Office EINEM

(1)

(2)

1.62inch

Terme umformen ^ist ^ein ^wichtiges Werkzeug ⁱⁿ^^Mathe

Dazu brauchen ^wir

• Potenzregeln ^,

Logarithmen

^, ^. ^.^. ^. ^.

• binomische Formeln

( ^at b) ² ⁼ ät Zabtb^?

( â ^- b) ² ⁼ â^?^- ² âb ^t ^b

?

[ ⁽â- ^b) ⁽âtb⁾ ⁼ â^? ^b ^? ]

• p ^- q^- Formel ^: ^bös^. ^von ^Et pxtq ^:O

sind × ⁼ ^-

EINEM

• Bruch rechnen

Office

^hheit ^zu zeigen ^.

2 Methoden ^:

• linke Seite

umformen

^. ^bis ^die

rechte ^Seite ^dasteht

•

Gleichung

hinschreiben _, legal

umformen ^bis ¹⁼¹ ^dasteht

(3)

Bge zeigen

^, ^dass

für

a-tb.a.be/R:aITs(a?b

^'

⁾

^a ^- ^b

It ^a: ⁼ ⁰

nie

^: _äh

+

Ä

=

.

linke ^Seite ⁼

Tate

⁾ ^alb ^-^a)

=

It II.

a) ⁼ 1

t.IT

, ⁼

HI

⁼ ⁰

Method

atalanta :#

^⇐

⁰

It GAV

⁾

a-

^a

:S

_, ⁼ ^o

a-^-b

1

⁺ a) ⁼ 0

⇐ 1 ^- ¹ ⁼ ⁰

0 ⁼ 0

(4)

life

IF ⁼ ² _;

FEE

⁼³

Sowas wie Tat^' ^ist

sperrig

Wichtiges ^Prinzip

^:

^#

^Atv

)

Wurzeln ^als Potenzen

auffassen

^.

(

^Einschub ^:

_später

^werden ^Potenzen

anders erklärt ^als ^hier ^. ^Denn ^:

ab erklären

für

^a ^, ^b ^ER ^.

• IT

3

= T^- IT^- IT

• 3^" ⁼ ^3. ^3. ^3. I ^? Aber

:)

2%

^muss ⁵²_, ^denn

Ü

^.

2%

⁼

2%4=21--2

27%

⁼

^72A

³ ^, ^denn

2743

27% 2743 ²⁷¹⁼²⁷

(5)

-

µgmän:vä=a

Bsg

^:

zeige

^:

^TEE

⁼

^58T

TEE

⁼

Frz

⁼ ( ^2.

üy

^"

=

( 2%14=244

K )

^"

)

^"

^=P ^✓

Besonders

lästig

^: ^Im Nenner eines

Bruchs vä_# Tb .

Trick mit ^van^- ^vs erweitern

(^denn frei ^tja^- ^Tb) ⁼ ^a ^- ^b

)

Bsp-M-F-trh-kollr.FI

53 ^t ⁵⁵ ⁼

-

Erstis ) ⁽^Ts^- ^Fs⁾

=

KÄTHE

=

I. (

^{6- 2560}^' ⁺¹⁰

)

⁼

^-8E

(6)

1- geritten

• Potenzen ^: ² ^hoch ⁴ ^ist ^?

•

Logarithmen

^: ² ^hoch ^? ^ist ¹⁶

toggelt ⁶¹⁼⁴

Algen

^:

1- - ^loga

^(b) ⁼ ^× ^a^" ^:-b

Bin 6%40001=3

10g

^g- ⁽²⁵¹⁼²

108,11251--3

108,0160

⁾ ⁼

^[ ^irgendwas

^krummes

zwischen ¹ ^und 2

]

• Meistens ^:

logz

^,

togo

^,

loge

⁼ ^In

niet e ⁼ 2,71828 ^. ^. ^. ^.

Fakt^:

logeola

⁾ ^- ^Anzahl ^der

^Ziffern

(^a ^EN

)

(7)

WIE

.ge#egeIn-:alo8albI=IogaCa4=b

^vgl^.

1.

6gal

^b.^aus

^c)

⁼

^Toga ^(b) ^tlogalc

⁾ ^m

2-

6gal ^b)

⁼ ^c.

logacb

⁾

^labt

^:

:¥t÷

2ft

| _¥ FIT

^mehr

_Jänner

^Winn

^: ^! ^"

Ws ^:

Menge

^W ^im ^W^. ^- ^einer

Wz ^: Menge ^W ^im ^R^. ^- ^einer

ru ^: Menge ^R ^{im B} ^.^- ^einer

rz ^:

Menge

^R ^im ^W ^. ^einer

(8)

¥ ^Wat Wz =] ^W, trz ⁼ 1 ⑤

Mit Tz ⁼³ M ^twz =]

w, ⁼ 1- Wz einsetzen ⁱⁿ ^⑦ ^:

1- _Wztrz ⁼ 1

/

^-

¹ Itwz

⑦ Tz ⁼ ^Wz

DBewäs

^.

Ein ^anderer Beweis ^:

Satz ^K-1 ⁼ ⁿ^'

für

^NEIN

÷ _:÷

^:

µg :¥¥ :L ^:

0 ^• ^° ^°

Per

vollständiger

^Induktion ^:

(9)

Prinzip

^:

jan

faeeg

^:

NI ^:

÷

,

zu

-1=1

^? ^✓

innen ^sei

¥24.1

⁼ ⁿ ^' ^wahr^.

Zeigen für

^nts ^:

¥

III

^-2kt ⁼

^Inti

⑦

Eik

^-1 ^+2411-1 ⁼ ^ritzen ⁺¹

↳

₊ Zntz -1 ⁼ ritzen +1

1=1 ^.

Office EINEM

1.62inch

Logarithmen

EINEM

Office

umformen

Gleichung

Bge zeigen

für

a-tb.a.be/R:aITs(a?b

)

nie

Ä

Tate

It II.

t.IT

HI

atalanta :#

0

It GAV

a-

:S

1

life

FEE

sperrig

Wichtiges Prinzip

#

)

auffassen

(

später

für

:)

2%

Ü

2%

2%4=21--2

27%

72A

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µgmän:vä=a

Bsg

zeige

TEE

58T

TEE

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( 2%14=244

K )

)

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lästig

)

Bsp-M-F-trh-kollr.FI

KÄTHE

I. (

)

-8E

1- geritten

Logarithmen

toggelt 61=4

Algen

1- - loga

Bin 6%40001=3

10g

108,11251--3

108,0160

[ irgendwas

]

logz

togo

loge

logeola

Ziffern

)

.ge#egeIn-:alo8albI=IogaCa4=b

6gal

c)

⁾

⁰

Wichtiges ^Prinzip

^#

_später

^72A

27% 2743 ²⁷¹⁼²⁷

^TEE

^58T

^=P ^✓

^-8E

toggelt ⁶¹⁼⁴

1- - ^loga

^[ ^irgendwas

^Ziffern

^c)

^Toga ^(b) ^tlogalc

6gal ^b)

^labt

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_Jänner

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