Prüfungsprotokoll Kern+Teilchen bei Prof. G. Dissertori Victor Garcia
P: Professor Dissertori; I: Ich
I: Halte meinen Vortrag über den doppelten Betazerfall. Verpasse es trotz aller Vorbereitung doch, den wesentlichen Punkt auf den Tisch zu bringen.
P: D.h. man könnte mit dem Nachweis des neutrinolosen doppelten Beta-Zerfalles auf einen Schlag die Existenz der Masse der Neutrinos und die Tatsache, dass das Neutrino sein Antiteilchen ist, beweisen.
I: (Verblüfft.) Ja, genau.
P: Ok. Warum, spielen Symmetrien eine so wichtige Rolle in der Physik? Woher kommen sie, warum sind sie wichtig?
I: (Im Schnelldurchlauf). Aufgrund des Noether-Theorems sind die Symmetrien mit Erhaltungsgrössen der betrachteten Systeme verbunden. Die Suche nach Symmetrien liefert Erhaltungssätze. Es gibt kontinuierliche und diskontinuierliche
Symmetrietransformationen. Man kann die Zustände dann nach den Erhaltungsgrössen- Eigenwerten ordnen und so die Teilchen in ein Schema bringen. Z. Bsp. Quarksysteme.
P: D.h. die Aussage ist, aus Symmetrien folgen manchmal Erhaltungsgrössen?
(Herr Dissertori paraphrasierte oft. Dachte mir, er wolle dann eine umfassendere Antwort.)
I: Nun ja, ich muss zugeben, dass ich das Kapitel über Eichtheorien zwar nicht so gut verstanden habe, d.h. ich habe es nicht verstanden, aber ich erzähle Ihnen einmal was ich weiss.
P: Keine Sorge, ich habe gesagt Eichtheorien würden nicht geprüft.
I: (Wieder Schnelldurchlauf. Ich fasse die wichtigsten Punkte zusammen.) Wenn der Hamiltonian der betreffenden Wechselwirkung mit der Transformation kommutiert, wird bei einer kontinuierlichen Transformation der Generator eine Erhaltungsgrösse sein.
Dann gibt es noch globale und lokale kontinuierliche Transformationen, aber das geht wohl zu weit. Bei einer diskontinuierlichen Transformation (wie z. Bsp. P, bei C gibt’s Probleme und bei T ist’s nicht der Fall) ist die Transformation nicht nur unitär sondern auch hermitesch, d.h. die Transformation liefert automatisch die Erhaltungsgrösse.
P: (nickt). Ok, wenn sie die Schwerpunktsenergie für ein „Fixed Target“-Experiment oder ein Experiment in einem Synchroton ausrechnen müssten, wie würden sie vorgehen?
I: (Möchte sie gerade hinschreiben).
P: Nein nein, ich weiss die oft auch nicht auswendig, aber ich wüsste wie man es ausrechnen muss. Wie würden sie das anstellen?
I: (Schreibe einmal eine Erhaltungsgrösse hin, Viererimpulserhaltung für Elektron- Positron-Streuung. Er hat mich grad kalt erwischt.) pe- + pe+ = p’ e- + p’e+ . Humm. Was interessiert mich schon wieder? (Ich werde immer blockierter, weil ich weiss wie einfach die Frage ist, und dass man sie ja eigentlich sofort beantworten können müsste. Dann fällt es mir nach einer Ewigkeit wieder ein.) s=p2c2 und √s= ECM .
P: Ja, aber was ist mit den zwei vorgeschlagenen Fällen?
I: Ou, ja natürlich, Entschuldigung. (Oh, Mann) Beim Synchroton vernachlässigt man die Massen der zu streuenden Teilchen und setzt pe- + pe+= 0. Dann folgt das.
P: Und was ist mit dem Fixed-Target?
I: (Ich hätte es beinah schon wieder vergessen) Ah, ja. Man berücksichtigt die Masse diesmal, und betrachtet den Vorgang aus dem Schwerpunktsystem des Targets.
P: D.h. man setzt den Vektorimpuls des Targetteilchens gleich Null.
I: Ja.
P: Nun, was sind eigentlich Hadronen?
I: (Kann nichts schief gehen. Einfache Frage oder? Genau: Prompt verwechsle ich Hadronen mit Baryonen.) Erzähle es handle sich um gebundene 3-Quark-Zustände und dass man sie in ein Dekuplett Jp = (1/2)+ und ein Oktett Jp = (3/2)+ einteilen kann. Fahre weiter mit den Möglichkeiten sie zu ordnen: Es gehe insbesondere um die
Quantenzahlen.
P: Gibt es denn nicht noch mehr? Sie haben gesagt man könne Hadronen in zwei Untergruppen einteilen.
I: (Nun fällt es mir auf) Ach ja, Entschuldigung. Ich habe Hadronen mit Baryonen verwechselt. Es gibt natürlich zwei Untergruppen, gebundene 2-Quarksysteme, die Mesonen, und solche Teilchen, die aus drei Quarks bestehen, welche Baryonen heissen.
(Fahre dann weiter mit dem ordnen nach QZ.) P: Wie würden sie folglich Hadronen definieren?
I: Gebundene Mehrquarksystme. Möchte aber sagen, dass ich jene Kombinationen meine, die aus den Symmetrieüberlegungen hervorgehen, d.h. Ordnung nach QZs ist wesentlich.
P: Nun ja, so könnte man das auch formulieren . Wie steht es eigentlich mit der Masse dieser Teilchen? Woher rührt sie?
I: Die Massen setzen sich zusammen aus den Bindungsenergien der Komponenten und den intrinsischen Massen der Komponenten zusammen.
P: Wenn Sie die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen betrachten ist es ja so, dass die Quarks, wenn man ihre Ladung vernachlässigt, nur die Farbladung untereinander
„sehen“. Woher stammen daher die Unterschiede in den Massen zwischen Proton und Neutron?
I: (Letzter Satz war in Realität länger, aber ich hab wohl immer so verdutzt geschaut, dass er immer mehr Info gegeben hat). Nun ja, folglich müssen die Massenunterschiede aus der elektromagnetischen Wechselwirkung resultieren, und sie sind deshalb klein, weil die starke Wechselwirkung im Kern dominiert. Dass die zwei Hadronen, Proton und Neutron einzeln aus verschieden geladenen Quarks bestehen ist also der Grund für eine unterschiedliche elm. Wechselwirkung und unterschiedliche Bindungsenergien.
P: Sie haben gesagt, man könne diese Hadronen in Untergruppen ordnen. Wie geht das vor sich?
I: Man nimmt zum Beispiel einmal ein Set von Quantenzahlen und versucht, diese der Zahl der Quarks anzupassen (schlecht formuliert. Meine: aus resultierenden
Quantenzahlen aus Mehrquarksystemen entsprechen Teilchen, die in der Natur
vorkommen). Zwei Quarks können nach dem Isospin zum Bsp. In ein Triplett oder ein Singlett unterteilt werden. Weiter kann man analog die Spineigenschaften in ein Triplett und ein Singlett unterteilen. Daraus ergeben sich die Pionen und das Eta für das Singlett des Spins. Schliesslich findet man noch heraus, dass es ein s-Quark gibt, was noch mehr Quantenzustande bedeutet, da es den Farbraum erweitert. Man formuliert die
Eigenzustände bzw. Multipletts über SU(3) (Farbraum) und erhält die Quantenzahlen.
P: Was kann man sonst noch mit diesen SU(3)-Transformationen beschreiben?
I: (Nicht gerade mein Gebiet.) Die Transformationen im Farbraum, welche auch auf das Fundamentaltriplett wirken. Auch die Transformationen im Flavourraum. (Erzähle irgendwas über Symmetrien und Transformationen.)
P: Ja. Und eine davon ist nicht perfekt. Welche?
I: (Ich weiss welche es ist, aber nicht warum.) Die für den Flavour.
P: Was lässt die denn nicht invariant?
I: (Rate) Parität? (negativ: Überlege weiter).
P: Lassen Sie die QZen weg. Welche Eigenschaften haben diese Mesonen auf dieser Tafel noch, die Sie im Skript gesehen haben? Was passiert wenn man die gegeneinander rotiert? Was ist nicht gleich.
I: (überlege laut) Lebensdauer.... Nein, es ist die Masse!
P: (nickt)
I: Es steht in den Lehrbüchern, dass man die Methode, zwei Teilchen als verschiedene Eigenzustände einer Observablen, als zwei Messwerte (wie p und n beim Isospin) ansehen soll, wenn man davon ausgehen kann, dass diese zwei Teilchen dieselbe Masse haben.
P: Ok, Sie haben zwischendurch von der Parität gesprochen. Wie ist sie definiert?
I: Nun ja (diese Frage habe ich wirklich nicht erwartet), man kann die Parität auf
zweierlei Weise zuordnen. Eine Eigenparität wird einfach per Definition zugeordnet und kann nicht über die Wellenfunktion des betreffenden Teilchens gefunden werden. So geschieht dies zum Beispiel bei den Pionen oder bei Neutron und Proton, wo die
Eigenparitäten einfach auf 1 gesetzt wurden. Hat man ein paar von diesen Eigenparitäten eingeführt, sollten sich die anderen konsistent aus ersteren ergeben.
Die andere Weise dem Teilchen eine Parität zuzuordnen ist über seine Wellenfunktion.
Man spiegelt die Koordinaten von denen die Wellenfunktion abhängt und schaut welches Vorzeichen vor die Wellenfunktion kommt. Dieses Vorzeichen wird durch die
Kugelfunktion bestimmt, ist also ausschliesslich eine Eigenschaft der Wellenfunktion und kein Wert, der künstlich zugeordnet wird. (Ich wollte weiterfahren und erzählen, dass es sich um eine Multiplikative QZ handelt, und dass sich diese zwei Eigenschaften einfach multiplizieren, aber...)
P: Schreiben Sie doch einfach mal die Wirkung des Paritätsoperators auf die Wellenfunktion auf!
I: Pψ(x) = ψ(-x).
P: Da kommt doch noch eine Eigenparität hin.
I: Ups, ja, in der Vorlesung haben Sie geschrieben Pψ(x) = pe·ψ(-x). (Die Gleichung beschreibt den Sachverhalt perfekt. Denn pe ist die zugeordnete, und die in ψ(-x) = ± ψ(x) die aus der Wellenfunktion resultierende Parität)
P: Ok, zeichnen Sie doch bitte die Nuklidkarte auf!
I: (Tue mich zuerst schwer mich an die Beschriftung der Achsen zu erinnern. Ziemlich peinlich.) Zu Beginn haben wir einen linearen Anstieg, d.h. gleich viel Protonen wie Neutronen. Nachher kristallisiert sich ein Neutronenüberschuss heraus. Kerne mit einer grösseren Neutronenzahl wie die Protonenzahl erweisen sich dann als stabiler. Die Zonen neben diesen Arealen, wo stabile oder leicht strahlende Nukleonen vorgefunden werden, heissen p-instabil oder n-instabil, entsprechend der Überzahl an dem, was genannt wird.
Dann weiter oben gibt es eine Zone, wo spontane Spaltung passiert.
P: Wie würden Sie das erklären? Warum sind diese massereichen Kerne unstabil?
I: Ich würde sagen, dass man dies einsehen kann, wenn man einen Blick auf die
Weizsäcker-Massenformel wirft. Je grösser die Massenzahl wird (ab Fe), desto geringer die Bindungsenergie pro Nukleon. Das heisst es steht weniger Wechselwirkung „zur Verfügung“ um den Kern zusammenzuhalten.
P: So könnte man es auch sagen (D.h. wohl „ouch“). Oder man könnte sagen, dass die Schwelle der Coulombbarriere immer kleiner wird und aufgrund der Stösse (oder Fluktuationen) zwischen den einzelnen Nukleonen öfter einmal ein Zustand über der Coulombbarriere erreicht wird.
I: Ah. (nicke)
P: Wissen Sie auch, ab welche Zahlen diese Kerne unstabil werden?
I: Z>110 und A>270.
P: Ok, die Zeit ist um.
Herr Prof. Dissertori ist immer sehr zuvorkommend und hilft, wie man aus dem Protokoll entnehmen mag, wo er kann. Er bemüht sich die Fragen so klar wie möglich zu stellen und auszuloten wie viel man weiss. Man bekommt nie das Gefühl, man habe einen unkorrigierbaren Fehler gemacht. Alle meine Kollegen, die aus der Prüfung kamen, hatten ein gutes Gefühl. Erreichte Note: 5.5.
