Neunter Band: Januar 1702 – Juni 1705

(1)

G O T T F R I E D W I L H E L M

L E I B N I Z

SÄMTLICHE

SCHRIFTEN UND BRIEFE

HERAUSGEGEBEN VON DER

BERLIN-BRANDENBURGISCHEN AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN

UND DER

AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN ZU GÖTTINGEN

DRITTE REIHE

MATHEMATISCHER

NATURWISSENSCHAFTLICHER UND TECHNISCHER BRIEFWECHSEL

NEUNTER BAND

Copyright

Inhaltsverzeichnis

2022

(2)

G O T T F R I E D W I L H E L M

L E I B N I Z

MATHEMATISCHER

NATURWISSENSCHAFTLICHER UND TECHNISCHER BRIEFWECHSEL

HERAUSGEGEBEN VON DER

LEIBNIZ-FORSCHUNGSSTELLE HANNOVER DER AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN

ZU GÖTTINGEN

BEIM LEIBNIZ-ARCHIV DER

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTHEK HANNOVER

NEUNTER BAND JANUAR 1702 – JUNI 1705

Copyright

Inhaltsverzeichnis

2022

(3)

LEITER DES LEIBNIZ-ARCHIVS: MICHAEL KEMPE

BEARBEITER DIESES BANDES UWE MAYER · CHARLOTTE WAHL UNTER MITARBEIT VON MICHAEL KEMPE

Sofern nicht anders angegeben, werden die Inhalte dieses Dokuments von der Aka- demie der Wissenschaften zu Göttingen unter einer Creative Commons Namensnennung- Nicht kommerziell 4.0 International Lizenz (CC BY-NC 4.0) zur Verfügung gestellt.

Kontaktadresse: Leibniz-Archiv, Waterloostr. 8, D-30169 Hannover, Deutschland;

E-Mail: leibnizarchiv@gwlb.de

Der gedruckte Band ist 2022 erschienen. Alle Rechte an der Druckausgabe liegen bei der Walter de Gruyter GmbH (service@degruyter.com).

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The printed volume was published in 2022. All rights to the print edition are reserved by Walter de Gruyter GmbH (service@degruyter.com).

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I N H A L T S V E R Z E I C H N I S

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VORWORT . . . .XIX EINLEITUNG . . . .XXV EDITORISCHE ZEICHEN . . . .CIX MATHEMATISCHER, NATURWISSENSCHAFTLICHER UND TECHNISCHER BRIEFWECHSEL (Januar 1702 – Juni 1705)

1. Detlev Clüver an Leibniz 4. Januar 1702. . . 3

2. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 10. Januar 1702. . . 4

3. Pierre Dangicourt für Leibniz. Essai sur la production des iris Anfang – Mitte Januar 1702 . . . 5

4. Johann Bernoulli an Leibniz 14. Januar 1702. . . 17

5. Leibniz an Pierre Varignon 2. Februar 1702. . . 21

6. Leibniz an Johann Bernoulli 3. Februar 1702. . . 28

7. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 5. Februar 1702. . . 30

8. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 14. Februar 1702. . . 32

9. Leonhard Christoph Sturm an Leibniz 22. Februar 1702. . . 33

10. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 7. März 1702. . . 35

11. Leibniz an Enrico Noris 8. März 1702. . . 37

12. Peter Moller an Leibniz 13. März 1702. . . 39

13. Denis Papin an Leibniz 13. März 1702. . . 42

14. Samuel Reyher an Leibniz 9. April 1702. . . 43

15. Johann Bernoulli an Leibniz 11. April 1702 . . . 44

16. Johann Heinrich Burckhard an Leibniz 12. April 1702. . . 46

17. Leibniz an Pierre Varignon 14. April 1702. . . 70

18. Leibniz an Johann Bernoulli 20. April 1702 . . . 72

19. Leibniz an Samuel Reyher Ende April 1702 . . . 77

20. Leibniz an Pierre Dangicourt 28. April 1702. . . 78

(7)

VIII inhaltsverzeichnis

21. Ehrenfried Walther von Tschirnhaus an Leibniz Mitte April – Mai (?) 1702. 86

22. Leonhard Christoph Sturm an Leibniz 2. Mai 1702. . . 88

23. Etienne Gouffier de Bonnivet gen. de Villiers an Leibniz 3. Mai 1702 . . . 89

24. Denis Papin an Leibniz 4. Mai 1702. . . 90

25. Leibniz an Hans Sloane 5. Mai 1702. . . 91

26. Leibniz an Rudolf Christian Wagner 9. Mai 1702. . . 92

27. Leibniz an Etienne Gouffier de Bonnivet gen. de Villiers 1. Maihälfte (?) 1702 93 28. Leibniz an Denis Papin 2. Maiwoche (?) 1702. . . 96

29. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 19. Mai 1702. . . 97

30. Pierre Varignon an Leibniz 23. Mai 1702. . . 99

31. Pierre Varignon für Leibniz. Reflexions sur l’ ecrit de M. Rolle. Beilage zu N.30 . . . 107

32. Leibniz an Johann Bernoulli 29. Mai 1702. . . 118

33. Johann Bernoulli an Leibniz 10. Juni 1702. . . 120

34. Johann Bernoulli für Leibniz. Demonstratio multisectionis angularis. Beilage zu N.33. . . 123

35. Leibniz an Pierre Varignon 20. Juni 1702. . . 127

36. Leibniz an Gottfried Kirch 22. Juni 1702. . . 139

37. Leibniz an Johann Bernoulli 24. Juni 1702. . . 140

38. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 7. Juli 1702. . . 150

39. Rudolf Christian Wagner für Leibniz. Zeichnungen zum Barometrum portatile. Beilage zu N.38 . . . 151

40. Leibniz an Friedrich Hoffmann 25. Juli 1702. . . 153

41. Friedrich Hoffmann an Leibniz 5. August 1702. . . 156

42. Johann Bernoulli an Leibniz 12. August 1702 . . . 159

43. Samuel Reyher an Leibniz 13. August 1702. . . 164

44. Leibniz an Johann Bernoulli 19. August 1702 . . . 165

45. Hans Sloane an Leibniz 11. (22.) August 1702. . . 167

46. Joachim Tiede an Leibniz 29. August 1702. . . 168

47. Joachim Tiede für Leibniz. Tabula aequinoctiorum vernalium. Beilage zu N.46 171 48. Joachim Tiede für Leibniz. Cyclus solaris novissime inventus. Beilage zu N.46 174 49. Samuel Reyher an Leibniz 1. September 1702 . . . 177

50. Leibniz an Johann Bernoulli 2. September 1702. . . 179

51. Denis Papin an Leibniz 7. September 1702. . . 180

(8)

inhaltsverzeichnis IX

52. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 13. September 1702 . . . 183

53. Johann Bernoulli an Leibniz 16. September 1702. . . 185

54. Leibniz an Enrico Noris 20. September 1702. . . 189

56. Joachim Tiede an Leibniz 25. September 1702. . . 193

57. Joachim Tiede für Leibniz. Conspectus cyclicus. Beilage zu N.56 . . . 195

58. Leibniz an Denis Papin 26. September 1702. . . 199

59. Leibniz an Rudolf Christian Wagner 3. Oktober 1702. . . 201

60. Denis Papin an Leibniz 16. Oktober 1702. . . 204

61. Leibniz an Joachim Tiede 24. Oktober 1702. . . 207

63. Johann Bernoulli an Leibniz 28. Oktober 1702 . . . 211

64. Philipp Joseph Jenisch mit Leibniz und Philippe Naudé d. Ält. Difficultates motae a D^no Jenisch circa calculum infinitesimalem Oktober 1702. . . 212

65. Leibniz an Johann Bernoulli 14. November 1702. . . 224

66. Jacob Bernoulli an Leibniz 15. November 1702. . . 225

67. Johann Bernoulli an Leibniz 18. November 1702. . . 230

68. Joachim Tiede an Leibniz 27. November 1702. . . 232

69. Joachim Tiede für Leibniz. Computus quadrisecularis cyclicus. Beilage zu N.68 . . . 235

70. Joachim Tiede für Leibniz. Nöthige Erinnerung und Erklährung über den Computum quadrisecularem. Beilage zu N.68 . . . 239

71. Ulrich Junius an Leibniz 29. November 1702. . . 242

72. Joachim Tiede an Leibniz 26. Dezember 1702. . . 244

73. Joachim Tiede für Leibniz. Brevis declaratio Computi quadrisecularis. Beilage zu N.72 . . . 245

74. Leibniz als Andrew Fountaine an Francesco Bianchini 2. Januar 1702/1703. 248 75. Francesco Bianchini an Leibniz 23. Januar 1703. . . 253

76. Leibniz an Ole Christensen Rømer 27. Januar 1703. . . 267

77. Leibniz an Joachim Tiede 28. Januar 1703. . . 271

78. Leibniz an Gottfried Thomasius Mitte Januar – Februar (?) 1703. . . 273

79. Samuel Reyher an Leibniz 12. Februar 1703. . . 275

80. Jacques Bouquet an Leibniz 24. Februar 1703. . . 276

81. Leonhard Christoph Sturm an Leibniz 26. Februar 1703. . . 277

(9)

X inhaltsverzeichnis

82. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 6. April 1703. . . 279

83. Leibniz an Jacob Bernoulli Anfang – Mitte April 1703. . . 281

84. Leibniz an Hans Sloane 17. April 1703. . . 294

86. Ole Christensen Rømer an Leibniz 21. April 1703. . . 299

87. Ole Christensen Rømer für Leibniz. Designatio instrumentorum. Beilage zu N.86. . . 306

88. Johann Bernoulli an Leibniz 5. Mai 1703. . . 308

89. Domenico Guglielmini an Leibniz 5. Juni 1703 . . . 311

90. Leibniz an Ulrich Junius Juni (?) 1703. . . 313

92. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 22. Juni 1703. . . 315

93. Leibniz an Johann Bernoulli 3. Juli 1703. . . 316

94. Leibniz an Ole Christensen Rømer 3. Juli 1703. . . 318

95. Leibniz an Rudolf Christian Wagner 3. Juli 1703. . . 321

96. Leibniz über ein Gespräch mit Edmond Halley 14. Juli 1703. . . 322

97. Leibniz an Edmond Halley 14. Juli 1703. . . 325

98. Leibniz an Gottfried Kirch 5. August 1703. . . 326

99. Friedrich Hoffmann an Leibniz 9. August 1703. . . 328

100. Gottfried Kirch an Leibniz 13. August 1703. . . 330

101. Philippe Naudé d. Ält. an Leibniz 14. August 1703. . . 332

102. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 28. August 1703. . . 334

103. Leibniz an Rudolf Christian Wagner 4. September 1703 . . . 336

104. Leibniz an Leonhard Christoph Sturm 8. September 1703 . . . 337

105. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 14. September 1703. . . 339

107. Leibniz an Rudolf Christian Wagner 18. September 1703. . . 342

108. Johann Bernoulli an Leibniz 29. September 1703. . . 343

109. Leibniz an Johann Bernoulli 2. Oktober 1703 . . . 346

110. Leibniz an Domenico Guglielmini 2. Oktober 1703 . . . 350

111. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 2. Oktober 1703. . . 352

112. Jacob Bernoulli an Leibniz 3. Oktober 1703. . . 355

113. Pierre Jartoux an Leibniz 10. Oktober 1703. . . 362

114. Leibniz an Francesco Bianchini 13. Oktober 1703. . . 364

(10)

inhaltsverzeichnis XI

115. Leibniz an Vincenzio Viviani 15. Oktober 1703. . . 369

116. Leibniz an Gottfried Kirch 20. Oktober 1703. . . 371

118. Johann Paul Wurffbain an Leibniz 27. Oktober 1703. . . 373

120. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 2. November 1703. . . 376

122. Leibniz an Rudolf Christian Wagner 16. November 1703. . . 381

124. Leibniz an Johann Bernoulli 22. November 1703. . . 383

128. Gottfried Kirch an Leibniz 27. November 1703. . . 394

130. Leibniz an Jacob Bernoulli 3. Dezember 1703 . . . 397

131. Leibniz an Gottfried Kirch 4. Dezember 1703 . . . 410

132. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 4. Dezember 1703. . . 412

133. Leibniz an Rudolf Christian Wagner 21. Dezember 1703. . . 414

134. Leibniz an Johann Bernoulli 3. Januar 1704. . . 415

136. Johann Bernoulli an Leibniz 15. Januar 1704. . . 422

138. Johann Bernoulli an Leibniz 9. Februar 1704. . . 430

139. Leibniz an Rudolf Christian Wagner 15. Februar 1704. . . 431

140. Denis Papin an Leibniz 25. Februar 1704. . . 432

141. Leibniz an Denis Papin Anfang März (?) 1704. . . 435

142. Leibniz an Rudolf Christian Wagner 6. März 1704. . . 439

143. Denis Papin an Leibniz 6. März 1704 . . . 440

144. Denis Papin für Leibniz. Eclaircissements envoyez en Hollande. Beilage zu N.143. . . 443

145. Leibniz an Friedrich Hoffmann 8. März 1704. . . 445

(11)

XII inhaltsverzeichnis

148. Leibniz an Denis Papin 17. März 1704. . . 453

151. Leibniz an Johann Bernoulli 25. März 1704. . . 459

153. Georg Wolfgang Wedel an Leibniz 31. März 1704. . . 465

154. Leibniz an Denis Papin Anfang April (?) 1704. . . 466

155. Pierre Varignon an Leibniz 5. April 1704. . . 467

156. Denis Papin an Leibniz 7. April 1704. . . 469

158. Leibniz an Denis Papin 11. April 1704. . . 474

159. Jacob Bernoulli an Leibniz 20. April 1704. . . 476

160. Denis Papin an Leibniz 21. April 1704. . . 481

162. Rudolf Christian Wagner für Leibniz. Zeichnungen zur Büchse. Beilage zu N.161. . . 485

163. Ehrenfried Walther von Tschirnhaus an Leibniz 23. April 1704. . . 486

164. Johann Bernoulli an Leibniz 29. April 1704. . . 487

165. Leibniz an Denis Papin Ende April (?) 1704. . . 489

166. Leibniz an Johann Bernoulli 2. Mai 1704. . . 491

169. Denis Papin an Leibniz 5. Mai 1704. . . 497

170. Leibniz an Rudolf Christian Wagner 6. (?) Mai 1704 . . . 499

173. Leibniz an Denis Papin Mitte Mai (?) 1704 . . . 503

175. Leibniz an Pierre Varignon 18. Mai 1704. . . 505

177. Johann Bernoulli an Leibniz 31. Mai 1704. . . 509

178. César Caze für Leibniz. Memoire sur une lettre de Monsieur Leibniz Anfang Juni 1704. . . 512

(12)

inhaltsverzeichnis XIII

180. Leibniz an Rudolf Christian Wagner 6. Juni 1704. . . 516

182. Bernardino Ramazzini an Leibniz 1. Junihälfte 1704. . . 519

183. Denis Papin an Leibniz 9. Juni 1704. . . 521

188. Johann Bernoulli an Leibniz 21. Juni 1704. . . 530

189. Leibniz an Denis Papin 23. Juni 1704. . . 533

190. Leibniz für César Caze 24. Juni 1704. . . 535

191. Johann Henrich Hoffmann an Leibniz 24. Juni 1704. . . 538

192. Johann Henrich Hoffmann für Leibniz. Maculae in sole observatae, Berolini anno 1703 diebus Maji Junii et Julii. Beilage zu N.191 . . . 539

193. Gottfried Kirch an Leibniz 24. Juni 1704. . . 546

194. Guido Grandi an Leibniz 28. Juni 1704 . . . 547

196. Leibniz an Johann Bernoulli 1. Juli 1704. . . 551

197. Leibniz an Denis Papin Anfang Juli 1704 . . . 554

199. Denis Papin an Leibniz 10. Juli 1704. . . 556

200. Johann Bernoulli an Leibniz 14. Juli 1704. . . 559

202. Leibniz an Denis Papin 17. Juli 1704. . . 564

203. Denis Papin an Leibniz 24. Juli 1704. . . 566

204. Johannes Dolaeus für Leibniz. Elixir vitae Dolaei. Beilage zu N.203. . . 569

206. Rudolf Christian Wagner für Leibniz. Zeichnungen zur Büchse. Beilage zu N.205. . . 571

208. Leibniz an Joachim Tiede 1. August 1704. . . 575

209. Jacob Bernoulli an Leibniz 2. August 1704. . . 577

210. Leibniz an Rudolf Christian Wagner 7. August 1704. . . 583

211. Denis Papin an Leibniz 11. August 1704 . . . 584

(13)

XIV inhaltsverzeichnis

213. Rudolf Christian Wagner für Leibniz. Blankozeichnung des Messingbeschlags der Rechenmaschine. Beilage zu N.212. . . 587

214. Joachim Tiede an Leibniz 22. August 1704. . . 588

216. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 11. September 1704. . . 591

217. Denis Papin an Leibniz 22. September 1704. . . 594

218. Thomas Savery an Friedrich Wilhelm von Schlitz gen. von Görtz (?) 26. Sep- tember (7. Oktober) 1704. . . 596

219. César Caze an Leibniz 14. Oktober 1704. . . 598

220. César Caze für Leibniz. Abhandlung über die Binärrechnung. Beilage zu N.219 . . . 599

221. César Caze für Leibniz. Ternäre Kombinationstafel. Beilage zu N.219. . . 620

223. Jacob Bernoulli an Leibniz 15. Oktober 1704. . . 628

224. Jacob Hermann an Leibniz 15. Oktober 1704. . . 629

226. Denis Papin an Leibniz 30. Oktober 1704. . . 635

229. Leibniz an Rudolf Christian Wagner Ende Oktober – Anfang November 1704 642 230. Bernhard Friedrich von Krosigk an Leibniz 10. November 1704. . . 644

231. Leibniz an Hans Sloane 15. November 1704. . . 646

233. Leibniz an Jacob Hermann 24. (?) November 1704 . . . 651

234. Leibniz an Jacob Bernoulli 28. November 1704. . . 655

235. Johann Bernoulli an Leibniz 6. Dezember 1704. . . 660

236. Pierre Varignon an Leibniz 6. Dezember 1704. . . 663

237. Ole Christensen Rømer an Leibniz 9. Dezember 1704. . . 684

238. Leibniz mit Ehrenfried Walther von Tschirnhaus. Gesprächsaufzeichnung 12. Dezember 1704. . . 686

(14)

inhaltsverzeichnis XV 240. Leibniz mit Ehrenfried Walther von Tschirnhaus. Gesprächsaufzeichnung

Mitte Dezember 1704. . . 694

242. Christian Wolff an Leibniz 20. Dezember 1704. . . 700

243. Christian Wolff an Leibniz. Widmungsbrief. Beilage zu N.242. . . 701

244. Ehrenfried Walther von Tschirnhaus für Leibniz. Demonstratio methodi cujus ope omnes quadraturae determinantur 22. Dezember 1704. . . 702

245. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 22. Dezember 1704. . . 715

246. Leibniz an Ehrenfried Walther von Tschirnhaus 26. Dezember 1704. . . 717

247. Leibniz an Ehrenfried Walther von Tschirnhaus Ende Dezember 1704 – An- fang Januar 1705. . . 718

248. Denis Papin an Leibniz 15. Januar 1705. . . 719

249. César Caze an Leibniz 16. Januar 1705. . . 721

250. Jacob Hermann an Leibniz 21. Januar 1705. . . 722

252. Hans Sloane an Leibniz 26. Januar 1704 (6. Februar 1705). . . 726

253. Ehrenfried Walther von Tschirnhaus an Leibniz 6. Februar 1705. . . 728

254. Leibniz an Christian Wolff 21. Februar 1705. . . 730

255. Leibniz an Rudolf Christian Wagner 25. Februar 1705. . . 736

256. Jacob Bernoulli an Leibniz 28. Februar 1705. . . 737

258. Leibniz an Jacob Hermann 10. März 1705. . . 744

259. Rudolf Christian Wagner für Leibniz. Rezepturen für Arzneimittel 13. (?) März 1705. . . 746

260. Leibniz an Johann Bernoulli März 1705. . . 748

264. Conrad Henfling an Leibniz 25. März 1705. . . 755

265. Bernhard Friedrich von Krosigk an Leibniz 29. März 1705. . . 758

266. Leibniz an Denis Papin Ende März – Anfang April (?) 1705. . . 759

267. Jacob Hermann an Leibniz 4. April 1705. . . 760

268. Christian Wolff an Leibniz 4. April 1705. . . 763

(15)

XVI inhaltsverzeichnis

269. Leibniz an Jacob Bernoulli Anfang April 1705. . . 767

270. Leibniz an Jacob Hermann 7. April 1705. . . 774

271. Johann Bernoulli an Leibniz 18. April 1705. . . 775

272. Jacob Bernoulli an Leibniz 25. April 1705. . . 779

273. Pierre Varignon an Leibniz 10. Mai 1705. . . 780

274. Pierre Varignon für Leibniz. On demande. Beilage zu N.273. . . 783

275. Christian Wolff an Leibniz 13. Mai 1705. . . 784

276. Samuel Reyher an Leibniz 15. Mai 1705. . . 788

277. Philippe Naudé d. J. an Leibniz Mitte Mai 1705. . . 789

278. Philippe Naudé d. Ält. an Leibniz 17. Mai 1705 . . . 793

279. Jacob Bernoulli an Leibniz 3. Juni 1705. . . 795

280. Leibniz an Conrad Henfling 9. Juni 1705. . . 797

281. Jacob Hermann an Leibniz 13. Juni 1705. . . 800

282. Conrad Henfling an Leibniz 17. Juni 1705. . . 804

285. Leibniz an César Caze 23. Juni 1705. . . 808

286. Leibniz an Jacob Hermann 26. Juni 1705. . . 816

287. Rudolf Christian Wagner an Leibniz 26. (?) Juni 1705. . . 822

288. Rudolf Christian Wagner für Leibniz. Rechenbeispiel auf der Rechenmaschine. Beilage zu N.287 . . . 824

VERZEICHNISSE KORRESPONDENTENVERZEICHNIS . . . .829

ABSENDEORTE DER BRIEFE . . . 835

PERSONENVERZEICHNIS . . . 836

SCHRIFTENVERZEICHNIS . . . .853

SACHVERZEICHNIS . . . .879

ABKÜRZUNGEN, ZEICHEN, BERICHTIGUNGEN . . . .922

Allgemeine Abkürzungen . . . .922

Abgekürzte Literatur . . . .923

(16)

inhaltsverzeichnis XVII

Abgekürzte Onlineressourcen . . . .926

Astronomische, chemische, mathematische Zeichen . . . .928

Berichtigungen . . . .928

FUNDSTELLEN-VERZEICHNIS DER DRUCKVORLAGEN . . . .932

(17)

(18)

V O R W O R T

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Der vorliegende Band umfasst dreieinhalb Jahre des mathematischen, naturwissenschaftlichen und technischen Briefwechsels von Leibniz. Unter den Korrespondenten be- finden sich so bedeutende Briefpartner wie die Brüder Bernoulli, D. Papin, O. Chr. Rø- mer, P. Varignon, R. Chr. Wagner und Chr. Wolff. Mathematik ist trotz vielfältiger Ab- lenkungen wieder ein dominantes Thema. Dabei geht es zum Beispiel um Fragen zu den Grundlagen und der Korrektheit des Differentialkalküls, um die Auseinandersetzung mit Newtons Fluxionskalkül und Leibniz’ Versuche, seine Briefpartner für die Binärrechnung zu begeistern. Die Kalenderrechnung spielt in der Korrespondenz mit Astronomen und Mitgliedern der päpstlichen Kalenderkongregation eine wichtige Rolle. Wissenschaftspo- litisch versucht Leibniz auf die Besetzung des Galilei-Lehrstuhls in Padua Einfluss zu nehmen und in Dresden eine Sozietät der Wissenschaften zu gründen. Im Zentrum des Briefwechsels mit D. Papin stehen technische Themen, im Vordergrund des umfangreichen Austauschs mit R. Chr. Wagner die Arbeiten an Leibniz’ Rechenmaschine, aber auch die an einer schnell schießenden Büchse.

Frau Dr. Charlotte Wahl bearbeitete die Korrespondenzen mit Jac. und Joh. Ber- noulli, Caze, Dangicourt, Grandi, Hermann, Jartoux, Jenisch, Naudé d. Ält. u. d. J., Varignon, Viviani, Wolff sowie die Aufzeichnungen N.238–241u. N.244aus der Kor- respondenz mit Tschirnhaus. Herr Prof. Dr. Michael Kempe bearbeitete den restlichen Briefwechsel mit Tschirnhaus, die Korrespondenz mit Sloane und N.97aus dem Aus- tausch mit Halley. Herr Dr. Uwe Mayer bearbeitete alle übrigen Korrespondenzen. Herr Dr. Mayer und Frau Dr. Wahl erstellten die umfangreichen Verzeichnisse. Wieder stellte die Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften Transkriptionen aus der Zeit vor dem Zweiten Weltkrieg für einige Korrespondenzen zur Verfügung. Für einige Briefe konnten Transkriptionen der Leibniz-Forschungsstelle Münster benutzt werden. Für den Briefwechsel mit Wolff wurden uns freundlicherweise Vorarbeiten zu einer historisch- kritischen lateinisch-deutschen Ausgabe von Frau Dr. Sonia Carboncini-Gavanelli zur Verfügung gestellt. Mit großem Engagement hat Frau Manuela Mirasch-Müller mit Hilfe des Satzprogrammes TEX die Druckvorlagen erstellt, ebenso besorgte sie den Umbruch mit bewährter Kompetenz und Sorgfalt; insbesondere für die mathematischen Teile war

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XXII vorwort

dies eine große Herausforderung. Ihr sei für diese anspruchsvolle Tätigkeit herzlich gedankt.

Zu Nachträgen, Berichtigungen sowie zu den digitalen Ressourcen und Hilfsmit- teln im Internet sei verwiesen auf http://leibnizedition.de, https://www.gwlb.de und https://rep.adw-goe.de. Unter den Hilfsmitteln sei insbesondere die Personen- und Kor- respondenzdatenbank der Leibniz-Edition (https://leibniz.uni-goettingen.de) hervorge- hoben. Sie kann Informationen zu Personen und Korrespondenzen enthalten, die über den vorliegenden Band hinausgehen.

Der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen ist für die Finanzierung unserer Ar- beit und dem Vorsitzenden der interakademischen Leitungskommission, Herrn Professor Dr. Jürgen Stolzenberg, für die stete Betreuung der Belange der Editionsstelle zu danken.

Den Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern aller Abteilungen der Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek — Niedersächsische Landesbibliothek, an erster Stelle ihrer Direktorin Frau Anne May M. A. sei für mannigfache Unterstützung unserer Arbeit gedankt.

Für freundlich erteilte Druckerlaubnis haben wir den im Fundstellenverzeichnis auf- geführten Bibliotheken und Archiven zu danken. Ferner gilt unser Dank: Herrn Dr. Philip Beeley (Oxford) für Recherchen zu Briefen von und an Sloane in der Bodleian Library;

Frau Dr. Sandra Bella (Paris), die uns auf die Schrift J. Saurin, Continuation de la défense . . . contre la replique de M. Rolle publiée, 1706, aufmerksam gemacht hat; der Forschungsbibliothek Gotha, insbes. Frau PD Dr. Monika Müller, für die Restaurierung des Konvoluts Chart. A 448–449 und Auskünfte dazu; Herrn Dr. Klaus-Dieter Herbst (Jena) für die Ermittlung einer in III, 5, S. 138, erwähnten Schrift (vgl. die Berichti- gungen) und Informationen zu Maria Margaretha Kirch; Frau Dr. Margherita Palumbo (Rom) für Recherchen zum Bianchini-Briefwechsel in der Biblioteca Vallicelliana; Herrn Karsten Porezag (Wetzlar) für Informationen zum Sterbedatum von Papin; Herrn Dr.

David Rabouin (Paris) für Hinweise, die zu den Berichtigungen zu III, 8, S. 98–103, ge- führt haben; Herrn Dr. Friedrich Frhr. Waitz von Eschen (Kassel) für Hinweise zum Briefwechsel mit Papin. Zudem danken wir für Auskünfte zu ihren Beständen der Bi- blioteca nazionale centrale in Florenz, der Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen, der Kongelige Bibliotek in Kopenhagen, der British Library in London, dem Archiv der Philipps-Universität Marburg und der Herzogin Anna Amalia Bibliothek in Weimar.

Der Satz des Bandes ist vom Leibniz-Archiv mit Hilfe des von Herrn John Lavagnino und Herrn Dominik Wujastyk entwickelten und von Herrn Professor Dr. Herbert Breger auf die Leibniz-Ausgabe erweiterten TEX-Makropakets EDMAC erstellt worden. Unser

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vorwort XXIII besonderer Dank gilt Herrn Dr. Uwe Mayer und seit kurzem auch Frau Dr. Elisabeth Rinner für ihren kompetenten und engagierten EDV-Einsatz in der Pflege und Weiter- entwicklung der Makropakete. Für die sehr gute, unkomplizierte Zusammenarbeit bei der Drucklegung danken wir dem Verlag De Gruyter, namentlich Frau Dr. Serena Pirrotta, Herrn Christoph Schirmer, Frau Mara Weber und ihren Teams.

Hannover, November 2022 Michael Kempe

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E I N L E I T U N G

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Der neunte Band des mathematischen, naturwissenschaftlichen und technischen Briefwechsels enthält Leibniz’ Korrespondenz von Anfang 1702 bis Juni 1705. Er umfasst somit einen Zeitraum von dreieinhalb Jahren. Leibniz hat 115 der 289 Stücke (mit-)verfasst. Einige wenige Stücke sind Beilagen, die für die Korrespondenz oder für Leibniz’ Schriften von Bedeutung sind. 137 Stücke waren bisher ungedruckt.

Die protestantische Kalenderreform und die Hoffnung auf eine Kalendereinigung mit den Katholiken sorgen nach wie vor für ein hohes Interesse an Astronomie; die Beschäf- tigung mit Mathematik tritt jedoch erneut in den Vordergrund. Nach einer Phase, die vor allem der Wissenschaftsorganisation gewidmet war, setzt sich Leibniz wieder intensiv mit wissenschaftlichen Fragestellungen auseinander, so dass einige Briefe Abhandlungs- charakter haben. Leibniz’ Berlinaufenthalte sorgen immer wieder für Verzögerungen und Unterbrechungen im Briefwechsel. Am Schluss des Berichtszeitraums nimmt er jedoch deutlich Fahrt auf. Dazu tragen vor allem einige der neu zustande kommenden Korre- spondenzen — darunter diejenigen mit E. Gouffier de Bonnivet gen. de Villiers, C. Caze, P. Jartoux, J. H. Hoffmann, G. Grandi, J. Hermann, Chr. Wolff und C. Henfling — bei.

Manche Kontakte scheitern oder bleiben kurz: Philippe Naudé d. J. lässt Leibniz über seinen Vater eine mathematische Aufzeichnung mit der Bitte um Patronage zukommen.

Enrico Noris delegiert die Beantwortung zweier Leibnizbriefe bezüglich der Kalender- frage an Francesco Bianchini. Vincenzio Viviani ist schon tot, als Leibniz sich für die Übersendung einer Schrift bedankt. Nach langer Unterbrechung wieder aufgenommen wird der Austausch mit Jacob Bernoulli, Edmond Halley und Bernhard Friedrich von Krosigk. Ersterer stirbt im August 1705; damit ist dieser für die Frühgeschichte des Dif- ferentialkalküls so wichtige Briefwechsel im Rahmen der Akademieausgabe vollständig ediert. Auch die Korrespondenz mit Joachim Tiede endet Ende 1704 mit dessen Tod.

Abgeschlossen werden weiterhin die Korrespondenzen mit D. Clüver, P. Moller, U. Ju- nius, G. Thomasius und B. Ramazzini. Bei weitem am intensivsten ist nach wie vor der Austausch mit Rudolf Christian Wagner, gefolgt von Johann Bernoulli und Denis Papin.

Einige Stücke des vorliegenden Bandes sind im Zusammenhang mit Begegnungen ent-

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XXVIII einleitung

standen: So trifft Leibniz Philipp Joseph Jenisch und Pierre Dangicourt in Berlin, Halley in Hannover und Ehrenfried Walther von Tschirnhaus in Dresden.

Nach einem kurzen biographischen Überblick wird die thematische Erschließung der Korrespondenzen nach folgenden Gebieten gegliedert: Mathematik, Kalenderreform und Astronomie, Wissenschaftsorganisation, Physik, Medizin, Chemie und Alchemie, Biolo- gie, Geographie und Geologie sowie schließlich Technik. Da die philosophischen Betrach- tungen in diesem Band nicht von den anderen Themen zu trennen sind, werden sie in den entsprechenden Kapiteln mitbehandelt. Außerdem sei auf die Einleitung von II, 4 und die dortige kommentierte Aufstellung philosophisch interessanter Briefe für 1701 bis 1707 verwiesen (II, 4, S. CXLVI–CLIX). Aus dem vorliegenden Band werden aufge- führt: N.5, N.35 (zum Begriff des Unendlichen und Unendlichkleinen; vgl. unten Kap. 1);

N.91, N.110, N.196(zur prästabilierten Harmonie und zum Substanzbegriff; vgl. II, 4, S. CXXXVIII); N.124(zur metaphysischen Herleitung des Kraftmaßes; vgl. Kap. 4), N.130 (zu Kontingenz und Wahrscheinlichkeit; vgl. Kap. 1); N.229(zum in seinen Teilen gespiegelten Universum; vgl. Kap. 7); N.254(zu Theologie und Moral). Der letztgenannte Brief steht am Beginn des intensiven Austauschs mit Christian Wolff, bei dem bis Ok- tober 1708 jedoch die mathematischen Themen die philosophischen dominieren und der daher zunächst in dieser Reihe ediert wird.

Leibniz’ biographische Situation

Der Berichtszeitraum ist geprägt von Leibniz’ häufigen und langen Aufenthalten in Berlin und Lietzenburg. Am 19. Januar 1702 kehrte er im Gefolge von Sophie Charlotte von einem mehrmonatigen Aufenthalt nach Hannover zurück. Im April wurde er vom Fräulein von Pöllnitz im Auftrag der Königin erneut eingeladen, denn der König sei verreist: „wan die Katze nicht zu haus ist dansen die meuse auff die bencke‘‘ (I, 21 N. 112). Anfang Juni 1702 kam Leibniz in der brandenburgischen Hauptstadt an und blieb, da verschiedene Krankheiten seine Abreise immer wieder verzögerten, ein Jahr. Schon im Februar 1704 plante er, der preußischen Königin, die sich zum Karneval wie üblich in Hannover aufgehalten hatte, möglichst bald wieder zu folgen (vgl. I, 23, S. XXXI). Zunächst allerdings stand eine Reise nach Kassel zur Diskussion, wo Leibniz eine Erfindung Papins begutach- ten wollte (N.148, N.152). Er wollte sich dort incognito aufhalten (N.165), wurde jedoch von Papin darüber aufgeklärt, dass die Torwächter den Landgrafen über alle Besucher der Stadt in Kenntnis setzten (N.169). Ob dies der Grund für die Absage der Reise war, muss offenbleiben (N.183). Ende Juni brach er schließlich nach Berlin auf, machte aber

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einleitung XXIX in Wolfenbüttel wieder kehrt. Ein „offen beinschaden‘‘ führte dazu, dass Leibniz erst am 9. August endgültig abfahren konnte (N.198). Von Berlin aus reiste er im Dezember — erneut nach einem Kurzbesuch Ende Januar/Anfang Februar 1704 — nach Dresden, um Pläne für eine sächsische Sozietät der Wissenschaften voranzutreiben. Anfang März 1705 kehrte er nur für einen guten Monat nach Hannover zurück. Mit einem weiteren Auf- enthalt in Berlin und Wolfenbüttel im April und Mai war die strapazierte Geduld seines Hannoveraner Dienstherren Georg Ludwig am Ende: Leibniz wurde angewiesen, sich auf die Ausarbeitung der Welfengeschichte zu konzentrieren und sich Reisen in Zukunft ge- nehmigen zu lassen (vgl. I, 24, S. XXXI f.). Zur selben Zeit war eine wichtige Motivation für Leibniz’ Berlinaufenthalte plötzlich weggefallen: Sophie Charlotte war während ih- res Hannoveraufenthaltes am 1. Februar 1705 unerwartet verstorben. Wie sehr ihr Tod Leibniz traf, findet in vielen Briefen seinen Ausdruck, so in einem Schreiben an Jacob Hermann vom 10. März (N.258; vgl. auch I, 24, S. XXXII): Wegen der traurigen Nach- richt sei er länger als geplant in Berlin geblieben. Er habe daher Hermanns Brief erst am Vortag erhalten, dem Tag, an dem die Überführung des Leichnams ihn erneut mit dem Verlust konfrontiert habe. Leibniz führte aus, wie viel ihm die Gespräche mit Sophie Charlotte bedeutet hatten, dass sie ihn immer in ihrer Nähe gewünscht hatte und dass er sich darauf eingestellt hatte, von diesem „bono ingenti‘‘ den Rest seines Lebens zu profitieren. In welchem Ausnahmezustand er sich befand, zeigt noch ein Brief vom Juni 1705 an César Caze: „une longue absence, des maladies, des distractions tres grandes, la perte de la Reine de Prusse qui avoit des bontés infinies pour moy et bien d’autres raisons m’ont dérangé d’une estrange maniere. Je commence à me reconnoistre et je commence presque par vous, Monsieur, à m’acquitter de ce que je dois à des personnes qui me font l’honneur de m’ecrire.‘‘ (N.285). Besonders lange musste Pierre Varignon auf eine Antwort warten: Erst im Juli 1705 beschäftigte sich Leibniz mit einer Schwierig- keit bei der Berechnung von Zentralkräften, bei der Varignon schon im Dezember 1704 um Hilfe gebeten hatte (N.236). Die Korrespondenten zeigten Verständnis und nahmen Rücksicht: So sandte Pierre de Falaiseau einen Brief seines Nachbarn, des Sekretärs der Royal Society Hans Sloane, vom 6. Februar 1705 (N.252) erst am 20. März weiter, um Leibniz nicht „dans les commencemens de vostre juste douleur‘‘ zu stören (I, 24 N. 265).

Vorher hatte er sich versichern lassen, dass der Inhalt nicht wichtig sei.

Der Tod Sophie Charlottes, die Ablenkungen durch das Hofleben (N.109, N.254), die Krankheiten (N.83), aber vor allem die häufigen Berlinaufenthalte und die unsichere Reiseplanung führten zu Verzögerungen in Leibniz’ Briefwechsel. Manchen Briefpartnern

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XXX einleitung

gab er eine Berliner Adresse an (P. S. von III, 8 N. 295); andere wurden angehalten, ihre Briefe weiterhin nach Hannover zu schicken (vgl. das P. S. von N.61u. von N.76), von wo sie von Leibniz’ Dienern weitergeleitet wurden (P. S. von N.62). Briefe landeten in Berlin, obwohl Leibniz schon auf dem Weg nach Hannover war (N.4), oder erreichten ihn nicht mehr in Hannover (N.200). Manche Briefe und Pakete wurden nicht nachgesandt, insbesondere wenn die Rückkehr bevorzustehen schien (vgl. N.94, N.194). Gelegentlich hielten Korrespondenten ihre Antwort zurück in der Erwartung, Leibniz bald persönlich zu treffen (N.80; I, 23 N. 534). Im Juni 1704 ließ er Briefe in Braunschweig lagern, die er auf der geplanten, aber verzögerten Durchreise mitzunehmen gedachte (N.198). Auch andere Umstände verursachten Unregelmäßigkeiten, vor allem im Briefwechsel mit Jo- hann Bernoulli: Sendungen gingen offenbar verloren (vgl. N.134, N.251) oder wurden verlegt (N.271). Für Verwirrung sorgte bei Bernoulli außerdem, dass Leibniz auf dessen Briefe zeitweise nicht einging, sondern nur das Nötigste mitteilte, weil die Muße für eine ausführliche Antwort fehlte (vgl. N.63, N.65).

Wie das letzte Beispiel zeigt, prägten die Berlinaufenthalte den Briefwechsel auch inhaltlich. Zwar verfasste Leibniz trotz der Zerstreuungen (vgl. das P. S. von N.35) während seines einjährigen Berlinaufenthalts von Juni 1702 bis Juni 1703 gewichtige mathematische Abhandlungen (vgl. N.37), im Briefwechsel stand aber in dieser Zeit die Astronomie im Zusammenhang mit der Kalenderreform im Vordergrund. Diese spielt während der späteren Berlinaufenthalte des Berichtszeitraums allerdings praktisch keine Rolle mehr:

Der vor allem vom Bestreben um eine Kalendereinigung mit den Katholiken motivierte Austausch kam durch mangelnde Rückmeldung aus Rom zum Erliegen. Am 23. Februar 1704 starb der Präsident der päpstlichen Kalenderkongregation Enrico Noris; ihre Zu- kunft schien daher fraglich (vgl. N.276; I, 23 N. 229).

Leibniz’ gesundheitliche Beschwerden werden in den vorliegenden Briefwechseln nicht nur als Entschuldigung für verspätete Antworten oder Begründung für verscho- bene Reisepläne thematisiert. Zu Symptomen, die er der Gicht zuordnete, trat um die Jahreswende 1702/1703 ein offenes Bein hinzu (vgl. I, 22, S. XXXI). Nach einem besonders schweren Schub fragte er im Sommer 1704 bei den studierten Medizinern Johann Bernoulli und Papin um Rat (N.179, N.199). Letzterer vermittelte ein Rezept des Kas- seler Leibarztes Johannes Dolaeus (N.204). Im Dezember 1704 notierte Leibniz sich:

„Bey H. Prof. Wagnern de dysenteria.‘‘ (N.239). Im März 1705 erbat und erhielt er von Wagner Rezepte gegen Nierenkrankheiten und Sodbrennen (N.257, N.259). Offenbar hatte er zu der Zeit schon ein Nierenleiden; Anfang Juni 1705 wurde es akut (vgl. I, 24,

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einleitung XXXI S. XXXVIII). Auch allgemeinere Aussagen belegen Gesundheitsprobleme in dieser Zeit:

Gegenüber Caze schrieb Leibniz im Juni 1705 — wie schon gesehen — unbestimmt von Krankheiten, die seine Antwort verzögert hätten; gegenüber Bernstorff erwähnte er im Juli seine „santé déja bien chancelante‘‘ (I, 24 N. 437).

1. Mathematik

In den vorliegenden Briefwechseln spielt die Mathematik wieder eine dominante Rolle.

Die in ihnen gestellten Aufgaben und diskutierten Themen regten Leibniz erneut zu eige- ner mathematischer Tätigkeit an. Dabei ist nach wie vor die reichhaltige Korrespondenz mit Johann Bernoulli bestimmend. Weniger dicht, aber umso intensiver ist diejenige mit dessen Bruder Jacob. Dieser nahm anlässlich seiner Aufnahme in die Berliner Sozietät der Wissenschaften den Briefwechsel an der Stelle wieder auf, wo er ihn 1697 unterbrochen hatte. Der Austausch mit ihm behandelt eine Vielzahl sehr verschiedener mathematischer Themen, von Wahrscheinlichkeitsrechnung über Differentialgleichungen und die Klassifikation von Kurven dritten Grades bis zur Binärrechnung. Dass der überlieferte Briefwechsel mit Jacob Bernoulli mit einem Missklang endet, scheint wie ein Fazit der spannungsreichen Beziehung der langjährigen Korrespondenzpartner. Sein letzter Brief schließt mit der Ankündigung, auf Leibniz’ „ungerechte‘‘ Vorhaltungen später einzuge- hen: „De iniquis suspicionibus, quibus me immerentem onerasti in Tuis penultimis, alias, ubi plus otii nactus fuero.‘‘ (N.279). Er reagierte damit auf Vorwürfe von Leibniz, die dieser aber vermutlich in seinem (nicht gefundenen) Antwortbrief relativierte (vgl. die Variante am Schluss von N.286). Der letzte Kontakt erfolgte über Hermann. Im Juli 1705 ließ Jacob Bernoulli in Erwartung seines Todes Abschiedsgrüße ausrichten (Gerhardt, Math. Schr. 4, S. 281 f.).

Im Berichtszeitraum nahm auch die 1701 begonnene Korrespondenz mit Varignon Fahrt auf. Da Varignon seine beiden Briefpartner Johann Bernoulli und Leibniz zu densel- ben Fragen konsultierte und Bernoulli weiterhin regelmäßig Briefe Varignons zur Einsicht an Leibniz sandte, ergab sich ein Austausch zu dritt, der zunächst vor allem die Ausein- andersetzung mit Michel Rolle vor der Académie des sciences betraf und ab Ende 1704 zu einer längeren, subtilen Diskussion über das richtige Maß von Zentralkräften führte.

Zwischen Juli 1702 und März 1704 war die Korrespondenz mit Varignon unterbrochen.

In dieser Zeit waren die Brüder Bernoulli die einzigen mathematischen Briefpartner von Leibniz. Ab Mitte 1704 gewann Leibniz jedoch eine Reihe neuer, zum Teil langjähriger Korrespondenten hinzu, die an seiner Mathematik interessiert waren: Der kurze, aber

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XXXII einleitung

intensive Austausch mit César Caze, der im Juni 1704 von Nicolaas Witsen hergestellt wurde, war ein Glücksfall für Leibniz, hatte sich Caze doch während eines über zwölf Jahre andauernden Gefängnisaufenthalts mit Binärrechnung befasst. Deshalb konnte er Leibniz auf diesem Gebiet auf Augenhöhe begegnen. Allerdings kam die Korrespondenz schon 1706 zum Erliegen. Im Oktober 1704 schickte der Pisaner Mathematikprofessor Guido Grandi Leibniz seine 1703 erschienene Quadratura circuli, et hyperbolae zu — diese Publikation, in der Grandi zum ersten Mal den Differentialkalkül verwendete, war zugleich die erste zum Thema, die in Italien erschien. Nicht nur sie, sondern auch die von Leibniz initiierten, letztendlich erfolgreichen Verhandlungen um die Besetzung des Galilei-Lehrstuhls in Padua mit dem Bernoulli-Schüler Jacob Hermann, der deswegen im Oktober 1704 mit Leibniz in Kontakt trat, zeigen, dass der Differentialkalkül auch in Italien angekommen war. Die Ablösung der vor allem von Vincenzio Viviani propagierten klassischen geometrischen Methoden schien durch dessen Tod 1703 symbolisch bestätigt.

Viviani, der sich in den 1690er Jahren mit den Leibnizianern einen erbitterten mathematischen Wettstreit um das sogenannte Florentinische Kuppelproblem geliefert hatte (vgl. III, 5, S. XXIII f.), sandte Leibniz noch ein Widmungsexemplar seines seit Langem erwarteten Traktats De locis solidis zu, in dessen Vorwort er Leibniz als „Galilaeum alterum‘‘ bezeichnete. In seinem Dankesschreiben erkannte Leibniz die Überlegenheit geometrischer Methoden in vielen Situationen an, die er an dem für seine Analysis situs grundlegenden Begriff der Lage festmachte (N.115). Das Schreiben erreichte Viviani nicht mehr. So endete das lange von Konkurrenz geprägte Verhältnis zweier herausragender Mathematiker der Epoche versöhnlich.

Neben Vivianis Tod traten in kurzer Folge weitere Verluste, die mit Bedauern und Erschrecken zur Kenntnis genommen wurden (N.155, N.163, N.164, N.209):

Innerhalb eines dreiviertel Jahres starben außerdem die Mathematiker und Leibniz- Korrespondenten John Wallis, Johann Christoph Sturm, Guillaume François Antoine de L’Hospital und Jan Hudde. Bei letzteren beiden bemühte sich Leibniz, mehr über die Nachlässe zu erfahren (N.175, N.196).

Christian Wolff, der zu jener Zeit in Leipzig studierte, wurde im November 1704 vom Herausgeber der Acta eruditorum Otto Mencke bei Leibniz eingeführt als ein „hübscher Mensch . . . , welcher in omni parte Matheseos, auch in Algebraicis, gar wol versiret ist, auch ein gut lateinisch concept machet‘‘ (I, 24 N. 66). Kurz darauf übersandte er Leib- niz eine diesem gewidmete Abhandlung zum Differentialkalkül (mit N.242). Leibniz hob hervor, dass Wolff der erste in Deutschland sei, der den Kalkül aufgreife: „Ac primum

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einleitung XXXIII valde gaudeo esse in Germania, qui novum nostrum Calculum infinitesimalem, ubi natus est ornare velit.‘‘ (N.254). Wie bei Grandis Quadratura circuli und anderen ihm zu- gesandten mathematischen Schriften (vgl. Gerhardt, Math. Schr. 4, S. 210–212; III, 7 N. 148) machte Leibniz vor allem auf die von ihm entwickelte druckfreundliche Notation und eigene relevante Resultate aufmerksam. Auf größeres Interesse stieß eine philosophi- sche Dissertation Wolffs bei Leibniz. Von Anfang an verlief die Korrespondenz zweigleisig zwischen Mathematik und Philosophie.

Aufgefordert von seiner Patronin Caroline von Ansbach, nahm Conrad Henfling im März 1705 mit Leibniz Kontakt auf. Er zeigte sich vertraut mit den Arbeiten des Kreises um Leibniz zum Differentialkalkül und präsentierte eine Herleitung der Leibniz’schen Kreisreihe (N.264) — dass er allerdings für die Differentiale die Notation der Fluxions- rechnung verwandte, korrigierte Leibniz sofort. Ihm gegenüber monierte Leibniz, dass die jungen Leute in Deutschland sich nicht mit Mathematik beschäftigen würden: „Par leur aide on feroit bien des choses, mais ordinairement ils cherchent à vivotter, et non pas à faire quelque chose de consequence.‘‘ (N.280). Über mangelndes Interesse an seiner Mathematik konnte sich Leibniz am Ende des Berichtszeitraums jedoch nicht beklagen:

Er hatte mehrere neue Korrespondenten gewonnen, die er für seine Projekte begeistern konnte.

Im Vergleich zur Korrespondenz hinterlässt der Austausch im Gespräch grundsätz- lich nur sporadisch Spuren: Im vorliegenden Band abgedruckte Aufzeichnungen zusammen mit Jenisch und Philippe Naudé d. Ält., von dessen Sohn Philippe Naudé d. J. sowie von Dangicourt sind Zeugnisse vielseitiger mathematischer und naturwissenschaftlicher Diskussionen in Berlin. Mit Tschirnhaus führte Leibniz in Dresden Gespräche nicht nur über die Gründung einer sächsischen Sozietät der Wissenschaften und über dessen Wei- terentwicklung von Brenngläsern, sondern auch über neueste mathematische Ansätze und Resultate, die Tschirnhaus in Paris vorgestellt hatte.

Neue Fragestellungen

Im April 1702 beklagte sich Leibniz bei Joh. Bernoulli, dass dieser ihn nicht mehr über alle seine mathematischen Projekte informiere (N.18). Anlass war ein Brief Bernoullis an Varignon, den jener mit Leibniz geteilt und aus dem Leibniz von Bernoullis Beweis einer Winkelteilungskonstruktion erfahren hatte. Bernoulli erwiderte auf Leibniz’ Vorwurf, er habe Rücksicht genommen auf die vielen Ablenkungen, die Leibniz von der Mathematik abhielten (N.33). Er übersandte den Beweis sowie sieben Aufgaben, die ihm angefügt

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XXXIV einleitung

waren (N.34). Obwohl Leibniz erst kurz zuvor in Lietzenburg eingetroffen war, führte er schon zwei Wochen später die Lösung der weitestreichenden Aufgabe, nämlich die Rückführung der Integration rationaler Funktionen auf Hyperbel- und Kreisquadratur (N.37), vor. Das Verfahren — heute als Partialbruchzerlegung bezeichnet — hatte er nach eigenen Angaben in seiner Pariser Zeit entwickelt (vgl. N.83). Während er den Brief verfasste, entschied er sich zur Veröffentlichung. Das Resultat, das er am 24. Juni 1702 nicht nur an Bernoulli, sondern auch an Mencke schickte, erschien noch im Maiheft derActa eruditorum. Bernoulli sah sich nun selbst zu einer raschen Publikation genötigt.

Er übersandte Leibniz eine Abhandlung für die Acta eruditorum und bat, eine Bezeu- gung der Unabhängigkeit der beiden Resultate voneinander voranzustellen, auch wenn er Leibniz’ Priorität anerkannte (N.42). Leibniz hatte den Beitrag noch nicht weiter- gereicht, als Jacob Bernoulli ihn im November darauf hinwies, dass sein Verfahren nur bei einfachen Wurzeln im Nenner funktioniere (N.66). Daraufhin verfasste Leibniz eine Continuatio, die er wohl im Dezember 1702 zusammen mit Bernoullis Artikel an Men- cke schickte. Dieser hätte eine Veröffentlichung von Bernoullis Beitrag gerne unterlassen

— seit den Streitigkeiten um das isoperimetrische Problem (vgl. III, 8, S. XLIII–XLVI) betrachtete Mencke die Brüder als seine „feind[e]‘‘, „weil ihre Schediasmata litigiosa in dieActa gebracht worden‘‘ (I, 22 N. 99). Leibniz lehnte Menckes Bitte um Einverständnis jedoch vermutlich ab, denn beide Beiträge wurden im Januarheft der Acta eruditorum hintereinander gesetzt. Allerdings hatte Leibniz Bernoullis Beitrag mit Rücksichtnahme auf Mencke um einen mehrseitigen Abschnitt, der den Konflikt wieder anheizen konnte, gekürzt (vgl. N.42 Erl.). Das ohnehin schon schlechte Verhältnis zwischen Johann Ber- noulli und Mencke (vgl. III, 8, S. XLV) wurde dadurch weiter belastet. So beklagte sich Bernoulli gegenüber Leibniz, er sei in den Auseinandersetzungen mit Tschirnhaus, seinem Bruder und Fatio de Duillier von Mencke benachteiligt worden und werde sich daher in Zukunft mit Veröffentlichungen in den Acta eruditorum zurückhalten (N.108).

Als Mitglied der Académie des sciences hatte er neue Publikationsmöglichkeiten: Vari- gnon übersetzte seinen Artikel ins Französische und sorgte dafür, dass er mit minimalen Änderungen in den Memoires de mathematique et de physique erschien.

Die Frage nach der Unabhängigkeit von Johann Bernoullis Resultat kam schnell auf.

Jacob Bernoulli hatte, noch bevor er Johanns Veröffentlichung gesehen hatte, wohl von Varignon davon gehört und wunderte sich, dass sein Bruder das Resultat als sein eigenes nach Paris geschickt hatte (N.112). Auch in Paris reagierte man skeptisch. Indem er den Brief mit Leibniz’ Lösung an Varignon schickte, bewies Johann, dass Leibniz auf seine

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einleitung XXXV Problemstellung reagiert hatte (vgl. N.37Erl.). Leibniz klärte Jacob auf und wies auf eine signifikante Meinungsverschiedenheit zwischen ihm und Johann hin, die er auch in seiner Continuatio anführte (N.130): Letzterer hatte (schon in seiner Aufgabenstellung) geäußert, dass alle rationalen Quadraturen auf die Kreis- und Hyperbelquadratur zurück- zuführen seien. Den Fall von mehrfachen Wurzeln hatte auch Johann übersehen. Leibniz zielte jedoch nicht darauf ab, sondern auf die Brüche 1

1 +x²ⁿ mit n > 1. Die imagi-

nären Wurzeln des Nenners seien von höherer Natur als √

−1. Jacob stimmte Leibniz zu (N.159).

Auch die Verfahren von Leibniz und Johann Bernoulli waren verschieden und boten Anlass zum Vergleich ihrer Leistungsfähigkeit. Jacob zog Leibniz’ Lösung vor, weil sie die Zerlegung explizit angab, während Johann mit einem allgemeinen Ansatz durch einen Koeffizientenvergleich ihre Existenz herleitete (N.159). Johann hingegen hielt Leibniz’

Verfahren für extrem kompliziert und sein eigenes für praktikabler (N.42). Leibniz wies auf das weiterführende Problem der Quadratur irrationaler Ausdrücke hin, das zur Per- fektion der Integralrechnung noch zu lösen sei (N.37, N.83). Zahlreiche Aufzeichnun- gen zeugen von seinem Versuch, auch für Wurzelausdrücke ein allgemeines Integrati- onsverfahren zu finden. Mit Jacob tauschte er Methoden zur Vereinfachung von Inte- gralen der Form R

p(x)pⁿ

q(x)dx aus, wobei p und q ganzrational sind (N.209, N.234,

N.256, N.269).

1703 stellte Johann Bernoulli ein weiteres Problem, das er angeblich von einem Ma- thematiker aus seiner Nachbarschaft erhalten hatte (N.88): Ausgehend von (einem Bo- gen) einer algebraischen Kurve sollten unendlich viele weitere algebraische Kurven unter- schiedlicher Art („d ’ e s p e c e s d i f f e r e n t e s‘‘) von derselben Länge konstruiert werden. Er ließ die Aufgabe im Journal des sçavans veröffentlichen und übersandte sie Leibniz. Dieser zeigte zunächst wenig Interesse: Man könne das Problem leicht auf unendlich viele Arten lösen und sogar Größeres vollbringen (N.93). Als Bernoulli von Leibniz dessen Lösungswege erbat, um sie mit seinem zu vergleichen (N.108), hielt sich dieser ge- rade mit dem Hof in Herrenhausen auf. Er habe daher nicht die Muße für mathematische Beschäftigungen (N.109). Erst Monate später fiel ihm nach eigenen Angaben der Brief mit der Aufgabenstellung wieder in die Hände und er übersandte Bernoulli eine Lösung (N.134): Die Schar der Tangenten an die gegebene Kurve wird an einer beliebigen weiteren algebraischen Kurve reflektiert. Die Einhüllende der resultierenden Geradenschar liefert die gesuchte Kurve. Bernoulli hatte einige Kritikpunkte, insbesondere vermisste er einen Nachweis dafür, dass die resultierende Kurve nicht ähnlich zur ursprünglichen

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XXXVI einleitung

war (N.136). Leibniz ließ den Einwand wegen der vielen Variationsmöglichkeiten der als Spiegel dienenden Kurve nicht gelten (N.137). Hermann berichtete Leibniz von seiner eigenen (unveröffentlicht gebliebenen) Lösung und derjenigen John Craigs, die in den Philosophical Transactions erschienen war (N.281). In beiden Fällen kritisierte Bernoulli mangelnde Allgemeinheit. Seine eigene Lösung, die er Leibniz nicht mitgeteilt hatte, ver- öffentlichte er erst im August 1705. Dies belebte die zunächst schnell verebbte Diskussion wieder, die in der Folge zu einer profunden Analyse der verschiedenen Methoden führte.

Auch eine weitere intensive Diskussion, die Varignon parallel mit Johann Bernoulli und Leibniz führte, deutet sich im vorliegenden Band schon an: Varignon hatte auf verschiedene Weisen die Zentralkraft in Abhängigkeit von der Bahn eines sich unter ih- rem Einfluss bewegenden Körpers berechnet. Im Spezialfall einer Kreisbewegung musste sich die bekannte Formel für die Zentrifugalkraft ergeben. Allerdings hatte Varignon durchgehend den doppelten Wert erhalten wie Newton, Huygens und L’Hospital vor ihm (N.236). Zwar war er von seinem Ergebnis überzeugt und meinte, den Fehler in den Berechnungen der anderen Autoren gefunden zu haben. Trotzdem wollte er sich vor der Veröffentlichung bei Leibniz (und Bernoulli) rückversichern. Die Schwierigkeit lag in der geometrischen Modellierung: Varignon betrachtete die Bahnkurve als Poly- gon mit unendlich vielen Ecken und argumentierte einmal mit Tangenten, ein andermal mit Sekanten, ohne sich die Konsequenzen dieser verschiedenen Ansätze für die Berech- nung der Differentiale zweiter Ordnung klarzumachen. Sein Fehlschluss zeigte einmal mehr die Fallstricke, die bei der Anwendung des Differentialkalküls auf geometrische und mechanische Probleme lauerten. Leibniz reagierte auf Varignons Hilfegesuch erst im Juli 1705.

Auseinandersetzungen um den Differentialkalkül

Durch einen Beitrag in den Memoires pour l’histoire des sciences et des beaux arts zu seinem Verständnis des Unendlichkleinen hatte sich Leibniz unversehens in die Ausein- andersetzung um die Grundlagen des Differentialkalküls eingeschaltet, die sich Varignon und Rolle vor der Académie des sciences lieferten (vgl. III, 8, S. XLI–XLIII). Wie in seinen immer wieder zur Rechtfertigung des Kalküls herangezogenen Lemmata incomparabilium hatte Leibniz die verschiedenen Grade des Unendlichen und Unendlichkleinen mit den Größenverhältnissen zwischen der Entfernung zu den Fixsternen, dem Durchmesser der Erde und dem einer kleinen Kugel verglichen (I, 20 N. 290). Er hatte präzisiert: „au lieu de l’infini ou de l’infiniment petit, on prend des quantités aussi grandes et aussi petites

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einleitung XXXVII qu’il faut pour que l’erreur soit moindre que l’erreur donnée‘‘ (ebd.). Nun wurde ihm von Jean Gallois triumphierend vorgeworfen, er verstünde unter dem Unendlichkleinen eine zwar sehr kleine, aber fixierte Größe. Varignon fühlte sich genötigt, Leibniz’ Ver- gleich als „une comparaison grossière‘‘ zu relativieren, und bat Leibniz eindringlich um eine Klarstellung (III, 8 N. 313). Im berühmten Brief von 2. Februar 1702 (N.5), dessen Hauptteil im Journal des sçavans abgedruckt wurde, betonte Leibniz zunächst, dass sein Kalkül unabhängig von der Interpretation des Unendlichkleinen funktioniere. Diese Of- fenheit drückte er im Begriff der unvergleichlich kleinen Größen („incomparables‘‘) aus,

„qu’on peut entendre comme on veut, soit des infinis à la rigueur, soit des grandeurs seulement, qui n’entrent point en ligne de compte les unes au prix des autres‘‘. Als Ant- wort auf Gallois präzisierte er jedoch, dass diese unvergleichlichen Größen, wenn sie als gewöhnliche begriffen würden, nicht fixiert seien, sondern so klein wie nötig gewählt werden könnten, so dass sie „font l’effect des infiniment petits rigoureux‘‘. Daraus resultiere, dass der Fehler kleiner sei als jeder angebbare. Damit versöhnte Leibniz das Verständ- nis der Differentiale als unendlich klein in L’Hospitals Analyse des infiniment petits, an dem sich die Kritik festgemacht hatte, mit Varignons Beschreibung des Unendlichen als

„inépuisable‘‘ und mit einer grundsätzlichen Verneinung der Realität unendlich kleiner Größen: man könne sie ähnlich wie imaginäre Größen als Fiktionen verstehen. Es gebe zwar ein „infini syncategorematique‘‘, aber es gebe keine unendliche Zahl und damit auch keinen unendlich kleinen Bruch. Weit über den Anlass hinausgehend, entfaltete Leibniz im Brief an Varignon differenziert seinen Standpunkt zum Unendlichen und Unendlich- kleinen und brachte ihn in Verbindung mit dem Begriff der Kontinuität, die ebenso in der Natur nicht existiere. Die Regeln des Endlichen würden trotzdem im Unendlichen weiter- gelten und umgekehrt — auf diesen Leitsatz stützten sich nicht nur der Differentialkalkül und seine Anwendung auf die Natur, sondern er hatte für Leibniz auch eine theologische Dimension: Damit sei alles von Vernunft regiert. Anders gäbe es keine Regeln und sei Wissenschaft nicht möglich, „ce qui ne seroit point conforme avec la nature du souverain principe‘‘.

Abschließend ordnete Leibniz die Einwände mathematikhistorisch ein und illustrierte an Beispielen, dass Fortschritte häufig skeptisch begleitet, aber nicht aufgehalten wurden.

Er konnte der Kritik sogar etwas Positives abgewinnen. Nicht nur trage sie zur Klärung von Schwierigkeiten bei, die Anfänger mit dem Kalkül hätten, sondern Widerspruch sei grundsätzlich hilfreich, um die Grundlagen von Wissenschaft zu konsolidieren. Dieser letzte Teil wurde nicht abgedruckt.

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In Reaktion auf die Nachricht, dass Bernard Le Bovier de Fontenelle eine metaphy- sische Darstellung des Differentialkalküls plane (P. S. von N.30), verdeutlichte Leibniz gegenüber Varignon seine Haltung zum Unendlichkleinen, das man als etwas Ideales oder als wohlbegründete Fiktion auffassen müsse. Er setzte sie in Beziehung zu seiner Vorstellung von der Konstitution der Materie aus indivisiblen, immateriellen einfachen Substanzen: Er glaube zwar, dass es unterhalb jeder Kreatur unendlich viele weitere gebe, aber dass es unendlich kleine gebe, halte er für unmöglich und könne es beweisen (P. S.

von N.35). Auch gegenüber Fontenelle selbst äußerte sich Leibniz, wobei er sich einer ähnlich emphatischen Sprache wie jener bediente: Das Unendliche sei kein Ganzes und das Unendlichkleine keine Größe. Seine Metaphysik verbanne es aus ihren Gefilden; für ihn existiere es nur in den imaginären Räumen des geometrischen Kalküls (II, 4 N. 94;

vgl. auch II, 4, S. LI–LIII).

Leibniz’ Richtigstellung im Journal des sçavans bewirkte ihr Ziel, nämlich klar- zustellen, dass die Angriffe auf einem Missverständnis beruhten (N.17). „Cette Lettre a un peu étourdi nos adversaires, de sorte qu’ils ne font plus tant de bruit‘‘, berichtete Varignon. Thomas Gouye, dessen Kritik Leibniz’ Intervention provoziert hatte, sei

„presentement converti‘‘ (N.30). Diese erfreulichen Nachrichten musste Varignon jedoch relativieren: Rolle veröffentlichte schon im April 1702 einen Artikel, in dem der Kalkül nicht mehr als fehlerhaft, aber als ungenügend dargestellt wurde. Weil Varignon nicht direkt angegriffen worden war und die Académie des sciences in der Öffentlichkeit aus- getragene Kontroversen missbilligte, blieb ihm die Antwort verwehrt. Er schickte jedoch Leibniz und Bernoulli einen Antwortentwurf zu, den er L’Hospital geben wollte „pour aider à quelquun, lequel n’etant point de l’Academie aura plus de Liberté que moy de Repondre à M. Rolle‘‘ (ebd.). Gemeint war Joseph Saurin, der den Differentialkalkül in der Öffentlichkeit vertrat. Er war offenbar nicht nur das Sprachrohr, sondern auch an der Ausarbeitung beteiligt: Seine Erwiderung (Journal des sçavans, 3. Aug. 1702, S. 519 bis 534) unterschied sich zwar nicht in der Substanz, aber in der Darstellung stark von Varignons ursprünglicher Fassung (N.31). Auch Leibniz beschäftigte sich eingehend mit Rolles Vorwürfen und sandte Varignon, aufbauend auf dessen Ausführungen, eine als Brief formulierte Erwiderung mit der Erlaubnis, sie weiter zu kommunizieren — nach vorheriger Prüfung: „Car je suis un peu etranger maintenant dans ces matieres, et dans une assiette d’esprit où je ne suis gueres capable d’y donner de l’attention‘‘. Er befinde sich in Lietzenburg, entschuldigte er sich, wo man spät ins Bett gehe und kaum allein sei (P. S. von N.35).

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einleitung XXXIX In der Sache ging es vor allem um Tangenten an Kreuzungspunkten von algebraischen Kurven. In diesen Punkten verschwindet die Kurvengleichung nach Differentiation;

eine Auflösung nach ^dy_dx ist daher nicht möglich. Das von Rolle vorgeschlagene Verfahren ist äquivalent mit der (heute sogenannten) L’Hospital’schen Regel, die Varignon in seiner Erwiderung für Saurin verwendete. Bei dem von Rolle angeführten Beispiel gelang Leib- niz eine direkte Berechnung der Tangente, die allerdings nicht verallgemeinerbar war. Er diskutierte außerdem den von Rolle für Kreuzungspunkte eingeführten Begriff der rela- tiven Tangente (N.35). Ob Varignon von Leibniz’ Argumenten Gebrauch machte, muss offenbleiben. Er meldete sich erst knapp zwei Jahre später im April 1704 wieder. Im darauffolgenden Dezember informierte er Leibniz über den Fortgang der Auseinander- setzung und übersandte ihm die entsprechenden Veröffentlichungen Saurins und Rolles (P. S. von N.236). Vor allem eine Schrift Rolles zur inversen Tangentenmethode reizte Varignon zu einer — zunächst nur privaten — Reaktion; die dortigen Integrale habe er aus dem Stand gelöst. Im Mai 1705 warnte er, „que la querelle des infiniment petits se réchaufe plus que jamais‘‘ (N.273). Rolle hatte imJournal des sçavansden Integralkalkül kritisiert, aber für eine mit seiner eigenen (fehlerhaften) Methode gelösten Differential- gleichung ein falsches Ergebnis erhalten. „Tant de hardiesse jointe à tant de faussetés a enfin fait perdre patience à M. Saurin‘‘, berichtete Varignon (ebd.). Er warf Rolle vor, ihm nachgewiesene Fehler weder anzuerkennen noch zu widerlegen, sondern mit immer neuen Fragestellungen davon abzulenken. Gallois unterstütze Rolle dabei so vehement, dass die von der Académie des sciences beauftragten Schiedsrichter ein Urteil scheuten.

Auch Jacques Lelong informierte Leibniz über die verfahrene Lage im Streit um den Dif- ferentialkalkül: „On regarde tous ceux qui l’entendent comme gens interessez, et on a pris pour juge trois Academiciens dont deux ont avoué de bonne foy qu’il n’entendoient rien dans le calcul differentiel.‘‘ (I, 24 N. 331). Die Erkenntnis, dass eine Entscheidung durch eine inhaltliche Auseinandersetzung mit Rolles Argumenten nicht herbeizuführen war, führte zu einem Strategiewechsel unter den Pariser Anhängern des Differentialkalküls:

Das Ziel war nun, die gelehrte Öffentlichkeit, insbesondere die ausländische, zu mobili- sieren. Ein Aufruf mit einigen suggestiven Fragen sollte auswärtige Mathematiker dazu bewegen, nicht nur Fehler, sondern auch das Benehmen Rolles anzuprangern. Denn es sei

„de l’Interest de la vérité et de l’honneur des sciences qu’on luy ferme la bouche, et que le Public soit desabusé‘‘ (N.274). Dafür wurden genaue Vorgaben gemacht: Inhaltlich sollte auf die Korrektheit der von Saurin gelieferten Lösungen und die Anwendung der L’Hospital’schen Regel, die Rolle kritisiert hatte, eingegangen werden. Die Frage nach der

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Natur des Unendlichkleinen sollte jedoch vermieden werden „de peur de fournir occasion à M. Rolle de s’acrocher ailleurs‘‘, wie Varignon Leibniz schrieb (N.273). Varignon und Lelong baten Leibniz um eine Stellungnahme und darum, eine solche auch von anderen Gelehrten einzuwerben. Leibniz reagierte prompt: Er lieferte nicht nur den gewünschten Kommentar, sondern machte seinen Einfluss geltend, indem er im Juli 1705 persönlich bei Jean-Paul Bignon und Gallois intervenierte (vgl. I, 24, S. LXXXIII f.). Damit erreichte die Auseinandersetzung am Ende unseres Berichtszeitraums eine neue Eskalationsstufe.

Da der Differentialkalkül eine genauere geometrische Analyse ermöglichte als die von Rolle verwendeten algebraischen Methoden und seine Anhänger in Paris mit Un- terstützung von Johann Bernoulli ein gutes Verständnis algebraischer Kurven und ihrer Singularitäten entwickelt hatten (vgl. G. Fr. A. de L’Hospital, Analyse des infiniment petits, 1696, P. I, Sect. IV, sowie III, 8 N. 256), konnten sie Rolle immer wieder Irrtümer vor allem bei dessen Vorstellung vom Kurvenverlauf nachweisen (ebd.; N.31). Mit seinen geschickt gewählten Beispielen konnte Rolle somit zwar nicht den Differential- und Integralkalkül in Frage stellen, gelegentlich zeigten sich aber subtile Ungenauigkeiten im Umgang mit ihm, die jedoch nicht zur Sprache kamen. So irrte sich Varignon durch eine unterschlagene Integrationskonstante selbst, als er versuchte, Rolle eines Fehlers zu über- führen (P. S. von N.236). Leibniz scheiterte später an der Berechnung der Extrema bei einer von Gallois vorgeschlagenen Gleichung achten Grades (vgl. I, 25, S. XLVIII). Auch die Voraussetzungen für die scheinbar triviale Anwendung der L’Hospital’schen Regel auf neue Situationen wurden nicht reflektiert: Im diskutierten Fall einer Funktion in zwei Variablen war sie nur gerechtfertigt, weil die eine Variable über eine Gleichung von der anderen abhing (vgl. N.274).

Die Frage nach dem Verständnis infinitesimaler Größen war nicht nur Gegenstand der Auseinandersetzung vor der Académie des sciences, sondern auch eines freundschaft- lichen Austauschs im Oktober 1702 in Berlin zwischen Leibniz, Philippe Naudé d. Ält.

und dem angehenden Stuttgarter Landbaudirektor Philipp Joseph Jenisch, der Leib- niz auf seiner Peregrinatio academica durch Deutschland und die Niederlande mehrmals traf (N.64). Jenisch stellte seine eigenen Antworten auf Paradoxe vor, die beim Rech- nen mit dem Unendlichkleinen, mit unendlichen Reihen oder beim Teilen durch Null auftreten können. Zunächst argumentierte er, dass die „pars infinitesima‘‘ eines Ganzen verschwinde, indem er mit Hilfe der Summenformel für (endliche) geometrische Rei- hen durch Extrapolation den letzten, infinitesimalen Term einer unendlichen Reihe be- rechnete. Dann verglich er die geometrischen Reihen 1 −1 + 1 − 1 + 1− 1 etc. und