HTWK Leipzig, Fakultät IMN
Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de
9. Übung zur Vorlesung „Modellierung“
Wintersemester 2014/15 gestellt am 28. November 2014
Aufgabe 9.1:
Geben Sie 3-reguläre Graphen mit 4, 5, 6, 7 und 8 Knoten an, sofern sie existieren.
Aufgabe 9.2:
Geben Sie zwei nicht zueinander isomorphe Graphen mit 5 Knoten an, in denen genau zwei Knoten denselben Grad und alle anderen Knoten davon und voneinander verschiedene Grade haben.
Aufgabe 9.3:
Geben Sie zum Graphen C6 an:
a. ein Diagramm des Graphen, b. die Anzahl der Kanten,
c. den Grad jedes Knotens
Aufgabe 9.4:
Zur Menge Mn={0, . . . , n} ist der Mengengraph Gn= (V, E) definiert mit
V = 2{0,...,n}\ {∅}
E =
{M, N} ∈ V
2
|M ∩N 6=∅
Zeichnen Sie Diagramme der GraphenM0, M1, M2 Aufgabe 9.5:
Zeigen Sie, dass das Komplement jedes Graphen mit mindestens zwei Zusammenhangskompo- nenten zusammenhängend ist.
Gilt auch die Umkehrung dieser Aussage?
Aufgabe 9.6:
DerKantengraph eines Graphen G= (V, E) ist der GraphG0 = (E, E0) mit E0 =
n
{x, y} ∈ E2
|x∩y6=∅o .
Zeichnen Sie die Kantengraphen der GraphenP4,C4 undK4.
Aufgabe 9.7:
Ist derK4 ein Teilgraph des K4,4? Begründen Sie Ihre Antwort.
Aufgabe 9.8:
Geben Sie das Komplement des K3,5 durch ein Diagramm, seine Adjazenzmatrix, seine Adja- zenzliste und eine formale Beschreibung an.
Übungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter www.imn.htwk-leipzig.de/~schwarz/lehre/ws14/modellierung
