Ubungen Molekulare Phylogenie ¨ Wintersemester 2006/07
Dr. Ivo Große
Institut f¨ur InformatikUniversit¨at Halle
Blatt 2
Aufgabe 2.1 Beweisen Sie: Wenn d von einem Baum ableitbar ist, so erf¨ullt d auch alle Axiome eines Abstandes.
Aufgabe 2.2 Geben seien 5 Taxa a, b, c, d, e und die Abstandsmatrix
d=
0 2 8 8 8 . 0 8 8 8 . . 0 4 4
. . . 0 2
. . . . 0
(a) Zeigen oder widerlegen Sie, dass die Matrix d ultrametrisch ist.
(b) Wenden Sie den UPGMA Algorithmus an, um den ultrametrischen Baum exakt zu rekonstruieren, und zeigen Sie in jedem Zwischenschritt den Teilbaum und die Kantenl¨angen.
(c) Wenden Sie den Algorithmus von Ewans & Grant unter Nutzung der Blattrei- henfolge a, b, c, d, e an, um den ultrametrischen Baum exakt zu rekonstruieren, und zeigen Sie in jedem Zwischenschritt den Teilbaum und die Kantenl¨angen.
Aufgabe 2.3 Geben seien 5 Taxa a, b, c, d, e und die Abstandsmatrix
d=
0 9 8 7 8 . 0 3 6 7 . . 0 5 6
. . . 0 3
. . . . 0
(a) Zeigen oder widerlegen Sie, dass die Matrix d ultrametrisch ist.
(b) Wenden Sie den UPGMA und den NJ Algorithmus an, und zeigen Sie in beiden F¨allen in jedem Zwischenschritt den Teilbaum und die Kantenl¨angen.
(c) Vergleichen Sie die beiden rekonstruierten B¨aume. Welcher der beiden B¨aume kann die Abstandsmatrixd besser reproduzieren?
Abgabe: 10.01.07
Aufgabe 2.4 Geben seien 4 Taxa a, b, c, d und die Abstandsmatrix
d=
0 8 8 4 . 0 6 8
. . 0 8
. . . 0
(a) Zeigen oder widerlegen Sie, dass die Matrix d ultrametrisch ist.
(b) Wenden Sie den UPGMA und den NJ Algorithmus an. Stimmen die beiden Baumtopologien ¨uberein?
(c) Wurzeln Sie den durch den NJ Algorithmus rekonstruierten ungewurzelten Baum, indem Sie eine Außengruppe e hinzuziehen, die zu allen anderen 4 Taxa den Abstand 10 hat. D. h. wenden Sie den NJ Algorithmus auf die Abstandsmatrix der Taxa a, b, c, d, ean, und wurzeln Sie den resultierenden ungewurzelten Baum so, dassetats¨achlich die Außengruppe ist. Vergleichen Sie den so gewurzelten Baum mit dem durch den UPGMA Algorithmus rekonstruierten gewurzelten Baum.
Aufgabe 2.5 Geben seien 4 Taxa a, b, c, d und die Abstandsmatrix
d=
0 10 12 20
. 0 4 12
. . 0 10
. . . 0
(a) Zeigen oder widerlegen Sie, dass die Matrix d ultrametrisch ist.
(b) Wenden Sie den UPGMA und den NJ Algorithmus an. Stimmen die beiden Baumtopologien ¨uberein?
(c) Wurzeln Sie den durch den NJ Algorithmus rekonstruierten ungewurzelten Baum, indem Sie eine Außengruppe e hinzuziehen, die zu den anderen 4 Taxa die fol- genden Abst¨ande hat: d(e, a) = 25, d(e, b) = 17, d(e, c) = 17, d(e, d) = 25. D. h.
wenden Sie den NJ Algorithmus auf die Abstandsmatrix der Taxa a, b, c, d, ean, und wurzeln Sie den resultierenden ungewurzelten Baum so, dass e tats¨achlich die Außengruppe ist. Vergleichen Sie den so gewurzelten Baum mit dem durch den UPGMA Algorithmus rekonstruierten gewurzelten Baum.
(d) Ihr Hausbiologe korrigiert sich und teilt Ihnen mit, er habe eine noch bessere Außengruppe f gefunden, die zu den anderen 4 Taxa die folgenden Abst¨ande hat: d(f, a) = 11, d(f, b) = 3, d(f, c) = 3, d(f, d) = 11. Wiederholen Sie Aufgabe (c) und vergleichen Sie die Ergebnisse.
(e) Welches Vorgehen w¨urden Sie empfehlen, falls die gegebene Abstandsmatrix nicht ultrametrisch ist, Sie aber unbedingt einen gewurzelten Baum rekonstruieren wol- len?
Abgabe: 10.01.07
Ich w¨unsche Ihnen einen guten Rutsch ins neue Jahr!!!
Abgabe: 10.01.07
