Pts-Forschungsbericht iw 081045 entwicklung eines tools zur beschreibung des designs und der erzeugungsbedingungen von PaPierverbunden mit hoher dimensions- stabilität

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Pts-Forschungsbericht iw 081045

entwicklung eines tools zur beschreibung

des designs und der erzeugungsbedingungen

von PaPierverbunden mit hoher dimensions-

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Titel

Entwicklung eines Tools zur Beschreibung des Designs und der Erzeugungs- bedingungen von Papierverbunden mit hoher Dimensionsstabilität

G. Gärtner, T. Kuntzsch

Inhalt

1 Zusammenfassung... 2

2 Abstract ... 3

3 Ausgangssituation und Zielstellung ... 4

4 Stand des Wissens und der Technik... 5

4.1 Kennzeichnung und Beeinflussung der Dimensionsstabilität von Papierverbunden... 5

4.2 Modellmäßige Beschreibung der Dimensionsstabilität bzw. des Planlageverhaltens von Papierverbunden ... 7

5 Material und Methoden ... 9

6 Ergebnisse... 11

6.1 Charakterisierung des Materialverhaltens der Einzelschichten ... 11

6.2 Modellierung des Cantilever-Biegeversuches... 13

6.3 Modellierung des Curl-Verhaltens ... 15

6.3.1 Klima-Curl Gleichgewichtsklima ... 15

6.3.2 Klima-Curl Randwelligkeit... 18

6.4 Entwicklung eines Werkzeuges zur Charakterisierung der Verbundgestaltung ... 20

Literaturverzeichnis... 22

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1 Zusammenfassung

Thema Entwicklung eines Tools zur Beschreibung des Designs und der Erzeugungs- bedingungen von Papierverbunden mit hoher Dimensionsstabilität

Zielstellung Ziel des Forschungsprojektes war die Bereitstellung eines modellbasierten Werkzeuges zur Voraussage des Planlageverhaltens von Papierverbunden unter Berücksichtigung von Feuchteeinflüssen infolge Klimaänderungen bzw. Befeuch- tung. Das Projekt konzentrierte sich auf die Verbesserung der Produkteigen- schaften von beschichteten Rohpapieren und ist auf mehrlagige Papierverbunde für eine Vielzahl von Einsatzzwecken anwendbar.

Ergebnisse Folgende Projektergebnisse wurden erzielt:

• umfangreiche Datenbasis zu Materialdaten der Einzelschichten als Grundlage für die Finite-Element-Modelle

• neu entwickelte FEM-Modelle für die Curl-Berechnung mehrlagiger Papierverbunde für verschiedene Aufbauten und Formate

• Bestätigung der Praxistauglichkeit der Modelle durch Validierung an verschiedenen realen Papieraufbauten

• Bereitstellung eines Werkzeuges zur Ableitung von Empfehlungen für den Entwurf von Schichtaufbauten mit hoher Planlagestabilität

Schluss-

folgerung Mit Hilfe des bereitgestellten Werkzeuges ist der Anwender künftig in der Lage:

• zu erwartende Dimensionseigenschaften von Papierverbunden zu einem frühen Zeitpunkt abzuschätzen,

• experimentelle Versuchsaufwände zu verringern,

• und die Erreichbarkeit von Anforderungen an Papierverbunde bei vorgegebenen Eigenschaften zu beurteilen.

Diese Entwicklungsarbeit wird vor allem kleine und mittlere Unternehmen der Branche stärken, da diese den notwendigen Forschungs- und Entwicklungs- aufwand nicht aufbringen können, auf diesem Wege jedoch Zugang zu Produkt- entwicklungswerkzeugen erhalten. Die Modelle und deren späterer Einsatz in einer geeigneten Software werden dazu beitragen, effektiv und schnell wettbewerbsfähige Papiere zu entwickeln und herzustellen.

Danksagung Die Ergebnisse wurden im Rahmen des Forschungsvorhabens IW 081045 gewonnen, das im Programm zur "Förderung von Forschung und Entwicklung bei Wachstumsträgern in benachteiligten Regionen" mit finanziellen Mitteln des Bundesministeriums für Wirtschaft und Technologie (BMWi) über den Projekt- träger EuroNorm Gesellschaft für Qualitätssicherung und Technologie mbH gefördert wurde. Dafür sei an dieser Stelle herzlich gedankt.

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2 Abstract

Theme The Development of a tool for describing the design and production conditions of paper composites with a high dimensional stability

Project objective The aim of the research project was to make available a model based tool for paper curl prediction i.e. flatness deviation of multilayered paper composites due to moisture effects because of climate changes or wetting. The project was focused to improve the quality of multilayer paper composites and can be adapted to a variety of different applications.

Results and

conclusions The following project results were obtained

• extensive data base for material properties of single layers

• new models based on Finite Element Analysis for paper curl simulation

• thorough validation of simulation models by comparison with measured values The resulting tool allows to fully leverage any existing enhancement potential when designing paper composites with ultimate flatness behaviour. In future the tool will contribute to predict the flatness behaviour of paper composites and to design innovative paper composites with improved dimensional stability.

Therewith, conclusions of practical relevance with respect to the mechanical properties of paper composites under varying climate conditions can be made taking into account market requirements:

• fast forecast of composite properties, saving time in product development,

• reduction of test trials at paper machines with their inevitable influence on production down-time and waste,

• faster response to changing customer requirements.

Acknowledge-

ment The research project IW 081045 was funded by the German Federal Ministry of Economics and Technology BMWi in the programme for the “Promotion of Research, Development and Innovation in disadvantaged areas" and carried out under the umbrella of EuroNorm in Berlin. We would like to express our warm gratitude for this support.

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3 Ausgangssituation und Zielstellung

Bedeutung der Planlage für Papierverbunde

Papierverbunde, d.h. mehrlagige oder mehrschichtige Gebilde mit zumindest einer Lage aus Papierfasern, kommen in großem Umfang bei einer Vielzahl von Massen- und Spezialpapieren zum Einsatz, wie z. B. bei Druck-, Filter-, Dekor-, Tapeten-, Etiketten- und Silikonpapieren oder Flüssigkeitskarton.

Die Erzeugungs- und Verarbeitungsgeschwindigkeit (Runnability) sowie die Produktqualität der Papierverbunde können durch Planlagestörungen wie z.B.

Wölbung (Curl) und Randwelligkeit maßgeblich beeinträchtigt werden. Diese Abweichungen von der Planlage werden insbesondere durch Klimaänderungen (Feuchte, Temperatur) und Einflüsse während der Verarbeitung (Trocknen, Befeuchten, Beschichten, Bedrucken,...) bestimmt, in deren Folge sich ein unterschiedliches Dehnungs- bzw. Schrumpfungsverhalten der einzelnen Lagen bzw. sogar innerhalb einer Schicht ergibt. Da auch mechanische Eigenschaften wie z.B. die Steifigkeit zum Teil sehr stark Feuchte abhängig sind, beeinflussen diese Effekte die Verarbeitbarkeit maßgeblich. Die Anforderungen an die Pro- duktqualität und die Verarbeitbarkeit (hohe Durchsätze) erfordern ein optimales Zusammenspiel der einzelnen Schichten, da Planlagestörungen zu unbrauchba- ren Produkten führen können und daher unbedingt vermieden werden müssen.

Zielstellung des Forschungs- projektes

Mit den derzeit verfügbaren Methoden ist das Dimensions- bzw. Planlageverhal- ten der Papierverbunde nicht bzw. nur mit großem experimentellen Aufwand abschätzbar. Modellbasierte Werkzeuge, die eine zuverlässige Prognose dieser Größen ermöglich, sind gegenwärtig nicht verfügbar. Daher können Planlage und Dimensionsstabilität nicht in jedem Anwendungsfall gewährleistet werden.

Ziel des Forschungsprojektes war die Entwicklung eines Werkzeuges, das eine sichere Voraussage der Dimensionsstabilität von Papierverbunden ermöglicht.

Dazu wurden die Einflüsse der Materialeigenschaften bei verschiedenen Feuch- tegehalten infolge variierter Klimabedingungen bzw. Befeuchtung auf die Einzel- lagen und den Papierverbund untersucht und modellmäßig beschrieben, wobei die folgenden Schritte ausgeführt wurden:

• Erarbeitung eines mechanischen Modells zur Beschreibung von Nässe- und Feuchteinflüssen auf Papierverbunde (Umsetzung mittels FEM)

• Anwendung des Modells auf reale Produkte und Bedingungen

• Darstellung von Prinziplösungen für die Gestaltung von Papierverbunden Das Projekt konzentrierte sich auf die Verbesserung der Produkteigenschaften von beschichteten Rohpapieren und ist auf mehrlagige Papierverbunde für eine Vielzahl von Einsatzzwecken anwendbar.

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4 Stand des Wissens und der Technik

4.1 Kennzeichnung und Beeinflussung der Dimensionsstabilität von Papierverbunden Begriffs-

bestimmung Dimensionsstabilität bezeichnet den Grad der Beständigkeit der Maße eines Materialverbundes bei Schwankungen des Feuchtegehaltes und anderer Ein- flüsse. Hygroskopische Materialien wie Papier dehnen sich bei Feuchtigkeitsauf- nahme durch Quellung aus und schrumpfen während der Trocknung. Eine ungleichmäßige Aufnahme oder Abgabe der Feuchtigkeit bzw. lokal ungleich- mäßig verteilte Feuchtegehalte und Trocknungsspannungen, ggf. verstärkt durch Zweiseitigkeit oder durch unsymmetrische Schichtanordnung bei mehrlagigen Produkten, können Störungen der Planlage verursachen [1]. Dabei treten Effekte wie Roll- und Wölbungsneigung, Randwelligkeit oder Tellerbildung auf. Planla- gestörungen werden zumeist durch (ungleichmäßige) Befeuchtung oder Trock- nung (z.B. durch Klimaänderungen) oder beim Drucken hervorgerufen.

Planlage-

störungen Abb. 1 zeigt eine Übersicht über mögliche Planlagestörungen. Im Rahmen dieses Forschungsprojektes waren vor allem Planlagestörungen von Interesse, bei denen die Ränder eines Bogens nicht eben liegen (s. Zeile 1). In der Praxis können auch Kombinationen der aufgezählten Phänomene auftreten [2].

Abb. 1: Übersicht Planlagestörungen [2]

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Feuchte- aufnahme und Dimensions- verhalten von Papier

Bedingt durch ihren strukturellen Aufbau dehnen sich Papierfasern bei einer Feuchtezunahme bevorzugt in Dickenrichtung aus. Das Verhältnis von Dicken- zunahme zu Längenzunahme beträgt etwa 20 zu 1 [7, 8]. Die Fasern sind in Maschinenpapieren bevorzugt längs orientiert. Infolge der daraus resultierenden Anisotropie sind Feuchtedehnung bzw. Trockenschrumpfung in Längsrichtung (MD) geringer als in Querrichtung (CD) und Dickenrichtung (ZD).

Die Dimensionsstabilität von Papier ist in komplexer Weise abhängig von Art und Mahlgrad des Faserstoffes, von Faserorientierung und Formation, von Füllstoff- gehalt und Leimungsgrad des Papiers, vom Grad der Zweiseitigkeit sowie insbesondere auch von den Trocknungsbedingungen und den dabei durch Schrumpfungsbehinderung eingebrachten Spannungszuständen [1].

Über die durch Wiederbefeuchten und Trocknen von Papier beobachteten Effekte der Faserstoffquellung sowie die Flächenbeständigkeit von Papier existiert eine Vielzahl an Veröffentlichungen. Es seien an dieser Stelle exempla- risch die Arbeiten von BRECHT und HILDENBRAND [3] sowie die Übersichtsdarstel- lungen von U^ESAKA [4, 5] genannt und auf weitere Literatur verwiesen [6 - 12].

Aktuelle Arbeiten von KULACHENKO [13], HIRN et al. [14] sowie der Arbeitsgruppe von S^CHABEL [15, 16, 17] befassen sich u.a. mit klein- und großflächigen Unter- schieden der MD/CD-Faserorientierungen in z-Richtung und den dadurch verursachten Planlagestörungen.

Die Wärmeausdehnung des Papiers verhält sich aufgrund der Anisotropie analog zur Feuchtedehnung. Die Feuchtedehnung von Papier ist im Vergleich zur Wärmeausdehnung der weitaus dominierende Effekt. Hierdurch können sich insbesondere in Querrichtung und Dickenrichtung deutlich größere Dimensions- änderungen als bei anderen technisch relevanten Werkstoffen wie Glas oder Stahl ergeben [18]

Beitrag weiterer Verbund- schichten

Für eine möglichst gute Dimensionsstabilität sind neben der Bereitstellung einer Faser- bzw. Rohpapierschicht mit guten Planlageeigenschaften auch die Eigen- schaften der weiteren eingesetzten Verbundmaterialien, wie z.B. Polyethylenbe- schichtungen oder Strichschichten, entscheidend. Diese können sich deutlich von den Papierlagen unterscheiden. Polyethylen-Lagen beispielsweise fungieren im Papierverbund als Sperrschicht bzgl. des Flüssigkeitstransportes sind aber für Feuchte in Form von Wasserdampf durchlässig. In Abhängigkeit von Schichtdi- cken und mechanischen Eigenschaften (Steifigkeiten) resultieren eine Fixierung der Lage der Faserschichten und eine Dehnungsbehinderung gekoppelt an den Aufbau innerer Spannungen. Durch unterschiedliche Feuchte-Zutrittsmöglich- keiten über Kanten und Flächen der Papiere ergeben sich bei einem Klima- wechsel unterschiedlich stark ausgeprägte Feuchteprofile, die wiederum mit Planlagestörungen einhergehen können.

Messung der Schichteigen- schaften

Maßgeblich dafür, wie stark die infolge der Feuchtdehnung auftretenden Span- nungen im Verbund zu Planlageabweichungen führen, sind sowohl die auftretenden Dimensionsänderungen als auch die Steifigkeit der einzelnen Schichten im Verbundaufbau. Hierfür müssen die richtungsabhängigen Werte für die Feuchtdehnungskoeffizienten und die mechanischen Eigenschaften, wie z.B. E- Modul, bekannt sein. Der E-Modul in x- und y-Richtung (MD bzw. CD) wird

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üblicherweise anhand der Spannungs-Dehnungs-Kurven aus den standardmä- ßig durchgeführten Zugversuchen ermittelt. Der E-Modul in Z-Richtung weist häufig eine starke Abhängigkeit von der Blattdichte auf und kann mit Hilfe von Näherungsformeln aus der Blattdichte berechnet werden [19, 20]. Der schwierig zu messende Schubmodul G wird in der Praxis häufig anhand von EMD und ECD

abgeschätzt [21].

Curl-Messung Für die Messung von Planlageabweichungen kommen entweder manuelle oder optische Methoden zum Einsatz. Die manuellen Methoden [22] umfassen

• die Messung der maximalen Abweichung von der Planlage mit Längenmaß- stab bzw. mittels einer Schablone zur Krümmungsmessung

• den Vergleich mit unterschiedlich stark gekrümmten Metallplatten oder

• die Beurteilung der Kanten eines X-förmigen Einschnittes

Die optische Messung von Planlageabweichungen erfolgt hingegen mit berüh- rungsfreien Laser-Abstandsmessungen [23, 24] bzw. durch Projektion eines Linienmusters auf das Papier, welches bei Planlageabweichungen verzerrt und mittels CCD-Kamera und Bildauswertung erfasst wird [22, 25].

Die für die Messung von Planlageabweichungen verfügbaren Methoden zielen zumeist auf die Messung der (richtungsabhängigen) Krümmung und der rich- tungsabhängigen, maximalen Wölbungshöhe. Für eine detaillierte Charakterisie- rung der Effekte Randwelligkeit (Amplitude, Wellenzahl) und Tellern ist bislang keine routinemäßige Messtechnik verfügbar.

Bei der Curl-Messung muss prinzipiell auch der Einfluss der Gravitation bzw. das Eigengewicht der Papierbögen berücksichtigt werden [26, 27]. Untersuchungen von Nordström et al. [26] zeigen, dass eine Berücksichtigung des Gravitations- einflusses auf den Curl von horizontalen Papierbögen insbesondere bei kleine- ren Grammaturen und größeren Formaten notwendig ist.

4.2 Modellmäßige Beschreibung der Dimensionsstabilität bzw. des Planlageverhaltens von Papierverbunden

Laminattheorie Die Laminattheorie liefert wesentliche Grundlagen zur Berechnung der Span- nungen eines ebenen Mehrlagenverbunds und ist damit prinzipiell auch auf Papierverbunde, die ausgesprochene Schichtwerkstoffe darstellen, anwendbar.

Bei gestrichenen Rohpapieren ist zu beachten, dass die Papieroberfläche keine ideal glatte Fläche darstellt und daher mit einem abweichenden Einfluss der Grenzfläche, d.h. der Zone in der sich Fasern und Pigment durchdringen, zu rechnen ist. Bei den in diesem Projekt vorrangig betrachteten PE-beschichteten Papieren ist jedoch von einer hinreichenden Trennung von Faserschicht und Strich auszugehen, so dass die Laminattheorie hier eine zweckmäßige Basis für die zu entwickelnden Modelle darstellt. Für die Annahme eines ideal linearelasti- schen Elastizitätsgesetzes können dann Berechnungsvorschriften für Curl [28]

und Steifigkeit [29] von Mehrlagen-Papieren abgeleitet werden. Das HOOKE’sche Gesetz für die xy-Ebene als wesentliche Grundgleichung ergibt sich zu:

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)

( _f

E

ε ε

σ

= − (1)

(E - E-Modul, σ - Spannung, ε - Gesamtdehnung, ε_f - Feuchtdehnung) Curl-

Modellierung Für die Modellierung von Dimensionsstabilität und Planlage wurden bereits verschiedene Modellansätze vorgestellt. Diese lassen sich grob unterteilen in:

• Datenbasierte Modelle unter Verwendung Neuronaler Netze [30] oder PLS- Methoden (PLS - Partial Least Square Fit) [31]

• auf der Laminattheorie basierende Modelle [32]

• Kombinationen der beiden vorgenannten als sog. Grey-Box-Modelle [33, 34]

• Modelle unter Verwendung der Finite-Elemente-Methode [26, 38, 35, 36, 37].

Mit datengetriebenen Modellen können Zieleigenschaften ohne genaue Kenntnis des Effektes jeder der Eingangsgrößen prognostiziert werden. Dies ist insbesondere günstig wenn die Abhängigkeiten und Wechselwirkungen aufgrund der Vielzahl an Einflussgrößen einerseits sehr komplex sind und andererseits ausreichend viele Datensätze vorhanden sind, um ein Modell für eine konkrete Anwendung anzulernen. Eine weitergehende Aufklärung der Zusammenhänge zwischen Einflussgrößen und Ergebnisparametern ist jedoch kaum möglich.

Demgegenüber liefert die Laminattheorie sehr anschauliche Lösungen. Die Gesetzmäßigkeiten können gut in FEM-Modelle übernommen werden und dort ggf. auch um weitere Effekte ergänzt werden. So können z.B. Spannungen infolge einer schrumpfungsbehinderten Trocknung oder einer z-richtungs- abhängigen Faserorientierung als „eingefrorene“ Spannungen berücksichtigt werden (vgl. [38]). Die Finite-Element-Methode kann daher für die hier zu diskutierende Problematik der Papierverbunde als gut geeignet angesehen werden.

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5 Material und Methoden

Referenz- Papiermuster (ein- und mehrlagig)

Für die Bestimmung der Materialeigenschaften und des Planlageverhaltens wurden verschiedene unbeschichtete bzw. beschichtete Papiere ausgewählt (ein- und mehrlagige Praxismuster verschiedener Hersteller). Bei den mehrlagigen Papieren handelte es sich um Papier-Nichtpapier-Verbunde (Rohpapier mit PE-Schichten bzw. einer Funktionsbeschichtung).

Übersicht über die benutzten Messverfahren

Tab. 1 zeigt eine Übersicht der verwendeten Messverfahren zur Erfassung der benötigten Kennwerte bei den jeweiligen Klimabedingungen.

Zusätzlich wurde die Messung des E-Moduls in Z-Richtung für ein Rohpapier und eine PE-Beschichtung mit einem Universellen Nanomechanischen Tester (UNAT mit Berkovich-Intender) durchgeführt.

Tab. 1: Benutzte Messverfahren

Messgröße Messverfahren Bemerkungen

Biegesteifigkeit Cantilever-Messverfahren Gemessene Durchbiegung wurde mit Modellergebnis verglichen E-Modul (X,Y) E-Modul aus Zugversuch Zugversuch wurde auch für

befeuchtete Proben benutzt

Dehnung (X,Y) Scanner-Messung PTS-Methode mittels Scanner Dehnung (Z) Dickenmessung (1 µm) Die Standard-Dickenmessung

konnte eingesetzt werden

Curl Höhenmessung mit

spezieller Messpunktver- teilung

Spezifisches Messverfahren; nur für Vergleiche und Tendenzen Gewicht Wägung (1 mg) Messung mit Präzisionswaage Feuchte Gewichtsbestimmung;

Trockenschrank

Messung mit Präzisionswaage vor und nach Befeuchtung bzw.

Trockenschrank-Behandlung Weitere Größen

Schubmodul, Querdehnzahl

Abschätzung, Literaturwerte

Proben- Klimatisierung und Befeuchtung

Die Papierprüfungen wurden im Temperaturbereich von 15 bis 30°C bei einer relativen Luftfeuchtigkeit von 10 bis 90% durchgeführt. Neben dem Normklima (23°C / 50% rF) wurden insbesondere die Klimate 15°C / 20% rF (trockenes Referenzklima) und 30°C / 80% rF (feuchtes Referenzklima) verwendet. Die Klimatisierung und die Messungen erfolgten im Klimaraum (Normklima) bzw. in einem Klimaschrank.

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Vorgehen bei Cantilever- Biegeversuch

Für die Messung wurden die klimatisierten Probenstreifen mit einer definierten Überhanglänge im Versuchsaufbau eingespannt (siehe Abb. 2.). Als Messwert wurde die Durchbiegung infolge der wirkenden Gewichtskraft erfasst.

F_G F_G

Abb. 2: Versuchsaufbau Cantilever-Biegeversuch Vorgehen bei

Curl-Messung (händische Messung)

Die klimatisierten Proben wurden auf einer ebenen Unterlage abgelegt und entsprechend ihres Planlageverhaltens beurteilt. Gemessen wurde jeweils der Höhenabstand zwischen Ecken bzw. Kantenmitten und Unterlage. Die Definition der Curl-Richtung erfolgte entsprechend Abb. 3:

• Curl ist positiv, wenn sich Oberseite nach oben wölbt

• Curl ist negativ, wenn sich Oberseite nach unten wölbt

Abb. 3: Definition der Curl-Richtung

Software zur

Modellierung Die Erstellung der Finite-Elemente-Modelle erfolgte mittels der Software COM- SOL mit dem Basis-Modul „Comsol Multiphysics“ und dem Ergänzungsmodul

„Structural mechanics“.

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6

Ergebnisse

6.1 Charakterisierung des Materialverhaltens der Einzelschichten

Ziel Als Voraussetzung für die Modellierung erfolgte eine Charakterisierung der Materialeigenschaften der Einzelschichten (richtungsabhängiger E-Modul und Feuchtdehnungskoeffizient) in Abhängigkeit von der Temperatur und der relativen Luftfeuchte für unterschiedliche Rohpapiere und PE-Beschichtungen.

E-Modul Abb. 4 gibt einen Überblick über Größenordnung und Richtungsabhängigkeit für den E-Modul der Einzelschichten (Rohpapier, PE) im Normklima. Der E-Modul in ZD (hervorgehoben) wurde mit einem Universellen Nanomechanischen Tester (UNAT mit Berkovich-Intender) gemessen. Wie erwartet zeigt das Rohpapier eine deutlich ausgeprägte Richtungsabhängigkeit. Die PE-Schicht kann demge- genüber näherungsweise als isotrop betrachtet werden.

0 1 2 3 4 5 6 7

x y z x y z

Rohpapier PE

E-Modul (GPa)

0 1 2 3 4 5 6 7

x y z x y z

Rohpapier PE

E-Modul (GPa)

0 1 2 3 4 5 6 7

x y z x y z

Rohpapier PE

E-Modul (GPa)

0 1 2 3 4 5 6 7

x y z x y z

Rohpapier PE

E-Modul (GPa)

Abb. 4: E-Modul der Einzelschichten im Normklima

Der E-Modul des Rohpapiers ist stark Feuchte abhängig, wobei eine erhöhte Feuchte zu einer Verringerung des E-Moduls führt. Demgegenüber kann für die PE-Schicht ein konstanter E-Modul bei den verschiedenen untersuchten Klima- stufen angenommen werden.

Feuchtdehnung Abb. 5 zeigt die gemessene Dehnung beispielhaft in CD-Richtung für die untersuchten Rohpapiere in Abhängigkeit vom Feuchtegehalt. Der für die Modellie- rung benötigte Feuchtdehnungskoeffzient β_CD (Dehnung/Feuchteänderung) ergibt sich aus dem Anstieg der Kurven. Für die CD-Richtung ist βCD nähe- rungsweise konstant und liegt in der Größenordnung von 0,001.

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-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8

0 2 4 6 8 10 12 14

Feuchtegehalt bzgl. Trockenmasse (otro), % Dehnung ε CD, %

IJ3_RP IJ6_RP IJ7_RP IJ8_RP IJ9_RP IJ5_RP IJ5_RP 174.

Pos. 5 (Bah

NK

30 ° C/80%

15 ° C/20%

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8

0 2 4 6 8 10 12 14

Pos. 5 (Bah

NK

30 ° C/80%

15 ° C/20%

RP-3 RP-6 RP-7 RP-8 RP-9 RP-5A RP-5B RP-5C -0,6

-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8

0 2 4 6 8 10 12 14

Pos. 5 (Bah

NK

30 ° C/80%

15 ° C/20%

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8

0 2 4 6 8 10 12 14

Pos. 5 (Bah

NK

30 ° C/80%

15 ° C/20%

RP-3 RP-6 RP-7 RP-8 RP-9 RP-5A RP-5B RP-5C

Abb. 5: Dehnung bzw. Schrumpfung in CD-Richtung bzgl. des Normklimas in Abhängigkeit vom Feuchtegehalt für verschiedene Rohpapiere

Der Feuchtdehnungskoeffzient in ZD (βZD) ist ebenso näherungsweise konstant, jedoch ca. 10mal so groß wie in CD (β_ZD ≈ 0,01). Die Dehnung in MD-Richtung ist hingegen erwartungsgemäß deutlich kleiner als in CD-Richtung und nicht über den gesamten Bereich konstant. Insbesondere beim Übergang zu hohen Feuchtegehalten sind noch zusätzliche Effekte von Bedeutung (z.B. Abbau der infolge schrumpfungsbehinderter Trocknung eingebrachten Spannungen). Die vergleichsweise kleinen Messwerte liegen allerdings teilweise im Bereich der Messgenauigkeit.

Für die Dimensionsstabilität der PE-Schicht beim Übergang zwischen den unterschiedlichen Klimastufen ist nicht die Feuchtdehnung maßgeblich, sondern die Dehnung aufgrund des Temperaturunterschiedes. Für den thermischen Ausdehnungskoeffizient des verwendeten PE-Materials wurde ein Wert von ca.

0,0002 1/K bestimmt, der damit anderen Literaturwerten gut vergleichbar ist.

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6.2 Modellierung des Cantilever-Biegeversuches

Ziel Im ersten Schritt erfolgte die Modellierung von Cantilever-Biegeversuchen. Dazu wurde ein Basismodell (einlagig bzw. zweilagig) für Teststreifen mit den Abmes- sungen 100mm x 20 mm erstellt. Mit diesem Basismodell wurden umfangreiche Testrechnungen zu Software- bzw. Modell-Eigenschaften durchgeführt (Netzge- nerierung, Approximations-Elemente, Genauigkeits- und Konvergenzprobleme u.a.). Die parallel zu den Modellierungsarbeiten erhaltenen Messwerte wurden für eine schrittweise Verfeinerung des Modells verwendet.

Cantilever-Modell

1-lagig Zunächst wurde ein Modell für den Cantilever-Versuch mit folgenden Annahmen für einlagige Papiere erstellt:

• orthotrope Materialeigenschaften des Papiers

• linearelastisches Verhalten

Nachfolgende Abb. 6 zeigt die sehr gute Übereinstimmung der Modellergebnisse mit den Messwerten für die untersuchten einlagigen Papiere. Damit wird auch die sachgemäße Implementierung der Materialeigenschaften bestätigt.

Kopierpapier

dickes Papier

Zeichenkarton -60

-50 -40 -30 -20 -10 0

Auslenkung (mm)

Referenz (Biegeversuch) Berechnung aus Modell

MD CD

Kopierpapier

dickes Papier

Zeichenkarton Kopierpapier

dickes Papier

Zeichenkarton -60

-50 -40 -30 -20 -10 0

Auslenkung (mm)

Referenz (Biegeversuch) Berechnung aus Modell

MD CD

Kopierpapier

dickes Papier

Zeichenkarton

Abb. 6: Auslenkung bei Cantilever-Versuch, Vergleich für einlagige Papiere (Normklima 23°C / 50% rel. LF; Probenabmessung 100mm x 20mm, Schichtdi- cke entsprechend Papiersorte 100..225 µm)

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Testrechnungen Modell-

optimierung

Verbunden mit der Modellerstellung wurden umfangreiche Testrechnungen zum Einfluss einzelner Parameter (Vernetzung, Löser-Einstellungen etc.) auf das Rechenergebnis (Konvergenz, Rechendauer, Stabilität) durchgeführt. Für die weiteren Rechnungen wurden dann die günstigsten Einstellungen übernommen.

Weiterhin wurde die Empfindlichkeit des Modells gegenüber einzelnen Material- parametern beurteilt. Dabei zeigte sich, dass wie erwartet insbesondere der E-Modul in MD- und CD-Richtung einen sehr großen Einfluss auf die berechnete Biegung hat, wohingegen sich Änderungen des E-Moduls in ZD-Richtung und der Querkontraktionszahlen kaum auf das Modellergebnis auswirken.

Cantilever-Modell zwei-lagig (Rohpapier + PE)

Im nächsten Schritt wurde das Modell auf zwei Lagen erweitert. Dabei wurden auch Dehnungseffekte infolge der Feuchtedehnung (Rohpapier) und der thermischen Dehnung (PE) berücksichtigt. Die Feuchtdehnung εf wird analog zur thermischen Dehnung εth behandelt

f =

β

⋅ΔFG

ε

bzw.

ε

_th

= α ⋅ Δ T

₍₂₎

(β – Feuchtdehnungskoeffizient, FG - Feuchtegehalt) (α – thermischer Dehnungskoeffizient, T - Temperatur)

Die nachfolgende Abbildung zeigt den Vergleich von Messwerten und Modeller- gebnis für die unterschiedlichen Klimastufen unter Berücksichtigung der Lage (PE-oben = face side up; PE-unten = face side down) in CD-Richtung. Insgesamt wird das Trendverhalten der Messwerte durch die Modellergebnisse gut wiedergegeben. Lediglich bei Klima 30°C/80% rel. LF ergeben sich insbesondere für die Lage „face side down“ noch größere Abweichungen. Bei dem untersuchten 2-Lagen-Aufbau treten spezielle, bisher durch das Modell nicht erfasste Effekte auf (Herstellung als Versuchsmuster; Lagerung als Rolle). Diese wurden später durch zusätzliche Anfangsdehnungen erfasst (s. Abschnitt 6.3.1).

Abb. 7: Auslenkung bei Cantilever-Versuch, Vergleich für zweilagige Papiere (Rohpapier mit PE, Probenabmessung 100mm x 20mm, CD-Richtung)

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

15°C / 20% 23°C / 50% 30°C / 80%

Auslenkung [mm]

CD face side up Modell CD face side up CD face side down Modell CD face side down

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6.3 Modellierung des Curl-Verhaltens

6.3.1 Klima-Curl Gleichgewichtsklima Klima-Curl

Gleichgewicht Der nächste Schritt umfasste die Einrichtung und Anwendung eines Modells zur Beschreibung des Planlageverhaltens (Curl) von Papieren bei veränderlichen, aber jeweils im Gleichgewicht befindlichen, Klimabedingungen. Das Curl-Modell wurde schrittweise aus den bisherigen 1- und 2-Schicht-Modellen abgeleitet:

• Erhöhung der Anzahl an Verbundlagen

• Kombination von CD- und MD-Modell für flächiges Format (A4)

• Einbeziehung der Schwerkraft zur Anpassung an die Messbedingungen Dann erfolgte die Implementierung der Materialkenngrößen (s. Kap. 6.1):

• E-Modul und Feuchtdehnungskoeffizient jeder Schicht ggf. richtungsabhängig

• Beschreibung der Materialkennwerte als Funktion des Feuchtegehaltes

Im Anschluss erfolgten die Durchführung von Modellrechnungen und die Überprüfung der Ergebnisse anhand der Versuchsdaten.

Reale

Bedingungen Bei der Anwendung der Modelle auf reale Bedingungen wurde die Berücksichti- gung zusätzlicher Effekte in Einzelschichten bzw. Verbunden notwendig:

• z.B. eingefrorene Spannungen in der Rohpapierschicht, z.B. infolge einer Behinderung der Trocknungsschrumpfung

• Vorgeschichte der Verbunderzeugung bzw. –verarbeitung wie z.B. Zustand bei Beschichtung (Temperatur, Feuchte) oder Beanspruchung beim Wickeln oder durch Konfektionierung

Eine Berücksichtigung dieser Effekte erfolgte durch Einbau und Anpassung von Anfangsspannungen bzw. -dehnungen in den Modellen:

initial f

mechanisch

gesamt

ε ε ε

ε = + +

₍₃₎

(εgesamt – Gesamtdehnung, εmechanisch – Dehnung aufgrund mechanischer Span- nungen, ε_f – Feuchtdehnung, ε_initial – Anfangsdehnung)

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Modell Klima-Curl

(Streifen, 3-lagig) Abb. 8 zeigt Messwerte und Modellergebnisse für einen 3-lagigen Verbundauf- bau (Rohpapier mit beidseitiger PE-Beschichtung). Die Messergebnisse werden bei einer Vielzahl an Schichtdickenvarianten gut durch die Modellrechnungen wiedergegeben. Die Berechnung erfolgte hier für die schmalen Streifen ohne Berücksichtigung des Schwerkrafteinflusses.

-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

-20 -15 -10 -5 0

Curl-Auslenkung Messwert, mm

Curlauslenkung Modellergebnis, mm

Reihe 1 Reihe 2 Reihe 3 Reihe 4

Abb. 8: Streifencurl 3-lagig (50 x 3 mm²) Vergleich Messung – Modell bei Variation der Schichtdicken im feuchten Klima (30°C/80% rel. LF) ohne Schwerkrafteinfluss, in CD-Richtung

Modell Klima-Curl (Format A4, 4-lagig)

Auch bei Modellrechnungen für flächige Formate (mit Berücksichtigung des Schwerkrafteinflusses) ergibt sich eine gute Übereinstimmung mit den Messwer- ten. Abb. 9 stellt die Ergebnisse für einen Aufbau im Format A4 mit 4 Lagen dar (Rohpapier mit beidseitiger PE-Beschichtung und Funktionsschicht).

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

15°C/ 20% rel. LF 23°C/ 50% rel. LF 30°C/ 80% rel. LF

Auslenkung Curl, mm Modell (mit Gewichtskraft)

Messwerte

Abb. 9: Vergleich von Messdaten und Modellergebnissen Curl-Auslenkung in den drei verschiedenen Klimazuständen (A4, 4-lagig)

(18)

Visualisierung

Modellergebnisse Nachfolgende Abb. 10 zeigt das modellierte Curl-Verhalten in den unterschiedlichen Klimazuständen für den vorgenannten Verbund. Auch hinsichtlich der Curl- Ausrichtung werden die Modellergebnisse durch die Messwerte bestätigt:

• leichter MD-Curl im Normklima

• bei 15°C/20% und 30°C/80% überwiegt CD-Curl

a)

b)

c)

Abb. 10: Modellergebnisse für die Curl-Auslenkung in den drei verschiedenen Klimazuständen (A4, 4-lagig)

a) 23°C/50% rel. LF, Curl 1,7 mm b) 30°C/80% rel. LF, Curl 2,5 mm c) 15°C/20% rel. LF, Curl -12,2 mm (Blatt wurde gedreht!)

(19)

6.3.2 Klima-Curl Randwelligkeit Randwelligkeit

bei Feuchte- änderung

Werden Papierbögen im Stapel gelagert oder mit Materialien beschichtet, die gegenüber Feuchte als Barriere wirken (z.B. PE-Beschichtung), so wird bei veränderten Klimabedingungen ein neuer Gleichgewichtszustand erst mit starker zeitlicher Verzögerung erreicht. Durch unterschiedliche Feuchte-Zutrittsmöglich- keiten über Kanten und Flächen der Papiere ergeben sich bei einem Klima- wechsel verschieden stark ausgeprägte Feuchteprofile, die wiederum mit Plan- lagestörungen (Randwelligkeit) einhergehen können. Zur Untersuchung dieser Effekte erfolgte die Modellierung von Übergangszuständen zwischen zwei durch relative Luftfeuchte und Temperatur definierten Klimazuständen:

• Auswertung der vorliegenden Messdaten zu Feuchteverteilungen in Rohpapie- ren und deren Auswirkung auf Dehnungsverhalten und Steifigkeit während eines Wechsels der Klimabedingungen

• Implementierung dieser Zusammenhänge in das Materialverhalten des Rohpapiers im FEM-Modell (veränderliche Eigenschaften für Ausdehnungsko- effizient und E-Modul) und Durchführung von Modellrechnungen für das Plan- lageverhalten bei Vorhandensein von Feuchteinhomogenitäten:

a) Testmodell zur Untersuchung prinzipieller Effekte b) Modellerweiterung (Format, Mehrlagigkeit)

• Vergleich mit beobachtetem Welligkeitsverhalten

Testmodell Wegen der starken lokalen Deformationen ist die Komplexität des Modells für die Randwelligkeit erheblich größer als bei Gleichgewichtsfeuchte. Es wurde daher zunächst ein Testmodell entwickelt (vgl. Abb. 11):

• Untersucht wurde Übergang von NK zu Klima 30/80 (Randbefeuchtung)

• Basiseinstellungen für physikalische Parameter wie bisher bzw. auch Variation Dehnungskoeffizient

• Implementierung von Inhomogenitäten im Rohpapier (Dickenschwankungen 1-10µm nach Literaturangaben [39]

a)

5 cm

2,5 cm Rand

Festgehalten

Normklima

30°C/80% rel. LF

Symmetrie

CD MD 5 cm

2,5 cm Rand

Festgehalten

Normklima

30°C/80% rel. LF

Symmetrie

CD MD CD

MDb)

Abb. 11: Modell Randwelligkeit a) Aufbau Testmodell (Rohpapier einlagig) b) Inhomogenitäten (Durchmesser ca. 3mm)

(20)

Ergebnisse

Testmodell Abb. 12 zeigt Ergebnisse des Testmodells für unterschiedliche Feuchtedifferen- zen und Dehnungskoeffizienten:

• Welligkeit kann prinzipiell durch Modell dargestellt werden

• Amplitude und Anzahl der Wellen hängen stark von Gesamt-Feuchtdehnung ab (Dehnungskoeffizient β und Feuchtedifferenz)

• bei Annäherung an reale Werte ergibt sich die Ausbildung einer Einzel-Welle

• Dickenschwankungen beeinflussen Welligkeit nicht maßgeblich, sind aber für Stabilität der Modellrechnung wichtig

a)

CD MD

CD

MD

b)

CD MD

CD

MD

c)

CD MD

CD

MD

Abb. 12: Ergebnisse Testmodell Randwelligkeit mit a) β=10* β_real, Feuchtedifferenz 5%, Auslenkung ca. 5mm b) β=10* βreal, Feuchtedifferenz 1%, Auslenkung ca. 2,6mm c) β=βreal, Feuchtedifferenz 5%, Auslenkung ca. 3,2mm

(21)

Fazit Zur Untersuchung der Einflussgrößen auf die Ausbildung einer Welligkeit wurden umfangreiche Modellrechungen für einlagiges bzw. PE-beschichtetes Rohpapier ausgeführt (bis Format A4). Das entwickelte vereinfachte Modell kann Effekte der Welligkeit prinzipiell beschreiben. Die Komplexität des Curl-Modells ist jedoch erheblich größer als bei Gleichgewichtsfeuchte, da das Ergebnis stark von Feuchteverteilung, zeitlicher Änderung, Startwerten und Inhomogenitäten abhängt, die nicht alle bekannt bzw. einfach messbar sind.

6.4 Entwicklung eines Werkzeuges zur Charakterisierung der Verbundgestaltung Werkzeug für

Praxisnutzung Die Ergebnisse der vorangegangenen Schritte wurden zu einer einheitlichen, routinemäßig einsetzbaren Methodik zusammengefasst. Das erstellte Werkzeug enthält eine Vorgehensweise zur Ermittlung und Bewertung der für die Anwen- dung notwendigen Stoff- und Klimaparameter. Diese Werte dienen als Ein- gangsgrößen für ein Analyse-Tool, mit dessen Hilfe Schwachstellen bzw.

Verbesserungspotenziale bei der Gestaltung von Papierverbunden aufgezeigt sowie Lösungsvorschläge erarbeitet werden können.

Einsatz verfügbarer Modelle

Zur Prognose des Curl-Verhaltens von Papierverbunden liegen verifizierte Modelle zur Bearbeitung der folgenden Aufgaben vor:

• Quantifizierung der Steuergrößen

• Prognose für gegebenen Aufbau und Materialdaten

• Machbarkeit und Optimierung: Ermittlung notwendiger Schichteigenschaften für gewünschtes Verhalten

• Einrichtung des Modells für neue Materialien

Zur Prognose der Randwelligkeit stehen ebenfalls Modelle zur Verfügung, mit denen prinzipielle Effekte erfasst, Steuergrößen identifiziert und Trendaussagen abgeleitet werden können.

(22)

Wirkung der

Einflussgrößen Tab. 2 zeigt beispielhaft eine Übersicht der Wirkung relevanter Einflussgrößen auf das Curl-Verhalten eines beidseitig PE-beschichteten Rohpapiers. Auf Basis dieser Daten können dann für konkrete Anwendungsfälle optimierte Verbund- aufbauten zur Verbesserung des Planlageverhaltens ermittelt werden. Verschie- dene „Hebel“ können verglichen und z.B. unter Kostenaspekten gegeneinander abgewogen werden.

Tab. 2: Effekt einer Erhöhung der Einflussgrößen auf die Curl-Auslenkung

↓↓

↑↑

PE (Rückseite) E-Modul Schichtdicke

↓↓

↑

↑↑

↓

↓↓

↑

↑↑

Rohpapier E-Modul Schichtdicke

Dehnungskoeffizient βx (MD) Dehnungskoeffizient βy (CD)

↑

↓

↓ PE (Vorderseite)

E-Modul Schichtdicke

Feuchtes Klima 30°C/80% rel. Feuchte

(positiver Curl) Trockenes Klima

15°C/20% rel. Feuchte (negativer Curl) Einflussgröße ↑

↓↓

↑↑

PE (Rückseite) E-Modul Schichtdicke

↓↓

↑

↑↑

↓

↓↓

↑

↑↑

Rohpapier E-Modul Schichtdicke

Dehnungskoeffizient βx (MD) Dehnungskoeffizient βy (CD)

↑

↓

↓ PE (Vorderseite)

E-Modul Schichtdicke

Feuchtes Klima 30°C/80% rel. Feuchte

(positiver Curl) Trockenes Klima

15°C/20% rel. Feuchte (negativer Curl) Einflussgröße ↑

Legende: ↑, ↑↑ - kleine bzw. große Zunahme des Curl-Betrages bei Vergrö- ßerung der Einflussgröße

↓, ↓↓ - kleine bzw. große Abnahme des Curl-Betrages bei Vergrö- ßerung der Einflussgröße

Maß für Größe der Veränderung: Curländerung / %Änderung der Einflussgröße

Ansprechpartner für weitere Informationen:

Dr.-Ing. T. Kuntzsch Tel. 03529 / 551-614 timo.kuntzsch@ptspaper.de Papiertechnische Stiftung PTS Pirnaer Straße 37

01809 Heidenau Tel. 03529 / 551-60 Fax 03529 / 551-899 www.ptspaper.de

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