Grenzwerte von Funktionen
Untersuchen Sie das Verhalten der folgenden Funktionen an den Grenzen ih- rer Definitionsbereiche.
L¨osungen:
1.
f(x) =x−5 ⇒ D=R
⇒ lim
x→±∞f(x) = ±∞
2.
f(x) =x3−x4+x−5 ⇒ D=R
⇒ lim
x→±∞f(x) =−∞
3.
f(x) =x−3−x4+x−5 ⇒ D=R\ {0}
⇒ lim
x→±∞f(x) =−∞
⇒ lim
x→0±f(x) = ±∞
4.
f(x) = x2−x−5
x+ 4 ⇒ D=R\ { −4}
⇒ lim
x→±∞f(x) =∓∞
⇒ lim
x→(−4)±f(x) =±∞
5.
f(x) = x2−x−6
x−3 ⇒ D=R\ {3}
⇒ lim
x→±∞f(x) =±∞
⇒ lim
x→3±f(x) = 5
1
6.
f(x) = x2+x−6
x2−4 ⇒ D=R\ { −2 ; 2}
⇒ lim
x→±∞f(x) = 1
⇒ lim
x→2±f(x) = 5 4
⇒ lim
x→(−2)±f(x) =±∞
7.
f(x) = 3
x2−1 ⇒ D=R\ { −1 ; 1}
⇒ lim
x→±∞f(x) = 0
⇒ lim
x→1±f(x) = ±∞
⇒ lim
x→(−1)±f(x) =±∞
8.
f(x) = 6x−7
x2+ 1 ⇒ D=R
⇒ lim
x→±∞f(x) = 0 9.
f(x) = ln(1 + 1
x) ⇒ D=]− ∞;−1[∪]0 ;∞[
⇒ lim
x→±∞f(x) = 0
⇒ lim
x→−1−f(x) =−∞
⇒ lim
x→0+f(x) =∞
2