Universität Tübingen Mathematisches Institut
D. Mansour, J. Seyrich Tübingen, den 29.04.2013
Name (freiwillig): ——————————
1. Test zu Algorithmen der Numerischen Mathematik
Aufgabe 1: Seien cn = |n|12 and dn= |n|in4.
Aussage: Richtig Falsch
Die Fouriertransformiertebc(t) der Folge (cn)n∈Z ist stetig.
Die Fouriertransformierted(t)b der Folge (dn)n∈Z ist stetig.
Die Fouriertransformiertebc(t) der Folge (cn)n∈Z ist 1-mal stetig differenzierbar.
Die Fouriertransformierted(t)b der Folge (dn)n∈Z ist 1-mal stetig differenzierbar.
c∗d =d∗c (Die Faltung ist kommutativ).
Aufgabe 2:
Wie lautet dir Fourierreihe vonf(t) = cos(3t)?
Ergebnis:
Aufgabe 3:
Aussage: Richtig Falsch
Die Fouriermatrix ist symmetrisch, FN =FNT.
Nach Division durch √
N ist die Fouriermatrix unitär, d.h.
√1 NFN
·
√1 NFTN
ist die Einheitsmatrix.
Der Fehler der trigonometrischen Interpolation hängt nurvon der Glattheit
der zu interpolierenden Funktion ab.
Der Fehler der trigonometrischen Interpolation hängt nurvon der Abtast-
frequenz 2πN ab.
Der Fehler der trigonometrischen Interpolation hängt sowohl von der Glatt-
heit der zu interpolierenden Funktion als auch von der Abtastfrequenz 2πN ab.
Aufgabe 4:
Ausage: Richtig Falsch
Die FFT ist etwas ungenauer als die diskrete Fouriertransformation.
Die direkte Berechnung der Faltung zweier Vectorenx, y ∈CN kostet genau
so viele Operationen (O(N2)) wie die direkte Berechnung der Fouriertransformation.
Die Faltung zweier Vectoren x, y ∈CN lässt sich mit Hilfe der FFT
inO(Nlog2N)Operationen berechnen.
Die Berechnung der inversen Fouriertransformation kostet doppelt so viele
Operationen wie die Berechnung der Fouriertransformation.
Bei der Tychonoff Regularisierung wird die Störung vernachlässigt.
Das Tempo der Vorlesung ist zu schnell , okay , zu langsam.
Die Übungsaufgaben sind zu schwierig , gerade richtig , zu einfach.
