Mathematische Methoden II LA

Mathematische Methoden II LA

- SoSe 2013 - Ubungsblatt 02 (20 Punkte)¨

Ausgabe 16.04.2013 – Abgabe 23.04.2013 – Besprechung n.V.

Aufgaben mit Sternchen sind Klausurisomorph

. Aufgabe 1 (4 Punkte)

Ein Sch¨uler der 7. Klasse fragt “Was ist eigentlich der Raum?”. Wie antworten Sie? Und wie antworten Sie, wenn ein Sch¨uler der 12. Klasse fragt?

. Aufgabe 2 (3 Punkte)

Die Oberfl¨ache der Erde ist – in mathematischer Idealisierung – eine sogenannte Zwei- Sph¨are, symblisch S². K¨onnen Sie die Zwei-Sph¨are mit einer kartesischen Karte versehen?

Wenn ja, wie? Wenn nein, warum nicht?

Hinweis: Ein Blick auf Ihren Globus und ein Griff zu Ihrem Schulatlas k¨onnte sich als hilfreich erweisen . . .

. Aufgabe 3^∗ (5 Punkte)

Gegeben ein skalares Feld φ(x, y) = _2a^x22 + _2b^y22, mit a, b gewisse fest gew¨ahlte Konstanten, sog Parameter.

(a) Machen Sie sich ein Bild vonφ f¨ur den Fall a= 2, b= 1, etwa in dem Sie einige typi- sche ¨Aquipotentiallinien zeichnen. Wie w¨urden Sie so ein typische ¨Aquipotentiallinie mit einem einzigen Wort charakterisieren?

(b) Das hier studierte skalare Feld wird durch eine entlang derx-Achse orientierte Maschi- ne erzeugt. Welches Feld erhalten Sie, wenn die Maschine entgegen dem Uhrzeigersinn um 30 Grad gedreht wird?

. Aufgabe 4^∗ (5 Punkte)

Gegeben ein Vektorfeld E, in einer kartesischen Karte notiert~ E(x, y) =~ x

a²~e_x+ y

b²~e_y. (1)

(a) Machen Sie sich ein Bild f¨ur den Fall a = 2, b = 1 (i) mittels Vektorpfeilchen, (ii) mittels Feldlinien.

(b) Das hier studierte Feld wird durch eine entlang der x-Achse orientierte Maschine erzeugt. Welches Feld erhalten Sie, wenn die Maschine entgegen dem Uhrzeigersinn um 30 Grad gedreht wird?

(c) Was f¨allt im Vergleich mit den Einsichten aus Aufgabe 3 auf?

c

Martin Wilkens 1 15. April 2013

Ubungen Mathematische Methoden II LA¨

. Aufgabe 5^∗ (3 Punkte)

Kegelen (gesprochen: Kegeeelen) sind Bewohner einer Welt, die wir als Kegeloberfl¨ache beschreiben w¨urden. Was glauben Sie – wie w¨urden Kegelen ihre Welt im Hinblick auf Homogenit¨at, Isotropie und Kr¨ummung beschreiben?

c

Martin Wilkens 2 15. April 2013