Luzerner Berufsmittelschulen AUFNAHMEPRÜFUNG BM Test Tag 28.2.2008, Schule Willisau
Mathematik und Geometrie
Die folgende Prüfung ist eine Mischung aus Mathematik- und Geometrieaufgaben. Es sind Aufgaben, welche aus alten Aufnahmeprüfungen der Berufsmittelschule stammen.
Zeit: 90 Minuten
● Nummeriere die Aufgaben auf dem separaten Blatt. Den Aufgabentext brauchst du nicht abzuschreiben.
● Schreibe mit Tinte oder mit Kugelschreiber.
● Der Lösungsweg ist ausführlich und klar aufzuschreiben.
● Du darfst den Taschenrechner benutzen.
● Alle Nummern werden gleich stark mit 2 Punkten bewertet.
● Alle Blätter müssen beschriftet werden.
Viel Glück!
Name:………. Punkte:………... Note:……...
1. Berechne x:
2 1 10
) 3 ( 3 5
) 2 (
2 − = + − −
− x x x
x
2. Faktorisiere so weit wie möglich:
a) 12x2y−20x2 −3y+5
b) Schreibe die Aufgabe ab und ergänze die fehlenden Werte.
(_____– 3y)2 = _____– 12xy + ______
3. Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich:
[ ]
{
5 (9 3) 16 (9 1) (25 20)}
70a− a− a− − a− a+ − a−
Welchen Wert muss im Resultat für a eingesetzt werden, damit das Ergebnis genau 100 ergibt?
4. Alkohol wird in verdünnter Form für kühlende Umschläge benutzt. Ein Apotheker will aus 96%igem und 10%igem Alkohol 750ml einer 70%igen Lösung mischen.
Wie viel der 96%igen und der 10%ige Lösung muss er nehmen?
(Tipp: 2 Gleichungen!)
5. In einen Teich einer Ziegelei münden zwei Zuflüsse. Der erste vermag den leeren Teich in 10, der zweite in 15 Stunden zu füllen. Man liess in den bereits zur Hälfte gefüllten Teich zuerst den ersten Zufluss allein 2 Stunden zuströmen und öffnete jetzt auch den zweiten. Wie viel Stunden und Minuten dauerte es noch, bis der Teich ganz gefüllt war?
6. 598 Eishockey- Fans verteilen sich auf die vier Eishockey- Teams Zug, Ambri, Langnau und Kloten. Die Gruppe der Zug- Fans ist um 54 grösser als das Doppelte der Kloten- Fans. Die Gruppe der Ambri- Fans ist um 36 grösser als die Hälfte der Kloten- Fans und um 24 kleiner als die der Langnau- Fans. Wie viele Fans haben die einzelne Eishockey- Teams?
(Tipp: Mach eine Gleichung und löse diese auf)
7. Zwei Kapitalien von zusammen Fr. 33'750.- ergeben gleich viel Zins, wobei aber das eine zu 3.5% während des ganzen Jahres und das andere zu 3% nur währende 8.5 Monaten einen Zinsertrag einbringen. Wie gross sind die Kapitalien?
8. a) Berechne die Kantenlänge x
des nebenstehenden rechteckigen geraden Pyramidenstumpfes.
b) Berechne die Winkel α , β, γ in der nebenstehenden Figur:
9. Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 15cm. Quadratseiten und Kreisbogenstücke
begrenzen eine schraffierte Fläche. Berechne den Inhalt und den Umfang der schraffierten Figur.
10. a) Vereinfache den folgenden Ausdruck soweit wie möglich:
2 2
3
5 : 3 5
18
−
− ab
c b a
b) Berechne den Term: T(x)=−x3−2x2 −5x+3 für x = –4
Zusatz. Auf einer Insel in einem See steht ein Turm T. Es soll die Entfernung des Turmes von Punkt C am Ufer berechnet werden. Dazu werden die Längen SD =42m, RC=40m und CD=24m gemessen. Berechnen Sie CT!
