Analysis 1 13. Übung

Analysis 1 13. Übung

Prof. Dr. B. Kümmerer Fachbereich Mathematik

W. Reußwig, K. Schwieger 3. Februar 2011

Lösung 47

Bezeichne mit s_n := Pn

k=0a_n die Partialsummen. Per Induktion sieht man, dass die Folge a_n positiv ist. Die Reihe P

na_n ist also monoton wachsend, die Folge a_n+1 = 1/sn also monoton fallend und somit konvergent.

Setze a := lim_na_n. Würde a 6= 0 gelte, so würden die Partialsummen s_n = 1/a_n+1 gegen 1/a konvergieren, insbes. wäre(a_n)n eine Nullfolge (Widerspruch zua6=0). Alsoa=0.

Würde die ReiheP

na_n konvergieren mit Reihenwerts:=P_∞

n=0a_n≥a₁=1, so würde die Folge a_n+1 = 1/s_n gegen1/s 6=0 konvergieren (Widerspruch zu lim_na_n = a = 0). Also ist die Reihe P

na_n divergent.

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