Struktur und Magnetismus von Übergangsmetallen in eingeschränkter Geometrie

in eingeschr¨ankter Geometrie

30 nm

Diplomarbeit vorgelegt von Matthias L¨ammlin

Dezember 2000 PD Dr. Ch. Niedermayer Arbeitsgruppe Prof. Dr. G. Schatz

Fachbereich Physik

Mathematisch-Naturwissenschaftliche Sektion

Universit¨at Konstanz

f¨ur alles ¨Ubrige, wof¨ur wir keine Worte noch Namen zu suchen brauchen.

Johann Wolfgang von Goethe

Titelbild

Rastertunnelmikroskopie-Aufnahme von Ruthenium-Nanostrukturen auf Wolframdiselenid.

(Bildauschnitt: 150 x 150 nm², perspektivische Ansicht, siehe Abschnitt (4.1.3))

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Theoretische Grundlagen 3

2.1 Wachstum von Inseln . . . 3

2.1.1 Nukleations- und Wachstumsprozesse . . . 3

2.1.2 Wachstumsparameter . . . 10

2.2 Magnetismus . . . 12

2.2.1 Dia-, Para- und Ferromagnetismus . . . 13

2.2.2 Bandmagnetismus . . . 16

2.2.3 Superparamagnetismus . . . 18

2.2.4 Magnetismus von 4d-Metallen . . . 20

3 Experimentelle Voraussetzungen 23 3.1 Ultrahochvakuum-Technik . . . 23

3.1.1 UHV-Anlagen . . . 23

3.1.2 Molekularstrahlepitaxie (MBE) . . . 24

3.1.3 Reflection High Energy Electron Diffraction (RHEED) . . . 25

3.1.4 Rastertunnelmikroskopie . . . 29

3.2 SQUID . . . 35

3.2.1 Flußquantisierung, Josephson-Effekt und SQUID . . . 35

3.2.2 Das Quantum Design MPMS XL5 System . . . 38

3.3 Eigenschaften von WSe₂ . . . 44

4 Ergebnisse und Diskussion 47 4.1 Strukturelle Eigenschaften von Nanostrukturen . . . 47

4.1.1 Wachstum von Kobalt auf WSe₂. . . 47

4.1.2 Wachstum von Nickel auf WSe₂ . . . 52

4.1.3 Wachstum von Ruthenium auf WSe₂ . . . 54

4.2 Zusammenfassung der Wachstumsformen auf WSe2 . . . 59

4.3 Magnetische Eigenschaften . . . 62

4.3.1 Charakterisierung des WSe₂Substrats . . . 62

4.3.2 FC-/ZFC-Messung an Kobalt . . . 64

4.3.3 Magnetismus von Ruthenium . . . 65

5 Zusammenfassung und Ausblick 69

6 Anhang 71

6.1 Anhang A - Theorie zu Nukleation und Wachstum . . . 71

6.2 Anhang B - Kristallrichtungen in hexagonal dichtestgepackten Strukturen . . . 75

6.3 Anhang C - Bemerkungen zu den STM-Aufnahmen . . . 75

6.3.1 Qualit¨at der STM-Bilder am Beispiel Nickel . . . 75

6.3.2 Bildbearbeitung mit dem Programm IPS . . . 76

6.4 Anhang D - Einheiten der magnetischen Eigenschaften . . . 78

6.5 Anhang E - Evaluation des SQUID MPMS XL5 Systems . . . 79

Literatur 87

Dank 95

Abbildungsverzeichnis

2.1 Verschiedene Wachstumsmodi. . . 4

2.2 Freie Energie einer Insel im Nukleationsstadium. . . 5

2.3 Modell einer Oberfl¨ache. . . 6

2.4 Skizze der Prozesse beim Inselwachstum. . . 7

2.5 Inseldichte- und Monomerdichtefunktion . . . 8

2.6 Beispielhafte Wachstumsarten unter unterschiedlichen Bedingungen. . . 10

2.7 Schematische Abh¨angigkeit der Inseldichte . . . 11

2.8 Zusammenfassendes Schema f¨ur verschiedene Magnetismusarten. . . 12

2.9 Graphische L¨osung der reduzierten Magnetisierung . . . 14

2.10 Schematische Skizze einer Hysterese-Kurve. . . 15

2.11 Longitudinale und transversale Anisotropie. . . 16

2.12 Bandmagnetismus. . . 17

2.13 Superparamagnetische Relaxation. . . 18

2.14 Lokales magnetisches Moment von ¨Ubergangsmetallen . . . 21

2.15 Lokale Zustandsdichte einer ferromagnetischen Ruthenium-Monolage . . . 22

3.1 Schematische Zeichung der MBE-Anlage . . . 24

3.2 Vakuum-Pumpen Druckbereiche: . . . 25

3.3 Experimentelles Schema und Ewald-Konstruktion f¨ur RHEED. . . 26

3.4 Typisches RHEED-Muster . . . 27

3.5 Polykristalline Laue-Ringe bei RHEED . . . 28

3.6 Schematischer Aufbau eines Rastertunnelmikroskops: . . . 30

3.7 Spitze-Probe Wechselwirkung . . . 32

3.8 STM Spitze und Mehrfachspitzenabbildungsfehler . . . 34

3.9 SQUID Magnetometer . . . 35

3.10 Aufbau eines Josephson-Kontakts. . . 36

3.11 Das Gleichstrom-SQUID: . . . 37

3.12 SQUID “probe”- und Magnet-Komponenten. . . 39

3.13 SQUID Detektionssystem, schematisch. . . 40

3.14 DC Messung: . . . 40

3.15 Die SQUID RSO Option: . . . 41

3.16 Magnetische Suszeptibilit¨at des Aluminium-Transferprobenhalters. . . 44

3.17 Kristallstruktur von WSe₂. . . 45

3.18 STM Aufnahmen von WSe₂. . . 46

4.1 Inselgr¨oßenverteilung f¨ur Co-Inseln, aufgedampft bei 300 K . . . 47

4.2 STM-Aufnahmen von Co-Inseln, aufgedampft bei 300 K, und RHEED-Daten . . . 48

4.3 Inselgr¨oßenverteilung f¨ur Co-Inseln, aufgedampft bei 700 K . . . 49

4.4 STM-Aufnahme von Co-Inseln, aufgedampft bei 700 K, und RHEED-Daten . . . . 49

4.5 Co-Film mit 25 ML Bedeckung, aufgedampft bei 300 K . . . 50

4.6 RHEED-Daten f¨ur 1 ˚A-Co auf WSe₂. . . 51

4.7 Inselgr¨oßenverteilung f¨ur Ni-Inseln, aufgedampft bei 300 K . . . 53

4.8 Inselgr¨oßenverteilung f¨ur Ru-Inseln, aufgedampft bei 300 K . . . 54

4.9 Inselgr¨oßenverteilung f¨ur Ru-Inseln, aufgedampft bei 800 K . . . 55

4.10 RHEED-Daten f¨ur 1 ˚A Ru auf WSe2bei 800 K. . . 56

4.11 Ru-Inseln, aufgedampft mit kleiner Rate F=0.001 ML/s . . . 57

4.12 RHEED f¨ur sukzessiv aufgedampften Ru-Film bei 600K. . . 58

4.13 Mittlere Inselgr¨oße in Abh¨angigkeit der Gitterfehlanpassung zum WSe₂ . . . 59

4.14 Diamagnetische Antwort des WSe₂Kristalls bei T =300 K. . . 62

4.15 Temperaturabh¨angige Suszeptibilit¨at von WSe₂. . . 63

4.16 FC- und ZFC-Messungen an WSe₂. . . 64

4.17 FC- und ZFC-Messungen an einem Kobalt-Film. . . 65

4.18 Hysterese und Brillouin-Funktion eines Ru-Films. . . 66

4.19 Magnetisches Moment einer Ru-Insel-Probe. . . 67

4.20 Skalierte Auftragung des Moments gegen B/T . . . . 68

6.1 Schematische Skizze der hcp Kristallrichtungen. . . 75

6.2 Abbildung von Gold- und Nickelinseln mit derselben Spitze. . . 76

6.3 STM-Rohdaten und IPS-bearbeitetes Bild . . . 77

6.4 DC-Messung der Palladium-Eichprobe bei 30 000 Oe. . . 80

6.5 Hysterese-Messung an einem Loch im Strohhalm. . . 80

6.6 Gemittelte FC- und ZFC-Messungen an einem WSe2Substrat. . . 81

6.7 Gemittelte FC- und ZFC-Messungen an einem Kobalt-Film. . . 81

6.8 Charakterisierung der RSO-Paramter: Anzahl der Messungen pro Datenpunkt . . . 83

6.9 Charakterisierung der RSO-Paramter: Frequenz . . . 83

6.10 Charakterisierung der RSO-Paramter: “cycles” . . . 84

6.11 Charakterisierung der RSO-Paramter: “cycles” bei verschiedenen Feldern . . . 84

6.12 Charakterisierung der RSO-Paramter: Vergleich verschiedener Parameters¨atze . . . 85

Tabellenverzeichnis

2.1 Oberfl¨achenenergien f¨ur ausgew¨ahlte Metalle. . . 5

2.2 Superparamagnetische Relaxationszeiten . . . 19

4.1a Co: F=0.01 ML/s,θ=0.5 ML, T =700 K . . . 48

4.1 Vergleich von Netzebenenverh¨altnissen aus RHEED-Daten mit Theorie . . . 52

4.1b Nickel auf WSe₂ . . . 52

4.1c Ru: F=0.01 ML/s,θ=0.23 ML, T =300 K . . . 54

4.1d Ru: F=0.01 ML/s,θ=0.23 ML, T =800 K . . . 55

4.2 Zusammenstellung der Wachstumsformen auf WSe₂ bei 300 K . . . 60

4.3 Fortsetzung der Zusammenstellung der Wachstumsformen auf WSe2bei 300 K . . 61

6.1 Ergebnisse der Untersuchung der einzelnen RSO-Parameter . . . 85

1 Einleitung

Die Synthese von Nanopartikeln mit kontrollierter Gr¨oße und Zusammensetzung ist von fundamen- talem und technologischem Interesse. Das Verst¨andnis der Physik von immer kleineren Strukturen ist mit dem Versuch verkn¨upft, diese Eigenschaften auszunutzen. Dabei zeigt sich, daß die heu- te vorliegenden Ans¨atze und Ergebnisse der Nanotechnologie mehr sind als lediglich eine weitere Verkleinerung existierender Mikrostrukturen.

Dies wird am Beispiel der magnetischen Datenspeicherung deutlich. Eine Reduktion der L¨angen- skala von magnetischen K¨ornern in Speichermedien hat im superparamagnetischen Limit eine ther- misch angeregte Fluktuation der Magnetisierung zur Folge, was einen Datenverlust bei Raumtem- peratur bedingen kann [Cow00]. Andererseits k¨onnen diese neuen Eigenschaften auch ausgenutzt werden. Beispielsweise kann die Magnetisierung von eindom¨anigen Kobalt Nanostrukturen mit der Spitze eines magnetischen Kraftmikroskops geschaltet werden [KKL⁺98, LWL⁺96] oder magneti- sche Eigenschaften k¨onnen durch die Wahl der Symmetrie der nanostrukturierten Materialien ein- gestellt werden [CKAW99]. In diesen Beispielen sind die kleinen Strukturen mit lithographischen Methoden hergestellt worden. Eine andere M¨oglichkeit ist das selbstorganisierte Wachstum kleiner Inseln, deren magnetische Eigenschaften untersucht werden [DDD⁺99, PCSB99, WBB⁺97].

Diese Diplomarbeit ist dem Teilprojekt A8 “Magnetismus von Nanostruktur-Ensembles” des Son- derforschungsbereichs 513 “Nanostrukturen an Grenzfl¨achen und Oberfl¨achen” zugeordnet. Daraus ergeben sich auch die zentralen Fragestellungen der vorliegenden Arbeit. Die Proben wurden mit spontaner Strukturbildung durch Selbstorganisation hergestellt. Ihre Stabilit¨at und die magnetischen Eigenschaften aufgrund der eingeschr¨ankten Geometrie wurden mit Hilfe der Rastertunnelmikro- skopie (STM) und eines Superconducting-Quantum-Interference-Device (SQUID)-Magnetometers analysiert und die physikalischen Grundlagen dieser Eigenschaften untersucht.

In Kapitel 2 werden grundlegende theoretische Aspekte wiederholt. Dabei wird zum einen das Wachstum von Inseln mit Hilfe der Nukleationstheorie erkl¨art. Das Wachstum wird durch ein kinetisches Ratenmodell beschrieben und die Abh¨angigkeit mikroskopischer Gr¨oßen von experi- mentellen Parametern gezeigt. Zum anderen werden Grundlagen des Magnetismus dargestellt und weiterf¨uhrende Aspekte er¨ortert. Insbesondere wird auf das Stoner-Modell von Bandmagneten ein- gegangen, Superparamagnetismus behandelt und aktuelle Literatur zu Magnetismus von 4d- ¨Uber- gangsmetallen diskutiert.

Die experimentellen Voraussetzungen zur Herstellung und Charakterisierung der Proben werden in Kapitel 3 vorgestellt. Ultrahochvakuumtechniken wie Molekularstrahlepitaxie (MBE), Beugung hochenergetischer Eletronen (RHEED) und STM werden hier ausgef¨uhrt. Im Abschnitt ¨uber das SQUID-System werden sowohl die theoretischen als auch technischen Grundlagen dieses sensiti- ven Magnetometers dargestellt. Das Kapitel wird mit der Zusammenfassung der Eigenschaften des Probensubstrats Wolframdiselenid abgeschlossen.

Kapitel 4 faßt die Ergebnisse der hergestellten Nanostrukturen f¨ur Kobalt, Nickel und Rutheni- um auf Wolframdiselenid zum einen unter strukturellen Gesichtspunkten, zum anderen unter dem Aspekt Magnetismus zusammen. Die aufgef¨uhrten Ergebnisse werden unter Ber¨ucksichtigung der theoretischen Grundlagen bewertet und diskutiert.

Abschließend wird die Diplomarbeit in Kapitel 5 zusammengefaßt. Der Anhang 6 bietet unter an- derem eine Darstellung der Ratengleichungen zur Nukleationstheorie und die Evaluation des ver- wendeten SQUID-Magnetometers bez¨uglich dessen Sensitivit¨at.

2 Theoretische Grundlagen

2.1 Wachstum von Inseln

2.1.1 Nukleations- und Wachstumsprozesse

Um kleine Strukturen auf Oberfl¨achen herzustellen, bedient man sich verschiedener Methoden. Mit immer besseren Lithographie-Methoden ist es m¨oglich, Strukturen bis etwa 10 nm mit Elektronen- Strahlen zu schreiben [Wil00]. Der umgekehrte Ansatz – “from the bottom up” – beinhaltet die Manipulation von einzelnen Atomen zu gew¨unschten Strukturen, z. B. sogenannten “Quantum Cor- rals” wie von Eigler [Eig98] beschrieben. In dieser Diplomarbeit wurden Nanostrukturen durch Selbstorganisation hergestellt, das heißt, die Atome ordnen sich selbst auf dem Substrat zu Inseln an. Dazu ist es wichtig, die Wachstumsprozesse auf Oberfl¨achen zu verstehen. In diesem Kapi- tel wird die Nukleation und das Wachstum von Inseln zum einen mittels einer thermodynamischen Beschreibung charakterisiert und zum anderen durch atomistische, kinetische Prozesse beschrieben.

Anschließend wird ein Ratengleichungsansatz f¨ur die homogene Nukleationstheorie vorgestellt. Zu- vor werden drei verschiedene Wachstumsmodi beschrieben, die einen ¨Uberblick ¨uber das Wachsen von aufgedampften Materialien auf Oberfl¨achen geben.

Wachstumsmodi

Eine einfache Unterscheidung f¨ur die Bedingungen f¨ur verschiedene Wachstumsmodi kann durch Betrachtung der Oberfl¨achenspannungγgeschehen [L¨ut98]. Man findet

Lagen Wachstum, wennγS≥γF+γ_S/Fund Insel Wachstum, wenn γS<γF+γS/F.

Dabei ist γS die Oberfl¨achenspannung der Substrat-Vakuum-Grenzschicht, γF der Film-Vakuum- Grenzschicht undγ_S/Fder Substrat-Film-Grenzschicht.

• Frank-van-der-Merve Wachstum (Abbildung 2.1 a)

Dieses Wachstum heißt auch Lage-f¨ur-Lage Wachstum, weil erst dann eine neue Lage begon- nen wird, wenn die vorhergehende abgeschlossen ist. Die Wechselwirkung zwischen Substrat und den Lagen-Atomen ist st¨arker als die Wechselwirkung zwischen den benachbarten Lagen- Atomen.

• Stranski-Krastanov Wachstum (Abbildung 2.1 b)

Hier w¨achst zun¨achst eine oder mehrere komplette Monolagen, bis sich dann dreidimensio- nale Inseln auf den vollen Lagen bilden. Der Grund f¨ur diese Art Wachstum steckt in einer bestimmten Gitterfehlanpassung, einer anderen Symmetrie oder einer verschiedenen Orien- tierung von Substrat und aufgedampftem Film, der dann nicht ¨uber eine Monolage hinaus epitaktisch wachsen kann. Das Film-Gitter muß elastische Deformationsenergie aufwenden, um epitaktisch auf dem Substrat-Gitter zu wachsen. Wenn diese elastischen Verspannungen

Schicht plus Insel Wachstum Stranski-Krastanow

Θ< 1 ML

1 ML <Θ< 2 ML

Θ> 2 ML

(a) (b) (c)

∆γ= -γS+γF+γSF

∆γ ≈ 0 erst∆γ < 0

∆γ > 0 nach 2 Lagen

Insel Wachstum Volmer-Weber

∆γ > 0 3D-Inseln 2D/3D-Inseln

Schicht für Schicht- Wachstum

Frank-van-der-Merve

∆γ < 0 2D-Inseln

Abbildung 2.1:Verschiedene Wachstumsmodi. Schematische Repr¨asentation der drei wichtigsten Wachs- tumsarten f¨ur verschiedene BedeckungenΘbez¨uglich deponierter Monolagen (ML) Material.∆γgibt die Dif- ferenz der verschiedenen Oberfl¨achenspannungen f¨ur Subtrat-Vakuum (S), Film-Vakuum (F) und Substrat- Film (SF) an.

gr¨oßer als die Adh¨asionskr¨afte im deponierten Material werden, geht das Wachstum vom Lagen- ins Insel-Wachstum ¨uber.

• Volmer-Weber Wachstum (Abbildung 2.1 c)

Ist die Wechselwirkung zwischen benachbarten Atomen auf dem Substrat gr¨oßer als die Wechselwirkung zwischen den Substrat- und den Film-Atomen, f¨uhrt das zu einem dreidi- mensionalen Insel-Wachstum.

Die Systeme, die in dieser Diplomarbeit untersucht wurden, zeigen ausschließlich das Inselwachs- tum in der Volmer-Weber-Art, denn die Wechselwirkung zwischen dem jeweils aufgedampften Me- tall ist viel gr¨oßer als die zwischen Metall und Schichthalbleiter-Oberfl¨ache (zu deren Eigenschaften siehe Abschnitt 3.3).

Thermodynamische Beschreibung der Nukleation

In einer thermodynamischen Beschreibung kann das Kristallwachstum durch einen Phasen¨ubergang mit Hilfe von thermodynamischen Gr¨oßen charakterisiert werden. Dabei geht das System von einem gasf¨ormigen oder fl¨ussigen Zustand in Richtung des geringsten Wertes der freien Energie in einen festen Zustand ¨uber. F¨ur diesen ¨Ubergang muß es einen Nukleationskeim geben, damit der Kristall

zu wachsen anf¨angt. Wenn von vornherein Nukleationskeime auf der Oberfl¨ache zur Verf¨ugung stehen, an denen sich die deponierten Teilchen anlagern k¨onnen - z.B. Defekte von Fremdatomen, Stufen oder Versetzungen - dann gibt es keine Barriere der freien Energie, die ¨uberwunden wer- den muß und die Atome nukleieren vorzugsweise an diesen Keimen. In diesem Fall spricht man von heterogener Nukleation. Im Gegensatz dazu m¨ussen sich bei der homogenen Nukleation erst Nukleationskeime aus den deponierten Teilchen bilden. Die Atome k¨onnen auf idealen van- der-Waals Oberfl¨achen als zweidimensionales Gas angesehen werden, so daß die Metallteilchen in dieser zweidimensionalen Gasphase zuf¨allig aufeinandertreffen und zwei- oder dreidimensiona- le Inseln mit dem Radius r bilden. Thermodynamisch gibt es einen Anteil der freien Energie, die Bindungsenergie der Teilchen, der sie absenkt, und einen Anteil der Oberfl¨achenspannungσ bzw.

Linienspannungγ (3D- bzw. 2D-Inseln), der die freie Energie erh¨oht (Tabelle 2.1). Die Differenz Tabelle 2.1:Oberfl¨achenenergien f¨ur magnetische Metalle (Co, Ni), ¨Ubergangsmetalle (Ru, Pt), Edelmetall (Ag). (aus [HOMW98])

Metall Co Ni Ru Pt Ag

Oberfl¨achenenergieγ[Jm⁻²] 2,7 2,5 3,4 2,7 1,3

der chemischen Potentiale∆µ=µ_Insel−µ_Gas, wobei µ_Insel das chemische Potential einer Insel und µGas das eines gasf¨ormigen Zustands ist, gibt ein Maß f¨ur die Bindungsenergie der entstandenen Inseln. Die Freie Energie l¨aßt sich nach Pimpinelli [PV98] mit

F = 2πγr−π∆µ r² zweidimensionale Nukleation F = 2πσr²−4

3π∆µ r³ dreidimensionale Nukleation (2.1) berechnen. F¨ur r=0 ist F=0 und f¨ur große Radien r negativ. Die Freie Energie hat ein Maximum,

Freie Energie

kritischer Radius

Inselradius

Abbildung 2.2: Freie Energie einer Insel im Nuklea- tionsstadium. Wegen verschiedener Beitr¨age von Ober- fl¨achenenergie und Bindungsenergie besitzt eine Insel einen kritischen Radius, der die Stabilit¨atsgrenze zwi- schen Dissoziation und Wachstum definiert.

das einen kritischen Radius (Abbildung 2.2) definiert. Erreicht der Inselkeim diesen Radius, sinkt die Energie bei Vergr¨oßerung um ein weiteres Atom ab.

Kinetische Beschreibung der Nukleation

Der Nukleationsprozeß kann nicht nur thermodynamisch, sondern auch mikroskopisch beschrieben werden. Dieser Beschreibung liegt die diffusive Bewegung einzelner Atome auf der Oberfl¨ache zu Grunde und das Inselwachstum wird als Nichtgleichgewichtsph¨anomen behandelt, bei dem kineti- sche und thermodynamische Prozesse konkurieren. Die Beschreibung der atomistischen Mechanis- men beim Wachstum werden oft durch das Terrassen-Stufen-Kink (TSK)-Modell einer Oberfl¨ache beschrieben [ZL97]. Abbildung (2.3) zeigt mehrere elementare Teile des Insel- oder Filmwachs- tums: adsorbierte Atome (Adatom) und Leerstellen in den Terrassen, ein adsorbiertes Dimer und eine gr¨oßere Insel mit sieben Atomen. Mit der Rastertunnelmikroskopie (Abschnitt 3.1.4) ist es m¨oglich geworden, diese Oberfl¨acheneigenschaften quantitativ zu untersuchen. Die aufgedampften

Terrasse Adatom

Leerstelle Leerstelle

Adatom Kink

Stufe Ad-dimer

Insel

Abbildung 2.3:Modell einer Oberfl¨ache. Die hellen Kugeln repr¨asentieren Atome eines einfach kubischen Kristalls und die dunklen Kugeln sind Atome, die auf die Terrassen adsorbiert worden sind.

Atome durchlaufen eine Reihe von Prozessen, die in Abbildung (2.4) schematisch zusammenge- stellt sind. Entweder kann ein Atom auf der Oberfl¨ache mit einem Zuwachs an Bindungsenergie E_a durch Adsorption gebunden werden oder das Atom wird desorbiert und muß diese Energie abgeben.

Die Diffusion auf der Oberfl¨ache wird quantitativ durch den Einsteinschen Diffusionskoeffizient D beschrieben; dieser ist von der Diffusionskonstanten, die in das Ficksche Gesetz eingeht, zu unter- scheiden, da diese die kollektive Diffusion bei inhomogener Dichte beschreibt. D resultiert aus der Einstein-Beziehungh∆x²i=2Dt=2Γl²t, die die mittlere quadratische Auslenkungh∆x²ientlang einer Koordinate mit D, dem Diffusionsintervall t, der L¨ange des Sprungs von einem Gitterplatz zum

n¨achsten l und die thermisch aktivierte Sprungrate Γmiteinander verkn¨upft. Das Diffusionsatom muß beim Sprung zum n¨achsten Gitterplatz eine Energiebarriere E_d ¨uberwinden, die ein Arrhenius- Verhalten der Sprungrate Γ=ν0exp(−E_d/kBT)mit der Versuchsfrequenzν0zur Folge hat. Damit ergibt sich folgendes Temperatur-Verhalten f¨ur den Diffusionskoeffizienten:

D=D₀e^−kBTEd . (2.2)

Der Vorfaktor D₀ist von der Gr¨oßenordung 10⁻³ cm²/s [Kit96] bei entsprechende Sprungfrequen- zen ν0≈10¹²−10¹³ Hz. Falls ein Atom ¨uber eine Stufe der Oberfl¨ache diffundiert, so muß das Atom nicht nur die Diffusionsbarriere, sondern auch ein zus¨atzliches Stufenpotential ¨uberwinden, da es eine andere N¨achste-Nachbar-Wechselwirkung erf¨ahrt. Insgesamt f¨uhrt diese sogenannte Ehrlich- Schwoebel-Barriere [PV98] dazu, daß diffundierende Atome eher oben an der Stufenkante reflek- tiert werden, als nach unten zu springen bzw. unten an der Stufenkante eingefangen werden, statt nach oben zu springen. Wenn die thermische Energie nicht ausreichend groß ist, um adsorbierte Ato- me auf der Zeitskala des Aufdampfprozesses signifikant diffundieren zu lassen, so kommt es beim zweidimensionalen Wachstum zum fraktalen Wachstum von Inseln [BBJ⁺99] (siehe auch Abbil- dung 2.6 a). Durch das Wachstum im thermischen Nichtgleichgewicht k¨onnen Inselformen entste-

Adsorption

Desorption Interdiffusion

Oberflächen- diffusion Nukleation- bzw.

Auflösung von Inseln

Ad- bzw. Desorption an spezifische Gitterplätze

(Stufen, Kinks) Diffusion auf

bzw. von Inseln

Abbildung 2.4: Skizze der Prozesse beim Inselwachstum. Dargestellt sind die m¨oglichen Abl¨aufe bei der Deposition von Atomen auf eine Oberfl¨ache mit anschließendem Inselwachstum.

hen, die bindungsenergetisch ung¨unstig sind. So beobachtet Rettenberger beim Wachstum von Gold auf WSe₂dreieckige und hexagonale Inseln [RBM⁺98, RHB⁺98, Ret98] (siehe auch Abbildung 2.6 b). Bei h¨oheren Temperaturen k¨onnen sich diese Inseln mit h¨oherer Koordination umordnen, um die erh¨ohte Energie aufgrund der exponierten Pl¨atze (Stufen, Ecken, Kinks) abzusenken. In diesem so- genannten Ostwald-Reifungs-Prozeß [PV98] ver¨andern die Inseln ihre Form und gr¨oßere Cluster wachsen auf Kosten der kleineren.

Beschreibung des Nukleationsprozesses mit Hilfe von Ratengleichungen

Die Abh¨angigkeit des Wachstumsprozesses von Parametern wie der Aufdampfrate, Temperatur und Inseldichte kann mit einem Ratengleichungsmodell von Venables [VSH84, Ven87, Ven94] erhalten werden. Voraussetzungen dieses Modells sind

• eine perfekte Oberfl¨ache ohne Defekte,

• eine zeitlich konstante und homogene Aufdampfrate,

• die Annahme, daß Atome nicht desorbieren, und

• die Existenz einer kritische Clustergr¨oße i; diese kritische Keimgr¨oße soll mit dem kritischen Radius der thermodynamischen Diskussion ¨ubereinstimmen.

Die aufgedampften Atome diffundieren so lange auf der Oberfl¨ache, bis sie zu einer stabilen, nicht mehr dissoziierenden Insel aggregiert sind. Der kleinste stabile Cluster besteht dann aus i+1 Ato- men. Man erh¨alt mit den gegebenen Voraussetzungen

dN₁

dt =F−N₁

∑

∞ s=1

k_sN_s. (2.3)

als Ratengleichung der Anzahldichte N₁ der Monomere. N₁ erh¨oht sich um die Aufdampfrate F und wird dadurch erniedrigt, daß Monomere an schon vorhandenen Inseln der Gr¨oße s mit der

“Haftst¨arke” k_s eingefangen werden. Die genaue schrittweise Ableitung der weiteren Gr¨oßen wird im Anhang (6.1) diskutiert, an dieser Stelle werden nur die wichtigsten Ergebnisse angegeben.

Nimmt man an, daß die kritische Clustergr¨oße i=1 ist, ergibt sich f¨ur die Rate aller Inselgr¨oßen

N

₁

N ,N

1

Bedeckung θ

Abbildung 2.5:Inseldichte- und Monomerdichtefunktion als doppeltlogarithmischer Plot bei D/F=10⁷mit verschiedenen Bedeckungsregimen bis zu einer Bedeckung von 50%. Die zeitliche Entwicklung mittels einer Monte-Carlo Simulation (aus [Rot99]) reproduziert die Ergebnisse von Amar [AFL94]. Die verschiedenen Bereiche I-III werden im Text besprochen.

dN

dt =k1N₁². Das bedeutet, daß sich die Anzahl der Inseln durch die Vereinigung von jeweils zwei Monomeren erh¨oht.

L¨aßt man i variabel, so kann man f¨ur große Zeiten t annehmen, daß es haupts¨achlich eine typische Inselgr¨oße hs(t)i gibt. Dann ist es m¨oglich, die Inselgr¨oßenverteilungsfunktion mit einem verall- gemeinerten Skalen-Ansatz durch N_s=A f(_hs(t)^s _i) darzustellen [Ven94, AFL94]. Damit erh¨alt man einen Zusammenhang zwischen makroskopischen, meßbaren Gr¨oßen wie der Inseldichte N bzw.

der Aufdampfrate F und mikroskopischen Gr¨oßen wie dem Diffusionskoeffizienten D und der kri- tischen Clustergr¨oße i:

N∼ D

F _−i+2ⁱ

. (2.4)

Diese Gleichung hat jedoch nur G¨ultigkeit, wenn N fast unabh¨angig von t ist. Der entsprechende Bereich ist in Abbildung (2.5) mit III markiert. Im Nukleationsregime (I) ist die Monomerdichte viel gr¨oßer als die Inseldichte, die aber aufgrund der Nukleation von neuen Inseln ansteigt. Das inter- medi¨are Regime (II) ist dadurch gekennzeichnet, daß N >N₁ist, und die Monomerdichte abnimmt, da die vorhandenen Inseln als Nukleationszentren f¨ur die Monomere wirken. Im sp¨aten Wachs- tumsregime (III), auch Aggregationsregime genannt, ist N nahezu konstant und N₁ sinkt weiter, da jedes Adatom entweder auf oder in unmittelbarer Umgebung einer Insel landet und dann zur Insel diffundieren kann. In diesem Bereich ergibt sich mit einer mittleren Inselgr¨oßehsieine ausgezeich- nete L¨angenskala, die mit der Annahme f¨ur das Skalenregime konsistent ist. F¨ur Experimente ist im wesentlichen dieser Bereich (III) zug¨anglich, danach erreicht man den Bereich, wo die Inseln beginnen, miteinander zu verschmelzen bzw. zusammenzuwachsen.

Die ges¨attigte Anzahldichte von stabilen Inseln N_s, im Falle vollst¨andiger Kondensation, ist eine Inselgr¨oßenverteilung, die Amar [AF95] mit

N_s=c(θ,i) D

F _−i+2ⁱ

exp

E_i (i+2)kBT

(2.5) angibt, wobei χ=i/(i+2) der Skalen-Exponent, c ein von der Bedeckungθ=Ft und i abh¨angi- ger Koeffizient und Ei die Bindungsenergie des kritischen Keims (E1 = 0) sind. Ber¨ucksichtigt man beim Ratenansatz den Einfluß von Defekten auf der Oberfl¨ache, so ergeben sich zus¨atzliche Faktoren in den Ratengleichungen. Ein Modell, das die ¨Anderungen der Inseldichte durch zuf¨allig verteilte Punktdefekte auf dem Substrat beschreibt, wurde von Heim [HCH⁺96] angegeben. Er f¨ugt eine zus¨atzliche Einfangenergie E_trap mit ins Modell ein, so daß ein Atom diese Energiebar- riere ¨uberwinden muß, um aus einer Defektfalle herauszukommen. Jensen [JLMP98] untersucht ebenfalls den Einfluß von Defekten, die eine so hohe Einfangenergie haben, daß ein Entkommen unm¨oglich ist, und betrachtet zus¨atzlich eine m¨ogliche Desorption der Atome. Er findet f¨ur kleine Aufdampfraten eine von dieser Rate unabh¨angige Inseldichte, da auf allen Defekten – und nur dort – Inseln wachsen. Dann gibt es einen Zwischenbereich, in dem die Nukleation von Defekten und defektfreien Bereichen bestimmt wird, und f¨ur hohe Raten wird das System durch die homogene Nukleation beschrieben. Experimentelle Beispiele von heterogener Nukleation sind das Wachstum von Pd auf MgO(001) [HMB⁺00], das durch die Leerstellen-Punktdefekte auf dem Substrat domi- niert wird, und Silberinseln, die auf den Dotierstellen eines WSe₂-Kristalls wachsen [M¨ul00].

2.1.2 Wachstumsparameter

Wie die Diskussion der Nukleationstheorie deutlich gemacht hat, sind f¨ur die Art des Wachstums bez¨uglich entstehender Inselgr¨oße, Form oder Anzahldichte externe Variablen verantwortlich, die durch Auswahl des Substrats bzw. der deponierten Materialien und der Aufdampfparameter beein- flußt werden k¨onnen. Abbildung (2.6) illustriert verschiedene Ergebnisse des Inselwachstums von Silber. Das linke Bild zeigt das Wachstum von Ag auf einem Metallsubstrat bei niedriger Tem- peratur; hier bilden sich dentritische, zwei-dimensionale Inseln, die sich mehrfach ver¨asteln und an Schneeflocken erinnern [BBJ⁺99]. Im rechten Bild erkennt man dreieckige und hexagonale Silber- Inseln, die auf einem Schichthalbleiter bei Raumtemperatur aufgewachsen wurden und eine kom- pakte Form mit relativ großem H¨ohe-/Breite-Aspektverh¨altnis aufweisen [M¨ul00]. Im folgenden

20 nm

(a)

130 nm

(b)

Abbildung 2.6:Beispielhafte Wachstumsarten unter unterschiedlichen Bedingungen. (a) Fraktales Wachs- tum von Ag auf Pt(111) mit einer Bedeckung von 0,12 ML bei einer Aufdampftemperatur von 110 K (aus [BBJ⁺99]) und (b) kompaktes Inselwachstum bei 300 K mit dreieckigen und hexagonalen Inseln von Ag auf WSe₂(aus [M¨ul00]). Man beachte die unterschiedlichen Gr¨oßenskalen der Bilder.

wird auf diese externen Parameter n¨aher eingegangen.

Als Substrat wurde in dieser Diplomarbeit f¨ur alle Proben der Schichthalbleiter-Kristall WSe₂ gew¨ahlt, der eine extrem glatte, van-der-Waals-wechselwirkende Oberfl¨ache hat, die f¨ur die ge- w¨unschte Selbstorganisation im Volmer-Weber Wachstumsmodus sehr geeignet ist. Detaillierte Ei- genschaften dieses Materials sind in Abschnitt (3.3) aufgef¨uhrt. Die Defektdichte auf den Substraten durch Gitterfehler, Dotierungen oder Verunreinigungen vom Restgas im Ultrahochvakuum ist nicht einstellbar und auch nicht quantitativ bekannt, sie kann aber, da immer dieselbe Charge der Kri- stalle verwendet wurde und die Bedingungen im UHV vergleichbar sind, als konstant angenommen werden.

Die verschiedenen Aufdampfmaterialien (Co, Ni, Ru) wurden nicht unter dem Aspekt Wachstum, sondern aufgrund ihrer magnetischen Eigenschaften als 3d- und 4d-Metalle ausgew¨ahlt, die im Ka- pitel (2.2) n¨aher besprochen werden. Aufgrund der verschiedenen Volumenmaterial-Gitterkonstan- ten von Subtrat und Aufdampfelementen ergibt sich eine Gitterfehlanpassung, die ebenfalls Einfluß auf das epitaktische Wachstum, die (Poly)kristallinit¨at und Form der Inseln und auch deren Gr¨oße

hat. Den Einfluß von Verspannungen beim Wachsen von Silber und Eisen auf Oberfl¨achen, auf denen teilweise mit zwei Monolagen eines anderen Materials eine Verspannung induziert wurde, untersuchte Brune [BBRK95, BGBK98] und fand einen signifikanten Einfluß auf die Oberfl¨achen- diffusion der Atome und konnte die Bildung von periodisch geordneten Inselmustern abbilden. Die verschiedenen Metalle, die bisher auf WSe2 aufgedampft wurden und bez¨uglich diesem Substrat verschiedene Gitterfehlanpassungen aufweisen, sind unter diesem und anderen Aspekten im Ab- schnitt (4.2) zusammengestellt.

Die Substrattemperatur geht ¨uber die Gleichung (2.2) in den Diffusionskoeffizienten ein und be- stimmt damit die Beweglichkeit der deponierten Atome auf der Oberfl¨ache. Um ein Maß daf¨ur zu erhalten, wieviele Inseln nukleieren, muß auch die Aufdampfrate und damit die Anzahl der de- ponierten Atome pro Fl¨ache und Zeit bekannt sein, denn dieser Parameter ist, wie oben gesehen, invers mit der Diffusion verbunden. Die Abbildung (2.7) zeigt die qualitative Abh¨angigkeit der

ii i

==

= 13 10

ii i

==

= 13 10

(a) (b)

Aufdampfrate [Å/s]

Temperatur [K]

N[willk.Einheiten] N[willk.Einheiten]

0 0

0 100

100 200

200 200

300

300

400

400

400

500

500

600

600

600

700 800 800

1000

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Abbildung 2.7:Schematische Abh¨angigkeit der Inseldichte f¨ur verschiedene Keimgr¨oßen i=1, 3 bzw. 10 bzgl. ¨Anderung (a) der Temperatur T und (b) der Aufdampfrate F entsprechend Gleichung (2.4).

Inseldichte N von den Aufdampfparametern Temperatur und Evaporationsrate f¨ur verschiedene kri- tische Keimgr¨oßen wie durch Gleichung (2.4) vorgegeben. Die entsprechende Diffusionsbarriere E_d (Gleichung 2.2) wurde mit 150 meV (ca. sechs-fache thermische Energie bei Raumtempera- tur) eingesetzt (siehe dazu Abschnitt “Diffussionbarriere der Co-Inseln”). Da die Vorfaktoren frei gew¨ahlt wurden, haben die Abbildungen nur einen qualitativen Charakter, der das Verhalten der In- seldichte illustriert, allerdings keine quantitative Gr¨oßenordnung f¨ur Temperatur und Rate angeben kann. Auch sehr hohe Aufdampfraten k¨onnen noch zu epitaktischem Wachstum f¨uhren, wie es von Nicolay et al. [NCR⁺99] gezeigt wurde, die Silber und Gold mit Raten in der Gr¨oßenordung von 50 A/s, verglichen zu ¨ublichen Aufdampfraten von ˚˚ A pro Sekunde oder Minute, auf WSe2aufgebracht haben.

Alle erw¨ahnten Parameter sind f¨ur die Wachstumsform verantwortlich und zum Teil gegenseitig voneinander abh¨angig. So kann z.B. die kritische Keimgr¨oße i temperaturabh¨angig sein, die Dif- fusion durch Defekte modifiziert werden oder die Gitterverspannung nur bei kleinen Temperaturen mit entsprechender Energiebarriere eine Rolle spielen. Dies macht es schwierig, das genaue Re- sultat des selbstorganisierten Wachstums vorherzusagen. Durch das Ver¨andern von jeweils einem Parameter kann man versuchen, die Systematik des Wachstums zu erkennen und zu kontrollieren.

2.2 Magnetismus

In diesem Kapitel soll ein ¨Uberblick ¨uber die Grundlagen des Magnetismus geben werden. Da vie- le Lehrb¨ucher dieses Thema ausf¨uhrlich behandeln [Aha96, Ber98, Chi64, Kit96, Kop93, Zim92], werden in Abschnitt (2.2.1) nur die wichtigsten Ergebnisse f¨ur Dia-, Para- und Ferromagnetismus wiederholt. In Abschnitt (2.2.2) wird das Stoner-Modell f¨ur Bandmagnetismus erl¨autert. Die Ab- schnitte (2.2.3) und (2.2.4) behandeln den Superparamagnetismus bzw. den Magnetismus von 4d- Metallen.

Zur Veranschaulichung sind in Abbildung (2.8) die wichtigsten Eigenschaften der verschiedenen Magnetismusarten zusammenfassend dargestellt.

M

H χ

χ=C/T χ=C/(T-T )_C χ=C/(T+ )θ χ=C/(T+T )_B

χ χ

χ

T T T T

M_S

TC 0 TN TB

Van Vleck Pauli

T T≈ B

FC ZFC

Paramagnetismus Ferromagnetismus Antiferromagnetismus Superparamagnetismus

Langevin M

Mr

Ms

Hc H M

H

Brillouin Hysterese

H Spin Rotation -θ

Blocking

Abbildung 2.8: Zusammenfassendes Schema f¨ur verschiedene Magnetismusarten. Die obere Zeile zeigt die theoretisch zu erwartenden Suszeptibilit¨aten mit dazugeh¨orendem, abgewandeltem Curie-Gesetz (T_C = Curie-Temperatur, TN = N´eel-Temperatur, TB = Blocking-Temperatur). Die mittlere Zeile zeigt die schema- tische Kopplung der Spins bei den einzelnen Magnetismusarten; beim Superparamagnetismus koppeln die Einzelspins eines Teilchens zu einem Kollektivspin. In der unteren Zeile ist M(H)f¨ur Para-, Ferro- und Su- perparamagnetismus aufgetragen. Beim Antiferromagnetismus kommt es erst bei einem kritischen Feld zum Umklappen der Spins.

2.2.1 Dia-, Para- und Ferromagnetismus Dia- und Paramagnetismus

Magnetismus ist ein quantenmechanisches Ph¨anomen, klassisch g¨abe es auch in einem Magnetfeld kein magnetisches Moment. Ein freies Atom kann ein magnetisches Moment aufgrund von drei Effekten haben: Dem Spin der Elektronen, dem Bahnmoment der Elektronen oder der ¨Anderung des Bahnmoments aufgrund eines angelegten Magnetfeldes. Die ersten beiden ergeben paramagnetische Anteile, der dritte Effekt einen diamagnetischen Anteil zur Magnetisierung M, die als magnetisches Moment pro Einheitsvolumen definiert ist. Die Antwort auf ein externes Magnetfeld H wird durch die magnetische Suszeptibilit¨atχbeschrieben, dabei ist

χ= ∂M

∂H

(∗)

= M

H (∗), wenn M(H)linear. (2.6)

F¨ur den Diamagnetismus istχ<0 und unabh¨angig von H und der Temperatur T . Das diamagne- tische Verhalten ist vereinfacht erkl¨art die Folge eines Induktionseffekts. Durch Einschalten eines

¨außeren Magnetfeldes pr¨azedieren Elektronen auf Kreisbahnen. Dieser Strom entspricht der durch das Magnetfeld hervorgerufenen induktiven Spannung. Das Magnetfeld des Elektronenringstroms schw¨acht nach der Lenzschen Regel das induzierende Feld. Der Diamagnetismus liegt allen Mate- rialien zu Grunde, wird aber h¨aufig durch andere Effekte ¨uberdeckt. Beispiele f¨ur reine Diamagneten sind Edelgase, Edelmetalle und zahlreiche organische Verbindungen mit einer typischen Suszepti- bilit¨atχDia∼10⁻⁶.

Beim Paramagnetismus (siehe Abbildung 2.8) ist χ>0. Paramagnetische Materialien zeigen ein Temperaturverhalten nach dem Curie-Gesetzχ(T) =C/T mit der Curie-Konstanten

C=^NJ(J+1)_3k

B (gµB)²(N: Anzahl Spins, J: Spinquantenzahl, g: g-Faktor, µ_B: Bohrsches Magneton und k_B: Boltzmann-Konstante). Geht man von einem magnetischen Moment m eines Atoms in einem Magnetfeld aus und behandelt das Problem quantenmechanisch, so erh¨alt man als Ergebnis, daß die Magnetisierung

MPara=NgµBJBJ

gµ_BJB k_BT

(2.7) ist, wobei B_J die Brillouin-Funktion f¨ur verschiedene Gesamtmomente ¯hJ ist. F¨ur kleine Argumente ist die Brillouin-Funktion linear in B (B: magnetische Induktion) und man erh¨alt das Curie-Gesetz.

Zur paramagnetischen Suszeptibilit¨at tragen auch die Leitungselektronen bei, die nach Pauli durch eine Energie-Verschiebung der elektronischen Zustandsdichte um µBBexteinen Beitrag zur Magneti- sierung leisten. Der Pauli-Paramagnetismus ist praktisch unabh¨angig von der Temperatur. Betrachtet man das ¨Ubergangsmatrixelement des magnetischen Moments zwischen dem Grundzustand und ei- nem angeregten Zustand ∆k_BT , so ergibt sich in erster Ordnung St¨orungstheorie ein weiterer Beitrag, der sogenannte Van Vleck-Paramagnetismus. Atome mit nicht abgeschlossenen Elektro- nenschalen, wie z.B. die Halogene, zeigen paramagnetisches Verhalten. Sie haben eine typische Suszeptibilit¨at vonχPara∼10⁻³, daher werden diamagnetische Effekte ¨uberdeckt.

Ferromagnetismus

Ferromagnetische Substanzen weisen auch ohne ¨außeres Magnetfeld eine spontane Magnetisierung auf. Diese ist von der Temperatur abh¨angig und verschwindet oberhalb einer kritischen Temperatur.

Oberhalb dieser sogenannten Curie-Temperatur ist die Substanz paramagnetisch, was durch das Curie-Weiss-Gesetz beschrieben wird:

χ= C

T−T_C (2.8)

Der f¨ur die spontane Magnetisierung verantwortliche Mechanismus ist die Austauschwechselwir- kung, die meist durch ¨Uberlapp von Elektronenh¨ullen benachbarter Gitteratome zustande kommt.

Diese Wechselwirkung hat eine Austauschenergie

E_Austausch=−2U~S_i·~S_j (2.9)

zur Folge, wobei U das Austausch-Integral ist. Es beschreibt den ¨Uberlapp zwischen den Ladungs- verteilungen der Atome i und j.~Si·~Sj ist das Skalarprodukt der entsprechenden Spins. Weiterrei- chende indirekte Kopplungen ¨uber s- und p-Elektronen sind in erster Ordnung durch die RKKY (Rudermann-Kittel-Kasuya-Yosida)-Wechselwirkung beschrieben [HOMW98]. Unter Anwendung Abbildung 2.9:Graphische L¨osung der reduzierten Ma- gnetisierung m=tanh(m/t)als Funktion der reduzierten Temperatur. Die drei Kurven entsprechen den F¨allen 2T_C, T_Cund 0.5T_C. Im ersten Fall gibt es keinen Schnittpunkt mit der Geraden m, das entspricht der paramagnetischen Region. Im Falle t=1 ist die Gerade eine Tangente an die Kurve, d.h. hier beginnt das ferromagnetische Regime.

Die Kurve f¨ur t =0.5 ist im ferromagnetischen Bereich, hier schneidet die Kurve die Gerade. (aus [Kit96])

der Molekularfeldn¨aherung unterhalb der Curie-Temperatur ergibt sich f¨ur die Magnetisierung ohne

¨außeres Feld eine ¨ahnliche Gleichung wie beim Paramagnetismus (Gleichung 2.7). Allerdings re- duziert sich die Brillouin-Funktion f¨ur Spin ¹₂ zum Tangens Hyperbolicus. B muß durch das Molu- kularfeld BE =λM ersetzt werden, dabei istλeine temperaturunabh¨angige Konstante. Man erh¨alt

M=Nm tanh

mλM kBT

(2.10) als selbstkonsistente Gleichung f¨ur die spontane Magnetisierung. Diese Gleichung hat eine nicht- triviale L¨osung f¨ur T ≤T_C, wie es in Abbildung (2.9) f¨ur die Gleichung mit reduzierten Gr¨oßen ermittelt wurde.

Falls das Austauschintegral einen negativen Wert hat, die benachbarten Spins also antiparallel mit- einander koppeln, zeigt die entsprechende Substanz antiferromagnetisches Verhalten (vgl. auch Ab- bildung 2.8). Bekannte Antiferromagneten sind unter anderen MnO, FeO und CoO mit entsprechen- den N´eel-Temperaturen T_N =116 K, 198 K und 291 K [Kit96].

Betrachtet man einen Ferromagneten als Ganzes, so stellt man fest, daß h¨aufig ein ¨außeres Feld angelegt werden muß, um die oben angegebene Magnetisierung zu erreichen. Dies liegt daran, daß der ferromagnetische Kristall Dom¨anen ausbildet. Die Dom¨anen haben innerhalb parallelgerichtete Spins. Diese Bereiche werden auch Weiss’sche Bezirke genannt und sind durch Blochw¨ande von- einander getrennt (typische Wandst¨arken f¨ur Fe sind 40 nm [Kop93]); sie k¨onnen sich gegenseitig aufheben. Bringt man einen solchen ferromagnetischen Kristall in ein Magnetfeld so durchl¨auft er die in Abbildung (2.10) dargestellte Hysterese-Kurve. Die Koerzitivit¨at ist als das Gegenfeld H_cde-

M

Mr

Ms

H

Hc Abbildung 2.10: Schematische Skizze einer

Hysterese-Kurve. Das Dom¨anenwachstum ist f¨ur verschiedene ¨außere Felder angedeutet. In der ge- schlossenen Hysterese ist die Neukurve abgebil- det. H_c: Koerzitivfeldst¨arke, M_r: Remanenz und M_s: S¨attigungsmagnetisierung (aus [Ber98]).

finiert, das die Magnetisierung M auf null bringt. Die Remanenz M_rist der Wert der Magnetisierung ohne ¨außeres Feld und die S¨attigungsmagnetisierung Mswird erreicht, wenn alle Dom¨anen in eine Richtung zeigen.

Das Kristallgitter nimmt Einfluß auf die Bewegung der Elektronen, daher gibt es Vorzugsrichtun- gen f¨ur die Magnetisierung innerhalb einer Dom¨ane. Damit die Magnetisierung in eine weniger g¨unstige Kristallrichtung zeigt, muß die sogenannte Anisotropieenergie aufgebracht werden. Man unterscheidet haupts¨achlich zwei Ph¨anomene, die f¨ur die Anisotropie verantwortlich sind. Die Spin- Bahn Wechselwirkung ist der Grund f¨ur die kristalline Anisotropie, da die Spin-Wellenfunktionen mit dem Kristallgitter wechselwirken und deshalb das Gesamtbahnmoment an die Kristallachsen gekoppelt ist. F¨ur hexagonal kubisch gepacktes Kobalt ist die leichte Achse (“easy axis”) in [0001]- Richtung des Kristalls und die Anisotropie-Energie ist

UK = K1sin²α+K2sin⁴α, mit (2.11)

K₁=4.1·10⁶erg/cm³

K₂=1.0·10⁶erg/cm³ bei hcp Co und T =300 K,

mit dem Winkelα zwischen der Magnetisierung und der leichten Achse. Die magnetische Dipol- wechselwirkung ist die zweite Ursache f¨ur die Anisotropie. Sie ergibt einen Energieanteil E =

−¹2M~ ·H~_d des magnetischen MomentsM im Demagnetisierungsfeld~ H~_d [HOMW98]. Diese Wech- selwirkung wird auch Formanisotropie genannt.

Die Anisotropie ¨andert sich beim ¨Ubergang in niedrige Dimensionen stark. Die Symmetrie des Kristallgitters ist in Nanostrukturen durch die Existenz einer Oberfl¨ache oder Grenzfl¨ache gest¨ort, daher ist die Anisotropie nicht mehr wie im Festk¨orper ein Vierter-Ordnungs-Effekt, sondern hat als

Abbildung 2.11: Longitudinale und transversale Anisotropie. Oben: typische Hysteresekurven f¨ur Materialien mit verschiedenen Anisotropien. Unten:

Verhalten der Dom¨anenstruktur bei longitudinalem

¨außeren Feld. Im Falle longitudinaler Anisotropie (“easy axis”) wandern die Dom¨anenw¨ande und der

“Pinning”-Effekt der Dom¨anen ergibt die fast qua- dratische Hysteresekurve. Die transversale Anisotro- pie (“hard axis”) erzeugt einen linearen Anteil in der Hysterese, da das ¨außere Feld keinen Druck auf die Dom¨anen aus¨ubt. Der dominierende Mechanismus ist eine reversible Rotation der Magnetisierung jeder Dom¨ane in Richtung des Feldes (aus [Ber98]).

St¨orung zweiter Ordnung einen großen Einfluß. Die Formanisotropie spielt bei d¨unnen Filmen oder eindimensionalen Strukturen eine dominierende Rolle.

2.2.2 Bandmagnetismus

Eisen, Kobalt und Nickel sind sogenannte Band-Magneten, deren Magnetismus mit dem Band- Modell von Stoner, das sowohl Bandstruktureffekte, als auch den Grad der Lokalisierung der 3d- Valenzelektronen ber¨ucksichtigt, erkl¨art werden kann [Zim92, Bl¨u93]. Alle Elektronen, die zum Magnetismus beitragen, befinden sich in einem Band von Bloch-Zust¨anden, wobei N_k⁺ die Beset- zungszahl des Zustandes|kimit Spin+ist. Zum Elektronen-Hamiltonoperator muß ein Anteil der Austauschenergie addiert werden

H

Austausch=U

∑

k

N_k⁺·N_k⁻ (2.12)

mit der Austauschwechselwirkung U . Das heißt, daß jedes Elektronenpaar mit antiparallelem Spin einen positiven Anteil zur Austauschenergie gibt. Die Energie eines Elektrons in einem externen B-Feld ist daher

E_k⁺ = E(k)−µ_BB+U N_k⁻

E_k⁻ = E(k) +µ_BB+U N_k⁺. (2.13) Der jeweils letzte Summand ist immer positiv, da die antiparallele Orientierung der Spins energe- tisch nicht favorisiert ist. Die energetischen B¨ander der Zustandsdichte (Abbildung 2.12) verschie- ben sich entsprechend Gleichung (2.13). Dabei ist zu beachten, daß die Verschiebung unsymme- trisch ist, da die Besetzungszahl N_k⁺ gr¨oßer als N_k⁻ ist. Die Magnetisierung errechnet sich aus der Differenz der Besetzungszahlen bezogen auf das Gesamtvolumen mit M= ^µ_V^B(N⁺−N⁻); dabei ist

N⁺

V = ¹₂^R₍^∞_{−µBB+U N}−)f(E)

D

(E+µ_BB−U N⁻)dE. Diese Terme werden jeweils f¨ur Spin +bzw.−

E

1/2D(E) 1/2D(E)

N⁺ N^-

E_F

+µBB

−µBB +UN⁺

+UN^-

{ {

Abbildung 2.12: Bandmagnetismus. Die schemati- sche Darstellung der Verschiebung der B¨ander zeigt, daß die Austauschenergie dazu f¨uhrt, daß das Sy- stem leichter polarisierbar ist, da eine parallele Spin- Anordung bevorzugt wird (nach [Sch00]).

in die Magnetisierung eingesetzt und unter der Voraussetzung, daß B und U klein sind, eine Taylor- entwicklung durchgef¨uhrt. Man erh¨alt dann aus dem Stoner-Modell die magnetische Suszeptibilit¨at

χStoner=µ0

µ²_B

D

(EF)

1−^UD(E₂^F)V , (2.14)

die im Nenner eine Instabilit¨at zeigt, was als ferromagnetischer Phasen¨ubergang zu verstehen ist.

Das Stoner Kriterium f¨ur Ferromagnetismus lautet daher

U·

D

˜(EF)

2 >1. (2.15)

1/U

Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu r(E)(eV)F

-1

1 2

Stoner Kriterium f¨ur 3d- ¨Ubergangsmetallober- fl¨achen (aus [Zan88])

Das Stonerkriterium setzt sich aus zwei Gr¨oßen zusammen: erstens aus dem Austauschintegral U , das die St¨arke der Austauschwechselwirkung bestimmt, und zweitens aus der Zustandsdichte

D

˜(EF), die ein Maß f¨ur die kinetische Energie ist. Das bedeutet, daß ein großes Austauschintegral Ferromagnetismus beg¨unstigt. Bl¨ugel [Bl¨u93] gibt als Trend f¨ur die 3d-, 4d- und 5d-Metalle an:

U_3d >U_4d >U_5d (2.16)

Der gr¨oßte Beitrag zur Zustandsdichte in ¨Ubergangsmetallen kommt durch die d-d-Hybridisierung der Elektronen in d-Zust¨anden. F¨ur die stark lokalisierten d-Elektronen kann man mit einem “tight- binding”-Modell die Zustandsdichte der ¨Ubergangsmetallatome absch¨atzen [Bl¨u93] und findet

D

˜3d >

D

˜4d >

D

˜5d. (2.17) Beim ¨Ubergang nach zwei Dimensionen werden die Zustandsdichten an der Oberfl¨ache gr¨oßer, weil sich die r¨aumliche Elektronendichte ¨andert, so daß man hier eine ¨Anderung des magnetischen

Verhaltens erwarten kann. Das Bild in Gleichung (2.15) illustriert diesen Zusammenhang. Die Zu- standsdichte an der Fermienergie von Metalloberfl¨achen wird hier mit 1/U , der reziproken Aus- tauschenergie, f¨ur verschiedene 3d- ¨Ubergangselemente verglichen. Dieser Aspekt wird in Abschnitt (2.2.4) f¨ur 4d-Metalle, insbesondere Ruthenium, genauer untersucht.

2.2.3 Superparamagnetismus

Die Magnetisierung von kleinen, magnetisch isolierten, ein-dom¨anigen Teilchen kann fluktuieren.

Dies geschieht auf einer Zeitskala, die exponentiell von der Temperatur abh¨angt, da eine Anisotropie- Energiebarriere die Magnetisierungsumkehrung verhindert. Dieses Ph¨anomen wird Superparama- gnetismus genannt und es gibt dazu einige ¨Ubersichtsartikel [BL59, JB63, JS89] und Beschreibun- gen in Lehrb¨uchern, z.B. [Aha96].

Betrachtet man ein Ensemble von Teilchen mit uniaxialer Anisotropie und Anisotropie-Konstante K₁, so ist im einfachsten Fall ihre Gesamtenergie im Magnetfeld H

E=K1V sin²α−mH cosα, (2.18)

wenn das magnetische Moment m entlang der leichten Achse einen Winkelαmit dem Magnetfeld einschließt. Diese Funktion ist in Abbildung (2.13) als gestricheltes Potential eingezeichnet. Die Magnetisierungsrichtung entspricht einem der beiden Minima und kann durch einen Sprung ¨uber die Energiebarriere die Orientierung wechseln [Aha96]. Man berechnet nun die Anzahl der Teilchen,

Energie

Magnetisierungsrichtung

Up Down

Klassisch

Quanten KV

τ τ= exp(KV/k T)_{0 B}

Abbildung 2.13: Superparamagnetische Relaxation.

Ein eindom¨aniges magnetisches Teilchen hat ohne exter- nes Feld zwei stabile Zust¨ande: “Up” mit der Magneti- sierung parallel zu seiner leichten Achse (“easy axis”) oder “Down” mit der Magnetisierung antiparallel. Die Orientierung kann dann umspringen, wenn gen¨ugend thermische Energie vorhanden ist, um die Anisotropie- Energiebarriere KV zu ¨uberwinden (Klassische Trajek- torie) oder wenn es einen quantenmechanischen Tun- nelprozeß durch die Barriere gibt (Quanten Trajektorie).

Durch Anlegen eines ¨außeren Feldes wird das Potential verschoben (gestrichelte Linie), und einer der Zust¨ande wird dann metastabil.

die vom Minimum 1 ins Minimum 2 springen und umgekehrt, und erh¨alt daraus die thermisch aktivierte Sprungrate, die die Wahrscheinlichkeit eines Sprungs pro Zeit angibt. Der reziproke Wert der Sprungrate ist die Relaxationszeitτ. Dies ist die mittlere Zeit, welche das System braucht, um von einem Minimum zum anderen zu springen. Man findet f¨ur H=0 folgenden Zusammenhang:

1

τ = f₀e^−K1VkBT (2.19)

f₀=2K₁γ0

M_s

r K₁V

πk_BT, γ0=−gµ_B/¯h (2.20)

Brown nahm bei seiner Ableitung der Theorie an [JS89], daß der Magnetisierungsvektor einer Art Brownscher Bewegung gehorcht und l¨oste die zugeh¨orige Differentialgleichung, die aus dem Pro- blem des “random walk” der Magnetisierung hervorgeht, analytisch und erhielt als asymptotisches Ergebnis den Wert f¨ur die Sprungrate f₀aus Gleichung (2.20). Der Faktor f₀wird in der fr¨uher ab- geleiteten N´eelschen Theorie als konstant angenommen mit einem Sch¨atzwert von f0 ≈10⁹s⁻¹. Experimentell wurde der Bereich 10¹² Hz bis 10¹³ Hz f¨ur f₀ mit M¨oßbauer-Spektroskopie f¨ur verschiedene Teilchen ermittelt [DRH⁺93]. Die Relaxationszeit ist vom Teilchenvolumen und der Anisotropie-Konstanten exponentiell abh¨angig, woraus sich eine starke ¨Anderung vonτbei kleiner Variation des Teilchenradius bzw. bei kleiner ¨Anderung der Anisotropie ergibt, wie es in Tabelle (2.2.3) an zwei Beispielen gezeigt ist.

Tabelle 2.2:Superparamagnetische Relaxationszei- ten entsprechend Gleichung (2.19) f¨ur sph¨arische Teilchen mit Radius R. F¨ur hexagonales Kobalt (ea- sy axis=c-Achse) ist K₁ = 3.9·10⁶ erg/cm³ und f¨ur kubisches Eisen (easy axis=(100)) ist K1=4.7· 10⁵ erg/cm³. Dabei ist k_BT =4.14·10¹⁴erg bei Raumtemperatur und f₀^Neel≈10⁹Hz (aus [Aha96]).

Material R(A)˚ τ(s) Kobalt 44 6·10⁵

36 0.1

Eisen 140 1.5·10⁵ 115 0.07

Zur Bestimmung der Magnetisierung in Abh¨angigkeit der Temperatur und des externen Feldes be- trachtet man wiederum die Energie, die aufgebracht werden muß, um das Gesamtmoment eines Teilchens m gegen das externe Feld zu verdrehen. Die Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Winkel α bei einer Temperatur T zu erhalten, ist proportional e^{x cosα} mit x=m H/k_BT . F¨ur ein Ensemble von Teilchen ist eine Mittelung durchzuf¨uhren, wobeihcosαi=L(x) =coth x−1/x [Aha96]. L(x) ist die Langevin-Funktion, die die Grenzfunktion der Brillouin-Funktion (Gleichung 2.7 bzw. 4.4) f¨ur J→∞ist. Damit ergibt sich

M_H

|M~| =hcosαi=L mH

k_BT

(2.21) f¨ur die Komponente der Einheitsmagnetisierung parallel zu H. Dies zeigt, daß sich die superpara-~ magnetischen Teilchen wie paramagnetische Teilchen mit einem großen Gesamtspin verhalten.

Blocking-Temperatur, FC und ZFC Messung Falls die Meßzeit t_exp τist, verhalten sich die Teilchen insgesamt paramagnetisch. Dies ist der Fall, wenn die Teilchen so klein sind, daß ihre Magnetisierung auf der Skala der Meßzeit bei gegebener Temperatur viele Spr¨unge zwischen den Zust¨anden hin und her macht. Legt man nun ein Feld an und k¨uhlt die Probe ab (FC = “field cooled”), dann richten sich die Teilchen aus. Wenn dann die Temperatur die sogenannte Blocking-Temperatur TBerreicht, wird der thermische Sprung-Mechanismus blockiert und die Teilchen k¨onnen dem Feld in diesem Zustand nicht mehr folgen (Abbildung 2.8, Superparamagnetismus χFC). K¨uhlt man die Probe bei keinem ¨außeren Feld ab (ZFC = “zero field cooled”) und mißt dann bei angelegtem Feld beim Hochfahren der Tem- peratur die Suszeptibilit¨at, so stellt man fest, daß die Gesamtmagnetisierung bei kleinen Temperaturen null ist, da die einzelnen Teichenspins statistisch eingefroren wurden. Diese werden mit steigender

Temperatur thermisch aktiviert, bis das Verhalten oberhalb von T_B wieder paramagnetisch ist (Abbil- dung 2.8, Superparamagnetismus χZFC). Entsprechend dieser Verhaltensweisen mißt man unterhalb der Blocking-Temperatur bei M(H)-Messungen eine Hysterese, oberhalb ein paramagnetisches Ant- wortsignal entsprechend der Langevin-Funktion aus Gleichung (2.21). Die Blocking Temperatur kann mit

TB=KhVi kB

1

ln(τ/τ0) (2.22)

berechnet werden [DBF88]. Dabei istτ0=1/f₀ und τentspricht der experimentellen, charakteristi- schen Meßzeit t_exp, die je nach Meßmethode unterschiedlich groß ist.

Es ist zu beachten, daß es sich beim Superparamagnetismus um keinen Phasen¨ubergang handelt, da die Blocking-Temperatur nicht konstant ist, sondern von der Meßzeit abh¨angig ist.

Quanten Tunneln Wie in Abbildung (2.13) angedeutet, kann es zwischen zwei Zust¨anden, die durch eine Energiebarriere getrennt sind, einen Tunnel- ¨Ubergang geben. In diesem Fall w¨urde es sich um ein ma- kroskopisches Quanten-Tunneln handeln, da der ¨Ubergang zwischen zwei Magnetisierungszust¨anden stattfinden w¨urde, die beide aus einem geordneten Gitter von vielen Spins bestehen [Av98]. Dieser Prozeß ist allerdings aufgrund der Anzahl der beteiligten Einzelspins sehr unwahrscheinlich.

Wechselwirkung der Teilchen Falls die superparamagnetischen Teilchen untereinander nicht wechselwir- kungsfrei sind, reduziert diese Wechselwirkung die Energiebarriere bei bestimmten Winkeln α und f¨uhrt zu einer kleineren Relaxationszeit [MT94]. Hanson et al. [HJPM95] stellen experimentell ein An- steigen der Blocking-Temperatur durch magnetische Wechselwirkung ihrer untersuchten FeC-Teilchen fest.

Teilchengr ¨oßenverteilung Wenn die Teilchen eine Gr¨oßenverteilung haben, kann man verschiedene Teile der Magnetisierungskurve benutzen, um verschiedene Mittelwerte der Teilchengr¨oße zu erhalten. Die anf¨angliche Suszeptibilit¨at ist empfindlicher f¨ur die gr¨oßeren Teilchen, w¨ahrend der Bereich kurz vor der S¨attigung durch die kleineren Teilchen dominiert wird [JB63].

2.2.4 Magnetismus von 4d-Metallen

Die meisten Elemente zeigen bei isolierten Atome Magnetismus, was mit der Hund’schen Regel begr¨undet werden kann. In Festk¨orpern ist die Existenz einer spontanen, langreichweitigen Ord- nung auf wenige 3d- ¨Ubergangsmetalle (Fe, Co und Ni) und 4f-Seltenerd-Metalle (Gd, Tb, Dy, Ho, Er und Tm) beschr¨ankt. Es gibt allerdings Anzeichen, daß noch mehr Elemente ihren atomaren Magnetismus bewahren, wenn sie auf Nanometerskala synthetisiert werden.

Dies kann dadurch geschehen, indem man ein Metall, das im Volumen paramagnetisch ist, epitak- tisch auf ein geeignetes nicht-magnetisches Substrat aufw¨achst. Die ferromagnetische Ordnung in solchen d¨unnen Filmen kann

• durch die reduzierte Koordinationszahl und damit durch die reduzierte interatomare Hybridi- sierung,

• durch Bandstruktur-Effekte wegen Einschr¨ankung auf zwei Dimensionen und

• durch eine - verglichen zum paramagnetischen Festk¨orper - vergr¨oßerte Gitterkonstante we- gen pseudomorphem Filmwachstums

induziert werden. Alternativ k¨onnen kleine Cluster hergestellt werden, die wegen der reduzierten Koordinationszahl und hoher Symmetrie (was zu degenerierten elektronischen Zust¨anden f¨uhrt), magnetisch sein k¨onnen.

LokalesMoment[µ]B

Abbildung 2.14:Lokales magnetisches Moment von ¨Ubergangsmetallen berechnet f¨ur Monolagen von 3d-, 4d- und 5d-Metallen auf Ag(001). Es zeigt sich, daß z.B. Ru und Rh ferromagnetische Eigenschaften bei Monolagenwachstum haben. (aus [Bl¨u92])

Bisher haben sich theoretische Arbeiten vielfach mit den 4d- ¨Ubergangsmetallen besch¨aftigt, die das Stoner Kriterium (Gleichung 2.15) als Volumen-Probe (“bulk”) nie erf¨ullen k¨onnen, aber m¨oglicher- weise bei eingeschr¨ankter Geometrie magnetisch werden. F¨ur Ruthenium-Monolagen auf Silber berechnet [Bl¨u92] ein lokales magnetisches Moment von m=1.7 µB. Abbildung (2.14) zeigt das Ergebnis dieser Rechnungen f¨ur alle ¨Ubergansmetalle mit dem generellen Trend, daß Monolagen von Mn, Ru und Ir das gr¨oßte Moment der 3d-, 4d- bzw. 5d- Metalle besitzen.

In Abbildung (2.15) ist die spin-geteilte lokale Zustandsdichte (LDOS = Local Density of States) von Ruthenium gezeigt. Die LDOS wurde mit einer ferromagnetischen Rechnung f¨ur eine Mono- lage Ru auf Ag(001) ermittelt. Die d-Bandbreite ist wesentlich enger als dies beim entsprechen- den Volumenwert der Fall ist. Das ist konsistent mit dem Argument, daß eine gr¨oßere Koordi- nationszahl der d-Metallatome eine Bandverbreiterung verursacht und somit verhindert, daß 4d- und 5d-Festk¨orper Ferromagnetismus zeigen. Man beobachtet f¨ur die Ru-Monolage ein Austausch-

“Splitting” der LDOS von ungef¨ahr einem Elektronenvolt [Bl¨u92].

F¨ur kleine Cluster wurde die Vorhersage von ferromagnetischen 4d-Metallen von Cox et al. [CLB93, CLAB94] best¨atigt. Sie fanden f¨ur Rhodium-Cluster mit 12 bis 32 Atomen ein großes magnetisches Moment, das erst f¨ur Cluster mit ¨uber 60 Atomen wieder verschwand. Das magnetische Moment wurde dabei ¨uber die superparamagnetischen Eigenschaften der Cluster mit

me f f =m L(x)≈Nm²B/3kBT bestimmt. Obwohl Rhodium magnetisch ist, zeigt sich f¨ur vergleich- bare Ruthenium-Cluster kein meßbares magnetisches Moment. Dagegen findet eine theoretische

LokaleZustandsdichte [Zustände/eV]

Energie [eV]

Spin (+)

Spin (-)

Ru auf Ag

Abbildung 2.15: Lokale Zustandsdichte einer ferromagnetischen Ruthenium-Monolage auf Ag(001). Die Zustandsdichte ist aufgeteilt nach Majorit¨ats- (+) und Minorit¨ats- (−) Spin Richtung. (aus [Bl¨u92])

Rechnung f¨ur kleine 4d-Metallcluster auf Silber, daß Ru f¨ur verschiedene Clustergeometrien ma- gnetisch sein sollte [WSL⁺95]. Auch Dichtefunktionalrechnungen ergeben ein großes magnetisches Moment f¨ur Ru Adatome auf Pd und Pt Oberfl¨achen [SHW⁺96]. Ein weiterer experimenteller Be- weis f¨ur den Ferromagnetismus von 4d-Metallen ist das Wachstum einer Ruthenium-Monolage auf einem Graphit(0001)-Substrat. Diese Probe hat eine Curie-Temperatur von etwa 250 K und eine Spinpolarisation in der Ebene, wie durch Elektronen-Spin-Polarisationsmessungen gezeigt wurde [PSR95].

Eine weitere theoretische Arbeit berechnet die magnetischen Eigenschaften von 3d- und 4d- ¨Uber- gangsmetall-Clustern mit jeweils 13 Atomen [PDOS96]. Die Berechnungen anhand eines “Tight- binding” Modells ber¨ucksichtigen die Elektron-Elektron-Wechselwirkungen f¨ur spezielle Geome- trien des Clusters und ergeben z.B. f¨ur Ru, daß die Cluster teilweise magnetisch sind, wobei die Momente am zentralen Atom im Cluster antiferromagnetisch orientiert sind. Es zeigt sich, daß die Gitterkonstante mit der Magnetisierung anw¨achst, was durch die jeweilige elektronische Struktur der Cluster erkl¨art wird.

Aufgrund der kontroversen Ergebnisse haben wir Ruthenium aus den 4d- ¨Ubergangsmetallen aus- gew¨ahlt, um damit Nanostrukturen auf Schichthalbleitern herzustellen. Ru ist hexagonal und hat einen N¨achste-Nachbarn-Abstand in der Ebene, der nicht auf das Schichtgitter von WSe₂paßt. Wir erwarten also Volmer-Weber-Wachstum (Abschnitt 2.1.1), was durch epitaktisches oder pseudo- morphes Wachstum der Ru-Inseln einen gr¨oßeren Gitterparameter als im Volumen erwarten l¨aßt und deshalb wie oben beschrieben zu einer Stabilisierung des Ferromagnetismus f¨uhren k¨onnte.