Universit¨ at Konstanz
Fachbereich Mathematik und Statistik Repetitorium Analysis 2018
Dr. D. Huynh
Blatt 6 Aufgabe 25 Bestimmen Sie (a)
Z
(4x
3+ √
2x
2− 17x + 1)dx (b)
Z
nX
k=0
x
kdx
(c) Z
x
nexp(x)dx (n ∈ N fest) (d) Z
cos(3x + 4)dx (e) Z
x √
1 + x
2dx (f)
Z
2 1sin
2(x)dx (g) Z
21
ln(x)dx (h) Z
7
xdx (i) Z
π0
sin( √ x)dx
(j) Z
32
x
x
2− 1 dx (k) Z
10
6x
(x
2+ 1)
3dx (l) Z
π2π 6
p sin(x)cos(x)dx
(m) Z
120
x
2+ 8x + 1 x
2− 1 dx.
Aufgabe 26
Es sei f : R → R eine Funktion definiert durch x 7→
Z
sin(x) 4exp(t
2)dt.
Begr¨ unden Sie die Existenz der Ableitung von f und berechnen Sie diese.
Aufgabe 27
Beweisen Sie die Substitutionsregel: Es sei I ⊂ R ein Intervall, ferner f : I → R eine stetige und g : [a, b] → R eine stetig differenzierbare Funktion mit g[(a, b)] ⊂ I.
Dann gilt
Z
ba
f (g(t))g
0(t)dt = Z
g(b)g(a)
f (x)dx.
bitte wenden
Zusatzaufgabe 5
Kreuzen Sie an, welche Aussagen wahr bzw. falsch sind. F¨ ur jede korrekte Antwort gibt es 0,5 Punkte. F¨ ur jede nicht korrekte Antwort gibt es 0,5 Punkte Abzug. Sie k¨ onnen nicht weniger als 0 Punkte f¨ ur diese Aufgabe erhalten.
Es sei (a
n) ⊂ R und a ∈ R . Falls in jeder noch so
kleinen Umgebung von a unendlich viele Folgenglieder von
(a
n) liegen, so konvergiert (a
n) gegen a. wahr falsch Jede stetig differenzierbare Funktion
f : [a, b] → R ist gleichm¨ aßig stetig. wahr falsch
Die Reihe
∞
P
k=1 (−1)3k
3k
konvergiert nicht. wahr falsch
Die Exponentialreihe exp(x) =
∞
P
k=0 xk
k!
konvergiert absolut
f¨ ur alle x ∈ R . wahr falsch
Es gibt ein x ∈ R , so dass
∞
P
k=0
x
2k= 4 gilt. wahr falsch
Es gilt
∞
P
k=1 1
2k
= 1. wahr falsch
Es gilt
π
R
−π
p 1 − cos
2(x) dx = 0. wahr falsch
Jede streng monton wachsende Funktion f : R → R ist injektiv. wahr falsch
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