• Keine Ergebnisse gefunden

Zeigen Sie: Ist γ+(x) relativ kompakt in D so gilt ω(x)⊂X∞∩X

N/A
N/A
Info
Herunterladen
Protected

Academic year: 2021

Aktie "Zeigen Sie: Ist γ+(x) relativ kompakt in D so gilt ω(x)⊂X∞∩X"

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Jetzt herunterladen ( 1 Seite )

Volltext

(1)

J. Müller SoSe 2016 08.06.2016 5. Übung zur Vorlesung Dynamische Systeme

Besprechung am Mittwoch, den 15. Juni 2016

A16: Es sei A∈Rd×d. Wir betrachten das lineare System mit konstanten Koeffizienten x0 =Ax

auf Rd. Zeigen Sie: Für alle K bRd gilt λd φt(K)

=λd(K)·espur(A)·t (t ≥0).

A17: Es seien D ⊂ Kd offen und f ∈ Lip(D,Kd). Zeigen Sie: Ist γ+(x) relativ kompakt in D so gilt

ω(x)⊂X∞∩X−∞.

A18: Finden Sie einen metrischen Raum (X, d) und ein Maß µ 6= 0 auf BX so, dass µ(K) = 0 für alle K bX.

A19: Überlegen Sie sich, dass die Aussagen a) und b) des Poincareschen Wiederkehrsatzes im Allgemeinen falsch sind, wenn man auf die Voraussetzung der Endlichkeit des Maßes µverzichtet.

A20: Es seien D ⊂ Kd offen und f ∈ Lip(D,Kd). Zeigen Sie: Ist x ∈ X∞, so ist x Poisson-stabil genau dann, wenn

γ(x) = ω(x) gilt.

Referenzen

Jetzt herunterladen ( PDF - 1 Seite - 110.20 KB )

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Sterbetafel 2000/02 für ÖsterreichMännliches GeschlechtWeibliches Geschlechtbis x+1insgesamtbis x+1insgesamtxq(x)l(x)d(x)L(x)T(x)e(x)q(x)l(x)d(x)L(x)T(x)e(x)x

[r]

y)} für alle n∈ω d=−n(x, y) :=d=n(y, x) für allen∈ω d=∞(x, y) :={∃≥nz(x≤z &lt

Mathematische Grundlagen der Informatik RWTH

Zeigen Sie: Ist Dt:={x∈D: (t, x)∈Ω} 6

Übung zur Vorlesung Dynamische Systeme. Besprechung am Mittwoch,

418 D [ x ]= { a } a , c } I [ x ]= { x , x }⇒{ ok a , c } I [ x ]= { x }⇒{ stable! solve x eval x x solve x I [ x ]= ∅ D [ x ]= { a , c } a , c } I [ x ]= { x }⇒{ stable! solve x eval x x solve x I [ x ]= ∅ D [ x ]= { a , c } a } I [ x ]= { x }⇒{ D [ x ]

→ The algorithm is more complex but does not rely on pre-computation of variable dependencies :-)). → It also works if variable dependencies during iteration

X X X X X X X X X X X  Nebel NameDatum

Wolke Wassertröpfchen Herbst dichter verdunstet Sicht Staubkörnchen Temperatur Haut kondensiert schwebenX. Nebel entsteht häufig im Frühjahr

Zeigen Sie: |f(x)−p(x

Soll eine periodische Funktion durch einen Spline s dargestellt werden, so verlangt man an Stelle der Endbedingungen f¨ ur einen nat¨ urlichen oder eingespannten Spline, dass

(ii) Es gilt Γ(x+ 1) =xΓ(x) für alle x∈R>0 und Γ(n+ 1) =n! für alle n∈N

Allgemeiner Hinweis: Für die Bearbeitung dieses Übungsblatts werden alle Resultate bis ein- schließlich Bemerkung 6.3 vorausgesetzt.. Wir bitten die allgemeinen Hinweise zur Abgabe

≥ 1 y x x x y x x x x x y x x x x y x x x x x x x x yy 0101 0101 0100 1 y

b) Realisieren Sie die Funktion unter ausschließlicher Verwendung von 1-aus-2-Multiplexern, und zwar so, dass die Eingänge ausschließlich mit den Konstanten 0 und 1 beschaltet sind..