Physikalische Grundlagen
• Atomaufbau à Atomkern, Atomhülle
• Elektronen auf Bahnen um Kern à best. Energie, best. Anziehungskraft ⇒ Potentialmodell
• Metalle à Atome im Gitter à Energietöpfe nebeneinander
à Energieniveauschema o Leitungsband (Stromleitung à "Elektronengaswolke")
o Valenzband à Elektronen an Kern gebunden à können keinen Strom leiten
• nach Bandabstand à Metall (Leiter), Halbleiter, Isolator Stromleitung im Vakuum
• damit Elektronenstrom fließt
à Kathode (emittiert Elektronen), Anode (nimmt Elektronen auf), Hochvakuum
• Elektronenemission à thermische Bewegungen à Elektronen treten aus Leiteroberfläche aus à Ionen an Oberfläche [Austrittsarbeit W0 = ⋅e ϕ0]
(auch: Feldemission, Fotoemission)
• Raumladung wg. im Feld bewegter Ladungsträger ⇒ Raumladungsstrom I = ⋅k U32
• Kennlinie Elektronenröhrendiode
o Anlaufstrom à durch thermische Emission
o Raumladungsgebiet à Potentialminimum, Raumladung von Anode zu Kathode (U ↑)
o Sättigungsstrom à alle emittierten Elektronen zur Anode
• einfache Röhrenschaltung à Arbeitspunkt
• Steuerbare Elektronenröhren à Richtungs-, Geschwindigkeits-, Intensitätsdichtesteuerung
Stromleitung in Metallen
• ungeordnete Bewegung (therm.) à Ausrichtung durch elektrisches Feld (Spannung)
• Driftgeschwindigkeit vDr (Elektronen: vDr =0,042cms , Vakuumröhre: v=580kms ) I = ⋅ ⋅ ⋅n A e vDr = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅n A E b E
mit
Dr
I R U
l l
R A A
E U I v b E
ρ κ
=
= ⋅ =
⋅
=
= ⋅
⇒ I A U n A e b E0 l
κ⋅ ⋅
= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ mit Beweglichkeit
0
b e n
= κ
⋅
• Ausbreitungsgeschwindigkeit des elektrischen Feldes ist hoch, nicht vDr Elektronen,
Stromleitung in Halbleitern
• Halbleiter à schwache von Temperatur abh. Leitfähigkeit
• elektron. Bauelemente à kein Materietransport !
• wichtigste : Silizium (Si), Germanium (Ge); Diamantgitter, tetraederförmig
• hohe Reinheit 1 9
10 Fremdatom
HL−Atome à Zonenreinigung, Zonenziehverfahren
,max
0 0
A R B
B
AK A
I U U
U I U
R
= → =
= → =
• PSE à 4. HG ⇒ 4 Valenzelektronen [weitere HL: Verbindungen 3.-5. HG]
à 3., 5. HG ⇒ zum Dotieren Eigenleitung
à sehr reiner Si-Kristall
• tiefe Temperatur à alle Valenzelektronen fast an Atome ⇒ Isolator
• Temperaturerhöhung à Gitterschwingungen ↑, einige Val.-Elektr. gelöst
⇒ Elektronen aus Gitter heraus (wie Metall)
• Defektelektron ("Loch") durch austretendes Elektron (Atom positiv) o Ladungsträger paarweise (Elektronen und Löcher) à Generation
[n(Elektronendichte) = p(Löcherdichte) = ni(Inversionsdichte) Teilchencm³ ]
o Elektron + Loch à Rekombination
⇒ Gleichgewicht zw. Generation, Rekombination
• Inversionsdichte (= Dichte Ladungsträger bei best. Temp.): 0 2
W kT
i i
n n e
−∆
≈ ⋅
• Leitfähigkeit HL à abh. von Beweglichkeit der Ladungsträger Leitfähigkeit der Eigenleitung: κi = ⋅ ⋅ + ⋅e n b( n n bp)
• Ge à Beweglichkeit, Eigenleitung größer als Si
• Eigenleitung vernachlässigbar ggü Störstellenleitung, wichtig für Frequenzeigenschaft Störstellenleitung
• Einbau von Störstellen in reinen HL (=Dotieren) ⇒ Leitfähigkeit ↑
• Einbau von Atomen aus 5. HG ⇒ n-Halbleiter
o 1 Elektron mehr à kann in Leitungsband überführt werden o Störstelle: Donator
• Einbau von Atomen aus 3. HG ⇒ p-Halbleiter
o 1 Elektron weniger à kann leicht Elektron aufnehmen o Störstelle. Akzeptor
• Dotierungsgrad à Anzahl eingebrachte Fremdatome à 10-2 … 10-8 (dn, dp)
• Ladungsträger nach Dotieren à ND =nHl⋅dn
Der pn-Übergang
à zw. p- und n-dotierter Seite Physikalische Grundlagen
• Grenzschicht ⇒ Diffusionsstrom (durch thermische Energie) Elektronen n-Bereich (ortsfeste Donatoren) diffundieren in p-Bereich Löcher p-Bereich (ortsfeste Akzeptoren) diffundieren in n-Bereich
• diffundierte Ladungsträger hinterlassen positive/negative Raumladung ⇒ elektr.
Feld ⇒ Feldstrom durch Minoritätsträger
• ohne äußere Spannung à Feld-/Diffusionstrom heben sich auf (ID =IF ) Diffusionsströme: Dn n
Dp p
I A e D dn dx I A e D dp
dx
= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
Feldströme: ( )
( )
Fn n D
Fp p D
I A b e E x n I A b e E x p
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⇒ 0 0 0 0
2 2
ln n p p ln p n
n D
n i p i
n p D p n
U D
b n b n
⋅ ⋅
= ⋅ = ⋅
• Temperaturspannung (Einstein): n p T
n p
D D k T
U b b e
= = = ⋅ à RT: UT =26mV Diodenkennlinie
• pn-Übergang à Richtwirkung des Stromes bei angelegter Spannung
• Spannung n → p [Sperrspannung]
o Ladungsträger aus pn-Übergang heraus ⇒ Raumladungszone größer o Feldstrom nicht beeinflusst
o Potentialbarriere mit steigender Spannung größer
⇒ Diode sperrt [Minoritätsträgerstrom (Feldstrom) überwiegt]
• Spannung p → n [Durchlassrichtung]
o pn-Übergang mit Ladungsträgern überschwemmt (RLZ kleiner, verschwindet) o Feldstrom unverändert
o Potentialbarriere wird reduziert
⇒ Diode leitet [Diffusionsstrom wächst exponentiell an]
• Diodenstrom:
0 0 T 1
U
p U
n
D p n
n p
D D
I A e n p e
L L
= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ −
mit Sperrsättigungsstrom:
0 0
n p
p n RS
n p
D D
A e n p I
L L
− ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ =
⇒ Diodenstrom: T
U U m
D RS
I =I ⋅e ⋅ m – Korrekturfaktor für Kennlinie, hier m = 1
• Sperrgebiet: ID=IRS=IR
• Durchlassgebiet: T
U U
D RS F
I = −I ⋅e =I
• Stromfluss à bei Schwellen-, Schleusen-, Durchlassspannung ein [Si-Diode: 0,5 …0,7 V]
• differentieller Widerstand rF
à für best. Arbeitspunkt : F T
F
r U
⇒ = I Temperaturverhalten
• Sperrschicht à starker Temperatureinfluss
• Durchlassbereich à dUF 2mVK dT ≈ − Schaltverhalten
• beeinflusst durch Kapazitäten (Sperrschicht, Diffusion) und Generation/Rekombination
• Sperrschichtkapazität: 0
S 2
R
e N C A
U ε⋅ ⋅
= ⋅
• Diffusionskapazität:
2 2 F D
T
C L I b U
= ⋅
⋅
[Minoritätsträger bleiben an pn-Übergang hängen à Rekombination nach gewisser Zeit à Ladungen bis Rekombination an pn-Übergang vorhanden ⇒ Ladungsspeicherung à wirkt wie Kapazität]
• Trägheit der Ladungsträger:
o "ausgeschaltet" ⇒ Sperrspannung an RLZ
o Einschalten à RLZ muss mit Ladungsträgern überschwemmt werden o Ausschalten à Ladungsträger in Diffusionskapazität gespeichert ⇒
Ladungsausgleich (Trägerstaueffekt)
Halbleiterdioden
• Dioden = Zweipole mit pn-Übergang
• Diodenfunktion in IC à Abmessungen <1µm
• Allzweckdioden à Glasröhrchen (∅ <1,85mm), Diodentablette (∅ ≈0 , 5mm)
• Verlustleistung über Gehäuseoberfläche und Anschlussdrähte Schaltungen
• Unterscheidung à Kleinsignalverhalten à Großsignalverhalten
• immer: Spannungsabfall an Diode beachten !
• hier: sinusförmige Spannungen u=u t( )= ⋅Uˆ sinωt
Einpulsschaltung
• einfachste Gleichrichterschaltung
• Mittelwert der Gleichspannung
0
1 ( ) ... 0,45 [ ˆ 2 ]
T
Ud u t dt U U U
=T∫ = = = ⋅
• Effektivwert der Gleichspannung
0
1 ²( ) 1 ˆ
2 2
T d
U u t dt U U
= T
∫
= =• Strom und Spannung durch ohmsches Gesetz verknüpft à Id Ud Id Ud
R R
= =
• Formfaktor (Verhältnis Effektivwert zu Mittelwert à
2
d d
F I I
= =π
• Gleichstromleistung p = ⋅ ≠u i const ⇒ Energiespeicher zur Glättung Zweipulsschaltung
• bessere Gleichrichtung,
da um 180° phasenverschobene Spannungen Lastkreis speisen
• doppelter Mittelwert, 2 -facher Effektivwert Brückenschaltung
• beide Halbschwingungen durch gleiche Sekundärwicklung
Zweipulsgleichrichtung mit Glättung
• Energiespeicher für konstante Gleichspannungen
• Kondensator mit kurzem Stromstoß geladen à hoher Effektivwert
• Stromfluss verlägerbar durch Drosselspule [höherpulsige Schaltungen
à geringerer Glättungsaufwand]
Durchbruchspannung (exakt definiert)
Arbeitspunkt
UZ
UD
U
Zenerdioden (Z-Dioden)
• niedrige definierte Durchbruchspannung
• in Sperrrichtung betrieben
• Zenereffekt à Durchbruchspannung < 6 V o Durchbruchfeldstärke an pn-Übergang überschritten
o Elektronenbahnen gestört à Bindungen aufgebrochen ⇒ Elektronen wie durch Tunnel von Valenz in Leitungsband (Tunneleffekt)
o abrupt bei E 106 V
≈ cm
o Sperrschichtbreite à mit zunehmender Dotierung kleiner
⇒ Durchbruchspannung kleiner bei hohen Dotierungen
• Lawineneffekt à Durchbruchspannung > 6 V
o zunehmende Durchbruchspannung, größere Sperrschichtbreite
⇒ starke Elektronenbeschleunigung à Zusammenstöße à Elektr. aus Gitter à "Kettenreaktion" ⇒ lawinenartige Fortsetzung à Strom steigt lawinenartig o Durchbruchfaktor: Durchbruchstrom = Zenerstrom:
1
1
m R B R
M
U U
=
−
1
RS
Z RS m
R BR
I M I I
U U
= ⋅ =
−
• Durchbruchspannung à Zenerspannung UZ
• Schaltzeichen: Kennlinie:
• differentieller Diodenwiderstand (Zenerwiderstand im AP)
0 0
0 Z Z
Z
r dU
= dI
• Temperaturkoeffizient: negativ für kleine Spannungen, positiv für größere Spannungen
à ∆UZ0 = ⋅α UZ0⋅∆T
• Anwendung: Spannungsstabilisierung (Ua=Uz) Spannungsbegrenzung
• Modellierung der Z-Diode
Tunneldioden
• sehr hohe Dotierung à pn-Übergang entartet
• Diffusionsspannung größer als es Bandabstand entspricht à Potentialbänder überlappen an Sperrschicht wie Metall
• an Überlappungsstelle nur durch sehr dünne Potentialbarriere getrennt ⇒ Tunneleffekt
• Sperrrichtung à Bänder überlappen noch stärker à keine Sperrkennlinie
• Durchlasspolung
o Tunnel-/Zenerstrom steigt an
o größere Durchlassspannung à Bandüberlappung aufgehoben à T-/Z-Strom 0
⇒ normale Diodenkennlinie (Übergangsbereich: negative Kennlinie)
• Schaltzeichen: Kennlinie:
• Anwendung: Hochfrequenztechnik, Entdämpfung von Schwingkreis
[negative Kennlinie A neg. diff. Widerstand à hebt positiven Widerstand auf
⇒ Kompensation der Verluste]
Schottkydioden
• Metall-Halbleiter-Übergang (Mn) à Hochdotierte n-Halbleiter mit Metall kontaktiert
• Elektronendichte Metall groß gegenüber Halbleiter
• Mn-Übergang à Gleichgewicht in thermischer Diffusion à Diffusionsbarriere
• im Halbleiter à Verarmungszone (pos. Donatoren-RL überwiegt) à negative Oberflächenladung
⇒ Grenzfläche: Potentialbarriere
• Sperrspannung à Barriere erhöht sich, Durchlassspannung: Barriere wird abgebaut
• praktisch keine Minoritätsträger in Sperrrichtung, keine Rückwärtsströme
• Schaltzeichen: Kennlinie: | | FT 1 1,5 U
m U
F R S
I I e ⋅ m
= ⋅ − ≈
• Anwendung: Gleichrichtung in Schaltnetzteilen, Modulation Kapazitätsdioden
à über Sperrschichtkapazität, da Diffusionskapazität infolge Flussspannung wenig beeinflussbar
• in Sperrrichtung gepolte Si-Dioden, Sperrkapazität = Funktion der Spannung
• Sperrspannung UR à Ladungsträger aus Sperrschicht weg à steigende Sperrspannung à Zone breiter à Kapazität nimmt ab
• Schaltzeichen:
• Anwendung: Abstimmkreise
[Vorteile gegen über Drehkondensatoren: nicht mechanisch, einfachere Konstruktion leichter]
Bipolartransistor
• 2 pn-Übergänge, Ladungsträger beider Polaritäten ⇒ bipolar Aufbau, Funktion
• Dreischichtelement (npn, pnp) unterschiedliche Dotierung
• Zonenfolge, Ersatzschaltung, Schaltzeichen à
• keine Symmetrie bei Dotierung
⇒ kein Vertauschen von C und E möglich
Prinzip
• B-E-Diode in Durchlassrichtung à Elektronen aus Emitter-n-Zone in Basis emittiert à Löcher aus Basis zu Emitter [Elektronenstrom > Löcherstrom, wegen untersch. Dotierungen]
• kaum Rekombination, viele Elektronen diffundieren in C-B-Schicht (in Sperrrichtung gepolt) [pn-Übergang für Löcher als Majoritäten der p-Schicht gesperrt, Elektronen (=Minoritätsträger in Basis) können pn-Übergang passieren]
• für stetigen Stromfluss à Löcher in Basis einbringen ⇒ Basisstrom IB
à Steuerwirkung: IB steuert IC
• Bipolartransistor ist stromgesteuert Stromverstärkung
• Transistormodell:
• Gleichstromverstärkung: C
B
B I
= I
[für kleine Änderungen von IB à differentielle Stromverstärkung C B
I β =∆I
∆ ]
• Kollektorstrom durch Basisstrom gesteuert Transistorkennlinien
• Transistor stromgesteuert, Verhalten schwer in Gleichungen zu fassen à Kennlinien
• Eingangskennlinie IB = f U( BE) o Diodenkennlinie
o differentieller Widerstand
CE B E BE
B U const
r U
I =
=∆
∆
• Ausgangskennlinienfeld IC = f U( CE) o Kennlinie gespiegelt, gedreht
o Stromverstärkung unabhängig von Strömen à IB :IC o UCB =UCE −UBE
o wenn IE als Parameter von Interesse:
• Stromverstärkungskennlinienfeld IC = f I( B)
o Stromverstärkung nur gering von UCE abhängig Großsignalbetrieb (Emitterschaltung)
• Transistor als Verstärkungselement oder elektronischer Schalter betreibbar
• Betriebsspannung für Transistor in Signalverstärkung: 12-15 V
• Transistor mit Strom oder Spannung an Eingangsklemmen gesteuert Stromsteuerung
§ Arbeitsgerade über Kollektorwiderstand RC
§ Arbeitspunkt über Basisvorwiderstand RB
§ Ri , 1 0 ωC
→ ∞ → , B B BE B B BE
B B
U U U U
I R
R I
− −
= =
§ Ri,Signalgenerator muss groß sein, damit Ausgangswechselspannung unverzerrt
§ Leistungstransistoren à reine Stromsteuerung weniger günstig wegen stärker gekrümmter Stromverstärkungskennlinie
Spannungssteuerung
§ 1 0 ωC →
§ gekrümmte Kennlinie Eingangswechselstrom à verzerrter Eingangsstrom
à Stromverstärkungskennlinie linear ⇒ Ausgangsstrom verzerrt
§ Spannungssteuerung bei Signalverstärkung mit kleinen Leistungen nicht mehr günstig
Transistor als Schalter
§ nur 2 Zustände
à durchgeschaltet oder gesperrt
Einstellung des Arbeitspunktes
• Temperaturabhängigkeit:
o ICB à nur geringer Einfluss
o Basis-Emitter-Strecke (Eingangskennlinie) à hat Einfluss à Diode in Flussrichtung ⇒ Änderung ≈ −2mVK
Einstellung AP der Emitterschaltung
• Arbeitsgerade
à gleichstrommäßige Einstellung à 2 Punkte: 1. 0
2. 0
C CE B
B
CE C
C
I U U
U I U
R
= → =
= → =
• Arbeitspunkt
o möglichst günstiger Aussteuerbereich à bei höchster Aussteuerung (Vernachlässigung der Sättigungsspannung) sollte gelten: 2⋅UCE =UB o IB bestimmt Arbeitspunkt (gleichstrommäßig)
• Grenzen des Transistors à Verlustleistungshyperbel
[bei gegebenem PV à Transistor optimal für AG, die Hyperbel in AP 2
UB berührt]
• Basisspannungsteiler R1, R2
o Basisspannungsteiler Querstrom I2 überlagert durch IB à Querstrom recht groß gewählt
[⇒ Belastungsschwankungen durch IB weitgehend einflusslos (Richtwert: I2= ⋅10 IB)]
o großer Temperatureinfluss und hohe Fertigungsstreuung (à B)
⇒ Schaltung für Praxis unbrauchbar
• Basiswiderstand
o Basisstrom eingestellt über Basisvorwiderstand o Temperaturabhängigkeit gering
o hohe Fertigungsstreuung für Stromverstärkung B
⇒ Schaltung für Praxis unbrauchbar Stabilisierung des Arbeitspunktes
• Temperaturabhängiger Widerstand im Basisspannungsteiler
o R2 muss sich mit Temperatur so ändern, dass UBE ≈ −2mVK beträgt
o Problem: thermische Kopplung R2 – Transistor, hilft nicht gegen Fertigungsstreuung
• Diode
o gleiches Verhalten von Diode D und Emitterdiode
o mit R1 Diodenstrom so, dass notwendige BE-Spannung abfällt (Stromspiegel) o Problem: thermische Kopplung à müssen auf gleichen Chip sein
hilft nicht gegen Fertigungsstreuung
• Gegenstromkopplung (Emitterwiderstand)
o wesentlich bessere Arbeitspunkteinstellung o RE in Emitterkreis
[à würde zu Verringerung der Wechselspannungsverstärkung führen
⇒ großes CE parallel]
⇒ Fertigungseinflüsse (Exemplarstreuung) minimiert
Arbeitspunkteinstellung der Kollektorschaltung (Emitterfolger)
• RE ist Arbeitswiderstand, optimale Ausnutzung des Kennfeldes à
2
B CE
U =U
• Arbeitspunkt muss mit Spannungsteiler eingestellt werden Arbeitspunkteinstellung Basisschaltung
• Arbeitspunkt wie bei Emitter- oder Kollektorschaltung
• Wechselspannungssignal am Emitter eingekoppelt ⇒ Emitterwiderstand benötigt
Kleinsignalverhalten
• lineare Auslenkungen um AP
• Kleinsignalparameter aus Transistorkennlinie à differentieller Eingangswiderstand
CE CE
BE BE
BE
B U const B U const
U U
r I = I =
∂ ∆
= ≈
∂ ∆
à differentieller Ausgangswiderstand
B B
CE CE
CE
C I const C I const
U U
r I = I =
∂ ∆
= ≈
∂ ∆
à Kleinsignal-/Wechselstromverstärkung
CE C E
C C
B U const B U const
I I
I I
β
= =
∂ ∆
= ≈
∂ ∆
[
C E
C C
B B U const
I I
B aber B
I β I β
=
= ≠ =∆ ≈
∆
à Grund: IB-Kennlinien werden geringfügig steiler mit zunehmendem IB]
• Transistor-Grundschaltungen: Emitter-, Kollektor-, Basis-Schaltung [à Benennung über Bezugselektrode, die mit Masse verbunden]
Ersatzschaltbilder
à Modell für Transistor im Kleinsignalbetrieb (Kleinsignal-ESB)
• Stromque lle β⋅iB A Verstärkung, keine Rückwirkung von Ausgang (CE-Strecke) auf Eingang (BE-Strecke), Transistor als Vierpol
legt Basis für Wechselgrößen auf Masse
Anwendungsbeispiel
à Transistor ersetzen durch Kleinsignal-ESB:
• Frequenz Signalquelle > Grenzfrequenz
• Kondensator A Kurzschluss für Wechselgrößen
• UB A Kurzschluss für Wechselgrößen à Umzeichnen (Potentiale vergleichen)
Kenngrößen der Schaltungen
• Eingangswiderstand:
0
( 0 )
a e
e a L
e i
r u i R
i =
=∂ = ⇒ → ∞
∂
• Ausgangswiderstand:
e a e
a u const
r u
i =
=∂
∂
⇒ Widerstände: Fallunterscheidung: RL → ∞ bzw R. L →0
• Stromverstärkung: a
iE e
v i
=i Spannungsverstärkung: a
uE e
v u
=u
• Betriebsverstärkung: 0, , i 0
L
i L uEBetriebR
R
R R v ≠
≠ ≠ ∞ → ≠∞
• beim Umzeichnen immer dazu:
f ? fg: C = Kurzschlüsse UB = Wechselstromkurzschluss
Emitterschaltung [Ri = 0]
à Kenndaten:
• Spannungsverstärkung (max à RL = ∞): vuE <1000 [hoch]
• Stromverstärkung: vi E=50...200 [generell: nicht von großem Interesse]
• Leistungsverstärkung: 104
• Phasendrehung: ϕ=180° [⇒ −" " in vu E]
• Eingangswiderstand: reE = Ω1k .... 10kΩ [relativ klein]
• Ausgangswiderstand: raE = Ω1k ... 5kΩ [relativ hoch]
• niedrige Grenzfrequenz (à wegen transistorinternen Kapazitäten)
• Leistungsschalter (wie Emitter-Schaltung) : kein Kleinsignalbetrieb !!
Kollektorschaltung
à Kenndaten:
• vuC≈1
• viC≈β [hoch]
• reC=einige 100kΩ [sehr groß]
• raC=10...100Ω [sehr klein]
• Einsatz: Impedanzwandler
• andere Name: Emitterfolger à Spannung am Emitter folgt steuernder Basis in Richtung und Größe
Basisschaltung
à Kenndaten:
• vi B<1
• vuB ≈100 1000−
• reB=50...100Ω [klein]
• raB:1...50kΩ [relativ groß]
• Einsatz: Hochfrequenzschaltungen
[à hohe Grenzfrequenz durch teilweise Kompensation der transistorinternen Kapazitäten
CDiff – BE-Übergang (größte, entscheidendste) CSperr – CB-Strecke CCE = CDiff]
Frequenzverhalten der Stromverstärkung
• transistorinterne Kapazitäten
• begrenzte Beweglichkeit der Ladungsträger ⇒ Trägheit bei höheren Frequenzen
⇒ Frequenzunabhängigkeit der Stromverstärkung
Vierpolgleichungen
• Grundschaltungen à Vierpole
• Vierpolgleichungen
§ Eingangsgrößen (Index 1) à Eingangswechselstrom/-spannung
§ Ausgangsgrößen (Index 2) à Ausgangswechselstrom/-spannung
• Vierpol beschreibbar durch Widerstands-, Leitwert-, Hybridgleichungen Hybridgleichungen
• 1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
u h i h u i h i h u
= ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ als Matrix: 1 1
2 2
u i
i H u
= ⋅
• Koeffizienten der Matrix bestimmbar indem eine Größe zu null gesetzt wird
o Kurzschlusseingangswiderstand:
2
1 11
1 u 0
h u
i =
=
o Leerlauf-Spannungsrückwirkung:
1
1 12
2i 0
h u
u =
=
o Kurzschluss-Stromverstärkung:
2
2 21
1u 0
h i
i =
=
o Leerlauf-Ausgangsleitwert:
1
2 22
2i 0
h i
u =
=
Leitwertgleichungen
• 1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
i y u y u
i y u y u
= ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ als Matrix: 1 1
2 2
i u
i Y u
= ⋅
• Koeffizienten = Leitwerte à wahlweise durch Kurzschließen der Ein-/Ausgänge
o Eingangsleitwert:
2 1 11
1u 0
y i
u =
=
o Rückwärtsleitwert:
1 1 12
2 u 0
y i
u =
=
o Vorwärtsleitwert:
2 2 21
1u 0
y i
u =
=
o Ausgangsleitwert:
1 2 22
2 u 0
y i
u =
=
Widerstandsgleichungen
• 1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
u z i z i u z i z i
= ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ als Matrix: 1 1
2 2
u i
u Z i
= ⋅
• Koeffizienten = Widerstände à durch Leerlauf an Eingang und Ausgang
o Eingangswiderstand:
2
1 11
1 i 0
z u
i =
=
o Stromrückwirkung:
1
1 12
2 i 0
z u
i =
=
o Übertragungswiderstand:
2 2 21
1 i 0
z u
i =
=
o Ausgangswiderstand:
1 2 22
2 i 0
z u
i =
=
Ersatzschaltungen der Vierpolparameter
Hybridgleichungen Leitwertgleichungen
Widerstandsgleichungen
Zusammenschaltung von Vierpolen
• Addition von Eingangs- und Ausgangsspannung
⇒ Widerstandsform à Z= +Z' Z''
• Addition von Strömen
⇒ Parallelschaltung von Leitwertsmatrizen à Y = +Y' Y''
• seriell geschalteter Eingang und parallel geschalteter Ausgang
⇒ Hybridform à H =H'+H''
Kleinsignalbetriebsverhalten mit Vierpolparametern
• Vierpolparameter geben nur innere Schaltung des Transistors im Arbeitspunkt wieder
⇒ Eingangswiderstand von Signalgenerator und Lastwiderstand berücksichtigen Reihenschaltung von Vierpolen – Kopplung von Verstärkerstufen
• mehrerer Vierpole hintereinander geschaltet
⇒ Matrizen in Kettenform verbunden
⇒A= ⋅A A' ''
[Praxis: bei Verstärkerstufen lästiges Verfahren à häufig Berechnung von Stufe zu Stufe]
Kühlung von Transistoren
• Entstehung der Wärme: Verlustleistung im Halbleiter (pn-Übergang, Junction)
à Diode: PVD= ⋅ID UD
à Bipolartransistor: PVBip =UBE⋅ +IB UCE⋅ ≈IC UCE⋅IC[Schalterbetrieb: PVBip=UCEsatt⋅IC] à FET:
VFET DS D
P =U ⋅I [Schalterbetrieb: PVFET =RDSon⋅ID2]
• Verlustleistung PV ⇒ Erhöhung der Temperatur im Halbleiter (ϑJ Junction)
• Umgebungstemperatur: ϑU
• Temperaturgefälle zwischen Junction und Umgebung (A Potentialdifferenz) à Abfallen an Pth (thermisch)
• Ersatzschaltbild (stationär):
à analog zum elektrischen Stromkreis
§ PV à Strom(quelle)
§ ϑ ϑU, J à Spannung
§ Rth à Widerstand
§ Maschenumlauf: ϑ ϑJ− U=P RV ⋅ th
• Aufbau Transistor
• Aufteilung Rth
§ RthJG à thermischer Widerstand zw. Junction und Gehäuse
§ RthGU à thermischer Widerstand zw. Gehäuse und Umgebung ohne Kühlkörper
§ RthGK à thermischer Widerstand zw. Gehäuse und Kühlkörper
§ RthKU à thermischer Widerstand zw. Kühlkörper und Umgebung
⇒ Angabe: Rth in WK
• Zeitverzögerung zw. Erwärmung Junction und Kühlkörper mit Kondensator modelliert (à Zeitkonstante)
• thermische Kapazitäten:
§ CthJ à Wärmekapazität des Halbleitermaterials
§ CthG à Wärmekapazitäz des Gehäuses
§ CthK à Wärmekapazität des Kühlkörpers
⇒ Angabe: Cth in WsK
Vollständiges thermisches Ersatzschaltbild [allgemein]
à stationär (eingeschwungener Zustand ⇒ Cth "aufgeladen" A Unterbrechung)
à Praxis: mittlere Verlustleistung PV betrachten ! Kühlkörper
Isolierschich t
Halbleiterplättchen Gehäuse
Band-Drähte
Feldeffekttransistoren (FET)
• unipolar
• Steuerung von Halbleiterwiderstand durch elektrisches Feld à spannungsgesteuert
• Kanalanschlüsse: Source (S), Drain (D)
• Steuerelektrode: Gate (G) [oft: Substratanschluß Bulk (B), evtl. mit S intern verbunden]
Grundtypen
• Sperrschicht-FET [J-FET]
o Gate nicht von Kanal isoliert, selbstleitend, pn-Übergang zum Kanal in Sperrrichtung betrieben
n-Kanal p-Kanal J-FET pn-Verbindung zwischen Gate und Kanal
(à Pfeil p nach n)
• Isolierschicht-FET [MOS-FET]
o Gate von Kanal isoliert
o Gateaufbau: Gate-Anschluß, Isolierschicht, Halbleiter
Substrat p Substrat n MOSFET Verarmungstyp (selbstleitend)
[à durchgehende Verbindung]
Anreicherungstyp (selbstsperrend)
[à unterbrochene Verb indung]
J-FET
• Aufbau: à n-dotierter Halbleiter, an Enden kontaktiert
à hoch dotierte p+-Zonen, auf beiden Kanalseiten eindiffundiert (miteinander verbunden, stellen Gate dar)
• offenes Gate
⇒ ohmscher Kanalwiderstand (S und D vertauschbar)
• negative Gate-Source-Spannung
⇒ Sperrschichtbreite erhöht, Kanalquerschnitt nimmt ab, Kanalwiderstand steigt
⇒ Spannung kann so erhöht werden, dass Kanal sperrt
• Gate mit Source verbund en (UGS = 0), Drain-Source-Spannung erhöht
⇒ Spannungsabfall längs Kanal, Sperrspannung zum Drain hin ansteigend
• Sperrschichtbreite pn-Übergang: 4 r 0 . .
R R
D
d U d h d U
e N ε ε
= ⋅ ⋅ ⋅
⋅ :
• Sperrspannung im oberen Bereich à Sperrschicht breiter à Kanaleinengung
• weitere Erhöhung D-S-Spannung ⇒ UDSp = Spannung bei der Kanalquerschnitt fast 0
⇒ Kanalabschnürung (Pinch off)
Kennlinie
Kenngrößen
• Ausgangswiderstand:
GS DS DS
D U const
r U
I =
=∆
∆
[oberhalb Abschnürung groß, darunter schnell kleine Werte]
• Steilheit:
D S D
GS U const
S I
U =
= ∆
∆ [wesentlich kleiner als bei bipolar]
• Eingangswiderstand sehr groß ⇒ meist vernachlässigbar Ersatzschaltbild
• tiefe Frequenzen
à einfaches ESB, praktisch leistungslose Steuerung
• hohe Frequenzen
à Kapazitäten (dadurch entstehende Verluste)
⇒ Leitwerte bevorzugt
MOS-FET Verarmungstyp
• Funktion, Kennlinien ähnlich, Wirkungswiese aber verschieden zu J-FET
• Spannung zw. Gate und Kanal ⇒ Elektronen aus Kanal verdrängt (Influenz)
⇒ pos. Ladungsträgerschicht in Kanal (wie Kondensator) ⇒ schnürt Kanal ab
⇒ so gebildete Inversionsschicht entspricht p-Dotierung
• analog: Kanal bei UGS =0 abgeschnürt durch von UDS hervorgerufene Polarisationsspannung
• an Gate von n-Kanal-MOS-FET auch positive G-S-Spannung möglich (wegen Isolation) [à nicht bei J-FET]
⇒ zunehmende pos. Spannung UGS à Kanal mit Elektronen angereichert à besser leitfähig
• selbstleitender MOS-FET à Verarmungs- und Anreicherungstyp Anreicherungstyp
• selbstsperrende MOS-FETs sollen ohne G-S-Spannung sperren ⇒ keine Leitungsladungsträger in Kanal
• Aufbau: ähnlich Verarmungstyp
⇒ ohne Spannung kein (n-)Kanal
• Substratanschluss B mit Source verbunden, positive D-S-Spannung
⇒ sperrende pn-Übergänge zw. Drain/Source und Source/Substrat
• positive G-S-Spannung UGS à Influenzwirkung ⇒ Elektronenanreicherung direkt unter Gate-Elektrode (wie Kondensator)
à UGS hinreichend groß ⇒ Elektronenanreicherung so hoch, dass sich Schicht wie bei n-Dotierung verhält ⇒ Elektronen bilden n-Kanal
à Drain-Strom erst, wenn G-S-Schwellspannung überwunden (entsteht durch Oxid- Ladungen am Gate, Effekt bei Schalt- und Leistungstransistoren erwünscht)
• Drain-Source-Spannung führt in Richtung Drain zu Kanalspannung ⇒ wirkt Gate- Source-Spannung entgegen ⇒ Abschnüreffekt
Kennlinien
Symbol Übertragungs-, Ausgangskennlinie J-FET
MOS-FET Verarmungstyp
Anreicherungstyp
Temperaturverhalten
• Gate-Strom bei Silizium J-FET klein ⇒ Sperrströme temperaturabhängig
(J-FET oberhalb 450 K nicht verwendbar)
• Leckströme MOS-FETs à durch Oberflächenverunreinigungen ⇒ keine ausgeprägte Temperaturabhängigkeit
• Kanal à stark ausgeprägter Temperaturkoeffizient ⇒ Rückgang Drainstrom bei steigender Temperatur
• leitender Transistor ⇒ Strom verringert sich bei ∆ =T 100K um ca. 50 %
• weitgehend gesperrter Transistor ⇒ Temperaturabhängigkeit 0 ⇒ Steilheit S ändert sich mit Temperatur
Spannungsdurchbruch J-FET
• mit zunehmendem UDS à Sperrspannung Gate-Kanal steigt
• Drain-seitiges Kanalende à höchste Spannung (UGD =UGS−UDS)
• Durchbruchspannung überschritten ⇒ Sperrschichtstrom lawinenartig (vgl. Zenerdiode)
MOS-FET
• Gate-Kanal-Durchbruchspannung bestimmt durch Spannungsfestigkeit Gate-Isolierschicht [à sehr dünne Schichten (0,1µm): Durchbruchspannung (Durchschlagspannung) sehr gering à 10 V]
• geringe Durchbruchspannung, sehr hohe Widerstände ⇒ geringste Ladungen reichen aus um sehr kleine Gate-Kapazität auf Durchbruchspannung aufzuladen ⇒ MOS-FETs bei Handhabung zwischen Gate und Source oder Drain kurzgeschlossen
• Schutz von MOS-FET à Beschaltung mit Zenerdioden, oder integrierte Z-Diode
• Drain-Source-Durchbruchspannung
à Spannung bei der mit UGS =0 Durchbruch der Gate-Diode erfolgt à wird mit Betrag der Spannung kleiner
Arbeitspunkteinstellung und Kleinsignalverstärkung
• Arbeitspunkteinstellung:
à J-FET, MOS -FET (Verarmungstyp) gleich
à MOS-FET (Anreicherungstyp) wie Bipolartransistor
• Grundschaltung ⇒ nach Elektrode benannt, die wechselstrommäßig am gemeinsamen konstanten Bezugspunkt angeschlossen
Sourceschaltung
• ähnlich Emitterschaltung
à Übertragungskennlinie ID = f U( GS) weniger stark gekrümmt als IC = f I( B)
• Arbeitswiderstand RD verbindet Drain mit Spannung + UB
• Gate muss mit negativer Spannung angsteuert werden à Möglichkeiten zur Arbeitspunkteinstellung:
(1) negative Spannung von separater Spannungsquelle erzeugt RD: Arbeitsgerade UGSAP: Arbeitspunkt
à Schaltung praktisch unbrauchbar
(2) Spannungsabfall über Source-Widerstand (à Erzeugt Vorspannung mit Kondensator)
• Arbeitsgerade: RD und RS
• Arbeitspunkt: UGS = − ⋅ID RS Schnittpunkt zw. S GS
D
R U
= − I und Übertragungskennlinie
• Einfluss Exemplarstreuung deutlich geringer (3) Gate-Spannungsteiler à Stabilität noch günstiger
• Arbeitsgerade mit RD und RS
• D G GS
S
U U
I R
= −
• Spannungsteiler: IG ≈0 à praktisch unbelastet
⇒ Einfluss der Exemplarstreuung deutlich geringer Kleinsignalverhalten
[à Voraussetzungen ("Kurzschlüsse") und Schaltungsanalyse vgl. auch Bipolar-Transistor]
Exemplarstreuung
Exemplarstreuung
Exemplarstreuung
• Eingangswiderstand:
1 a 0 e e S
e i
r u R
i =
=∂ =
∂ [mit Gatespannungsteiler: R1||R2]
à sehr groß (einige MΩ)
• Ausgangswiderstand: ||
e a
aS DS D
a u const
r u r R
i =
=∂ =
∂ [hier: ue =uGS]
à mittel (einige kΩ)
• Spannungsverstärkung:
. . 0
... ( || )
L a
a
uS D DS
e R d h i
v u S R r
u →∞ =
= = = − ⋅
à groß
Drainschaltung (Sourcefolger)
• entspricht Kollektorschaltung bei Bipolar- Transistoren
• Drain- Elektrode wechselspannungsmäßig auf Masse
• ähnlich wie Kollektorschaltung: Sourcespannung flolgt weitgehend Gatespannung [da Gate negative Vorspannung haben muss à Vorspannungserzeugung nötig]
• theoretisch höherer Eingangswiderstand gegenüber Sourceschaltung praktisch bedeutungslos, da auch Sourceschaltung sehr hochohmig
• Drainschaltung: wesentlich kleinere Eingangskapazität à günstig bei HF-Anwend.
• auch bei Drainschaltung kann AP über Spannungsteiler eingestellt werden
• Eingangswiderstand: '
1 1
0
... ( || ) ( || )
a e
eD DS S DA S eD eS
e i
r u R r R S R r R r r
i =
=∂ = = + + ⋅ ⋅ ⇒
∂ ?
• Ausgangswiderstand:
'
1
... 1
1 1 1
e a aD
a u const
S DS
r u
i S
R r R
=
=∂ = =
∂ + + +
à einige 100 Ω, relativ klein
• Spannungsverstärkung: 1 [ 1]
GS e a
uD u u
e
v u
u <
= ≈ <
Gateschaltung
• entspricht Basisschaltung von Bipolar-Transistor
• Anwendung: HF-Schaltungen, wenn niedriger Eingangswiderstand auf hochohmigen Ausgangswiderstand gebracht werden soll à Spannunsgverstärkung ähnlich Source- Schaltung
• praktisch selten eingesetzt, weil reG =reS,reD
Besondere Steuermöglichkeiten
• MOS-FET à Substrat bildet mit Kanal pn-Übergang
§ meist Substratanschluss intern verschaltet
§ wenn als Anschluss herausgeführt à Möglichkeit FET über Substrat wie bei J-FET zu steuern [aber selten, da große Kapazität]
• Doppel-Gate-FET
§ 2 Gates zwischen Drain und Source
§ Drainstrom hängt für konstante Drain-Source-Spannung von beiden Gate-Source-Spannungen ab
§ negative Spannng (n-Kanal) à beide Gates können Kanal zuschnüren
§ positive Spannung à Kanal kann angereichert werden (⇒ Transistor leitet stärker]
§ Einsatz: HF-Technik zur Mischung von 2 HF-Signalen
• steuerbarer Widerstand
§ bei kleinen D-S-Spannungen Verhalten näherungsweise wie ohmsche Widerstände, deren Größe mit Hilfe G-S-Spannung einstellbar
§ mit Hilfe von ohmschem Widerstand
à Ausgangskennlinenfeld in Nähe Nullpunkt linearisiert werden
Passive Elektrische Bauelemente
• gehorchen elektrotechnischen Gesetzen (keine Schalt- oder Verstärkerwirkungen, Eingangsgrößen fest miteinander verknüpft)
Charakterisierung von Bauelementen
• Bauelemente durch individuelle Kennwerte beschrieben
• reale Werte weichen von Nennwerten durch bestimmte Toleranzen ab
§ Mindestwerte à vom Hersteller garantiert
§ Mittelwerte à in Reihenmessungen am häufigsten
§ Grenzwerte à dürfen nicht überschritten werden
• Kennwerte ändern sich während Lebensdauer à irreversible Änderungen = Alterung
• Kennwerte gruppieren sich nach statistischen Gesetzen um angestrebten Nennwert à müssen innerhalb Toleranz liegen
• Dimensionierung von Schaltungen ⇒ Betriebstoleranz
à Nennwerte à nach dezimalgeometrischer Reihe gestuft (Werte abgerundet)
⇒ E-Reihen, international genormt
• z.B.: E12=1210n n=0...11 Toleranz±20%
• Toleranzband so aufgebaut, dass oberer Toleranzwert mit nächstem unteren etwas gleich
• auf Bauelementen à wichtigste Nennwerte à aus Platzgründen Farbcodierung Kanal "vorwärts"
(D à S)
Kanal "rückwärts"
(D à S)
hier: linear (für kleine Spannungen)
