Dr. T.Sprenger Ubungen zur Vorlesung¨
Ubungsblatt 02¨ COMPUTERALGEBRA I 22.04.2010
Aufgabe 1: (Rekursion & Iteration)
Sei n∈N0. Die Doppelfakult¨atsfunktion ist gegeben durch
n!! :=
(n·(n−2)!!, n∈N\ {1}
1, n∈ {0,1}.
Programmieren Sie die Doppelfakult¨atsfunktion (1) rekursiv ohne Remember-Effekt.
(2) rekursiv mit Remember-Effekt.
(3) iterativ mit einer Schleife.
(4) iterativ mit Nest.
(5) iterativ mit Fold.
(6) mit Applyund Times.
(7 Punkte)
Aufgabe 2: (Binomialkoeffizienten)
Versuchen Sie eine m¨oglichst effiziente Prozedur zu schreiben, die f¨ur n, k ∈N0 den Binomialko- effizienten nk
aus der bekannten Rekursionsgleichung des Pascalschen Dreiecks bestimmt. Testen Sie Ihre Prozedur an 1000500
und vergleichen Sie mit Binomial. (4 Punkte)
Aufgabe 3: (Programmieren durch Mustererkennung) Gegeben sei der Ausdruck
f :=
q a2a58√3
ab
3
q
(ab)−2a85
√7
b30 pa√
b .
Mathematica vereinfachtf mit dem BefehlPowerExpand zu
a8980b9928. (1)
Vereinfachen Sie nun ebenfalls f zu (1), indem Sie ausschließlich Mustererkennung und den Ope- rator//. verwenden. Gehen Sie dabei wie folgt vor. Betrachten Sie den zu f ¨aquivalenten eigenen Ausdruck
SQRT[P OW ER[a,2]P OW ER[a,5/8]ROOT[a·b,3]]
ROOT[P OW ER[a/b,−2]P OW ER[a,8/5],3]
ROOT[P OW ER[b,30],7]
SQRT[a·SQRT[b]]
und definieren Sie Regeln f¨ur SQRT, ROOT und POWER (bzw. f¨ur Produk- te/Kompositionen/Inversionen von diesen). Als Ausgabe sollten Sie nach Anwendung Ihrer Regeln den Ausdruck
P OW ER[a,89/80]P OW ER[b,99/28]
erhalten (siehe auch www.mathematik.uni-kassel.de/∼sprenger/downloads/10 caI/A02 03.nb).
(7 Punkte)
Abgabetermin:bis sp¨atestens Donnerstag, 06.05.2010, 08.15 Uhr anmario.albert@gmx.de.
