Prof. Dr. W. Koepf 27. Januar 2006 Dipl.-Math. T. Sprenger
Ubungen zur Vorlesung¨
COMPUTERALGEBRA UND ORTHOGONALE POLYNOME Ubungsblatt 10¨
Aufgabe 1: Sei
(a) fn(x) =Pn(x) undan= 1.
(b) fn(x) =Hn(x) undan= n!1. (c) fn(x) =L(α)n (x) undan= 1.
(d) fn(x) =Tn(x) undan= 1.
Bestimmen Sie zun¨achst eine Differentialgleichung f¨ur
F(z) =
∞
X
n=0
anfn(x)zn
und daraus die erzeugende FunktionF(z) vonfn(x). Modifizieren Sie dazu Ihre geschriebene Prozedur aus Aufgabe 1 von ¨Ubungsblatt 3. Bei (d) ist besondere Vorsicht geboten! Warum?
Aufgabe 2:
(a) Implementieren Sie den Algorithmus aus Satz 42 inMathematica.
(b) Gegeben sei die hypergeometrische Funktion
Pn(α)(x) = 2n
n
xn2F1
−n2,1−n2 α
1− 1 x2
.
Untersuchen Sie mit Hilfe der Prozedur aus (a), ob die folgenden FunktionenP(
1 2)
n (x),Pn(1)(x),P(
3 2) n (x) undPn(2)(x) verschobene bzw. linear transformierte klassische OPS darstellen. Falls ja, geben Sie auch die klassischen OPS an.
Abgabetermin bis: Freitag, 03. Februar 2006, 13.15 Uhr an: sprenger@mathematik.uni-kassel.de
