1 Auftrag: Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung
Aus dem Gebiet der Stochastik habt ihr bisher bereits die Kombinatorik
kennengelernt. Es ging darum, herauszufinden, wie viele Möglichkeiten es für ein bestimmtes Problem gibt.
In den kommenden Wochen werdet ihr nun die Wahrscheinlichkeitsrechnung
kennenlernen. Dieses Gebiet beschäftigt sich damit, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein bestimmtes Ereignis eintrifft (z.B. ein Sechser im Lotto).
Vorgehen beim Auftrag
In diesem Auftrag werdet ihr die Wahrscheinlichkeitsrechnung selbst erarbeiten. Je nachdem, wie schnell ihr arbeitet, werden die folgenden Zeitangaben nur ungefähr stimmen. Ihr werdet aber schnell feststellen, ob ihr schneller oder langsamer arbeitet, als angegeben. Je nach dem könnt ihr den Auftrag planen.
Der Auftrag ist gross und ihr müsst ihn planen. Es ist nicht möglich, in der Woche vor der Prüfung noch den ganzen Auftrag zu lösen!
In der folgenden Tabelle könnt ihr euch bei jeder Aufgabe, bzw. jedem Kapitel notieren, wie gut ihr die Theorie, bzw. die Aufgaben verstanden habt. So habt ihr später den Überblick, was ihr noch einmal anschauen müsst und was klar war:
1 bedeutet: Das habe ich sehr gut verstanden.
2 bedeutet: Das habe ich zwar verstanden, muss es aber noch einmal ansehen.
3 bedeutet: Dazu habe ich noch Fragen.
Falls ihr irgendwo eine 3 machen musstet, solltet ihr sofort vorbeikommen oder im Fachstudium vorbeigehen, damit die Frage geklärt werden kann.
Zeitbudget
Für den Auftrag steht bis zur nächsten Prüfung die gesamte Hausaufgaben- und SOL- Zeit zur Verfügung. Zusätzlich bekommt ihr drei Mathelektionen, in welchen ihr
ausschliesslich an diesem Auftrag arbeiten könnt.
Die Mathelektionen können sehr gut auch dazu genutzt werden, auftretende Fragen zu klären.
Vorgaben für die drei Selbstlern-Lektionen
Während der drei Lektionen kann im Schulzimmer gearbeitet werden. (Dort stehe ich auch für Fragen zur Verfügung.)
Ihr dürft aber auch in den SOL-Zimmern arbeiten, müsst euch aber zu Beginn und am Ender jeder Lektion im Schulzimmer melden.
Prüfung
Das Thema der kommenden Prüfung ist dieser Auftrag. Als themenfremdes Gebiet wird die Vektorgeometrie geprüft.
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3 Eigentlicher Auftrag
Kapitel zur Einführung: 2.1 (ca. 10 Minuten)
Der Grösste Teil dieses Kapitels kann ausgelassen werden. Die Beispiele sind zu diesem Zeitpunkt lustig, weil man die Lösung raten kann. (Mathematische Hintergründe dazu werden aber keine Erklärt.)
Zwingend bearbeitet werden, muss nur der erste Abschnitt.
Kapitel Bemerkung Verstanden?
2.1 Ohne 2.1.1/2.1.2.
Kapitel zur Einführung Wahrscheinlichkeit: 2.2 und 2.3 (ca. 10 Minuten) Anhand einfacher Beispiele wird der Begriff der Wahrscheinlichkeit geklärt.
Regel Verstanden?
Laplace
Beispiel Verstanden?
1 2 3
Kapitel zu mehrstufigen Problemen: 2.4 (ca. 20 Minuten)
Im ersten Teil dieses Kapitels werden einige Spiele erklärt, die in späteren Beispielen wieder vorkommen. Lest hier einfach die Spielregeln der einzelnen Spiele durch.
Im zweiten Teil werden einige Aufgaben zu diesem Spielen gelöst.
Regel Verstanden?
"und"-Regel
Aufgabe Verstanden?
2.4.1 a) 2.4.1 b) 2.4.1 c) 2.4.1 d)
4
Kapitel mit komplexeren Aufgaben: 2.5 (ca. 20 Minuten)
In diesem Kapitel werden einige Aufgaben gelöst, welche etwas komplexer sind, als diejenigen im Kapitel zuvor.
Die Spielvorschläge zu Beginn des Kapitels können ausgelassen werden.
Beispiel Verstanden?
1
Regel Verstanden?
"oder"-Regel
Beispiel Verstanden?
2
Im Kapitel 2.5.1 kann das oben Gelernte an verschiedenen Aufgaben angewendet werden:
Aufgabe Verstanden?
1 2
Die Aufgabe 3 könnt ihr auslassen – dazu müsste Pokern bekannt sein.
Kapitel mit Übungen: 2.6 (ca. 40 Minuten)
In diesem Kapitel werden verschiedene Beispiele und Aufgaben gelöst.
Beispiel Verstanden?
1 2 3
Im Kapitel 2.6.1 sollt ihr selbst verschiedene Aufgaben lösen:
Aufgabe Verstanden?
1 2 3 4 6
5 Kapitel Begriffe: 2.7 und 2.8 (ca. 20 Minuten)
Bisher wurde die Wahrscheinlichkeit anhand von Beispielen angeschaut. Hier werden nun einige Begriffe eingeführt, welche allgemein in der Wahrscheinlichkeitsrechnung verwendet werden.
Definitionen Verstanden?
Ergebnismenge Elementarereignis
Beispiel Verstanden?
1 2
Anhand der Übungen im Kapitel 2.7.1 werden die Begriffe von oben vertieft:
Aufgabe Verstanden?
1 2 3
Definitionen Verstanden?
Wahrscheinlichkeitsraum Ereignisse
Laplace
Anhand der Übungen im Kapitel 2.8.1 werden die Begriffe von oben vertieft:
Aufgabe Verstanden?
1 2
Kapitel Baumdiagramme: 2.9 (ca. 80 Minuten)
Mit Hilfe von Baumdiagrammen kann man viele Probleme der Wahrscheinlichkeit veranschaulichen und lösen. Das Kapitel 2.9 beschäftigt sich mit Baumdiagrammen.
Wenn ihr die Baumdiagramme verstanden habt, werden euch viele andere Aufgaben viel einfacher vorkommen, weil man diese entweder mit
Baumdiagrammen lösen kann. (Auch wenn man die Diagramme nicht immer vollständig zeichnet, hilft häufig die Vorstellung einer solchen Darstellung.)
Beispiel Verstanden?
1 2 3 4 5
Theorie Verstanden?
Pfadregeln im Baumdiagramm
6
Im Unterkapitel 2.9.1 könnt ihr selbst Aufgaben zu Baumdiagrammen lösen:
Aufgabe Verstanden?
1 2 3 4 5ab 7
Die Aufgaben 5c und 6 können ausgelassen werden.
Kapitel zur Gegenwahrscheinlichkeit: 2.10 (ca. 30 Minuten)
Häufig ist es aufwändig, eine Wahrscheinlichkeit direkt auszurechnen. Eine Lösungsmethode für solche Aufgaben wir in diesem Kapitel erklärt.
Beispiel Verstanden?
1 2
Formel Verstanden?
Gegenereignis
Mit den Aufgaben im Kapitel 2.10.1 könnt ihr überprüfen, ob ihr die Formel auch selbstständig anwenden könnt:
Aufgabe Verstanden?
1 2 3 4 5 6 7
Kapitel zur bedingte Wahrscheinlichkeit: 2.11 (ca. 45 Minuten)
Es gibt Fälle, da hängt eine Wahrscheinlichkeit von einem zuvor eingetretenen Ereignis ab. Das Kapitel 2.11 beschäftigt sich mit der Bedingten Wahrscheinlichkeit, bei welcher es um genau solche Probleme geht.
Auch in diesem Kapitel werden wieder Baumdiagramme verwendet.
Definition Verstanden?
Bedingte Wahrscheinlichkeit Beispiel Verstanden?
1 2 3
7
Im Kapitel 2.11.1 sind Aufgaben zur Bedingten Wahrscheinlichkeit zu finden. Bei vielen Beispielen lohnt es sich, ein Baumdiagramm zu zeichnen.
Aufgabe Verstanden?
1 2 3 4 5
Kapitel zur Unabhängigkeit von Ereignissen: 2.12 (ca. 30 Minuten)
Es gibt Ereignisse, welche von anderen beeinflusst werden. Damit beschäftigt sich das Kapitel 2.12.
Definition Verstanden?
Unabhängigkeit
Beispiel Verstanden?
1 2
Im Kapitel 2.12.1 wird die Unabhängigkeit von Ereignissen anhand von Beispielen vertieft.
Aufgabe Verstanden?
1 2 3 4 5
Kapitel zur Binomialverteilung: 2.13 (ca. 40 Minuten)
Im Kapitel 2.13 geht es um die Verteilung von Zufallsgrössen. Speziell die Binomialverteilung wird genauer angeschaut.
Kapitel Verstanden?
2.13.1 Verteilung von Zufallsgrössen Definition Verstanden?
Zufallsgrösse
Kapitel Verstanden?
2.13.2 Binomialverteilung
Definition Verstanden?
Binomialverteilung
8
Im Kapitel 2.13.3 könnt ihr die Formel der Binomialverteilung üben. Beachte den Tipp zu Beginn des Kapitels. Alternativ kann es bei solchen Aufgaben auch Hilfreich sein, sich ein Baumdiagramm zu zeichnen (oder es sich vorzustellen, wenn es zu gross werden sollte).
Die beiden Potenzen entsprechen dann der Multiplikation der einzelnen
Pfadwahrscheinlichkeiten, der Kombinatorikterm gibt an, wie viele "günstige Pfade"
es gibt.
Aufgabe Verstanden?
1 2 3 4 5 6 7 8
Jakob Bernoulli, Basler Mathematiker (1654-1705)
