Grundlagenlabor Physik - Versuch 1 - Dichte - Messwerte A

(1)

Versuch 1 - Dichte Messwerte A

Alexander Menzel Matr.-Nr.: 1316814

Hochschule Fulda

26. April 2021

(2)

Inhaltsverzeichnis

1 Definition der Begrifflichkeiten 3

1.1 Träge Masse, schwere Masse und ihr Zusammenhang . . . 3

1.2 Gewichtskraft . . . 3

1.3 Dichte . . . 3

1.4 Auftriebskraft . . . 4

2 Erklärung der Funktionsweise der benutzten Geräte 5 2.1 Refraktometer (Aufgabe 4) . . . 5

2.2 Mohrsche Waage (Aufgabe 3) . . . 6

2.3 Hydrostatische Waage (Aus Aufgabe 1.2.b) . . . 7

2.4 Überlaufsgefäß (Aus Aufgabe 1.2.a) . . . 8

2.5 Schieblehre (Aus Aufgabe 1.1) . . . 9

3 Auswertung 10 3.1 Bestimmen der Dichte von Feststoffen . . . 10

3.1.1 Direkte Dichtebestimmung symmetrischer Körper . . . . 10

3.1.2 Bestimmen der Dichte eines unsymmetrischen Körpers . 12 3.2 Pyknometer . . . 14

3.2.1 Bestimmung der Dichte von Alkohol mit Hilfe eines Py- knometers . . . 14

3.2.2 Bestimmung der Dichte von Metallkügelchen mit dem Py- knometer . . . 15

3.2.3 Herleitung der Formel für die Bestimmung der Dichte fester Körper mittels Pyknometer . . . 17

3.3 Rechnerische Bestimmung der Dichte von Methanol mit der Gi- rolami Methode . . . 18

(3)

1 Definition der Begrifflichkeiten

1.1 Träge Masse, schwere Masse und ihr Zusammenhang

Die träge Masse ist ein Maß für die Fähigkeit eines Körpers, sich einer äußeren, auf ihn wirkenden, Beschleunigung widerzusetzen.[1] Ihre Formel Lautet:

m_t= Äußere Kraft

Bewirkte Beschleunigung = F_a

a [1 kg] (1.1) Die schwere Masse ist ein Maß für die Fähigkeit eines Körpers, zu einem zweiten Körper durch die Gravitationskraft angezogen zu werden. Normalerweise wird das Verhältnis Körper-Erde betrachtet, wobei die Erdbeschleunigung orts- abhängig ist. [1] Ihre Formel Lautet:

ms= Gewichtskraft

Erdbeschleunigung = F_G

g [1 kg] (1.2)

Die beiden Massen eines Körpers sind äquivalent, was experimentell nachgewie- sen werden kann.[2] Sie kommen dann häufig unter allgemeinen Bezeichnung der Masse m vor.

m_t=m_s =m (1.3)

1.2 Gewichtskraft

Die Gewichtskraft gibt an, wie stark ein Körper in einem Gravitationsverhält- nis angezogen wird. Normalerweise wird das Verhältnis Körper-Erde betrachtet, wobei die Erdbeschleunigung ortsabhängig ist. [3] Ihre Formel lautet:

F_G=Masse·Erdbeschleunigung=m·g [1 N] (1.4)

1.3 Dichte

Die Dichte ist die Kenngröße eines Stoffes, die angibt, welche Masse dessen Vo- lumeneinheit besitzt. Bei Körpern, die aus mehreren Stoffen bestehen spricht

(4)

1 Definition der Begrifflichkeiten

man von mittlerer Dichte des Stoffgemisches. [4] Ihre Formel lautet:

ρ= Masse

Volumen = m

V [1 kg

m³] (1.5)

1.4 Auftriebskraft

Die Auftriebskraft ist die Kraft, die auf ein Körper wirkt, das unter Erdbe- dingungen in ein von der Luft unterschiedliches Medium eingetaucht ist. Die Auftriebskraft ist der Gewichtskraft entgegengerichtet und ist gleich der Ge- wichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums. Die Erdbeschleunigung ist, wie üblich, ortsabhängig. [5] Ihre Formel lautet:

F_A=Gewichtskraft vom verdrängten Medium=F_G_m =

=Dichte vom Medium·verdrängtes Volumen·Erdbeschleunigung=

=ρ_m·V ·g [1 N]

(1.6)

(5)

2 Erklärung der Funktionsweise der benutzten Geräte

2.1 Refraktometer (Aufgabe 4)

Abbildung 2.1: Refraktometer

Der Refraktometer ist ein Gerät zur Messung des Brechungsindexes der Flüssig- keiten, das auf dem Prinzip der optischen Brechung des Lichts basiert. Mithilfe vom Brechungsindex kann man Konzentration von verschiedenen Stoffen in untersuchten Proben feststellen. [6] Der Refraktometer besteht in vereinfachter Darstellung aus einer Prisma, einer Linse und einer Skala. 2.2(a) Er funktio- niert folgendermaßen 2.2(b):

• Die Probe wird auf der Prisma als dünne Schicht platziert.

• Wenn die Probe mit Lichtstrahlen durchgedrungen wird, bricht sich das Licht an der Grenze der Probe und der Prisma.

• Durch die Linse wird das Licht gesammelt und auf die Skala gerichtet.

Demzufolge wird auf der Skala eine deutliche Trennlinie des Hell-Dunkel- Übergangs abgebildet.

(a) Bestandteile (b) Anwendung

Abbildung 2.2: Funktionsweise eines Refraktometers [6]

(6)

2 Erklärung der Funktionsweise der benutzten Geräte

2.2 Mohrsche Waage (Aufgabe 3)

(a) Mohrsche Waage (b) Schema[7]

Abbildung 2.3: Funktionsweise einer Mohrschen Waage

Die Mohrsche Waage ist ein Gerät zur Messung der Gewichtskraft eines von einem Körper verdrängten Volumenanteils einer Flüssigkeit. Ihr Aufbau ist in Abb.2.3(b) dargestellt. Mithilfe der bestimmten Gewichtskraft kann man die Dichte der entsprechenden Flüssigkeit wie folgt bestimmen[7]:

1. Der Tauchgewicht wird in eine Flüssigkeit mit bekannter Dichte ρ₁ eingetaucht.

2. Indem man die Gewichte am Arm der Waage anhängt, bis Gleichgewicht hergestellt wird, und ihre Gewichte summiert, erhält man die Auftriebs- kraft bzw. die Gewichtskraft F₁.

Es gilt: F_j =F_A_j =F_G_j =g·P∞ n=1m_n_j

3. Man wiederholt die Schritte 1 und 2 für die zu untersuchende Flüssigkeit und erhält F₂.

4. Mithilfe von der Formel ρ₂ =ρ₁· ^F_F²

1 bestimmt man die Dichte der untersuchten Flüssigkeit.

(7)

2.3 Hydrostatische Waage (Aus Aufgabe 1.2.b)

(a) Hydrostatische Waage (b) Schema[8]

Abbildung 2.4: Funktionsweise einer Hydrostatischen Waage

Die Hydrostatische Waage ist ein Gerät zur Messung der Masse eines festen Körpers und seiner scheinbaren Masse im Wasser. Ihr Aufbau ist in Abb.2.4(b) dargestellt. Die Massen kann man also wie folgt bestimmen[8]:

1. Zuerst wird der Körper an einem (in Abb.2.4(b) rechten) Arm der Waage allein (nicht ins Wasser eingetaucht) angehängt.

2. Indem man die Gewichte am zweiten Arm der Waage anhängt, bis Gleich- gewicht hergestellt wird, und ihre Gewichte summiert, erhält man das Ge- wicht des Körpers m₁.

Es gilt: m_j =P∞ n=1m_n_j

3. Dann wird der Körper in das Wasser mit der Dichte von ρ_w = 1_cm^g3

eingetaucht.

4. Man hängt wieder die Gewichte am zweiten Arm der Waage an, bis Gleich- gewicht hergestellt wird. Man summiert anschließend ihre Gewichte und erhält das Gewicht im Wasser m₂.

(8)

2 Erklärung der Funktionsweise der benutzten Geräte

2.4 Überlaufsgefäß (Aus Aufgabe 1.2.a)

(a) Überlaufsgefäß (b) Schema[9]

Abbildung 2.5: Funktionsweise eines Überlaufsgefäßes

Das Überlaufsgefäß ist ein Gerät zur Messung des Volumens eines festen Kör- pers. Sein Aufbau ist in Abb.2.5(b) dargestellt.

Das Volumen kann auf folgende Weise gemessen werden[9]:

1. Überlaufsgefäß wird mit Wasser gerade bis zum Überlauf gefüllt. Das Was- ser, das doch zum Überlauf kommt, kann man in einen separaten Rest- behälter abfließen lassen. Dabei werden ins Wasser ein Paar Tropfen vom Spühlmittel hinzugegeben, um die Oberflächenspannung zu reduzieren.

2. Der Körper wird in das Überlaufsgefäß eingetaucht. Das Wasser soll sich dabei in das Messbehälter abgießen.

3. Durch die Bezeichnungen auf dem Messbehälter wird das abgeflossene Wasservolumen ermittelt, dass dann auch dem Volumen des Körpers ent- spricht.

(9)

2.5 Schieblehre (Aus Aufgabe 1.1)

(a) Schieblehre (b) Aufbau[10]

(c) Messung[10]

Abbildung 2.6: Funktionsweise einer Schieblehre

Die Schieblehre ist ein Gerät zur Messung der Länge. Ihr Aufbau ist in Abb.2.6(b) dargestellt. Dabei können Außen-, Innen- und Tiefenmaße bis zu einer Nach- kommastelle im Millimeterbereich gemessen werden.

Dies erfolgt folgendermaßen[10]:

1. Die Messkiefer bzw. die Messstange werden dicht an/zwischen/in eintspre- chenden Flächen platziert.

2. Die Millimeterangabe wird an dem Ort der Hauptskala abgelesen, wo die Null von der Noniusskala den Millimeterstrich am nähersten trifft.

3. Falls die Null nicht exakt mit dem Millimeterstrich übereinstimmt, wird die Nachkommastelle der Noniusskala abgelesen, die mit einer Millimeter- angabe übereinstimmt. (Wie in Abb.2.6(c)

(10)

3 Auswertung

3.1 Bestimmen der Dichte von Feststoffen

3.1.1 Direkte Dichtebestimmung symmetrischer Körper

Vorgehensweise bei direkter Dichtebestimmung der würfelförmigen Kör- per:

1. Die Dichte wird mithilfe der Formel aus 1.3 folgendermaßen bestimmt:

ρ= m V = m

abc (3.1)

2. Die Werte werden in eine plausible Einheit umgewandelt:

ρ= 1 g

mm³ = 1000 g

cm³ (3.2)

3. Die Messwerte sowie die Ergebnisse der Berechnungen sind in folgender Tabelle eingetragen:

Tabelle 3.1:

Würfel-Nr. Masse Länge Breite Höhe Dichte GF

Bezeichung m a b c rho delta rho

Einheit g mm mm mm g/ccm g/ccm

1 8,51 10,03 9,65 10,15 8,662 0,022 3 1,41 10,15 10,15 9,90 1,382 0,021 5 8,35 10,05 10,25 9,95 8,147 0,021

Fehler 0,02 0,05 0,05 0,05

4. Berechnung des Gaußschen Fehler(GF):

Partielle Ableitung nach der Masse liefert:

δρ δm = 1

abc (3.3)

Partielle Ableitung nach einer der Koordinaten liefert:

δρ

δa =− m

a²bc (3.4)

(11)

Somit wird der Gaußsche Fehler nach der folgenden Formel berechnet:

∆ρ= r

(δρ

δm·∆m)²+ (δρ

δa ·∆a)² + (δρ

δb ·∆b)²(δρ

δc ·∆c)² =

= r

( 1

abc ·∆m)² + ( m

a²bc ·∆a)²+ ( m

ab²c·∆b)²+ ( m

abc² ·∆c)²

(3.5)

Die Werte werden in eine plausible Einheit umgewandelt:

∆ρ= 1 g

mm³ = 1000 g

cm³ (3.6)

5. Beim Einblick in die Tabellensammlung der Dichten der festen Stoffe[11]

lassen sich folgende Schlüsse ziehen:

Beim Würfel 1 handelt es sich um Messing. Beim Würfel 3 handelt es sich um Steinkohle oder um Hartpapier. Beim Würfel 5 handelt es sich um Bronze oder Messing.

Vorgehensweise bei direkter Dichtebestimmung einer Kugel

ρ= m

V = m

1

6π d³ = 6m

πd³ (3.7)

Tabelle 3.2:

Masse Durchmesser Dichte GF

Bezeichung m d rho delta rho

Einheit g cm g/ccm g/ccm

100,50 2,545 11,644 0,008

Fehler 0,02 0,005

δρ δm = 6

πd³ (3.8)

Partielle Ableitung nach dem Durchmesser liefert:

δρ

δd =−2m

πd⁴ (3.9)

(12)

3 Auswertung

∆ρ= r

(δρ

δm ·∆m)² + (δρ

δd·∆d)² =

= r

( 6

πd³ ·∆m)² + (−2m

πd⁴ ·∆d)²

(3.10)

4. Beim Einblick in die Tabellensammlung der Dichten der festen Stoffe[11]

lässt sich folgender Schlüss ziehen:

Beider untersuchten Kugel handelt es sich um Blei.

3.1.2 Bestimmen der Dichte eines unsymmetrischen Körpers

Bestimmung der Dichte eines unsymmetrischen Körpers mit dem Überlaufgefäß

ρ= m

V (3.11)

Tabelle 3.3:

Masse Volumen Dichte GF

Bezeichung m V rho delta rho

Einheit g ccm g/ccm g/ccm

18,19 6,9 2,636 0,019

Fehler 0,01 0,05

δρ δm = 1

V (3.12)

Partielle Ableitung nach dem Volumen liefert:

δρ

δV =−m

V² (3.13)

∆ρ= r

(δρ

δm·∆m)²+ (δρ

δV ·∆V)² =

= r

(1

V ·∆m)²+ (−m

V² ·∆V)²

(3.14)

(13)

Bestimmung der Dichte eines unsymmetrischen Körpers mit der hydrostatischen Waage

1. Die angegebene Formel (Gleichung 1) wird folgendermaßen hergeleitet:

F_B =ρ_kV_kg =m₁g F_A=ρ_wV_kg = (m₁−m₂)g Die Gleichungen werden geteilt:

ρ_kV_kg =m₁g ρ_wV_kg = (m₁−m₂)g

ρk

ρ_w = m1

m₁−m₂ ρ_k =ρ_w m₁

m₁−m₂

(3.15)

2. Die Berechnungen erfolgen mit einer Dichte von Wasserρ_H₂_O = 0,997773_cm^g3[12]

bei Temperaturt = 22°C. Die Messwerte sowie die Ergebnisse der Berech- nungen sind in folgender Tabelle eingetragen:

Tabelle 3.4:

Masse in Luft Masse in Wasser Dichte GF

Bezeichung m1 m2 rho delta rho

Einheit g g g/ccm g/ccm

Wert 18,19 11,55 2,733 0,005

Fehler 0,01 0,01

Partielle Ableitung nach der Masse 1 liefert:

δρ

δm₁ =−ρ_w· m₂

(m₁−m₂)² (3.16)

δρ

δm₂ =ρ_w· m₁

(m₁−m₂)² (3.17)

∆ρ= r

( δρ

δm₁ ·∆m₁)²+ ( δρ

δm₂ ·∆m₂)² =

= r

(−ρ_w· m₂

(m₁−m₂)² ·∆m₁)²+ (ρ_w· m₁

(m₁−m₂)² ·∆m₂)²

=ρ_w· r

(− m₂

(m₁−m₂)² ·∆m₁)²+ ( m₁

(m₁ −m₂)² ·∆m₂)²

(3.18)

(14)

3 Auswertung

Vergleich der Ergebnisse der Messungden mit einem Überlaufgefäß und einer hydrostatischen Waage

Beim Vergleich der gewonnenen Messwerte fällt auf, dass die hydrostatische Waage einen niedrigeren Gaußschen Fehler erweist (0,005_cm^g3gegen 0,019_cm^g3).

Jedoch liegt der Unterschied der gemessenen Dichte bei2,733−2,636 = 0,097_cm^g3, was außer Bereich des Gaußschen Fehlers liegt. Der Grund dafür bleibt unge- klärt.

3.2 Pyknometer

3.2.1 Bestimmung der Dichte von Alkohol mit Hilfe eines Pyknometers

1. Die Dichte von Alkohol wird mithilfe der angegebenen Formel (Gleichung 2) folgendermaßen berechnet:

ρ_a=ρ_t(H₂O)· m₃ −m₁

m₂ −m₁ (3.19)

2. Die Berechnungen erfolgen mit einer Dichte von Wasserρ_H₂_O = 0,997773_cm^g3[12]

Tabelle 3.5:

Masse 1 Masse 2 Masse 3 Dichte GF

Bezeichung m1 m2 m3 rho delta rho

Einheit g g g g/ccm g/ccm

34,75 84,60 77,11 0,848 0,0003

Fehler 0,01 0,01 0,01

δρ

δm₁ =ρ_w· m₃−m₂

(m₂−m₁)² (3.20)

δρ

δm₂ =ρ_w· m1−m3

(m₂−m₁)² (3.21)

δρ

δm₃ =ρw· m₂−m₁

(m₂−m₁)² (3.22)

(15)

∆ρ= r

( δρ

δm₁ ·∆m₁)²+ ( δρ

δm₂ ·∆m₂)²+ ( δρ

δm₃ ·∆m₃)² =

= r

(ρ_w· m₃−m₂

(m₂−m₁)² ·∆m₁)²+· · ·

· · ·+ (ρ_w · m₁−m3

(m₂−m₁)² ·∆m₂)²+· · ·

· · ·+ (ρ_w · m₂−m₁

(m₂−m₁)² ·∆m₃)² =

=ρw· r

( m₃−m₂

(m₂−m₁)² ·∆m1)²+· · ·

· · ·+ ( m₁−m3

(m₂−m₁)² ·∆m₂)² +· · ·

· · ·+ ( m2−m1

(m₂−m₁)² ·∆m₃)²

(3.23)

3.2.2 Bestimmung der Dichte von Metallkügelchen mit dem Pyknometer

1. Die Dichte von Metallkügelchen wird mithilfe der angegebenen Formel (Gleichung 3) folgendermaßen berechnet:

ρ_s =ρ_t(H₂O)· m₁

m1+m2−m3 (3.24)

2. Die Berechnungen erfolgen mit einer Dichte von WasserρH2O = 0,997773_cm^g3[12]

Tabelle 3.6:

Masse 1 Masse 2 Masse 3 Dichte GF

Bezeichung m1 m2 m3 rho delta rho

Einheit g g g g/ccm g/ccm

25,42 84,60 106,75 7,756 0,0394

Fehler 0,01 0,01 0,01

δρ

δm =ρw· m₂−m₃

(m +m −m )² (3.25)

(16)

3 Auswertung

δρ

δm₂ =−ρw · m₁

(m₁+m₂−m₃)² (3.26) Partielle Ableitung nach der Masse 3 liefert:

δρ

δm₃ =ρw· m₁

(m₁+m₂−m₃)² (3.27) Somit wird der Gaußsche Fehler nach der folgenden Formel berechnet:

∆ρ= r

( δρ

δm₁ ·∆m₁)²+ ( δρ

δm₂ ·∆m₂)²+ ( δρ

δm₃ ·∆m₃)² =

= r

(ρw· m₂−m₃

(m₁+m₂−m₃)² ·∆m1)²+· · ·

· · ·+ (−ρ_w · m₁

(m₁+m₂−m₃)² ·∆m₂)²+· · ·

· · ·+ (ρ_w · m₁

(m₁+m₂−m₃)² ·∆m₃)² =

=ρ_w· r

( m2−m3

(m₁+m₂−m₃)² ·∆m₁)²+· · ·

· · ·+ (− m₁

(m₁+m₂−m₃)² ·∆m₂)² +· · ·

· · ·+ ( m₁

(m1+m2 −m3)² ·∆m₃)²

(3.28)

(17)

3.2.3 Herleitung der Formel für die Bestimmung der Dichte fester Körper mittels Pyknometer

Legende:

m₁ - Masse des Stoffes (s)

m2 - Masse des Wassers (w) und des Pyknometers (p)

m₃ - Masse des Wassers (w) und des Pyknometers (p) und des Stoffes (s) Zerlegung auf Bestandteile:

m₁ =ρ_sV_s m2 =ρwVw+mp

m₃ =ρ_w(V_w−V_s) +ρ_sV_s+m_p =

=ρ_wV_w−ρ_wV_s+ρ_sV_s+m_p Der Term m_p wird eliminiert:

m₂−m₃ =ρ_wV_w+m_p−ρ_wV_w+ρ_wV_s−ρ_sV_s−m_p =

=ρ_wV_s−ρ_sV_s Der Term −ρ_sV_s wird eliminiert:

m2 −m3+m1 =ρwVs−ρsVs+ρsVs=ρwVs

Die Gleichungen werden geteilt:

m1 =ρsVs

m₂−m₃+m₁ =ρ_wV_s m1

m₂−m₃+m₁ = ρsVs

ρ_wV_s m₁

m₂−m₃+m₁ = ρ_s ρ_w ρ_s=ρ_w m₁

m₁+m₂−m₃

(3.29)

(18)

3 Auswertung

3.3 Rechnerische Bestimmung der Dichte von Methanol mit der Girolami Methode

Abbildung 3.1: Strukturformel von Methanol3.1 Die Dichte von Methanol wird folgendermaßen bestimmt:

1. In der Molekül von Methanol (Abb.3.1) werden einzelne Atome betrachtet.

Ihre Eigenschaften aus der Tabelle 3.7 werden mithilfe von Tabellen [13]

und dem periodischen System ermittelt:

Tabelle 3.7:

Eigenschaft Anzahl in der Molekül Atommasse Relat. Molekülvolumen

Bezeichnung nj Mj Vi

Atom

Wasserstoff 4 1,008 1

Kohlenstoff 1 12,011 2

Sauerstoff 1 15,999 2

2. Die gemeinsame Atommasse wird berechnet:

M =

∞

X

n=1

Mjnj =nHMH +nCMC +nOMO=

=4·1,0079 + 1·12,011 + 1·15,999 = 32,0416

(3.30)

3. Das gemeinsame relative Molekülvolumen wird berechnet:

Vs=

∞

X

n=1

Vinj =nHVH +nCVC+nOVO

=4·1 + 1·2 + 1·2 = 8

(3.31)

(19)

4. Die Dichte wird wie folgt berechnet. 1,125 ist dabei ein Korrekturwert für die Stoffe mit einer Hydroxyfunktion:

ρ= 1,125· M

5V_s = 1,125· 32,0416

5·8 = 0,9012 g

cm³ (3.32)

(20)

Literatur

[1] Lernhelfer.de: Masse von Körpern, https : / / www . lernhelfer . de / schuelerlexikon / physik - abitur / artikel / masse - von - koerpern, Eingesehen am 23.04.2021.

[2] M. Koch, Die Schwere und die Träge Masse (Klassische Physik), https:

//www.youtube.com/watch?v=1X35lQCFBNo, Eingesehen am 23.04.2021.

[3] Lernhelfer.de: Gewichtskraft,https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/

physik/artikel/gewichtskraft, Eingesehen am 24.04.2021.

[4] Lernhelfer.de: Dichte von Stoffen,https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/

physik/artikel/dichte-von-stoffen, Eingesehen am 24.04.2021.

[5] Lernhelfer.de: Auftrieb und Auftriebskraft, https : / / www . lernhelfer . de/schuelerlexikon/physik/artikel/auftrieb-und-auftriebskraft, Eingesehen am 24.04.2021.

[6] refraktometer-messtechnik.de: Funktionsprinzip eines Refraktometers,https:

/ / www . refraktometer - messtechnik . de / start / funktionsprinzip - eines-refraktometers, Eingesehen am 24.04.2021.

[7] lp.uni-goettingen.de: Die Mohrsche Waage,https://lp.uni-goettingen.

de/get/text/4773, Eingesehen am 24.04.2021.

[8] Seilnacht.com: Dichtebestimmung,https://www.seilnacht.com/versuche/

dichteb.html, Eingesehen am 25.04.2021.

[9] LEIFIphysik.de: Volumenbestimmung, https://www.leifiphysik.de/

mechanik/masse-volumen-und-dichte/grundwissen/volumenbestimmung, Eingesehen am 25.04.2021.

[10] Talu.de: Messschieber/Schieblehre – Aufbau und richtig ablesen, https:

//www.talu.de/messschieber-aufbau, Eingesehen am 25.04.2021.

[11] Wikipedia: Tabelle: Tabellensammlung Chemie/ Dichte fester Stoffe,https:

/ / de . wikibooks . org / wiki / Tabellensammlung _ Chemie / _Dichte _ fester_Stoffe, Eingesehen am 25.04.2021.

[12] internetchemie.info: Tabelle: Dichte von Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur, https : / / www . internetchemie . info / chemie - lexikon / daten/w/wasser-dichtetabelle, Eingesehen am 25.04.2021.

[13] Wikipedia: Girolami-Methode, https : / / de . wikipedia . org / wiki / Girolami-Methode, Eingesehen am 25.04.2021.