Magnetooptische Untersuchungen an ferromagnetischen GaMnAs-Epitaxieschichten

ferromagnetishen

GaMnAs-Epitaxieshihten

Von der Universität Bayreuth

zur Erlangung des Grades eines

Doktors der Naturwissenshaften (Dr. rer. nat.)

genehmigte Abhandlung

von

Ralf Lang

geboren am 29. November 1975 in Naila

1. Gutahter: Prof. Dr. H. Pasher

2. Gutahter: Prof. Dr. A. Seilmeier

Tag der Einreihung: 11.01.2006

Tag des Kolloquiums: 26.06.2006

ist

meinem Groÿvater

Karl Hornfek

(1913 - 1996)

gewidmet.

1 Einleitung 1

2 GaMnAs-Proben 5

2.1 Basismaterial GaAs . . . 5

2.2 Mangan als Legierungsbestandteil . . . 10

2.2.1 Die elektronishe Struktur von Mn inGaMnAs . . . 13

2.2.2 Phasendiagrammevon GaMnAs . . . 17

2.3 GaMnAs-Volumenkristalle . . . 22

2.4 GaMnAs-Epitaxieshihten . . . 23

2.4.1 GaMnAs/GaAs . . . 24

2.4.2 GaMnAs/GaInAs . . . 25

2.5 Getemperte Proben . . . 25

2.6 Probenliste . . . 26

3 Magnetismus im Festkörper 29 3.1 Allgemeines . . . 30

3.2 Paramagnetismus . . . 31

3.3 Ferromagnetismus . . . 35

3.3.1 Die klassishe Dipol-Dipol-Wehselwirkung . . . 35

3.3.2 Heisenberg-Modell . . . 36

3.3.3 Die Weiÿ'she Molekularfeld-Näherung . . . 38

3.3.4 Curie-Weiss-Gesetz . . . 39

3.3.5 Indirekte RKKY-Wehselwirkung . . . 41

3.3.6 Existenz von Domänen . . . 44

3.3.7 Die Hysterese-Shleife . . . 48

3.3.8 Anisotropie . . . 50

3.4 Ferromagnetishe Halbleiter . . . 54

3.4.1 Direkte Mn-Mn Wehselwirkung . . . 54

3.4.2 sp-d Wehselwirkung im GaMnAs . . . 55

3.4.3 Aufspaltung der Bänder . . . 56

4 Die dielektrishe Funktion 59 4.1 Allgemeines . . . 59

4.2 Einuss der freien Ladungsträger . . . 60

4.3 Die Modell-dielektrishe Funktion eines Halbleiters . . . 62

5 Experimentelle Methoden 65 5.1 Magnetooptisher Kerr-Eekt (MOKE) . . . 65

5.1.1 Experimenteller Aufbau . . . 67

5.1.2 Messverfahren . . . 69

5.1.3 Eihung des Kerr-Drehwinkels . . . 72

5.1.4 Einuss der Fensterdes Kryostaten . . . 74

5.1.5 Theorie des polaren Kerr-Eektes . . . 75

5.2 Magnetisher Zirkular-Dihroismus . . . 77

5.3 MOKE beiniht senkrehtem Lihteinfall . . . 78

5.3.1 Experimenteller Aufbau . . . 78

5.3.2 Theoretishe Betrahtungenzum niht-senkrehten Lihteinfall 80 5.3.3 Zusammenspielder drei Eekte . . . 82

5.4 Faraday-Eekt . . . 84

5.5 Kohärente Raman-Spektroskopie . . . 85

6 Anpassungsrehnungen 89 6.1 Physikalishe Grundlagen . . . 89

6.2 Programmablauf . . . 90

7 Experimentelle Resultate und deren Deutung 93 7.1 Analyse der MOKE-Hysterese-Shleifen . . . 94

7.1.1 GaMnAs/GaInAs-Epitaxieshihten . . . 94

7.1.2 GaMnAs/GaAs-Epitaxieshihten . . . 106

7.2 Magnetfeldabhängige MCD-Messungen . . . 118

7.2.1 GaMnAs/GaInAs-Epitaxieshihten . . . 118

7.2.2 GAMnAs/GaAs-Epitaxieshihten . . . 119

7.3 Spektrale Abhängigkeitder Kerr-Drehung . . . 120

7.3.2 Ergebnisse der Anpassungsrehnungen . . . 125

7.3.3 Das Vorzeihen von

N ₀ β

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128}

7.4 Niveau-Shema von GaMnAs . . . 132

7.5 Kerr-Eekt beiLihteinfallunter

Φ

⁼⁴⁵

^◦

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . 134}

7.5.1 GaMnAs/GaInAs-Proben . . . 134

7.5.2 GaMnAs/GaAs-Proben . . . 135

7.6 Ergebnisse der Kohärenten Raman-Streuung . . . 139

8 Zusammenfassung 143

9 Abstrat 147

Literaturverzeihnis 149

Einleitung

Wenn man der Aussage vonGordon E.Moore, einem Mitbegründer der FirmaIntel,

Glauben shenken darf, dann verdoppelt sih die Transistorendihte auf integrierten

Shaltkreisen jedes Jahr [1℄. Diese Aussage Moores ist allgemein auh als Moore's

Law bekannt,und sheintsihseit der Entwiklung integrierterShaltkreisebewahr-

heitetzuhaben.SeitGordonE.MoorediesePrognose1965stellte,hatsihinder Tat

die Zahl der Transistoren pro Flähe auf integrierten Shaltkreisen - bis auf leihte

Abweihungen - alle 12 bis 18 Monate verdoppelt. Experten, darunter auh Moore

selbst, halten ein Anhalten dieses Trends auh für die beiden kommenden Dekanden

für realistish.

Doh isteine stetige Zunahme - unabhängigvonder Verdopplungszeit von einem

Jahr - realistish? Kann man eine immerwährende Zunahme von Speiherdihte und

Rehenleistung erwarten?

Mit Siherheithaben inder Vergangenheit etablierte Tehniken und Systeme im-

mer wieder ihre Grenzen erreiht und mussten durh neue, zu ihrer Zeit innovative

Methoden,ersetztwerden,bisdieseauhwiederanihreGrenzenstieÿen.Wobenden

wir uns heute? Mit Siherheit wird auh die heutige Tehnolologie in der Datenver-

arbeitung und -speiherung wieder ihre Grenzen nden. Welhe Methoden sind an-

gedaht, diese Grenze weiter zu vershieben, hin zu noh höherer Speiherdihteund

hin zu nohshnelleren Prozessoren? Welhe Tehnologien gelteninder Computerin-

dustrieals dieTehnologien vonmorgen?

Seit weniger als einem Jahrzehnt tauht sowohl in der Grundlagenforshung als

auh inder angewandten Physik das ShlagwortSpintroni auf. Während man bei

der herkömmlihen Elektronik die Ladung der Elektronen ausnutzt, beruht die Da-

tenspeiherung auf der Existenz magnetisher Momente, die sih wiederum auf die

Existenz des Eigendrehimpulses (Spin) zurükführen lässt. Der Begri Spintroni,

der sih aus den Wörtern Spin und Eletroni ableitet, beshreibt nun die gleih-

zeitige Ausnutzung sowohl des Spins, als auh der Ladung der Elektronen für die

Datenverarbeitungund -speiherung.

In der physikalishen Grundlagenforshung ist es seit Mitte der Ahziger Jahre

gelungen, unmagnetishe Verbindungshalbleiter durh Zulegieren magnetisher Ele-

mentepara-undauhferromagnetishzu mahen.DieseneuartigenHalbleiterklassen

werdenentweder alssemimagnetishe Halbleiter oder alsverdünnt magnetisheHalb-

leiter bezeihnet. Dabei ist die englishe Abkürzung für diluted magneti semion-

dutors, kurz DMS inder Literatur etabliert.

Als Vertreter paramagnetisher Verbindungshalbleiter sei hier nur kurz CdMnTe

erwähnt, beidem es möglihist,das zweiwertige Cadmium durh Mangan zu substi-

tuieren,unddabei Mangankonzentrationen vonNull biszu 100 %abzudeken. Aller-

dingsistdieserHalbleitertypzum einennihtmitden bisheretabliertenTehniken in

derHalbleiterindustrie kompatibelund zum anderen istdiemagnetishe Wehselwir-

kung inCdMnTevomantiferromagnetishen Mangan-ManganAustaush geprägt,so

dass sihdiese Substanzen paramagnetish,antiferromagnetishoder Spin-Glas-artig

verhalten [2℄. Erst durh verbesserte Dotierungstehniken ist es gelungen, in II-VI-

Halbleiternladungsträger-induzierten Ferromagnetismusnahzuweisen, allerdingsbei

einerCurie-Temperaturvon

T C

^{<2K[3℄, so dass der}industrielle Nutzen fragwürdig ist.

IndustriellwihtigeHalbleiterwieGaAskonnten inletzterZeitderartmitMangan

dotiert werden, dass diese Proben ferromagnetish wurden [4℄. Vom Standpunkt der

Grundlagenforshung aus betrahtet, ermöglihen es diese neuen Halbleiter z.B. das

Verständnis des Magnetismus zu vertiefen oder diemagnetishen Austaushwehsel-

wirkungen genauer zu untersuhen. Mindestens genauso wihtig ist auh die durh

diese auf GaAs-Basis aufgebauten Substanzen in die Nähe industrieller Anwendun-

genzubringen. BeispielederSpin-InjektionbeiBauelementenodervonmagnetishen

Shaltern existieren bereits [5℄. Diese neueren Verbindungshalbleiter sind Untersu-

hungsgegenstand der vorliegenden Arbeit.

Diese gliedertsih grob inzwei Teile: Während imersten Teil auf Probenherstel-

lung, theoretishen Hintergrund und Messprinzip eingegangen wird, befasst sih der

zweite Teilmitder Darstellungund Interpretationder Messergebnisse.

Dass die magnetishen III-V-Halbleiter erst seit weniger als einem halben Jahr-

Herstellung begründet. Dieser Punkt wird in Kap. 2.2 genauer betrahtet. Um die

physikalishen Vorgänge verstehen zu können, die zu den ferromagnetishen Eigen-

shaften dieser Strukturen führen, ist es notwendig, die magnetishen Wehselwir-

kungsmehanismen aufatomarer Ebene genauer zu beleuhten, wasThema vonKap.

3.3 ist.

DieindieserArbeitbetrahtetenHalbleiterprobenwurdenmitHilfemagnetoopti-

sherUntersuhungenstudiert.DabeiliegtdasHauptaugenmerkaufdemmagnetoop-

tishenKerr Eekt(siehe Kap.5.1und 5.3).DieseMessmethode wurdenihtnurzur

qualitativen Beobahtung eingesetzt, sondern es ist auh gelungen, den magnetoop-

tishen Kerr Eekt quanitativ zu verstehen und auf die Messergebnisse anzuwenden,

woraufin Kap. 7genauer eingegangenwird.

Auÿerdem werden in Kap. 6 Simulationsrehnungen präsentiert, mit deren Hilfe

wihtige Materialparameter gewonnen werden konnten.

Weiterhinkamder Faraday-Eekt zu Eihmessungen (siehe Kap. 5.4), und laser-

spektroskopishe Verfahren wie die kohärente Ramanspektroskopie (Kap. 5.5) zum

Einsatz.

GaMnAs-Proben

DieimRahmendieserArbeituntersuhtenProbensindhauptsählihLegierungskris-

talleausGaAsmitbiszu8%Mangan.DieseProbenlagensowohlalsVolumenkristalle

als auh als Epitaxieshihten vor. Im Idealfall sind die Mangan-Atome homogen im

KristallgittereingebautundersetzenentsprehendihrerKonzentrationjeweilsdieGa-

Atome. Die dabei entstandene Probe wird imFolgenden mit Ga

x

^Mn

1−x

^{As oder kurz}

GaMnAs bezeihnet, wobei

x

^die Mangan-Konzentration ist.

In diesemKapitelwirdkurz auf dieseit langembekannten und untersuhten phy-

sikalishen Parameter der Grundsubstanz GaAs eingegangen. Weiterhin wird dar-

gestellt, wie sowohl die Volumenkristalle als auh die Epitaxieshihten hergestellt

werden, welhe Shwierigkeiten dabei eine Rolle spielen und welhe physikalishen

Grenzen existieren, eine bestimmteMangan-Konzentration zu erreihen bzw. wie die

Mn-Konzentration einer fertigen Probe bestimmt wurde. Eine Liste sämtliher im

Rahmendieser Arbeit untersuhten Proben shlieÿt dieses Kapitelab.

2.1 Basismaterial GaAs

EineinderHalbleiterphysiksehrgutbekannteVerbindungistGaAs,wasnihtzuletzt

auhaufseinenebenSiliziumrelativgroÿeindustrielleBedeutung zurükzuführenist.

Da die Shaltzeiten in Bauteilenaus GaAs rund 10mal geringersind als bei solhen

dieauf Silizium basieren, ist GaAsein wihtiger Grundsto für Bauteile inder Tele-

kommunikation.GaAsgehörtmitseinemdreiwertigenGalliumunddemfünfwertigem

Arsen zur Gruppeder III-V Verbindungshalbleiter.

Diese, wie auh viele andere III-V Halbleiter, in der Zinkblende-Struktur kristal-

lisierende Substanz ist seit vielen Jahren gut untersuht und dokumentiert. In Abb.

2.1istdieBandstruktur vonreinemGaAs bei

B = 0

^{gezeigt [6,7℄.GaAsbesitzt eine}

direkte Energielüke

E g,dir

^am

Γ

^{-Punkt (}

Γ 6,CB − Γ 8,V B

^{) von 1.42 eV bei 300 K und}

1.52 eV bei extrapolierten 0 K [8℄. Bei einer direkten Energielüke ist das Maximum

des Valenzbandesund das Minimum des Leitungsbandes im

~k

^{-Raum an der gleihen}

Stelle. Diese Eigenshaft, eine direkte Energielüke bei

~k = 0

^{zu haben ist u. a. ein}

Merkmal der meistenIII-V Halbleiter.

Abbildung 2.1: Berehnete Bandstruktur für GaAs; nah [7℄;

Die für die theoretishen Betrahtungen in dieser Arbeit wihtigen Bänder, die

auh bei der Auswertung der Kerr-Messungen von Bedeutung sind, sind das Lei-

tungsband (CB), das Valenzband für shwere (HH) und leihte (HH) Löher sowie

das Split-o-Band(SO). Meist genügt es, nur diese vier Bänder in der Nähe des

Γ

^-

Punktes zu betrahten, um dieoptishen Eigenshaften zu beshreiben, was bei den

hier verwendeten Photonenenergienvonetwa 1.2 -2.5 eV auhgerehtfertigt ist.

Ist der Energiewert eines relativen Bandextremums bei

~k = 0

^{bekannt, so lässt}

sihdie

E(~k)

^{-Beziehung um diesen}

Γ

^{-Punkt in einer Taylorreihe entwikeln:}

E(~k) = E 0 + 1 2 · d ² E

dk ² · k ² + ... = E 0 + ~ ² k ²

2m ^⋆ + ...

^(2.1)

E 0

^{ist dabei die Energie des Bandes am}

Γ

^{-Punkt. Die Krümmung dieses Bandes}

istnahGl.2.1proportionalzu

1/m ^⋆

^,dabeiistmit

m ^⋆

^{dieeektive Masse eingeführt}

worden.Hängt

E(~k)

^{explizitnohvonderRihtung im}

~k

^{-Raumab,sohandeltessih}

um einanisotropes Band und

1/m ^⋆

^{wird bei} Beibehaltung der Form aus Gl. 2.1 ein Tensor.

In der nahfolgenden Tabelle sind die Werte der eektiven Massen für GaAs in

den hier relevanten Bändernaufgelistet.Die Masse des freien Elektronsist dabeimit

m

^bezeihnet.

Tabelle 2.1: Eektive Massen für Leitungsband, Valenzband und Split-o Band bei

70 K nah [9℄.

m

^{: Masse des freien Elektrons;}

m ^⋆ _CB :

^{eektive Masse der Elektronen}

im Leitungsband;

m ^⋆ _HH :

^{eektive Masse der shweren Löher;}

m ^⋆ _LH :

^{eektive Masse}

der leihten Löher;

m ^⋆ _SO :

^{eektive Masse der Löher im Split-o Band;}

m ^⋆ _CB /m m ^⋆ _HH /m m ^⋆ _LH /m m ^⋆ _SO /m

0.067 0.45 0.082 0.16

Meist genügt es, die Taylor-Entwiklung nah dem zweiten, quadratishen Term

abzubrehen. In Abb. 2.2 istder Bereih um den

Γ

^{-Punkt für einen typishen III-V-}

Halbleiter mit Leitungs-,Valenz-, und Split-o-Band shematish in der Näherung

parabolisher Bänder dargestellt.

Das aufgrund seinesBahndrehimpulses von

l = 1

^{p-artige Valenzband kann einen}

Gesamtdrehimpuls von

j = 3/2

^oder

j = 1/2

^{haben. Zu dem} Gesamtdrehimpuls mit

j = 3/2

^{existieren Bänder mit}

m j = ± 1/2

^{, die als leihte Löher (LH) bezeihnet}

werden und solhe mit

m j = ± 3/2

^{, die als shwere Löher (HH) bezeihnet werden.}

Am

Γ

^{-Punkt bei}

− → k = 0

^{sind diese beiden} Valenzbänder entartet, was durh das Vorhandensein eines Magnetfeldes aufgehoben wird.Für das Bandmitdem Gesamt-

drehimpuls

j = 1/2

^{sind nur die beiden} Quantenzahlen

m j = ± 1/2

^{möglih. Durh}

dieSpin-Bahn-WehselwirkungistdasValenzbandmit

j = 1/2

^umdenEnergiebetrag

∆ SO

^{abgesenkt gegenüber dem mit}

j = 3/2

^{(HH, LH). Für GaAs ist der Wert von}

∆ SO

^{=0.34 eV [10℄. Dieses} abgespaltene Valenzband istbei

B = 0

^{zweifahentartet}

und wird alsSplit-o-Band(SO) bezeihnet.

Das s-artige Leitungsbandbesitzt einen Gesamtdrehimpuls von

j = 1/2

^{und folg-}

lih sind die magnetishen Quantenzahlen

m j = ± 1/2

^{, was zu einer zweifahen Ent-}

artungbei

B = 0

^{führt, diebei}

B 6 = 0

^{aufgehoben ist.}

k E(k)

Schwere Löcher (HH) Leitungsband (CB)

Leichte Löcher (LH)

"Split−off" Valenzband (SO)

m =1/2 _j

m =3/2 _j m =1/2 _j

E g

∆ so

Abbildung 2.2: Bandshema eines typishen III-V-Halbleiters mit direkter Energie-

lüke

E g,dir

^am

Γ

^{-Punkt mit} Leitungsband (CB), Split-o-Band(SO) sowie Valenz- band für shwere (HH) und leihte (LH) Löher. Weitere Erklärungensiehe Text;

Für diehier vorgestellten Messungen sind jeweilsInterbandübergänge, alsoÜber-

gänge zwishen Leitungs- und Valenzband von Bedeutung. Liht, dessen Photonen-

energiemindestens der Energielüke

E _g

^{entspriht, kann von einem Halbleiterabsor-}

biertwerdenund erzeugt aufdiese Weise einElektronimLeitungsbandund einLoh

im Valenzband. Der entsprehende umgekehrte Prozess, die Lihtemission, erzeugt

über die Rekombination eines Elektron-Loh-Paares ein Photon der entsprehenden

Energie. Für diese beiden Prozesse gilt neben der Energieerhaltung auh die Dreh-

impulserhaltung. Da das Photon nah Absorption niht mehr vorhanden ist, muss

auhdessenDrehimpulskomplettaufdasentstandeneElektron imLeitungsbandund

aufdas LohimValenzband übertragen worden sein. Photonen sind bosonishe Teil-

hen, undhaben somit einenganzzahligen Spin,weshalb alsooptishe Übergängedie

Auswahlregel

∆m _j = ± 1

^{erfüllen müssen.}

In Abb. 2.3 sind die möglihe Übergänge für die Absorption von Liht zwishen

Valenz- undLeitungsband gezeigt.FürdieEmissiongelten entsprehend analogeBe-

trahtungen.

Im Folgenden wird mit

σ ⁺

rehtszirkular polarisiertes Liht und mit

σ ⁻

^entspre-

hendlinkszirkularpolarisiertesLihtbezeihnet.BetrahtetmannunÜbergängevom

Valenz-insLeitungsbandeinesHalbleitersmiteinemwieinAbb.2.3gezeigtenNiveau-

Shema,so ergeben sih aufgrundder Drehimpulserhaltungvier möglihe Übergänge

inAbsorption.Für

σ ⁺

-polarisiertesLihtgiltdieAuswahlregel

∆m j = +1

^{waszu den}

beiden Übergängen HH (

m j = − 3/2

⁾

→

^{CB (}

m j = − 1/2

^{) und LH (}

m j = − 1/2

⁾

→

3 3

σ σ σ

1 1

+ − + −

(CB) −1/2 +1/2

−1/2 +1/2

−3/2 +3/2 (LH) (LH)

(HH) (HH) σ

Abbildung2.3:Absorptionvonrehts- (

σ ⁺

^)und linkszirkular(

σ ⁻

⁾ polarisiertemLiht mit Angabe von

m j

^{und der relativen} Übergangswahrsheinlihkeiten (3 bzw. 1) in einem Zinkblende-Halbleiter; weitere Erläuterungen siehe Text.

CB (

m _j = +1/2

^{) führt. Die} Auswahlregel

∆m _j = − 1

^{führt zu den} entsprehenden anderen Übergängen LH (

m _j = +1/2

⁾

→

^{CB (}

m _j = − 1/2

^{) und HH (}

m _j = +3/2

⁾

→

CB (

m j = +1/2

^{) mitder Absorptionvon}

σ ⁻

-polarisiertem Liht.

Dabei gilt zu bemerken, dass die Übergangswahrsheinlihkeiten für HH

→

^CB

um den Faktor 3gröÿer sind alsfür LH

→

^CB.

Im Magnetfeld spalten Leitungsband und Valenzbänder eines unmagnetishen

Halbleitersgemäÿ der sogenannten Zeeman-Aufspaltung auf nah der Formel

∆ _j = g _j µ _B B.

^(2.2)

Dabei ist

B

^{das angelegte} Magnetfeld,

µ B

^{das Bohr`she Magneton und}

g j

^{der eek-}

tive g-Faktor für das betrahtete Band

j

^{. Da dieser eektive g-Faktor für Leitungs-}

und beide Valenzbänder untershiedlih groÿ ist, ergibt sih auh eine untershied-

lihstarke Aufspaltung dieserBänder imMagnetfeld.Dies führtdann dazu, dass die

Übergangsenergienfür

σ ⁺

^-und

σ ⁻

-polarisiertesLihtnihtmehrgleihgroÿsind,und z.B.auhdieAbsorptionskoezientenfür

σ ⁺

^-und

σ ⁻

-polarisiertes Lihtvershieden werden.

Die Landau-Aufspaltung istbei einemMagnetfeld von 1Tin der Gröÿenordnung

von

10 ⁻⁴

^{eV, was zu vergleihen ist mit der} Spin-Aufspaltung eines magnetishen Halbleiters.Diese ist, wie später gezeigt wird, beiden hier untersuhten ferromagne-

tishen GaMnAs-Epitaxieshihten in der Gröÿenordnung von

10 ⁻²

^{eV für den Fall}

tiven Betrahtungenvernahlässigt werden kann.

HandeltessihumeinenmagnetishenHalbleiter,derimMagnetfeldnohzusätz-

lih eine Magnetisierung

− →

M

^{besitzt, so kommt zur der} Aufspaltung aus Gl. 2.2 noh einTermhinzuderproportionalzu

− →

M

^{ist.AufeinegenauereBetrahtungwirdandie-}

ser Stelle verzihtet, da auf diese zusätzlihe magnetisierungsabhängigeAufspaltung

noh ausführliher inKap. 6 eingegangen wird.

2.2 Mangan als Legierungsbestandteil

Wie shon in der Einleitung erwähnt, wird seit relativkurzer Zeit versuht, Magne-

tismus und Halbleitereigenshaften so zu vereinigen, dass normalerweise unmagneti-

she Halbleiterferromagnetishwerden. Dabeisteht dieKompatibilitätmitgängigen

Halbleitertehnologien im Vordergrund, so dass GaAs als Basismaterial gute Vor-

aussetzungen mitbringt. Das Ziel ist, durh das Einbringen magnetisher Ionen in

denHalbleiterkristalleineferromagnetishe StrukturmithalbleitendenEigenshaften

zu erhalten. Die im Rahmen dieser Arbeit verwendeten Proben sind Ga

1−x

^Mn

x

^As-

Halbleiter, die zum einen als Epitaxie-Shihten aber auh als Volumenkristalle mit

vershiedenen Mangan-Konzentrationen vorlagen.

Ersetzt manin GaAseinigeGallium-AtomedurhMangan-Atome,soerhält man

Ga

1−x

^Mn

x

^{As. Dabei bezeihnet}

x

^{den Anteil der durh Mangan ersetzten Gallium-}

Atome. Während esz.B. bei Al

1−x

^Ga

x

^{Asmöglihist, den gesamten Bereihvon}

x = 0

^bis

x = 1

^{abzudeken, und somit jede beliebige Legierung zwishen den beiden}

Grenzphasen AlAs und GaAszu erhalten, soist dies beiGa

1−x

^Mn

x

^{Asnihtmöglih,}

ohne signikate Änderungen der Probenqualitätin Kaufnehmen zu müssen.

UmbrauhbareundvorallemreproduzierbareMessergebnisse zugewährleisten,ist

dieProbenqualitätvongroÿerBedeutung.BeidenhierverwendetenGaMnAs-Proben

bedeutet dies zum einen eine möglihsteinkristallineStruktur der ganzenProbe und

zum anderen eine über das Probenvolumen gröÿtmöglihe homogene Verteilung der

zulegierten Mangan-Ionen. Gerade diese Homogenität ist bei dieser Materialklasse

eines der shwierigsten Probleme.

GaAs-Einkristalle werden prinzipiell aus einer Shmelze bestehend aus den Ele-

menten Galliumund Arsen hergestellt.Aufgrund der relativgeringenLöslihkeitvon

Mangan in GaAs von etwa

10 ¹⁹

^m

⁻³

^{[11℄, was einem molaren Anteil von 0.002 ent-}

spriht, istes niht möglih,über diese Methode Ga

1−x

^Mn

x

As-Kristalleherzustellen,

ser Bereih mit

x ∼ 0.1

^{ist aber der} physikalish interessante, da GaMnAs erst ab einem Mangan-Gehalt von

x ∼ 0.012

ferromagnetish wird [2℄. Eine genauere Ana- lyse der Probeneigenshaften bei vershiedenen Mangan-Konzentrationen ist in den

Phasendiagrammenin diesemKapitel inAbshnitt 2.2.2 zusammengestellt.

Die oben erwähnte Löslihkeitder Mangan-Atomevon

10 ¹⁹

^m

⁻³

^{inGaAs bezieht}

sih aufeinen Herstellungsprozess, beidem dieProbe immerim thermishen Gleih-

gewiht ist. Will man Mn-Konzentrationen im einstelligen Prozentbereih erreihen,

istesdeshalbnotwendig,Wahstumsmethodenwie Molekular-Strahl-Epitaxie(MBE)

anzuwenden, bei der sihdieProbeweit wegvomthermodynamishenGleihgewiht

bendet. Eine genauere Beshreibung der Herstellung sowohl von Volumenkristallen

alsauhvon derEpitaxieshihten folgtweiter unten indenAbshnitten 2.3und 2.4.

Bei der Untersuhung der Gitterkonstanten von GaMnAs-Epitaxieshihten zeigt

sih, dass diese mit wahsendem Mangan-Anteil

x

^{zunimmt. Genauere Messungen}

lassen einen linearen Zusammenhang zwishen Gitterkonstante und

x

^{erkennen [12℄.}

Dabei wurde der Bereih bis zu einem Mn-Anteil von etwa 8 % betrahtet, da da-

rüberhinauskeinehomogene VerteilungderMangan-Ionen inderGaAs-Matrixmehr

möglihist,ohne etwaige MnAs-Aussheidungen zu erzeugen, und somit dieProben-

qualität signikant zu vershlehtern.

Eine ExtrapolationdieserLinearitätfür

x

^{gegen100%ergibtdabeieine hypothe-}

tishe MnAs-Gitterkonstante von 0.598 nm, was allerdings in einer gewissen Diskre-

panz zu dem Wert der Gitterkonstanten von Zinkblende-MnAs von 0.589 nm steht

[11℄.EbensoistderdurhdenbeshriebenenlinearenZusammenhangberehneteWert

für die GaAs-Gitterkonstante, also für

x → 0

^{, mit 0.566 nm leiht vershieden von}

der gemessenen Gitterkonstanten von GaAs-Volumenkristallen mit 0.5653 nm. Die-

ser Untershiedkann jedohdurhdiefürdas Wahstum vonGa

1−x

^Mn

x

^{As typishen}

Bedingungen erklärt werden. Durh die relativ niedrige Wahstumstemperatur von

200-300

◦

C lagertsiheingewisser Anteilder Arsen-AtomeaufGallium-Gitterplätzen

ein. Dies führt tendenziell zu einer Vergröÿerung der Gitterkonstanten, was bei der

Extrapolation für

x

^{gegen 0 auh beobahtbar ist [13℄.} Prinzipiell lässt sih feststel- len, dass die Probenqualität und in einem gewissen Maÿe auh die Gitterkonstante

stark von den Wahstumsbedingungen abhängen [13℄. Allerdings sind die jeweiligen

Eigenshaftenvershiedener Proben beigleihenWahstumsbedingungenvergleihbar

[13, 11℄.

Der mehrfah bestätigte lineare Zusammenhang zwishen der Gitterkonstanten

vonGa

1−x

^Mn

x

^{AsunddemMn-Anteil}

x

^{erlaubtesnunumgekehrt,ausdergemessenen}

Gitterkonstanten die Mangan-Konzentration zu bestimmen. Dazu ist es notwendig,

eine GaMnAs-Probe als Eihprobe herzustellen und deren Mangan-Anteil genau zu

bestimmen,wasz.B.mitHilfevonEPMA-Messungen(eletronprobemiro-analysis)

durhgeführt werden kann.

Die Gitterkonstanteder GaMnAs-Probekann dann durh Röntgenbeugungsexpe-

rimente festgestellt werden. Dabei wird angenommen, dass die GaMnAs-Shiht die

gleihenElastizitäts-Parameterbesitzt,wieGaAs,wasauhexperimentellnahgewie-

sen ist[2℄.

Da Mangan als Akzeptor wirkt, und in der Regel pro eigenbautem Ion ein Loh

erzeugt,sinddieGaMnAs-Probenp-dotiert.ZwarwirdimnähstenAbshnittgenauer

auf die physikalishen Eigenshaften der eingebauten Mn-Ionen eingegangen, doh

ist es an dieser Stelle wihtig, kurz auf die Bestimmung der Löher-Konzentration

einzugehen.

DiegängigeMethode,dieLadungsträgerartundderenKonzentrationzumessenist

derHall-Eekt.DieseMessungenwurdenfürallehieruntersuhtenEpitaxie-Shihten

vom Probenhersteller Xinyu Liu in der Arbeitsgruppe von Prof. J. Furdyna an der

University of Notre Dame, Indianain den USA durhgeführt.

AlleHall-Messungenzeigtendenerwartetenp-artigenLadungsträgertyp.Während

in einer unmagnetishen Substanz die Ablenkung der Ladungsträger bei Hall-Eekt

Messungen rein aufgrundder durh das angelegte Magnetfelderzeugten Lorentzkraft

entsteht, istdieSituationinmagnetishen Materialienkomplexer.Für diesenFallist

der Hall-Widerstand

R Hall

^{(oder der spezishe} Hall-Widerstand) gegeben als [14℄

R Hall d = ρ Hall = R 0 B + R S M,

^(2.3)

wobeiderersteTermdennormalenHall-Eektbeshreibt,deraufgrundderaufdieLa-

dungsträgerwirkendenLorentzkraftentsteht.Dabeiist

d

^{dieShihtdikeund}

R ₀ = _ne ¹

der(normale)Hall-KoezientmitderLadungsträgerkonzentration

n

^{undderElemen-}

tarladung

e

^{. DasVorzeihen dieserKonstante gibtalsoan, obessihum einen-oder}

p-artigen Ladungsträgertyp handelt.

DerzweiteTerm beshreibtdensogenanntenanomalenHall-Eekt (AHE)mit

R S

als der anomalen Hall-Konstanten und

M

^{als der} Magnetisierung der Probe. Wäh- rend für die Ablenkung der Ladungsträger im Fall des normalen Hall-Eektes nur

dieLorentzkraft aufgrund eines äuÿeren Magnetfeldes verantwortlih ist,spielt beim

anomalenHall-EekteinasymmetrisherStreuprozess aufgrund vorhandenermagne-

selwirkungmitdemmagnetishen Moment z.B.eins Mangan-Ions, sowird erineine

Rihtung abgelenkt, die sih über dessen Bewegungsrihtung und der Rihtung des

magnetishenMomentsdesMangan-Ionsdeniert.IsteinBereihderProbelokalma-

gnetisiert,wieesbeiferromagnetishenDomänen(sieheKap.3.3)derFallist,sowird

die Ablenkung der Ladungsträger tendenziell in eine aus oben genannten Faktoren

denierte Vorzugsrihtung gerihtet sein. Dies kann bei einer spontanen Magnetisie-

rung also auh ohne ein äuÿeres Feld geshehen. Handelt es sih allerdings um eine

Multi-Domänen-Struktur,so werden sih die Ablenkungen bei

B = 0

wegmitteln, da dieAusrihtungder Domänen-Magnetisierungkeine makroskopishe Vorzugsrihtung

aufweist. Deranomale Hall-Eektwirddann niht messbarsein. Erst beiAnshalten

einesexternenMagnetfeldesrihtensihdieMehrzahlderDomänen-Magnetisierungen

inRihtung des äuÿerenFeldes und dieserasymmetrishe Streuprozess trägtzum an-

omalen Hall-Eekt bei. Bei ferromagnetishen Proben kann der anomale Hall-Eekt

den normalen übersteigen [15℄ und zum dominierenden Faktorwerden.

Der normaleHall-Koezient lässt sih nur aus der Steigung der

R _Hall (H)

^-Kurve

bei sehr niedrigen Temperaturen und hohen Magnetfeldern bestimmen, da in diesen

FällendieMagnetisierung

− →

M

^{als gesättigtundkleingegen das äuÿereFeldangenom-}

men werden kann [11℄.

2.2.1 Die elektronishe Struktur von Mn in GaMnAs

BeimMangan-AtomsinddieK-undL-ShalemitinsgesamtzehnElektronenkomplett

gefüllt.InderM-Shalebenden sihzweiElektronenim3s-Orbital,sehsElektronen

im3p-Orbitalund fünf Elektronenim3d-Orbital, das damitniht ganzgefülltist.In

der N-Shale ist das 4s-Orbital wieder komplett gefüllt, so dass sih die für Mangan

typishe Elektronenanzahl von 25ergibt und die elektronishe Struktur vonMangan

hat dieForm

Mn : 1s ² 2s ² 2p ⁶ 3s ² 3p ⁶ 3d ⁵ 4s ²

^(2.4)

Da das 4s-Orbital zwei Elektronen aufweist, ist dessen Gesamtdrehimpuls Null.

DasmitfünfElektronengenauhalbgefüllte3d-OrbitalbesitzteinenBahndrehimpuls

von

L = 0

^{, sodass sihinsgesamtdas Termsymbol}

⁶ S 5/2

^{fürMangan ergibt.Wie aus}

diesem Termsymbolersihtlih ist, hat Mangan einen Gesamtspin von

5

2

^{,für den die}

fünf Elektronenin der 3d-Shale verantwortlih sind.

BeimEinbau vonManganinunmagetishe Halbleiterentstehen aufgrundderma-

tishe Halbleiter(DMS). Eine der amintensivsten untersuhten DMS-Klassenist die

der II-VI-Halbleiter mit Mangan, zu der z. B. auh Cd

1−x

^Mn

x

^{Te zählt. In den II-}

VI-Halbleitern ersetzt Mangan jeweils das zweiwertige Kation und wird zu einem

Mn

2+

-Ion. Dieses Mangan-Ion ist in der

d ⁵

-Konguration mit dem spin-dominierten

S = 5/2

^{-Zustand dessen} Bahndrehimpuls

L

^{gleih Null ist [16℄, wie bereits oben}

gezeigtwurde.

WirdManganinIII-V-Verbindungshalbleiterneingebaut,wieesindenhiervorge-

stelltenProbenderFallist,soistdieSituationvielshihtiger.InderRegeluntershei-

detmandreimögliheund auhexperimentellnahgewieseneelektronishe Zustände,

dieMangan inGaMnAs einnehmen kann [17℄. Bei den drei imFolgenden vorgestell-

tenmöglihenelektronishenZuständendes Manganwirdimmerdavonausgegangen,

dassdas betrahteteMangan-AtomaufeinemGallium-Platzsitztunddieses Gallium

dort ersetzt.

1. Die am meisten favorisierte Vorstellung geht von einem Mn

2+

-Ion in der

3d ⁵

^-

Konguration aus, dessen Gesamtspin

S = 5/2

^{ist. Dabei wird ein Gallium-}

Atom im GaAs-Kristallgitter vom Mangan ersetzt. Dabei werden die beiden

4s-Elektronen des Mangans zur Bindung herangezogen, so dass ein Mn

2+

-Ion

übrigbleibt.AufdemGitterplatzeinesdreiwertigenGalliumswirktdiesesMan-

gan nun als Akzeptor und erzeugt pro eingebautem Mangan-Ion ein Loh und

somit eine p-Dotierung der Probe [18℄. Im Folgenden soll dieser Zustand als

3d ⁵ + h

^{bezeihnet werden, wobei mit}

h

^{das zusätzlihe Loh bezeihnet ist.}

DaMangan indieser Situationalsneutraler Akzeptor wirkt, wird oftmalsauh

dieBezeihnung

A ⁰ (d ⁵ + h)

^{gebrauht. EinsolherZustand konntebereits 1987}

von Shneider et al. mitHilfe der Elektronenspin-Resonanz (ESR) in GaMnAs

nahgewiesen werden [19℄. Sind in Ga

1−x

^Mn

x

^{As alle}Mangan-Atom in dem ge-

rade beshriebenen

A ⁰ (d ⁵ + h)

^{-Zustand, so ist die} Mangan-Konzentration

x

gleih der p-Dotierung der Probe. Durh IR-Messungen konnte das Akzeptor-

Niveau der

d ⁵ + h

-Konguration bei 113 meV über dem Valenzband bestätigt werden[20, 21℄. Untersuhungen andiesem Akzeptor-Niveau verizieren diesen

A ⁰ (d ⁵ + h)

^{-Zustand der} Mangan-Ionen.

Zum einen stellt man allerdings fest, dass die Ladungsträger-Konzentration

p

immerniedrigeristalsdieMangan-Konzentrationund zum anderen gibt esex-

perimentelleBefunde,dassMangannihtnurindemhierbeshriebenenZustand

eines neutralenAkzeptors zusammen mit einemLohim GaMnAs vorliegt.

wirkt, indem ein Elektron an die

d

^{-Shale gebunden wird und somit die drei}

Bindungen des ersetzten Galliums über die beiden 4s-Elektronen und diesem

eingefangenenzusätzlihen Elektron abgesättigt werden. Da indiesem Zustand

das Mangan-Ion Mn

2+

ein zusätzlihes Elektron an sih bindet, wirkt es als

einfahnegativgeladener Akzeptorinder

3d ⁵

-Konguration[17℄.ImFolgenden soll für diesen Zustand die Bezeihnung

A ⁻ (d ⁵ )

^{gebrauht werden. Wie man}

sieht, ist ein solhes Mangan-Ion zwar an einem Gallium-Platz, doh trägt es

niht zur p-Dotierungder Probe bei.

3. Die dritte Möglihkeit, die das Mangan einnehmen kann, ist die eines neutra-

len Mangan (

A ⁰

^{) in der}

3d ⁴

-Konguration [18, 17℄, so dass im Folgenden die Bezeihnung

A ⁰ (d ⁴ )

^{für diesen Zustand verwendet werden soll. Dieser Zustand}

konntevonShneider et al. zusätzlihzu dem

A ⁰ (d ⁵ + h)

^{-Zustand mitHilfe der}

ESRnahgewiesen werden.

Die drei Bindungen des ersetzten Galliums werden in diesem Fall von einem

Elektron aus der

d

^{-Shale des Mangan und den beiden} 4s-Elektronen abgesät- tigt. Somit fehlt ein Elektron in der

d

^{-Shale und die vier noh} verbleibenden Elektronenführen zu einemGesamtspin von

S = 2

^[17℄.

WährenddiebeidenerstenZustände unabhängigvonderMangan-Konzentrationvor-

kommen, sheint die

3d ⁴

-Konguration des Mangan erst bei den Proben mit einem relativ hohen Mangan-Anteil nahweisbar zu sein [17℄, also bei Proben, die niht

mehr nur als dotiert zu bezeihnen sind, sondern shon als verdünnt magnetish.

Allerdings konnte diese

3d ⁴

-Konguration nur von einigen wenigen Arbeitsgruppen nahgewiesen werden [17℄. Bei vielen Experimenten untershiedliher Gruppen war

es niht möglih, das Vorhandensein der

3d ⁴

-Konguration zu bestätigen, was zwei Vermutungen zulässt. Zum einen sheint die

3d ⁵ + h

-Konguration die bei weitem dominierendstezu sein.DieserZustand istvonvielenArbeitsgruppen anuntershied-

lihenProbeneinergroÿenBandbreitevonProben-undWahstumsparameternexpe-

rimentell bestätigt worden [18, 17, 22℄. Zum anderen sheint das Vorhandensein der

3d ⁴

-Konguration auh stark von den Wahstumsbedingungen der GaMnAs-Proben abzuhängen. Deshalb kann davon ausgegangen werden, dass Mangan in GaAsin der

3d ⁵

^{- bzw.}

3d ⁵ + h

-Konguration vorliegt. Dabei trägt nur der

3d ⁵ + h

^{-Zustand zu}

einer p-Dotierung der Probe bei. Diese p-Dotierung ist somit tendenziell niedriger

als die reine Mangan-Konzentration, da niht alle Mangan-Atome in der

3d ⁵ + h

^-

Konguration vorliegen, und auf diese Weise niht allezur Dotierung beitragen. Der

Mangan-Gesamtspin kann in beiden Fällenmit

S = 5/2

^{angenommenwerden.}

Zusätzlih zu den drei hier vorgestellten möglihen elektronishen Zuständen des

Mangangibesnohdiejenigen,dieaufgrundvonFehlstellenverursahtwerden.Wäh-

rend bei den drei oben angesprohenen Möglihkeiten immer von einem auf einem

Gallium-Platzeingebauten Mangan-Atom (Mn

Ga

⁾ ausgegangen wird, kann Mangan

noh auf einem Zwishengitterplatz (Mn

I

^-

I

^wie interstitial)eingebaut sein, was zu einem sogenannten double donor, also einem zweifahen Donator führt. Diese

ungewollten Fehlstellen des Mangan in GaAs führen also zu einer Reduzierung der

p-Konzentration durh Kompensation der Löher mit Elektronen. Da die ferroma-

gnetishe Wehselwirkung in GaMnAs allerdings durh Ladungsträger zwishen den

magnetishenMomentenderMangan-Ionenvermitteltwird,undsomitdieLöherkon-

zentration einen entsheidenden Einuss z.B. auh auf die Curie-Temperatur

T C

^der

Probehat,reduzierendieseaufZwishengitterplätzeneingebautenMangan-Atomedie

Curie-Temperatur. In Kap. 3.3wird noh genauer auf diese ladungsträgerinduzierte,

sogenannte indirekteRKKY-Wehselwirkung eingegangen.

Ein weiterer Grund, warum diese Mangan-Atome auf Zwishengitterplätzen den

Wert von

T _C

reduzieren,istdieantiferromagnetisheWehselwirkung zwishen Mn

Ga

und Mn

I

^{[23℄. Diese Mn}

I

-Doppledonatoren bilden antiferromagnetish gekoppelte Paare mit den nähsten Mn

Ga

-Akzeptoren. Somit tragen beide Mangan-Ionen auf- grund ihrer antiparallelen Ausrihtung niht zur ferromagnetishen Ordnung in der

Probe bei.

Der Grund für den Einbau von Mangan auf Zwishengitterplätzen hängt mit der

Lage der Fermi-Energie

E F

^{zusammen. In diesen III-Mn-V} Materialienkann

E F

^nur

einen bestimmten maximalen Wert

E F,max

^{erreihen. Erreiht die F}ermi-Energie in III

1−x

^Mn

x

V-Verbindungen

E F,max

^{aufgrundeinerZunahmeder}Konzentrationanfrei- en Löhern,so wird esenergetish zu ungünstig, weitere Mangan-Ionen auf Gallium-

Plätzeneinzubauen,sodassdieBildungvonMn

I

^{zunimmtundsomitdieKompensa-}

tionderLöherbeginnt.AuÿerdemistdasEinsetzenderBildungvonMn-As-Clustern

zubeobahten, diemitsteigendem

x

^{weder Löher nohSpins beitragen.Diese maxi-}

malerreihbareFermi-EnergiehängtsomitzusammenmiteinerfürdieseProbentypen

harakteristishen maximalen Löherkonzentration

p max

^{. Für GaMnAs liegt dieser}

Wert von

p max

^{bei etwa}

6 × 10 ²⁰

^m

⁻³

^[22℄.

Allerdings kann die Kompensation der Löherkonzentration allein durh Mn

I

^-

DoppeldonatorennihtdenUntershiedzwishenLöher-undMangan-Konzentration

beiProben abeinem Mangan-Anteilvon

x ≃ 0.09

^{erklären.Hier wirdvermutet, dass}

EinlagerungvonArsen aufGallium-Plätzen(As

Ga

^{,arsen antisites)führt, waseben-}

sozu einer Kompensationder Löher beiträgt [22℄.

2.2.2 Phasendiagramme von GaMnAs

WiebereitsimvorangegangenenAbshnitterwähnt,hängenvielephysikalishe Para-

meterder III-Mn-V Halbleiterstarkvonden Wahstumsbedingungen ab. InAbb. 2.4

istdargestellt,welhe strukturellen Phasenvon GaMnAsexistieren.Dabeihandeltes

sih um Epitaxieshihten von GaMnAs, die auf GaAs-Substrat aufgewahsen sind.

Die beiden variierten Parameter sind die Substrat-Temperatur

T S

^{und die Mangan-}

Konzentration

x

^{.InKap.2.2wurdeerwähnt,dassdieLöslihkeitvonManganinGaAs}

10 ¹⁹

^m

⁻³

^{beträgt, wenn die Probewährend des W}ahstumsprozesses imthermishen Gleihgewiht ist. Da dieser somit maximal erreihbare Mangan-Anteil zur Herstel-

lung ferromagnetisher Proben zu gering ist, wird auf Wahstumsmethoden wie die

Molekularstrahl-Epitaxie (MBE) zurükgegrien, bei denen sih die zu erzeugende

Substanz weit wegvonthermishen Gleihgewihtszustand bendet.

Auh wenn die in Abb. 2.4 gezeigten Phasen alle an MBE-Proben nahgewiesen

wurden, istshon abeiner Substrat-Temperaturvonetwa 300

◦

Cund einer Mangan-

Konzentration

x ∼

^{0.04 die Bildung von} MnAs-Clustern niht zu vermeiden. Ab dem Bereih von über 300

◦

C und ab

x ∼

^{0.04 in Abb. 2.4 handelt es sih niht}

mehrum einenhomogenen Kristall,sondern um einen GaMnAs-Struktur mitMnAs-

Aussheidungen, wasniht erwünsht ist.

DiehiervorgestelltenunduntersuhtenGaMnAs-ProbenhabeneinetypisheCurie-

Temperaturvonmaximal100K,wasetwa200KunterhalbderCurie-Temperaturvon

MnAsliegt. Bei allenhier untersuhten Proben vershwand dieMagnetisierungober-

halbder jeweiligenGaMnAs-Curie-Temperatur,wasauheinHinweisdaraufist,dass

keine MnAs-Aussheidungen, die ferromagnetish sind,vorhanden sind.

Ist die Temperatur des GaAs-Substrates zu niedrig, so lagern sih die Gallium-,

Mangan- und Arsen-Atome niht mehr gleihmäÿig ander darunterliegenden Atom-

lage an, und es kommt zu einer polykristallinen Struktur, die erst ab einer Wahs-

tumstemperaturvon

T S ∼

¹⁷⁰

^◦

^{Cin eine homogene} Kristallstrukturwehselt.

Aus Abb. 2.4 ist weiterhin zu erkennen, dass ein Wahstum von Ga

1−x

^Mn

x

^As

aus einer Shmelze heraus, also in einem Zustand thermishen Gleihgewihts niht

möglihist,wennder Mangan-Anteilüber0.5%liegensoll(

x ≥

^{0.005).Die Shmelz-}

temperatur von GaAs liegt bei Normbedingungen bei 1240

◦

C, was weit über den

◦

200 300

Substrat−Temperatur (°C) 100

0.02 0.04 0.06

Mn−Anteil x in Ga Mn As Polykristallin

Isolierend

Bildung von MnAs

"Aufgerauhte Struktur"

Metallisch

Isolierend Wachstum verhindert,

x 1−x

Abbildung 2.4: Shematishes Phasendiagramm von Ga

1−x

^Mn

x

^{As nah H. Ohno}

(siehe [2℄). Gezeigt ist die Abhängigkeit der Probeneigenshaften von Wahstumspa-

rametern (Substrat-Temperatur und Mangan-Anteil). Die Proben wurden durh

Molekularstrahl-Epitaxie (MBE) Verfahren hergestellt;

niedrigenMangan-Konzentrationen dieseungewolltenMnAs-Aussheidungen ineiner

aus einer Shmelzegewonnenen Probe auftreten.

WeiterhinistausdiesemPhasendiagrammersihtlih,dassesindemPhasengebiet,

in dem die gewünshten homogenen Ga

1−x

^Mn

x

As-Kristalle entstehen können, zwei ArtenvonProbengibt,diesihbezüglihihrerTransporteigenshaftenuntersheiden,

nämlihisolierende und metallishe Ga

1−x

^Mn

x

As-Kristalle.

Nah dem in Abb. 2.4 dargestellten Phasendiagramm treten isolierende Eigen-

shaften eher bei niedrigen Substrattemperaturen (

T S ∼

²⁰⁰

^◦

^{C) und im niedrigen}

(

x ≥

^{0.02) bzw. hohdotierten Bereih (0.06}

≤ x ≤

^{0.08) auf.Dazwishen zeigen die}

Proben einenmetallishenCharakter.Bewegtmansihz.B.bei

T S ∼

²⁵⁰

^◦

^CimPha-

sendiagramm(Abb.2.4)vonniedrigerzuhoherMangan-Konzentration,sodurhläuft

dieProbeeinenIsolator-Metall-IsolatorÜbergang.UmdiesesVerhaltenzu verstehen,

ist es notwendig, die bereits oben erwähnten Arsen-Fehlstellen (As

Ga

^{) und die auf}

Zwishengitterplätzen eingebauten Mangan-Ionen (Mn

I

^{) mitin dieBetrahtung ein-}

zubeziehen.

Aufgrund der relativ niedrigen Wahstumstemperatur und den bei der Herstel-

lung dieser Proben wihtigen Arsen-Übershuss sind die auf Gallium-Plätzen einge-

bauten Arsen-Atome (As

Ga

⁾ unvermeidlih. Diese tragen zu einer n-Dotierung der

siert werden, was für geringeMangan-Konzentrationen

x

^{zu einer} isolierenden Probe führt. Dieser Bereih liegt bei einer für GaMnAs-Epitaxieshihten typishen MBE-

Wahstumstemperatur(Substrattemperatur)von

T S ∼

^{250 inetwa zwishen 0}

≤ x ≤

0.02 [4, 24, 25℄. Shimizu et al. haben genau diesen Einuss des Arsen-Übershusses

während des Wahstumsprozesses auf die Kompensation der Ladungsträger genauer

untersuht [25℄ und konnten feststellen, dass die Proben (

T _S ∼

²⁴³

^◦

^{C) bei einem}

VerhältnisAs

4

^/Ga=7ein isolierendesbzw. halbleitendesVerhalten zeigen, während beieinemAs

4

/Ga-Verhältnis=0.8,1.0oder1.5dieProbenmetallisheEigenshaften aufwiesen.

Geht man bei einer weiteren Erhöhung des Mangan-Anteils vom Idealfall eines

neutralen Mangan-Akzeptors

A ⁰ (d ⁵ + h)

^{und somit von einem Loh pro eingebau-}

tem Mangan aus, so nimmt die Löher-Konzentration mit wahsendem

x

^{zu. Die}

durh Arsen-Fehlstellen (As

Ga

^{) erzeugte} n-Dotierung ist bedingt durh die niedrige WahstumstemperaturunddenArsen-Übershuss undsomitweitestgehendunabhän-

gigvonderMangan-Konzentration.NimmtnundieLöher-Konzentrationzu,sowird

zuerst die n-Dotierung kompensiert und shliesslih wird die Probe p-leitend und

durhläufteinen Isolator-Metall-Übergang.DieserÜbergangistmehrfah experimen-

tell [4, 24, 26, 25℄ und auh theoretish [27℄ bestätigt worden. Bei der theoretishen

Behandlung von Timm et al. in Referenz [27℄ wurde explizit berüksihtigt, dass die

Mangan-dotiertenHalbleiterdurhArsen-Fehlstellen starkkompensiertsind. Weiter-

hin erzeugen dieuntershiedlihen Ladungen, der Mangan-Ionen, wie sie in2.2.1 be-

shrieben sind, einArt Coulomb-Plasma, mitdem die Mangan-Ionen wehselwirken.

FürdietheoretisheBehandlungdesIsolator-Metall-Übergangesistesnotwendig,die-

seWehselwirkung mitin dieBetrahtung einieÿen zu lassen. Für eine Wahstums-

temperaturvon250

◦

Cerrehneten Timmet al. [27℄eine Mangan-Konzentration

x ≃

1%fürden Isolator-Metall-Übergang.DieserWertistinguter Übereinstimmungmit

dem aus dem hier abgebildeten Phasendiagramm inAbb. 2.4.

Bewegt mansihaufderoben angesprohenenLinieinAbb.2.4entlangeinerkon-

stanten Substrat-Temperatur von etwa 250

◦

C hin zu höheren Mn-Konzentrationen,

sodurhläuftdieProben einenzweitenÜbergangvonmetallishenhinzu isolierenden

Eigenshaften. Ein Grund dafür ist die mit steigendem Mangan-Gehalt

x

^{der Pro-}

be zunehmende Anzahl von auf Zwishengitterplätzen eingebauten Mangan-Atomen

(sieheoben). Diesewirken dort alszweifahe Donatorenund kompensieren wiederum

die bereits vorhandene p-Dotierung der Probe. Somit kann die Probe einen Metall-

experimentell nahgewiesen werden konnte [28℄. Allerdings muss bei diesem zweiten

Metall-Isolator-ÜbergangdieempndliheAbhängigkeitvonden Wahstumsparame-

tern wie Arsen-Übershuss oder Wahstumstemperatur erwähnt werden. Eine Ände-

rungder Wahstumstemperaturvonnur10 Grad kann ausreihen, dieEigenshaften

der Probe von metallish zu isolierend zu ändern [28℄. Dies kann auh der Grund

sein,warumdiehieruntersuhten Proben selbstbeiMangan-Konzentrationenvonbis

zu 8.5 % noh metallishen Charakter aufweisen. Auh wenn die Phasengrenzen aus

Abb. 2.4 zwar niht auf alle GaMnAs-Epitaxieshihten exakt zutreen, so sind bei

gleihen Wahstumsbedingungen dieProbeneigenshaften reproduzierbar.

Da die ferromagnetishe Wehselwirkung zwishen den Mangan-Spins durh die

Löher vermittelt wird, ist die Löherkonzentration

p

^{auh ein} entsheidender Fak- tor,derdieCurie-Temperaturbeinusst.EinegenauereBehandlungdieserindirekten,

durhLadungsträgerinduzierten RKKY-Wehselwirkung istThemavonKap.3.3. In

Abb. 2.5 ist die Curie-Temperatur von GaMnAs-Proben als Funktion der Mangan-

Konzentration dargestellt. Dabei sind ferromagnetishe Proben durh Quadrate mit

den entsprehenden auf der

x

^-Ahse dargestellten Mangan-Konzentrationen symboli- siert.Die miteinemKreuzbezeihnete Probe(

x

^{=1.5%) ist} paramagnetishbishin zu sehr tiefen Temperaturen. Ein entsprehendes Phasendiagramm mit den Curie-

Temperaturen als Funktion von

x

^{für die hier} untersuhten Proben ndet sih in Kap.7.

000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000

111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111

0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111

Para

0 10 20 40 80

30 50 60 70

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

(K) T C

Mn−Konzentration x Isolierend Metallisch Isolierend

Ferro

Abbildung 2.5: Ferromagnetishe Übergangstemperatur (Curie-Temperatur) T

C

^von

Ga

1−x

^Mn

x

^{As als Funktion vom}Mangan-Gehalt

x

^{nah H Oiwa et al. (siehe [26℄);}

Ist der Mangan-Gehalt und somit auh die Löher-Konzentration

p

^{zu niedrig,}

den Mangan-Spins eintreten und die Probe bleibt paramagnetish bis zu sehr tie-

fen Temperaturen. Durh die Kompensation der Löher aufgrund der bei den herr-

shenden Wahstumsbedingungenunvermeidlihen Arsen-Fehlstellen (As

Ga

^{)wird die}

Löherkonzentration zusätzlih verringert. Da Elektronen eine geringere Zustands-

dihte aufweisen und auh der magnetishe Austaushparameter für Elektronen im

Leitungsband tendenziell kleiner istals für die Löher in den Valenzbändern, tragen

die Elektronen niht zu einem indirekten ferromagnetishen Austaush bei. Sobald

eine vorhandene p-Dotierung durh etwaige Fehlstellen ganz oder teilweise kompen-

siertwird,shwähtdiesdieindirekteferromagnetisheAustaushwehselwirkungund

die ferromagnetishe Sprungtemperatur T

C

^{nimmt ab. Dies konnte auh von Satoh}

et al. nahgewiesen werden, der GaMnAs-Proben zusätzlih mit Zinn dotierte. Die

dadurh entstandene zusätzlihe Kompensation der Löher führt zu einer Abnahme

der Curie-Temperatur [29℄. Bei n-dotierten Proben ist es deshalb shwierig, die di-

rekte antiferromagnetishe Wehselwirkung zwishen den Mangan-Ionen durh eine

ladungsträger-induzierteferromagnetishe Wehselwirkung zu dominieren [24℄.

Eine genauere Untersuhung mitHilfe eines Zener-Modells ergibt eine Abhängig-

keitder Curie-Temperaturin der Form [30℄

T C = C · x · p ^1/3 ,

^(2.5)

wobei

C

^{eine vom} Basismaterial abhängige Konstante ist,

x

^{für den} Mangan-Gehalt stehtund

p

^dieLöherkonzentrationist.UmeinemöglihsthoheCurie-Temperaturzu erhalten, muss sowohl der Mangan-Gehalt als auh die Löherkonzentration berük-

sihtigt werden. Eine etwaige Kompensation der Löher und eine damit verbundene

Reduzierung von

p

^{führt alsonahGl. 2.5zu einer Abnahme der} Curie-Temperatur.

Wie shon bei den Ausführungen zu Abb. 2.4 erklärt wurde, führt eine sukzes-

sive Erhöhung des Mangan-Anteils zu einer Zunahme der Löher-Konzentration

p

^.

In Verbindung mit Gl. 2.5 ist die daraus resultierende Erhöhung der ferromagneti-

shen Übergangstemperatur zu erklären. Der ladungsträger-induzierte ferromagneti-

she Austaush zwishen den Mangan-Ionen wird also durh eine Erhöhung von

p

verstärkt. Dies ist der Bereih 0.02

≤ x ≤

^{0.045 in Abb. 2.5.}

Wird nun weiter Mangan in dieGaMnAs-Struktur eingebaut, so nimmt dieZahl

derbereitserwähntenFehlstellenvonMangan(Mn

I

^{)zuundsomitsteigtdieKompen-}

sationder Löher.Die damitverbundene Abnahmevon

p

^{führtzu einer} Reduzierung derCurie-TemperaturnahGl.2.5undshlieÿlihndetder bereitserwähnteMetall-

Ein ähnlihes Phasendiagramm der ferromagnetishen Übergangstemperatur T

C

als Funktion von

x

^{ndet sih auh bei H. Ohno und F. Matsukura [24℄, allerdings}

ohne Angabe der Metall-Isolator-Übergänge. Das Maximum von T

C

^bei

x ∼

^{4-5 %}

dekt sih mitdem aus Abb. 2.5.

Da durh das Einbauen von Mangan in GaAs die Ladungsträger-Konzentration

nihtunabhängigvomMangan-Anteilvariiertwerdenkann,existiert dieMöglihkeit,

FremdatomebewusstindieGaMnAs-Struktureinzubringen.Dadurhistesz.B.mög-

lih, die Kompensation der Löher zu verstärken und somit den ferromagnetishen

Austaushzushwähen [29℄.EineandereMöglihkeitistderEinbau zusätzliherAk-

zeptorenineineProbemitnihtzuhoherMangan-Konzentration.Dies führtzu einer

Erhöhung von

p

^{ohne dabei die stöhrenden auf} Zwishengitterplätzen eingebauten Mangan-Fehlstellen(Mn

I

^{)inKaufnehmen zu müssen.Allerdingsgiltauhindiesem}

Fall, dass die Ladungsträgerdihte niht beliebig gesteigert werden kann. Auh hier

stellt die bereits erwähnte maximal erreihbare Fermie-Energie

E F,max

^{eine physika-}

lishe Grenze dar. Wird diese Grenze bei festem Mangan-Gehalt

x

^{durhzusätzlihe}

p-Dotierungübershritten, soreduziert sih auhindiesem Falldieferromagnetishe

Austaush-Wehselwirkung und somitdie Curie-Temperatur [31℄.

EineandereMöglihkeit,dieCurie-Temperaturweiterzuerhöhen,bestehtineiner

nahträglihenBehandlung,demsogenanntenTempern.DabeiwirddiefertigeProbe

einerTemperaturausgesetzt,dieleihtüberderWahstumstemperaturliegt.Daeinige

derhieruntersuhtenProbenmitdieserMethodebehandeltwurden,wirdinAbshnitt

2.4genauer darauf eingegangen.

Im Folgenden wird die Herstellung der im Rahmen dieser Arbeit untersuhten

Proben genauer beleuhtet.

2.3 GaMnAs-Volumenkristalle

DieHerstellungvonVolumenkristallenberuhtaufderAuskristallisierungeinerShmel-

ze bestehend aus den Elementen, aus denen die Probe bestehen soll. Dabei ist das

stöhiometrishe Verhältnis der späteren Verbindung auh in der Shmelze beizube-

halten.

Die hier vorgestellten Volumen-Kristalle sind allesamt aus den USA von der Ar-

beitsgruppe von Prof. A. K. Ramdas (Purdue University, West-Lafayette/Indiana)

und wurden dort vonI. Miotkowski hergestellt.

den die Elemente aus denen die spätere Probe bestehen soll im entsprehenden stö-

hiometrishen Verhältnis in einem Glasröhrhen zu einer Shmelze erhitzt. Durh

Anlegeneines Temperaturgradienten und kontinuierlihes Abkühlen beginntdiePro-

beamkälterenEnde auszukristallisieren,sobaldder Shmelzpunktuntershrittenist.

Im Idealfallbildet sihim Röhrhen eine einkristallineProbe aus.

Da sih die Shmelze immer im thermishen Gleihgewiht bendet, ist die ma-

ximal möglihe Anzahl an homogen eingebauten Mangan-Ionen in einem GaMnAs-

Kristall begrenzt durh dieLöslihkeitvon Mangan inGaAs mitetwa

10 ¹⁹

^Mangan-

Atomen pro m

3

[11℄. Dies entspriht einem Mangan-Anteil

x

^{von etwa 0.002, was}

nihtausreiht,um ferromagnetisheGaMnAs-Volumenkristallezuerhalten, wieman

durh Vergleih mitdem Phasendiagramm aus Abb. 2.5 erkennt.

Weiterhinmussman beidieserMethode voneinempolykristallinenCharakter der

Probenausgehen,sodassimmernurkleinerBruhstüke einkristallinsind.Auÿerdem

istdas zugegebene Mangannihtvöllighomogen in der gesamten Shmelzeverteilt.

2.4 GaMnAs-Epitaxieshihten

Um dieShwierigkeit der geringen Löslihkeit von Mangan in GaAs zu umgehen, ist

es notwendig, Wahstumsmethoden anzuwenden, bei denen sih die Probe weit ab

vomthermishen Gleihgewiht bendet.

MitHilfederNiedrig-TemperaturMolekularstrahl-Epitaxie(LT-MBE)istesmög-

lih,homogenenEinbau vonMangan-Ionen indieGaAs-Matrix mitKonzentrationen

bis zu annähernd 10 % zu erreihen. Man spriht deshalb von Niedrig-Temperatur

MBE, weil die typishe Wahstumstemperatur von etwa 250

◦

C sehr viel niedriger

liegt, als diebei GaAs üblihen 600

◦

C [24℄. Die Gründe für dieNotwendigkeit einer

Reduzierung der Wahtumstemperatur wurden bereits inAbshnitt 2.2.2 erläutert.

Bei allen hier vorgestellten GaMnAs-Epitaxieshihten wurde eine Shiht GaAs

bei normalen Wahstumsbedingungen von 590

◦

C auf semi-isolierendes (001) GaAs

aufgebraht.DanahwurdedieSubstrat-Temperatur

T S

^auf200-300

◦

Creduziertund

eine100-300nmdikeLT-GaAsShihtaufgebraht.DieserShrittfandgenauwiedas

spätere Wahstum der GaMnAs-Shiht unter Arsen-Übershuss statt, d.h. das Ver-

hältnisderDrüke imArsen- bzw.Gallium-StrahlinderMBE-Anlagebetruginetwa

As

2

^{:Ga=20:1. Die}LT-GaAs-ShihtdientealsBasis sowohlfür dieGaMnAs/GaAs- alsauh fürdie GaMnAs/GaInAs-Shihten, diedarauf aufgebrahtwurden.

Prof.J. K.Furdyna, University of Notre Dameaus Indiana/ USA hergestellt.

2.4.1 GaMnAs/GaAs

Im Falle von GaMnAs/GaAs wurde die GaMnAs-Shiht direkt auf das oben an-

gesprohene LT-GaAs aufgewahsen mit einer typishen Wahstumsgeshwindigkeit

von 0.8

µ

^{m/h. Die} Substrattemperatur dieser Proben lag während des Wahstums zwishen 210 und 275

◦

C. Genauere Proben- und Wahstumsparameter sind in Ta-

belle2.2 (sieheSeite 28) aufgeführt.Während des gesamten Wahstumsprozesses der

GaMnAs-Shiht konnte mit Hilfe von RHEED-Messungen (reetion high energy

eletron diration) die Oberähenstruktur beobahtet werden, um etwaige MnAs-

Bildungenzu erkennen.

Die direkt auf GaAs aufgewahsene GaMnAs-Epitaxieshiht besitzt eine leiht

gröÿere Gitterkonstante als das Grundmaterial und ist somit gestauht. Selbst bei

einer2

µ

^{m diken} GaMnAs-Shiht kann davon ausgegangenwerden, dass diese Ver- spannung niht relaxiert ist, was auf die niedrige Wahstumstemperatur von 260

◦

C

zurükzuführen ist. Diese Verspannung führt zu einer in der Probenebene liegenden

leihten Rihtung der Magnetisierung. Diese Rihtung der Magnetisierung wird im

Folgenden öfters mitin-plane harakterisiert.

[001]

[010]

[100]

[110]

[110]

GaMnAs

Abbildung 2.6: Orientierung der kristallographishen Ahsen der hier verwendeten

Eptaxieshihten;

Eine genauere Untersuhung mittels FMR-Messungen (ferromagneti resonane)

von Liu et al. zeigte, dass dieleihte Rihtung der Magnetisierung entlang der [100℄-

bzw. der [010℄-Rihtung liegt [32℄. In den FMR-Messungen konnte kein messbarer

Untershied imResonanz-Feldentlang dieser beiden kristallographishen Rihtungen

[1

1

^0℄.DieseAnisotropierührt hervonder Strukturder Kation-Anion-Bindunginder (001)-Zinkblende-Ebene und wird im Kap. 3.3.8 noh ausführliher und quantitati-

ver behandelt [32℄. In Abb. 2.6 sind die kristallographishen Ahsen der untersuh-

ten Epitaxieshihten relativ zur Probengeometrie der hier verwendeten GaMnAs-

Epitaxieshihten eingezeihnet.

2.4.2 GaMnAs/GaInAs

Einezweite Probenseriezeihnete sihdurheine zusätzlihe,1000nm dikeGaInAs-

Shiht aus, diezwishen dem LT-GaAs und der GaMnAs-Shiht liegt. DerIndium-

GehaltdieserZwishenshihtbeträgtzwishen15und25%undführtdazu,dassdiese

GaInAs-Shiht eine leiht gröÿere Gitterkonstante hat als das darauf aufgebrahte

GaMnAs,sodassdieGaMnAs-ShihteineDehnung spührt.DieseVerspannungführt

über eine magnetoelastishe Wehselwirkung zu einer leihten Rihtung der Magne-

tisierung, diesenkreht zur Probenebene liegt,also parallelzur [001℄-Rihtung(siehe

Abb. 2.6). Im Folgenden wird diese Rihtung mitout-of-plane bezeihnet. Bei Pro-

ben mitIndium-Konzentrationen vonwenigerals15% bleibt dieleihteRihtung der

Magnetisierungin der Shihtebene [33℄.

2.5 Getemperte Proben

Wie shon bei den Ausführungen zu den GaMnAs-Phasendiagrammen in Abshnitt

2.2.2 erläutert wurde, ist es möglih, die GaMnAs-Epitaxieshihten nahträglih

durh ein sogenanntes Tempern zu behandeln. Dabeiwerden diefertigen Epitaxie-

shihteneineStundelangeinerTemperaturvon280

◦

Causgesetzt.DieseTemperatur

liegt etwa 20

◦

C überder für diese Proben typishen Wahstumstemperatur.

An dieser Stelle sei sei nur kurz erwähnt, dass dieser Prozess des nahträglihen

Temperns die Curie-Temperatur erhöht, sowie die Temperaturabhängigkeit der Ma-

gnetisierung signikant verändert, was bei der Vorstellung und Interpretation der

Messergebnisse inKap. 7 noh genauer dargestellt wird.

Eine noh niht getemperte GaMnAs-Probeweist beiniht zu geringen Mangan-

Konzentrationen einen gewissen Anteil an Mangan-Fehlstellen auf, was bereits bei

den Ausführungen zu Abb. 2.4und Abb. 2.5erläutert wurde. Dieseauf Zwishengit-

terplätzen eingebauten Mn

I

^{-Ionen besitzen eine hohe} Beweglihkeit und sind positiv geladen. Sie können auf einem Zwishengitterplatz sitzen und gleihzeitig an einen

negativgeladenen Mn

Ga

^{-Akzeptorshwahgebunden sein.Durhdiese engeBindung}