H13 - Totale Zeitableitung und Lagrange -Funktionen [1P]

P2.1 Klassische Mechanik SS 16 Prof. Dr. J. Plefka/PD Dr. T.Klose Übungsblatt 5

Abgabe Mittwoch 25.05 vor der Vorlesung – Besprechung am 31.05

H12 - Massenpunkt auf rotierender Geraden [2P]

Eine Gerade rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um eine vertikale Achse, die sie unter einem festen Winkel ϑ schneidet. Bestimmen Sie die Bewegung eines Massenpunktes m, der reibungslos auf der Geraden gleiten kann und unter dem Einfluß der Schwerkraft steht.

H13 - Totale Zeitableitung und Lagrange -Funktionen [1P]

Zwei Lagrange -Funktionen L

und L

unterscheiden sich um die totale Zeitableitung einer beliebigen Funktion f (q,t), d.h.

L

(q, q,t) = ˙ L

(q, q, t) + ˙ d

dt f(q,t) ,

hierbei bezeichne q = {q

, . . . , q

} einen Satz von M verallgemeinerten Koordinaten. Zeigen Sie, dass beide Lagrange -Funktionen zu denselben Bewegungsgleichungen für die q

führen.

H14 - Pendel an horizontaler Feder [2P]

Ein punktförmiger Pendelkörper mit Masse m

hängt an einem masselosen Stab der Länge `. Der ebenfalls punktförmige Aufhängepunkt des Pendels besitzt die Masse m

und kann reibungsfrei horizontal gleiten. Auf den Aufhängepunkt wirkt die Federkraft K ~ = −kx ~ e

. Auf den Pendel- körper wirkt die Gewichtskraft. Die Bewegung des Pendels finde nur in der Zeichenebene statt.

a) Bestimmen Sie die Lagrangefunktion für geeignete verallgemeinerte Koordinaten.

b) Leiten Sie die Bewegungsgleichungen her.

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