Prüfungsteil 2: Wahlaufgaben

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Baden-Württemberg

MINISTERIUM FÜR KULTUS, JUGEND UND SPORT

Werkrealschulabschlussprüfung und Werkrealschulabschlussprüfung für Schulfremde Prüfungsfach: Mathematik

Haupttermin 2018

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Blatt 1 von 6

Nachname: Vorname:

Prüfungsteil 2: Wahlaufgaben

Arbeitszeit: 180 Minuten

KM B.-W.

Hilfsmittel: Zeichengeräte Formelsammlung Taschenrechner

Bearbeitungshinweise für die Schülerinnen und Schüler:

- Der zweite Prüfungsteil besteht aus vier Aufgaben, jeweils mit a-, b- und c-Teil.

Von diesen Aufgaben müssen jeweils drei a-Teile, drei b-Teile und drei c-Teile bearbeitet werden.

- Bei jedem Aufgabenteil können 2 Punkte erreicht werden.

- Werden mehr als drei a-Teile, drei b-Teile und drei c-Teile bearbeitet, so werden jeweils die drei Teilaufgaben mit der höchsten Punktzahl gewertet.

- Insgesamt können bei den Wahlaufgaben 18 Punkte erreicht werden.

- Für jeden Aufgabenteil ist ein gesondertes Blatt zu verwenden.

- Der Lösungsweg muss nachvollziehbar dargestellt sein.

- Die Ergebnisse sind sinnvoll gerundet anzugeben.

Die Aufgaben dürfen nur mit Zustimmung des Regierungspräsidiums Stuttgart veröffentlicht werden.

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Werkrealschulabschlussprüfung und Werkrealschulabschlussprüfung für Schulfremde Prüfungsfach: Mathematik

Haupttermin 2018 Blatt 2 von 6

Wahlaufgabe 1

a) In einer Kiste befinden sich sechs blaue, vier grüne und eine schwarze Kugel. Es wird zweimal ohne Hinschauen und ohne Zurücklegen gezogen.

• Erstellen Sie dazu ein Baumdiagramm.

• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zuerst eine schwarze und dann eine grüne Kugel zu ziehen?

• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zwei gleichfarbige Kugeln zu ziehen?

b) 200 Millionen Menschen nutzten im April 2013 einen Messaging-Dienst* .

Die Zahl der Nutzer stieg anschließend um 6% pro Monat.

*Messaging-Dienste:

z.B. WhatsApp, Skype, Facebook Messenger, Snapchat. ..

• Wie viele Menschen nutzten nach 24 Monaten den Messaging-Dienst?

• Nach wie vielen Monaten hatte der Messaging-Dienst bei gleichem Wachstum erstmals mehr als 300 Millionen Nutzer?

• Berechnen Sie die jeweilige monatliche Zunahme der Nutzer für die Monate Mai bis Oktober 2013 und stellen Sie diese in einem aussagekräftigen Diagramm dar.

c) Ein Metallwürfel wird in ein mit Wasser gefülltes zylinderförmiges Gefäß gegeben.

Der Wasserspiegel steigt dadurch um 0,5 cm an.

Volumen des Würfels Volumen der verdrängten Flüssigkeit

=

1'4 6cm .1 (Skizzenicht maßstabsgetreu)

• Berechnen Sie die Kantenlänge des Metallwürfels.

Die Kantenlänge eines Würfels A ist doppelt so lang wie die eines Würfels B.

• Vergleichen Sie das Volumen der beiden Würfel prozentual.

KM B.-W. Die Aufgaben dürfen nur mit Zustimmung des Regierungspräsidiums Stuttgart veröffentlicht werden.

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Werkrealschulabschlussprüfung und Werkrealschulabschlussprüfung für Schulfremde

Prüfungsfach: Mathematik

Haupttermin 2018 Blatt 3 von 6

Wahlaufgabe 2

a) Das abgebildete Mädchen ist etwa 1,45 m groß.

• Ermitteln Sie das Volumen und die Oberfläche (ohne die kreisförmige Grundfläche) der Halbkugel.

Ein Kreis hat den Radius r

=

^{2,4 m.}

• Bestimmen Sie den Flächeninhalt des größtmöglichen regelmäßigen Fünfecks, das in den Kreis passt.

b) Ein Gebrauchtwagen kostet 6 500 €.

Von seinen Eltern bekommt Julian 2000 € für die Anzahlung.

Den Rest finanziert er über einen Ratenkredit.

Anzahlung: 2 000,00 € monatlich Rate: 100,00 € Zins: 3,6 %p.a.

• Ergänzen Sie die Tabelle für die ersten sechs Monate der Kreditlaufzeit.

Monat Kredit in€ Rate in€ Zins in€ Tilgung in€ Kredit in€

Monatsanfang Monatsende

• Welcher Betrag des Kredits ist nach 6 Monaten getilgt?

c) Der Bogen der abgebildeten Talbrücke kann durch die

Funktionsgleichung y = - 0,05 . (x - 20)2+45 beschrieben werden.

y

1 Längeneinheit entspricht 1m

A _B ^x (Skizze nicht maßstabsgetreu)

• Berechnen Sie den Abstand zwischen Punkt A und'Punkt B.

• Berechnen Sie die Strecke a auf der y-Achse.

(4)

Werkrealschulabschlussprüfung und Werkrealschulabschlussprüfung für Schulfremde Prüfungsfach : Mathematik

Wahlaufgabe 3

a) Im Dachbereich eines Hauses ist ein Zimmer eingebaut.

AB

=

^8,5

m

BE

=

^3,8

m

EF

=

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=

^55°

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^33°

c

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c) Die abgebildete Parabel Y1

=

^{(x - 1,5)2}⁺ 1 wird zuerst an der x-Achse, dann an der y-Achse gespiegelt.

E B

(Skizze nicht maßstabsgetreu)

Um das Zimmer zu vergrößern soll die Strecke EF genau 2,2 m betragen.

• Berechnen Sie nun die maximale Länge der Strecke OE.

x

• Berechnen Sie EF.

b) Im Jahr 2010 wurden für Kaffeemaschinen 6600 t Kaffee in Kapseln verkauft.

2015 waren es 20900 t Kaffee.

• Berechnen Sie das durchschnittliche jährliche Wachstum für die Zeit von 2010 bis 2015 in Prozent.

Für die Jahre 2016,2017 und 2018 wird mit einem durchschnittlichem jährlichen Wachstum von 23% gerechnet.

• Wie viele Kapseln werden im Jahr 2018 verkauft, wenn jede Kaffeekapsel 7 g Kaffee enthält?

• Geben Sie die neue Funktionsgleichung an.

• Überprüfen Sie rechnerisch, ob die Gerade mit der Funktionsgleichung y = -4x + 7 die

abgebildete Parabel Y1 schneidet und bestimmen

Sie gegebenenfalls den oder die Schnittpunkte. ^1- -.-+---+-+I:,<-/-+---h+)+--I1-f----!4~r.-+--+-_H

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(5)

Werkrealschulabschlussprüfung und Werkrealschulabschlussprüfung für Schulfremde Prüfungsfach: Mathematik

Wahlaufgabe 4

a) Im 17. Jahrhundert besiedelten Holländer das Gebiet des heutigen New Yorks.

1626 kauften sie die Insel Manhattan von den Indianern. Sie bezahlten mit Waren im Wert von 24 Dollar.

• Bestimmen Sie den Wert der Insel im Jahr 2018 bei einer angenommenen jährlichen Wertsteigerung von 5%.

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• In welchem Zeitabschnitt war die prozentuale Zunahme der Bevö kerung am größten? Berechnen Sie den entsprechenden Prozentsatz.

b) Patrick kauft sich einen Spielzeugsafe. Dieser hat 3 Tasten, die mit 1, 2 und 3 beschriftet sind (siehe Abbildung).

Es können damit 3-stellige Kombination gebildet werden.

• Wie viele unterschiedliche Kombinationen gibt es, bei der eine Zahl genau zweimal vorkommt? Oie Zahlenfolge muss

beachtet werden.

Der "Innenraum" des Safes hat ein Volumen

von 1 755 crn".

Eine quadratische Pyramide hat das gleiche Volumen.

Bei dieser Pyramide ist die Seitenlänge a der Grundfläche doppelt so lang wie die Körperhöhe h.

• Berechnen Sie die Höhe h der quadratischen Pyramide.

(6)

Werkrealschulabschlussprüfung und Werkrealschulabschlussprüfung für Schulfremde

Prüfungsfach: Mathematik

Haupttermin 2018 Blatt 6 von 6

c) Eine Bergbahn fährt von der Talstation über die Mittelstation zur Bergstation.

Bergstation 2663 m ü. NN

A B

• Berechnen Sie die Streckenlänge zwischen der Tal- und der Mittelstation.

Die Strecke zwischen Mittel- und Bergstation beträgt 2188 m.

• Berechnen Sie den Winkel

ß.

• Berechnen Sie den Abstand AB.

KM s.-w. Die Aufgaben dürfen nur mit Zustimmung des Regierungspräsidiums Stuttgart veröffentlicht werden.

(7)

20)8 WRS _/lT

• Eichendorffschule

Gemei~schaftsschula Ebitzweg S7 70374 Stuttgart Telefon (0711) 216·S711C

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Prüfungsteil 2: Wahlaufgaben

Baden-Württemberg

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