IKP in KCETA klassP1 Johannes Blümer
Inhalt
1. Einführung
1.1. Was ist Physik?
1.2. Physikalische Größen und Einheiten
1.3. Messungen, Datenauswertung, Fehler
2. Klassische Mechanik
2.1. Kinematik der Massenpunkte 2.2. Dynamik der Massenpunkte 2.3. Systeme von Massenpunkten 2.4. Rotation
3. Gravitation
3.1. Gravitationsgesetz 3.2. Feld und Potential
3.3. Planetenbahnen: Kepler 3.4. Massenverteilungen
3.5. Dunkle Materie
4. Relativistische Mechanik
4.1. Bezugsysteme und Transformationen
4.2. Spezielle Relativitätstheorie 4.3. Relativistische Kinematik
5. Feste Körper und Flüssigkeiten
5.1. Feste Körper
5.2. Hydrostatik und Hydrodynamik
6. Schwingungen und Wellen
6.1. Schwingungen 6.2. Wellen
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Zusammenfassung
Anriss Datenauswertung
Histogramm, Streudiagramm, nTupel, Datenvolumen - Informationsverlust durch Kompression etc.;
Deskriptive Statistik: Vergleich der Eigenschaften von Datensätzen mit Hilfe von Mittelwert, Breite, Median, etc...
Parameteranpassung:
Chiquadrate, Maximum-Likelihood, MC-Simulation
2. Klassische Mechanik 2.1 Kinematik der Massenpunkte
Aus: Tipler/Mosca: Physik, 6. Auflage © Spektrum Akademischer Verlag 2009
Fallmaschine I
Aus: Tipler/Mosca: Physik, 6. Auflage © Spektrum Akademischer Verlag 2009
2.3. Gleichförmig beschleunigte Bewegung 45
Alle Kurven y = f(x) + c mit beliebiger Konstan- te c haben dieselbe Ableitung y! = f !(x), da die Ableitung einer Konstanten Null ergibt.
Umgekehrt heißt das: Alle Funktionen y = f(x) + c (man nennt sie eine einparametrige unendliche Kurvenschar) sind Lösungen der Differentialgleichung y! = f !(x).
Durch Anfangs- oder Randbedingungen wird aus diesen unendlich vielen Lösungen eine ausgesucht. Wir wollen dies an einigen Beispielen verdeutlichen.
2.3.1 Der freie Fall
Die Vertikalrichtung sei die z-Richtung. Dann er- gibt das Experiment auf der Erdoberfläche (siehe Abschn. 2.9.7):
az = −g = −9,81 m/s2 , ax = ay = 0 .
Wählt man die Anfangsbedingungen so, dass zur Zeit t = 0 der Körper aus der Höhe z(0) = h, al- so vom Punkte (0, 0, h) zu fallen beginnt (Abb. 2.8), so ist v0x = v0y = v0z = 0, x0 = y0 = 0, z0 = h und das Gleichungssystem (2.6a) reduziert sich auf die Gleichung:
z(t) = − 12 gt2 + h . (2.7)
Damit wird vz(t) = −gt.
Für t = √2h/g wird z = 0, d. h. die Fallzeit für die Strecke h beträgt
tFall = !
2h/g (2.8)
und die Endgeschwindigkeit vmax = √
2h · g.
Abb. 2.8. Weg-Zeit-Funktion und Geschwindigkeits-Zeit-
Funktion (gestrichelte Gerade) beim freien Fall
2.3.2 Der schräge Wurf
Als Startpunkt wählen wir: x(0) = y(0) = 0, z(0) = h, und legen die x-Achse so, dass die Wurfbahn in die x-z-Ebene fällt (Abb. 2.9). Die Anfangsgeschwin- digkeit sei v0 = {v0x , 0, v0z }, die Beschleunigung ist a = {0, 0, −g}.
Abb. 2.9. Schräger Wurf
Gleichung (2.6) heißt dann:
x(t) = v0x t , y(t) = 0 ,
z(t) = − 1
2 gt2 + v0zt + h .
Die Bewegung ist also eine Überlagerung einer gleich- förmig geradlinigen Bewegung in x-Richtung und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung in z-Richtung.
Für v0z = 0 ergibt sich der waagerechte Wurf und für v0x = 0 der senkrechte Wurf.
Eliminieren von t = x/v0x gibt die Wurfparabel (Abb. 2.9)
z(x) = − 1 2
g
v0x2 x2 + v0z
v0x x + h . (2.9)
Ihr Scheitel liegt bei dem x-Wert, für den dz/ dx = 0 ist:
xS = v0x · v0z
g = v02 · sin ϕ · cos ϕ g
= v02
2g · sin 2ϕ . (2.10)
xS hat also bei vorgegebenem v0 seinen größten Wert für ϕ = 45◦. Um die Wurfweite beim schrägen Wurf zu
