Klausur zu Statistik I Prof. Dr. Claudia Becker
Wintersemester 2013/14 26.03.2014
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Matrikelnummer: ...
Bearbeitungszeit: 2 Stunden
Erlaubte Hilfsmittel:
• Taschenrechner (keine alphanumerische Tastatur)
• standardisierte Formelsammlung Statistik vom WS 13/14 in gehefteter Form (unver¨ andert, keine Hervorhebungen, keine Zus¨ atze, keine losen Bl¨ atter) Nicht zugelassen sind:
• eigenes Papier
• Skript, Ubungsaufgaben, alte Klausuren, andere Formelsammlungen, ¨ eigene Aufzeichnungen
• Lehrb¨ ucher, Verteilungstabellen
Es sind insgesamt 100 Punkte zu erreichen.
Uberpr¨ ¨ ufen Sie, ob Ihre Klausur alle f¨ unf Aufgaben enth¨ alt.
Geben Sie die Aufgaben bitte zusammen mit Ihrer L¨ osung ab!
Aufgabe 1 2 3 4 5 P
erreichbare
Punkte 20 20 20 20 20 100
erreichte
Punkte
Aufgabe 2: Lage-, Streuungs-, Schiefemaße (20 Punkte)
Ein privater Investor ist auf der Suche nach einer Immobilie in Halle (Saale). Um dauerhaft hohe Mieteinnahmen zu erzielen, ist er auf der Suche nach einem beliebten Stadtviertel mit durchschnittlich hohen Mietpreisen je Quadratmeter. Seine Assistentin hat aktuelle Mietpreise (X) f¨ur verschiedene Objekte im Paulusviertel recherchiert.
Mietwohnung 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Kaltmiete
pro qm (in Euro) 4.90 6.60 3.82 5.30 4.80 5.60 5.04 7.10 4.80 6.23 5.50 5.12
(a) Berechnen Sie den durchschnittlichen Quadratmeterpreis f¨ur eine Mietwohnung im Pau- lusviertel. Welche Aussage k¨onnen Sie ¨uber die Schiefe der Daten machen? (Hinweis:
Nutzen Sie hierf¨ur die Lageregeln.)(9 Punkte)
(b) Stellen Sie die 5-Punkte-Zusammenfassung in geeigneter Weise graphisch dar.(7 Punkte) (c) Berechnen Sie die Streuung der Verteilung. (Hinweis: Nutzen Sie den Interquartilsab-
stand.)(2 Punkte)
(d) Zuvor hat der Investor bereits den durchschnittlichen Quadratmeterpreis f¨ur das Stadt- viertel Burg Giebichenstein (5.30 Euro/qm) in Erfahrung gebracht. Der Investor m¨ochte seine Gattin vom Kauf einer Immobilie in Burg Giebichenstein ¨uberzeugen. Auf welche Weise sollte er bei der Argumentation pro Burg Giebichenstein zur¨uckgreifen? Welches Problem sehen Sie hierbei?(2 Punkte)
Hinweis:
Stellen Sie zun¨achst die ben¨otigten Gr¨oßen bereit. Geben Sie die verwendeten Rechenregeln in allgemeiner Form an. Runden Sie Ihre Ergebnisse ggf. auf 4 Nachkommastellen.
Nutzen Sie zur L¨osung der Aufgabe die folgende Gr¨oße: P12i=1xi = 64.81
Aufgabe 3: Zusammenhangsanalyse (20 Punkte)
Bei der Wohnungswahl ber¨ucksichtigen Studierende verschiedene Faktoren. Wichtige Eigen- schaften von Wohnungen sind hierbei die Entfernung zu den H¨ors¨alen und die Miete pro Qua- dratmeter. Die Studierenden der Wirtschaftswissenschaften in Halle werden allerdings bei ihrer Entscheidung f¨ur eine geeignete Wohnung mit der Tatsache konfrotiert, dass die Vorlesungen haupts¨achlich in der Innenstadt stattfinden, was tendenziell die Mietpreise stark beeinflussen d¨urfte. So k¨onnte die Suche nach der
”perfekten“ Wohnung bereits vor dem Studium zu einer Trade-off-Aufgabe werden.
Um diesen Sachverhalt f¨ur die Stadt Halle n¨aher zu beleuchten, sind aktuelle Mietdaten in der folgenden Tabelle dargestellt.
Entfernung zum Uniplatz (in km) 0.15 0.16 0.29 0.60 0.76 0.91 1.93 2.66 2.87 Kaltmiete pro qm (in Euro) 9.00 10.03 8.09 6.25 6.50 5.71 4.72 4.58 4.11 Entfernung zum Uniplatz (in km) 3.38 4.26 4.36 4.79 5.00 5.90 6.04 6.50 6.85 Kaltmiete pro qm (in Euro) 4.21 4.77 4.00 4.51 3.60 5.60 4.60 6.10 8.50
Quelle: http://www.immobilienscout24.de/de/finden/wohnen/index.jsp (a) Beurteilen Sie den Zusammenhang zwischen den Merkmalen
”Entfernung zum Uniplatz“
und ”Kaltmiete pro qm“ mit Hilfe eines geeigneten Maßes. Best¨atigt Ihr Ergebnis die oben aufgestellte These?(10 Punkte)
(b) Stellen Sie die in der Tabelle angegebenen Werte in einem Streudiagramm grafisch dar.
Interpretieren Sie das Diagramm hinsichtlich des Zusammenhangs zwischen beiden Merk- malen. Wie beeinflusst diese Erkenntnis das Ergebnis aus Teilaufgabe (a)? Stellen Sie einen L¨osungsansatz vor, mit dem Sie den Zusammenhang zwischen
”Entfernung zum Uniplatz“ und
”Kaltmiete pro qm“ besser statistisch beschreiben k¨onnen. (10 Punkte) Hinweis:
Stellen Sie zun¨achst die ben¨otigten Gr¨oßen bereit. Geben Sie die verwendeten Rechenregeln in allgemeiner Form an. Runden Sie Ihre Ergebnisse ggf. auf 4 Nachkommastellen.
Nutzen Sie zur L¨osung der Aufgabe die folgenden Gr¨oßen: P18i=1Entf ernungi ·Kaltmietei = 302.567;P18i=1Entf ernungi = 57.41;P18i=1Kaltmietei = 104.88;P18i=1Entf ernungi2 = 277.9251;
P18
i=1Kaltmiete2i = 672.8696.
Aufgabe 4: Indexmaße (20 Punkte)
Zu Beginn des Jahres 2014 ist Frau Meier von Berlin nach London umgezogen. Ihre Verbrauchs- gewohnheiten lassen sich durch die - zur Vereinfachung nur - 4 G¨uter repr¨asentativ darstellen.
In nachstehender Tabelle sind die zugeh¨origen Mengen sowie die Preise in Deutschland und in Großbritannien angegeben.
Lebensmittel (Einheit) Menge Preis Berlin (Euro) Preis London (Pfund)
Milch (Liter) 5 6.00 5.20
Obst (kg) 4 9.00 7.50
Fleisch (kg) 3 14.00 11.70
Eier (St¨uck) 10 6.00 5.50
(a) Wie viele Pfund muss Frau Meier f¨ur den Kauf des Warenkorbes aufwenden, den sie in Deutschland f¨ur 1 Euro erh¨alt ( ˆ= Kaufkraftparit¨at auf Basis des deutschen Warenkorbes)?
(Hinweis: Passen Sie die entsprechende Indexzahl durch Ersetzen der Basis-/Berichtszeit durch die Basis-/Berichtsregion an.) (6 Punkte)
(b) Stellen Sie fest, ob sich f¨ur Frau Meier die Lebenshaltung in Großbritannien bei un- ver¨anderten Verbrauchsgewohnheiten verteuert oder verbilligt hat, wenn der Wechsel- kurs 1 Pfund = 1.300 Euro (Stand: 13.1.14) betr¨agt. Wie hoch ist der prozentuale Kaufkraftgewinn/-verlust?(8 Punkte)
(c) Welche Probleme k¨onnen mit der Ermittlung der Kaufkraftparit¨at verbunden sein?(6 Punkte)
Hinweis:
Stellen Sie zun¨achst die ben¨otigten Gr¨oßen bereit. Geben Sie die verwendeten Rechenregeln in allgemeiner Form an. Runden Sie Ihre Ergebnisse ggf. auf 4 Nachkommastellen.
Aufgabe 5: Regressionsanalyse (20 Punkte)
Ein Automobihersteller m¨ochte vor Konzeption und Fertigung einer neuen Modellreihe unter- suchen, inwiefern der Kraftstoffverbrauch (in Meilen pro Gallone, MPG) durch das Gewicht (in 1000 Pfund) eines Fahrzeugs beeinflusst wird. Der Originaldatensatz - erhoben 1978 - enth¨alt 74 Automobile. Aus diesem Datensatz wurde zur Vereinfachung die folgende Zufallsstichprobe von 8 Fahrzeugen gezogen.
Fahrzeug GewichtX (1000 Pfund) Kraftstoffverbrauch Y (MPG)
Buick Electra 4.1 15
Chev. Monte Carlo 3.2 22
Merc. Bobcat 2.6 22
Olds Toronado 4.0 16
Plym. Arrow 3.8 30
Honda Civic 1.8 28
Peugeot 604 3.4 14
Toyota Celica 2.4 18
(a) Stellen sie die Daten in einem Streudiagramm dar.(3 Punkte)
(b) Der Automobilhersteller nimmt an, dass der Kraftstoffverbrauch linear vom Gewicht abh¨angt. Stellen Sie ein entsprechendes Modell auf und bestimmen Sie die Modellpa- rameter. Erg¨anzen Sie die in (a) erstellte Grafik um die berechnete Regressionsgerade.
(10 Punkte)
(c) Interpretieren Sie den Sch¨atzwert f¨ur den Steigungsparameter. (2 Punkte) (d) Schauen Sie sich den Beobachtungspunkt f¨ur den
”Plym. Arrow“ und insb. die Realisa- tion f¨ur MPG genauer an. Was f¨allt Ihnen daran auf? Wie k¨onnte dieser Wert zustande gekommen sein? Wie m¨usste eine Regressionsgerade verlaufen, die ohne Einbezug dieses Wertepaares berechnet wurde?(5 Punkte)
Hinweis:
Stellen Sie zun¨achst die ben¨otigten Gr¨oßen bereit. Geben Sie die verwendeten Rechenregeln in allgemeiner Form an. Runden Sie Ihre Ergebnisse ggf. auf 4 Nachkommastellen.
Nutzen Sie zur L¨osung der Aufgabe die folgenden Gr¨oßen: P8i=1xi = 25.3; P8i=1x2i = 84.81;
P8
i=1yi = 165; P8i=1y2i = 3 653; P8i=1xi·yi = 508.3
