Klausur zu Statistik I Prof. Dr. Claudia Becker
Wintersemester 2013/14 05.02.2014
Name: ...
Matrikelnummer: ...
Bearbeitungszeit: 2 Stunden
Erlaubte Hilfsmittel:
• Taschenrechner (keine alphanumerische Tastatur)
• standardisierte Formelsammlung Statistik vom WS 13/14 in gehefteter Form (unver¨andert, keine Hervorhebungen, keine Zus¨atze, keine losen Bl¨atter) Nicht zugelassen sind:
• eigenes Papier
• Skript, ¨ Ubungsaufgaben, alte Klausuren, andere Formelsammlungen, eigene Aufzeichnungen
• Lehrb¨ ucher, Verteilungstabellen
Es sind insgesamt 100 Punkte zu erreichen.
Uberpr¨ ¨ ufen Sie, ob Ihre Klausur alle f¨ unf Aufgaben enth¨alt.
Geben Sie die Aufgaben bitte zusammen mit Ihrer L¨ osung ab!
Aufgabe 1 2 3 4 5 P
erreichbare
Punkte 20 20 20 20 20 100
erreichte
Punkte
Aufgabe 1: Querbeet (20 Punkte)
Aufgabe 2: Lage- und Streuungsmaße (20 Punkte)
Die Wahl des richtigen Standortes kann f¨ur den Erfolg eines Unternehmens entscheidend sein.
Um zu einer optimalen Entscheidung hinsichtlich der Standortwahl zu kommen, werden so- genannte Standortfaktoren verglichen und bewertet. Ein wichtiger Standortfaktor ist die
”Be- steuerung der einbehaltenen Gewinne“ (X) - ein
”Belastungsfaktor“ f¨ur Unternehmen. Die Bundesrepublik Deutschland (D) schneidet im internationalen Vergleich hierbei sehr schlecht ab, so dass sie als Investitionsstandort eher unattraktiv ist.
Industriestaat i USA GB F I B S NL E J D
xi (in %) 45 33 35 35 39 34 45 42 43 62
(a) Grenzen Sie die Grundgesamtheit sachlich, r¨aumlich und zeitlich ab und charakterisieren Sie das betrachtete Merkmal.(6 Punkte)
(b) Bestimmen Sie die durchschnittliche Gewinnsteuerquote und deren Streuung um den Durchschnitt. Interpretieren Sie beide Ergebnisse. (6 Punkte)
(c) Welches Problem sehen Sie bei der Berechnung des arithmetischen Mittels? (3 Punkte) (d) Ein weiteres Lagemaß ist der Median. Wie m¨usste der Median im Vergleich zum arith-
metischen Mittel ausfallen? (Bitte nur argumentieren, nicht rechnen.) (5 Punkte) Hinweis:
Geben Sie in (b) zun¨achst die allgemeine Formel an. Nutzen Sie zur Berechnung die folgenden Hilfs- gr¨oßen:P10i=1xi = 413,P10i=1x2i = 17 723. Runden Sie Ihre Ergebnisse ggf. auf 4 Nachkommastellen.
Aufgabe 3: Mehrdimensionale Merkmale (20 Punkte) Eine Umfrage von privaten Haushalten in Halle zum Thema
”Kraftstoffpreise“ ergab folgende Ergebnisse f¨ur das Fahrverhalten X und Preiserwartungen Y der Hallenser:
PreiserwartungenY
fallende gleichbleibende steigende FahrverhaltenX Preise Preise Preise
mehr als bisher 10 5 5
unver¨andert 5 30 10
weniger als bisher 5 10 20
(a) Ermitteln Sie die Randverteilungen der beiden Merkmale Preiserwartungen und Fahrver- halten in absoluten H¨aufigkeiten. (2 Punkte)
(b) Vergleichen Sie die H¨aufigkeitsverteilungen der Preiserwartungen f¨ur diejenigen Haus- halte miteinander, die planen, ihre Fahrh¨aufigkeit zu erh¨ohen bzw. einzuschr¨anken und interpretieren Sie das Ergebnis.(6 Punkte)
(c) Welche gemeinsame absolute H¨aufigkeitsverteilung der beiden betrachteten Merkmale w¨urde sich im Falle einer statistischen Unabh¨angigkeit ergeben? (5.5 Punkte)
(d) Bestimmen Sie den normierten Kontingenzkoeffizienten und interpretieren Sie ihn. Stimmt er mit Ihrer Vermutung aus (b) ¨uberein? (6.5 Punkte)
Hinweis:
Geben Sie zun¨achst die verwendeten Rechenregeln in allgemeiner Form an. Runden Sie Ihre Ergebnisse ggf. auf 4 Nachkommastellen.
Aufgabe 4: Konzentrationsmaße (20 Punkte)
Die folgende Tabelle zeigt die Verteilung der (festnetzbasierten) Breitband-Internetanschl¨usse (in Mio. Einheiten) in Deutschland zum Jahresende 2011.
Anschl¨usse (je Anbieter) Anbieter
12.265 Telekom
3.433 Vodafone
3.190 1&1
2.588 o2
0.951 Kabel Deutschland; Unitymedia; Kabel BW; Versatel Quelle: http://www.dslweb.de/breitband-report-deutschland-q4-2011.php
(a) Ermitteln Sie f¨ur die oben angegebenen Daten die Lorenzkurve und stellen Sie diese grafisch dar. Berechnen Sie außerdem den Gini-Koeffizienten f¨ur den Markt f¨ur Breitband- Internetanschl¨usse. Wie beurteilen Sie die Konzentration? (16 Punkte)
(b) Um die Berechnungen in Teilaufgabe (a) zu vereinfachen, wurden die kleinsten vier An- bieter zusammengefasst und lediglich die durchschnittliche Anschlusszahl angegeben. Die Daten sahen urspr¨unglichen wie folgt aus:
Anschl¨usse Anbieter
12.265 Telekom
3.433 Vodafone
3.190 1&1
2.588 o2
1.446 Kabel Deutschland
1.027 Unitymedia
0.767 Kabel BW
0.563 Versatel
Quelle: http://www.dslweb.de/breitband-report-deutschland-q4-2011.php
Sehen Sie im Hinblick auf die Berechnung der Konzentration am Breitbandmarkt ein Problem in diesem Vorgehen? Angenommen, man w¨urde den Gini-Koeffizienten auf Basis der hier gegebenen, exakten Daten ermitteln. Inwieweit w¨urde sich der auf diese Weise ermittelte Gini-Koeffizient von dem in Teilaufgabe (a) ermittelten Gini-Koeffizienten un- terscheiden? Welcher der beiden Koeffizienten ist gr¨oßer, oder sind beide Koeffizienten gleich groß? Bitte nicht rechnen, sondern nur argumentieren.(4 Punkte)
Hinweis:
Stellen Sie zun¨achst die ben¨otigten Gr¨oßen bereit. Geben Sie die verwendeten Rechenregeln in allge- meiner Form an. Runden Sie Ihre Ergebnisse ggf. auf 4 Nachkommastellen.
Aufgabe 5: Analyse zeitlicher Verl¨aufe (20 Punkte)
Die folgende Tabelle zeigt die Entwicklung der Anzahl an DSL-Internetanschl¨ussen in Deutsch- land (Angaben in Mio. Einheiten).
Jahr Anschl¨usse
2002 3.2
2003 4.4
2004 6.8
2005 10.5
2006 14.4
2007 18.5
2008 20.9
2009 22.4
2010 23.0
2011 23.5
2012 23.3
Quelle: http://www.bundesnetzagentur.de/SharedDocs/Downloads/DE/Allgemeines/
Bundesnetzagentur/Publikationen/Berichte/2013/130506 Jahresbericht2012.pdf? blob
=publicationFile&v=4
(a) Stellen Sie die Daten in geeigneter Weise grafisch dar. Berechnen Sie ein einfaches lineares Trendmodell, erg¨anzen Sie dieses in Ihrer Grafik und interpretieren Sie die ermittelten Koeffizienten.(8 Punkte)
(b) Beurteilen Sie die G¨ute des Modells mit Hilfe eines geeigneten Maßes. (8 Punkte)
(c) Berechnen Sie die auf Basis des Modells zu erwartende Anschlusszahl f¨ur das Jahr 2012.
Warum stimmt die Prognose nicht mit dem tats¨achlichen Wert ¨uberein? Welches generelle Problem sehen Sie bei der Verwendung des Modells zur Prognose der Entwicklung der DSL-Anschlusszahlen? Machen Sie einen Vorschlag, wie man dieses Problem l¨osen k¨onnte.
(4 Punkte)
Hinweis:
Stellen Sie zun¨achst die ben¨otigten Gr¨oßen bereit. Geben Sie die verwendeten Rechenregeln in allge- meiner Form an. Runden Sie Ihre Ergebnisse ggf. auf 4 Nachkommastellen.
Hilfsgr¨oßen:P11i=1J ahri·Anschluessei = 343 252.1; P11i=1J ahri2 = 44 308 649;
P11
i=1Anschluesse2i = 3 298.41;J ahr= 2007;Anschluesse= 15.53636
