harmonischer Schwingungen Energiebilanz

Energiebilanz

harmonischer Schwingungen

Zur Erzeugung einer Schwingung muss das System aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt werden, dem Schwinger wird Energie zugeführt.

Ohne äußeren Einfluss auf das System führt der Schwinger eine freie Schwingung mit einer Periodendauer T aus.

Bei der Auslenkung aus der Gleichgewichtslage besitzt der schwingende Körper potenzielle Energie.

Während der Bewegung wird periodisch potenzielle in kinetische Energie umgewandelt.

s Federschwinger

0

h Fadenpendel

0

E_pot periodische E_kin Umwandlung

E

x Energieverteilung:

F

x x_max

-x_max lineares Kraftgesetz:

F = -D ^. x

Die Fläche unter dem Graphen beschreibt die potenzielle Energie E_pot des Schwingers

E_pot(x)= ½ ^. F(x) ^. x E_pot(x) = ½ ^. D ^. x²

E_pot-max

x

E_ges

x E_pot

E_kin

Energiebilanz: 𝐸_𝑔𝑒𝑠 = 𝐸_𝑝𝑜𝑡 + 𝐸_𝑘𝑖𝑛 𝐸_𝑔𝑒𝑠 = 1

2𝐷𝑥(𝑡)² + 1

2𝑚𝑣(𝑡)²

► Die potenzielle Energie eines schwingenden Körpers wird auch als Elongationsenergie bezeichnet.

F(x)

y

t

Ohne Energieverluste bleibt die Amplitude der Schwingung konstant.

► Es entsteht eine ungedämpfte (harmonische) Schwingung.

y_max = konstant

E

E

E

t 𝐸_𝑔𝑒𝑠 = 1

2𝐷𝑥_𝑚𝑎𝑥² ∙ 𝑠𝑖𝑛² 𝜔 ∙ 𝑡 + 1

2𝐷𝑥_𝑚𝑎𝑥² ∙ 𝑐𝑜𝑠²(𝜔 ∙ 𝑡)

→ grafische Darstellung:

T/2 T 𝑥 𝑡 = 𝑥_𝑚𝑎𝑥 ∙ sin⁡(𝜔 ∙ 𝑡) 𝑣 𝑡 = −𝑣_𝑚𝑎𝑥 ∙ cos⁡(𝜔 ∙ 𝑡)

𝑣_𝑚𝑎𝑥 = 𝑥_𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝜔 𝑚 ∙ 𝜔² = 𝐷

*zeitlicher Verlauf der Energieverteilung: