Institut für Metallurgie: Praktikum Versuch: Wirbelpunkt
Versuch:
Bestimmung des Wirbelpunktes von durchströmten Kornschüttungen
Stand: Oktober 2014 (J. Wendelstorf)
Inhaltsverzeichnis:
Seite:
1. Einführung 1
2. Die Zustände einer senkrecht angeströmten Schüttung 1
3. Berechnung des Wirbelpunktes 3
4. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung 7 5. Praktikumsaufgaben und Auswertung 8
6. Literatur 9
7. Verwendete Zeichen und Symbole 10
8. Anhang 11
W795x
Praktikum
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1. Einführung
Bei der Durchströmung einer Kornschüttung durch ein Gas oder eine Flüssigkeit entsteht bei Überschreiten einer bestimmten Strömungsgeschwindigkeit eine Wirbelschicht.
Oberhalb dieser Fluidgeschwindigkeit, der sogenannten Fluidisierungsgeschwindigkeit, hat das Fließbett flüssigkeitsähnliche Eigenschaften. Neigt man den Behälter, in dem die Wirbelschicht erzeugt wird, so bleibt die Oberfläche horizontal. Befindet sich in der Behälterwand unterhalb der Schichtoberfläche ein Loch, so fließt der Feststoff wie ein Flüssigkeitsstrahl aus. Wie in einer Flüssigkeit schwimmen Körper mit einer kleineren spezifischen Dichte als der scheinbaren Wirbelschichtdichte an der Oberfläche, Körner mit höherer spezifischer Dichte sinken ab.
Aufgrund der flüssigkeitsähnlichen Eigenschaften werden in Wirbelschichten Feststoff und Fluid gut durchmischt. Stoff- und Wärmeübergangsbedingungen sind wegen der großen Austauschflächen groß. Deshalb finden Wirbelschichtreaktoren bei Wärme- und Stoff- übertragungsprozessen, bei chemischen Reaktionen und in der Mischtechnik Verwendung.
Weiterhin können in einer Wirbelschicht grobdisperse Feststoffgemische sortiert werden, wenn der zu sortierende Feststoff eine wesentlich größere Korngröße besitzt als der fließbettbildende und wenn die Dichtedifferenzen der zu sortierenden Komponenten ausreichend groß sind.
Eine Wirbelschicht kann prinzipiell auf sehr einfache Weise erzeugt werden. Durch einen Anströmboden, beispielsweise eine Sinterplatte oder ein Siebboden, wird ein Fluid in ein vertikales Rohr geleitet, in dem sich die Schüttung befindet. Oberhalb einer bestimmten Strömungsgeschwindigkeit wird die Schüttung aufgewirbelt bzw. fluidisiert. Wirbel- schichten können mit Gasen oder Flüssigkeiten betrieben werden.
2. Die Zustände einer senkrecht angeströmten Schüttung
Alle Grundzustände der senkrecht angeströmten Schüttung (Festbett, Wirbelpunkt, Wirbelschicht und pneumatische Förderung) sind am Verlauf des Druckverlustes sehr gut erkennbar, wie Bild 1 zeigt. Die in Bild 1 dargestellten Größen mf und pw stehen für den Lückengrad und den Druckverlust am Wirbelpunkt. Bei realen Mehrkornschüttungen ist meist eine deutliche Überhöhung des Druckverlustes über den Wirbelpunkt zu beobachten.
Die Ursache liegt in der Überwindung der Haftreibung zwischen den Partikeln und der durch das Eigengewicht verursachten Verfestigung des Schüttgutes. Bei Überschreiten des Druckmaximums wird durch die einsetzende Fluidisierung die Anfangsverfestigung zerstört und der Druckabfall fällt im Wirbelschichtbereich auf den Gleichgewichtswert
pw. Ein sicherer Betrieb der Wirbelschicht ist erst bei Fluidgeschwindigkeiten möglich, die oberhalb der Gasgeschwindigkeit am Druckmaximum liegen.
Der Domänenbereich der Wirbelschicht in Hinblick auf Gas/Feststoff-Strömungszustände wird in Bild 2 gezeigt. In Bild 2 ist auf der Ordinate der auf das Einzelkorn bezogene reziproke Widerstandswert und auf der Abszisse die Reynoldszahl
ν v d 0
aufgetragen. ν ist hierbei die kinematische Viskosität des Gases und d der Partikeldurchmesser. Die Linie
= 0,4 trennt die Wirbelschicht von dem Festbettbereich. Die näherungsweise parallel verlaufende gestrichelte Kurve gilt für das Schweben des Einzelteilchens. Man unterscheidet die niedrig expandierte Wirbelschicht, deren Existenzbereich zwischen der
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Bild 1: Druckverlust einer Wirbelschicht [Löf 92].
Bild 2: „Verfahrensschaubild“ für gegen die Schwerkraft durchströmte Gas-Feststoff- systeme mit den Betriebsbereichen verschiedener Gas-Feststoffreaktionen [Reh 77, Wer 83].
Wirbelschicht
Festbett Förderung
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ausgezogenen und der gestrichelten Kurve liegt, und die hoch expandierte Wirbelschicht, deren Bereich über der gestrichelten Kurve liegt. Charakteristisch für die niedrig expandierte Wirbelschicht ist der große Unterschied im Lückengrad zwischen der Wirbelschicht und dem darüber befindlichen Freiraum. Bei der hoch expandierten Wirbelschicht ist eine solche Abgrenzung nicht vorhanden. Ferner ist für niedrig expandierte Gas-Feststoff-Wirbelschichten die Blasenbildung typisch. Die hoch- expandierte Wirbelschicht zirkuliert, d.h. Feststoff wird ständig nach oben ausgetragen und unten wieder zurückgeführt. Bei hohen reziproken Widerstandswerten und hohen Reynoldszahlen liegen die Bedingungen für den pneumatischen Transport.
3. Berechnung des Wirbelpunktes
Der bezogene Druckabfall über die Schüttung steigt bis zum Wirbelpunkt kontinuierlich an und wird durch die Gleichung
23 0 g 2 0
3 2
d v 1 ε
ρ ε 1 v 1,75
d 1 ε
ε 1 η 150 L
Δp
(1)
beschrieben. In der Gleichung (1) verwendete Zeichen sind:
d = Partikeldurchmesser [m],
η = dynamische Viskosität [Paּ◌s],
ε = Lückengrad [-],
ρg = Gasdichte [kg ּ◌m-3],
v0 = Leerrohrgeschwindigkeit [m/s],
Δp = Druckverlust über die Schütthöhe [Pa],
L = Schüttlänge [m].
Der Lückengrad ε ist hierbei der Volumenanteil der Hohlräume zwischen den Partikeln an dem Volumen der Schüttung. Die Leerrohrgeschwindigkeit v0 ist die Geschwindigkeit des Fluids, die vorliegt, wenn im Behälter kein Schüttgut vorhanden ist. Die Gleichgewichts- bedingung am Wirbelpunkt lautet: „vom Fluid übertragene kinetische Kraft FP = Gewicht des Schüttgutes FG – Auftrieb FA“, so daß
ΔpAA(1εmf)Lρs gA(1εmf)Lρg g , (2) gilt. Aus dem Kraftgleichgewicht (2) folgt die Ergun-Gleichung
(1 ε ) (ρ ρ ) g L
Δp
g s
mf
. (3) Durch Einsetzen von Gleichung (3) in die Gleichung (1) folgt
2 mf g
3 mf mf
g 3
mf mf 2
g s g 3
η v d ρ ε 1,75 η
v d ρ ε
) ε (1 150 η
g ) ρ (ρ ρ d
, (4)
mit der die notwendige Leerrohrgeschwindigkeit am Wirbelpunkt vmf berechnet werden kann. Noch nicht genannte Symbole in Gleichungen (2) bis (4) sind der Lückengrad am Wirbelpunkt mf , die Feststoffdichte ρs, die Erdbeschleunigung g und Querschnittsfläche der Schüttung A. vmf ist die Leerrohrgeschwindigkeit des Fluids am Wirbelpunkt. Die Gleichungen (1) bis (4) gelten für ideale Schüttungen, die aus Kugeln mit gleichem Volumen bestehen. Für sehr große Teilchen (großes vmf) und sehr kleine Teilchen (kleines vmf) lässt sich die Gleichung (4) vereinfachen, weil entweder der erste oder der zweite Term auf der rechten Seite überwiegt und es folgt
3mf
g g 2 s
mf ε
ρ ) ρ (ρ g 1,75
v d
für Re 1000 , (5)
oder
mf 3 g mf 2 s
mf 1 ε
ε η
) ρ (ρ g 150 v d
für Re 20 . (6)
Die Reynoldszahl ist durch
η ρ v Re d mf g
(7)
gegeben.
Die Anwendung auf reale Schüttungen erfordert die Einbeziehung von Kornform und Korngrößenverteilung. Die Korngrößenverteilung wird durch eine Siebanalyse ermittelt.
Die Berechnung des mittleren Korndurchmessers erfolgt mit
N
1
i i
i
d w d
1 , (8)
wobei die rechte Seite der Gleichung die Aufsummierung der Massenanteile durch die zugehörige Maschenweite darstellt [Kun 91]. Die Kornform wird durch einen Formfaktor einbezogen, mit dem ein effektiver Korndurchmesser berechnet wird. Es gilt
λ
deff. d , (9)
mit dem Zusammenhang
läche Kugeloberf
erfläche Partikelob
λ . (10)
Der Formfaktor wird für verschiedene Materialien im allgemeinen empirisch bestimmt und liegt je nach Art des Schüttmaterials zwischen 1 und 2. Bei realen Schüttungen (Feinerz und Gießereisand) wird in den Gleichungen (1) bis (7) der effektive Korndurchmesser deff.
verwendet. Bei Gleichkornschüttungen liegt der Lückengrad zwischen 0,35 und 0,5 [Gei 73]. Mehrkornschüttungen haben in der Regel einen niedrigeren Lückengrad, da kleine Körner die von großen Körnern gebildeten Lücken ausfüllen. Je mehr Korngrößen vorhanden sind und je kleiner das Verhältnis zwischen kleinstem und größtem Korn ist, um so kleiner kann der Lückengrad werden. Das Bild 3 zeigt den Lückengrad von Zweikornmischungen nach der klassischen Arbeit von Furnas [Fur 31].
Bild 3: Lückengrad von Zweikornmischungen nach Furnas [Gei 73, Fur 31].
In Tabelle 1 sind die Lückengrade und Formfaktoren der möglich verwendbaren Materialien angegeben.
Tabelle 1: Lückengrade und Formfaktoren der Materialien.
Materialien [1] [1] ρ [g ּ◌cm-3]
Stahlkügelchen 1,00 0,33 7,781)
Glasperlen (d = 0,27 mm) 1,00 0,37 2,521)
Feinerz –2) –2) 5,131)
Gießereisand –2) –2) 2,461)
1) Gemessene Werte.
2) Messung: Teil der Praktikumsaufgabe.
Die Gasdichte wird mit dem idealen Gasgesetz unter Verwendung einer mittleren Molmasse berechnet. Die Temperaturabhängigkeit der Viskosität von Gaskomponenten wird durch
0 0 T
T T
T T 1 C
T 1 C η
η 0
(11)
beschrieben. Die Sutherlandkonstanten C und Viskositäten sind in [Ans 92] tabelliert.
Die Viskosität des Gasgemisches folgt aus der halbempirischen Gleichung von [Wilke 50].
Danach gilt
N
1
i N
j ij1
j i, j i
i
Ψ x x
1 1
η η
(12) mit
2 4 1
i 2 j 1
j 2 i
1
j i j
i, M
M η
1 η M
1 M 8 Ψ 1
. (13) Die Ergebnisse dieser Gleichung können am Beispiel von Luft im Rahmen der
Versuchsvorbereitung diskutiert werden. Ferner kann die Rolle von Umgebungstemperatur und Druck diskutiert werden.
4. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung
Die Lückengradwerte für die Schüttungen ungleichmäßiger Korngröße und –form werden mit folgender Messung festgestellt: Untersuchtes Material wird in den vorher gewogenen Behälter mit bestimmten Volumen VB eingefüllt und danach das Gesamtgewicht bestimmt.
Das Volumen des Materials Vs folgt aus Gleichung
S S
S ρ
V m , (14)
wobei, ms das Gewicht des Materials und ρs die Dichte des Materials ist. Mit dem Volumen des Materials Vs gilt für den Lückengrad der Schüttung ε
B S B
V V ε V
. (15)
Zur experimentellen Bestimmung des Wirbelpunktes einer durchströmten Schüttung wird der Druckverlust über die Schüttungshöhe bei ansteigendem Gasvolumenstrom gemessen.
Die Wirbelschicht wird in einem Glasrohr (d = 41,78 mm) mit einer gasdurchlässigen Fritte als Boden zur Gasverteilung erzeugt. Das schematische Darstellung der Versuchs- anlage für die Erzeugung der Wirbelschicht zeigt Bild 4. Das Glasrohr wird sehr einfach mit einem Trichter durch die große Füllöffnung befüllt. Der Schüttgutaustausch erfolgt über die drehbare Halterung des Glasrohrs.
Die Gasvolumenströme werden mit mechanischem Druckminderer, mechanischem Feineinsteller und elektronischem Massendurchflußmesser vom Typ „Kobold" eingestellt.
Der Druckabfall wird an einem wassergefüllten U-Rohrmanometer abgelesen. Zur Fluidisierung dient Druckluft bei Raumtemperatur.
5. Praktikumsaufgaben und Auswertung
Bestimmen Sie die Lückengradwerte für Feinerz und Gießereisand. Die Druckverlustkurven in Abhängigkeit von Gasvolumenströmen sind für folgende Materialien zu bestimmen:
1. Glaskugeln mit dem mittleren Durchmesser d = 0,27 mm 2. Stahlkügelchen mit dem mittleren Durchmesser d = 1,27 mm 3. Gießereisand mit dem mittleren Durchmesser d = 0,31 mm und/oder
4. Feinerz mit dem mittleren Durchmesser d = 0,30 mm.
Die Messungen werden bei einer Schütthöhe von 4 cm durchgeführt. Zusätzlich werden für die Glasperlenmessungen bei 2 und 6 cm Schütthöhe durchgeführt. Die erhaltenen Messpunkte sind grafisch darzustellen. In die Grafik werden Rechenergebnisse aus den theoretischen Ansätzen eingetragen. Für die Messungen an realen Kornschüttungen erfolgt die Berechnung unter Anpassung des Formfaktors. Der so ermittelte Formfaktor ist mit Literaturdaten zu vergleichen.
Sämtliche Ergebnisse sind einzeln und im Vergleich miteinander zu diskutieren und grafisch darzustellen. Der Abschluss bildet eine Fehlerdiskussion und Abschätzung des Messfehlers. Dabei wird besonderer Wert auf die Bestimmung des Wirbelpunktes gelegt.
Das beobachtete Verhalten der Schüttung im Bereich des Wirbelpunktes ist ebenfalls zu diskutieren.
Als Zusatzaufgabe ist der Lückengrad für die 1mm Glasperlen 10% oberhalb des Wirbelpunktes zu bestimmen. Ferner kann für den Gießereisand der Beginn der Förderung bestimmt werden.
Aus den Ergebnissen des Versuches sollen Vorschläge zur Verbesserung des Versuches, insbesondere bezogen auf die Genauigkeit der Bestimmung des Wirbelpunktes erarbeitet werden.
Weitere Aufgaben:
1. Warum stellen die Gleichungen (5) und (6) den Grenzfall von (4) dar (Herleitung)?
2. Welchen Lückengrad hat die dichteste Kugelpackung?
3. Berechnen Sie nach der hier angegebenen Methode die Viskosität von Luft.
6. Literatur
[Ans 92] D'ans, J.; Lax, E.:
"Taschenbuch für Chemiker und Physiker"
Springer-Verlag Berlin (1992).
[Bae 92] Baerns, M.; Hofmann, H.; Renken, A.:
"Chemische Reaktionstechnik"
Georg Thieme Verlag Stuttgart (1992).
[Bir 60] Bird, R. B.; Steward, W. E.; Lightfoot, E. N.:
"Transport Phenomena"
New York (1960).
[Fur 31] Furnas, C. C.:
Grading Aggregates-I.-Mathematical Relations for Beds of Broken Solids of Maximum Density
Industrial & Engineering Chemistry 23 (1931) 1052- [Gei 73] Geiger, G. H.; Poirer, D. R.:
"Transport Phenomena in Metallurgy"
New York (1973).
[Jesch 64] Jeschar, R.:
“Druckverlust in Mehrkornschüttungen aus Kugeln”
Archiv für das Eisenhüttenwesen 35 (1964) 91-108 [Kun 91] Kunii, D.; Levenspiel, O.: "Fluidization Engeneering"
Butterworth-Heineman (1991).
[Löf 92] Löffler, F.; Raasch J.:
"Grundlagen der mechanischen Verfahrenstechnik"
F. Vieweg & Sohn Verlag mbH, Braunschweig/Wiesbaden (1992).
[Reh 77] Reh, L.:
Verfahrenstechnik 11 (1977), Nr. 6, S.381 und Chem. Ing Tech. 46 (1974), Nr.5, S.180.
[Schy 61] Schytil, F.: "Wirbelschichttechnik"
Springer-Verlag Berlin/Göttingen/Heidelberg (1961).
[Stö 94] Stöcker, H.: "Taschenbuch der Physik"
Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main, Thun (1994).
[Wer 83] Werther, J.: "Mathematische Modellierung von Wirbelschichten"
Chem.-Ing.-Tech. 56 (1984) 187-.
[Wilke 50] Wilke, C.R.: „A Viscosity Equation for gas mixtures”
J. Chem. Phys. 18 (1950) 517-519.
7. Verwendete Zeichen und Symbole
A Querschnittsfläche der Schüttung [m2]
C Sutherlandkonstante [K]
d Durchmesser [m]
d Mittlerer Durchmesser [m]
deff. effektiver Durchmesser [m]
g Erdbeschleunigung = 9,81 [m/s2]
L Schüttlänge [m]
Mi,j Molmassen der Komponenten i,j [kg/kmol]
ms Gewicht des Materials [kg]
p Druck [Pa]
p Druckverlust über die Schüttlänge [Pa]
pw Druckverlust über die Schüttlänge am Wirbelpunkt [Pa]
Re Reynoldszahl [1]
T Temperatur [K]
T0 Bezugstemperatur [K]
VB Volumen des Behälters [m3]
v0 Leerrohrgeschwindigkeit [m/s]
Vs Volumen des Materials [m3]
vmf Fluidgeschwindigkeit beim Wirbelpunkt [m/s]
w Massenanteil [1]
xi,j Molenbruch der Komponenten i,j [1]
Lückengrad [1]
mf Lückengrad am Wirbelpunkt [1]
η dynamische Viskosität [Pa ּ◌s]
λ Formfaktor [1]
ν kinematische Viskosität [m2/s]
g Gasdichte [kg/m3]
s Feststoffdichte [kg/m3]
Ψi,j Wechselwirkungskoeffizient [1]
8. Anhang
Bild 4: Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus.
Volumenstrom- meßgerät Feineinsteller
Druckminderer
Druckluft
Abluft
Filterplatte Schüttgut Füllöffnung
Wasser-U-Rohrmanometer
Stopfen
55 mm 44,3 mm Cu-Rohr mit
Ø 6,05 mm
