Quadratische Funktionen - Mathe an Stationen Klasse 9

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(1)Download Marco Bettner, Erik Dinges. U A. Mathe an Stationen Klasse 9. H C. Quadratische Funktionen. S R. O V Downloadauszug aus dem Originaltitel:. zur Vollversion.

(2) Mathe an Stationen Klasse 9 Quadratische Funktionen. U A. H C. S R. O V. Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathe an Stationen Klasse 9 - Übungsmaterial zu den Kernthemen der Bildungsstandards. Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web. http://www.auer-verlag.de/go/dl6694. zur Vollversion.

(3) Materialaufstellung und Hinweise Satzgruppe des Pythagoras Die Stationen 1 bis 14 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten zur Verfügung gestellt werden.. M u A s ns te ic r z ht u. Station 3 Station 4 Station 5 Station 6 Station 7 Station 8 Station 9. Katheten und Hypotenusen Pythagorasfigur legen: Schere bereitlegen. Alternativ: Die einzelnen Quadrate können foliert und ausgeschnitten in einer Dose oder Schachtel angeboten werden. Legebeweis Satz des Pythagoras: Schere bereitlegen. Legebeweis Kathetensatz: Schere bereitlegen. Schrittweise Hypotenusenberechnung mit Pythagoras Drei Lehrsätze Formeln aufstellen Lehrsätze zuordnen Gleiches zuordnen (Memory): Schere bereitlegen. Alternativ: Die einzelnen Memorykarten können foliert und ausgeschnitten in einer Dose oder Schachtel bereitgelegt werden. Pythagorasberechnung Höhensatzberechnung Kathetensatzberechnung Anwendungsaufgaben Figuren fortsetzen. r. Station 1 Station 2. Station 10 Station 11 Station 12 Station 13 Station 14. U A. H C. Quadratische Gleichungen. Die Stationen 1 bis 9 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten zur Verfügung gestellt werden.. Station 1 Station 2 Station 3 Station 4 Station 5 Station 6. Station 7 Station 8 Station 9. S R. Grafische Lösungsverfahren Reinquadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lösen Gleichungen aufstellen Wie viele Lösungen gibt es? Gleichungen mit dem Computer berechnen: PC oder Laptop mit einer Tabellenkalkulationssoftware zur Verfügung stellen, z. B. „Excel“ (Microsoft Office) oder das entsprechende Produkt aus der Open-Office-Serie. Die Open-Office-Software lässt sich kostenfrei und legal aus dem Internet herunterladen. Zahlenrätsel Anwendungsaufgaben Goldener Schnitt. O V. Quadratische Funktionen. Die Stationen 1 bis 10 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten zur Verfügung gestellt werden. Station 1 Station 2 Station 3 Station 4. Funktionen zeichnen: Gegebenenfalls Kopien mit leeren Koordinatensystemen bereitlegen. Punktüberprüfung Funktionen legen: Mehrere Wollfäden oder Bindfäden (Länge ca. 20 cm) bereitlegen. Funktionen darstellen: Ein entsprechend großes Koordinatensystem (Vorschlag: für Gesamtlänge der x-Achse und Gesamtlänge der y-Achse je 6 m) im Klassenraum (z. B. durch Abkleben mithilfe eines Kreppbandes) oder auf dem Schulhof (z. B. mit Kreide) darstellen. Die Achsen müssen nicht unbedingt beschriftet werden. Station 5 Parabeln auf dem Papier verändern: Gegebenenfalls Kopien mit leeren Koordinatensystemen bereitlegen. Station 6 Parabeln darstellen und verändern: Mit Kreppband einen festen Punkt auf dem Boden des Klassenzimmers (z. B. mit einem Kreuzchen) markieren. Station 7 Funktionen am Computer darstellen: PC oder Laptop mit einer Tabellenkalkulationssoftware zur Verfügung stellen, z. B. „Excel“ (Microsoft Office) oder das entsprechende Produkt aus der Open-Office-Serie. Die Open-OfficeSoftware lässt sich kostenfrei und legal aus dem Internet herunterladen. Station 8 Funktionen diskutieren Station 9 Eigenschaften von Funktionen Station 10 Anwendungsaufgaben. 6. zur Vollversion.

(4) Name:. Station 2. Punktüberprüfung . Aufgabe 1 (R). y 10. Welcher Punkt liegt auf welchem Funktionsgraphen? Ordne zu. P2 (1 | 1). P3 (2 | 2). P4 (2 | – 4). P5 (3 | 3). P6 (3 | –1). ƒ2. 9 8 7 6. r. P1 (0 | 0). ƒ1. M u A s ns te ic r z ht u. 5. P7 (1,5 | 2,25). P8 (1 | 3). P9 (–2 | 4). P10 (–1 | –1). U A 4 3 2. H C. ƒ2:. –5. –4. ƒ3:. –3. –2. S R. O V. 2. 3. 4. 5.  x. –1. –2. –3. –4. –6. –7. –9. ƒ3. –10. 1 x2 ƒ3: ƒ3(x) = __ 4. ƒ4: ƒ4(x) = – 2,5 x2. P1 (0 | 0). P2 (2 | 8). P3 (2 | –8). P4 (2 | –10). P5 (6 | 9). P6 (–4 | –32). P7 (4 | –16). 1 –0,625) P8 (– __ 2|. ƒ1:. ƒ2:. ƒ3:. ƒ4:. 36. 1. –5. Welche Punkte gehören zum Graphen der angegebenen Funktionsgleichung? Überprüfe rechnerisch. ƒ2: ƒ2(x) = – 2 x2. 0. –8. Aufgabe 2 (R). ƒ1: ƒ1(x) = x2. –1. 1. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Quadratische Funktionen. ƒ1:. zur Vollversion.

(5) Name:. Station 3. Funktionen legen Aufgabe (Z). . Hier arbeitet ihr zu zweit. Ein Schüler nennt eine quadratische Funktion und der andere Schüler legt die Funktion im Koordinatensystem mit dem Wollfaden. y 10. M u A s ns te ic r z ht u. 8. U A. 7. 6. 5. H C. 4. 3. S R 2. 1. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. –8. –7. O V. –6. –5. –4. –3. –2. 0. –1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.  x. –1. –2. –3. –4. –5. –6. –7. –8. –9. –10. 37 zur Vollversion. Quadratische Funktionen. r. 9.

(6) Name:. Station 4. Funktionen darstellen Diese Station müsst ihr mit mindestens 5 Personen bearbeiten.. Aufgabe (Z). M u A s ns te ic r z ht u. r. Versucht, mit allen beteiligten Schülerinnen und Schülern (mindestens 5 Personen) die angegebenen Funktionsgleichungen im Koordinatensystem darzustellen. Ihr sollt sie aber nicht zeichnen, sondern durch entsprechende Anordnung der beteiligten Schüler lösen. Das Bild unten zeigt euch, wie es geht.. U A. ƒ1: y = x2. H C. ƒ3: y = 0,5 x2 ƒ4: y = 2 x2. S R. O V. 38. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Quadratische Funktionen. ƒ2: y = – x2. zur Vollversion.

(7) Name:. Station 5. Parabeln auf dem Papier verändern. Aufgabe (R) Die Normalparabel wird entsprechend den angegebenen Informationen verändert. Zeichne die Parabel und notiere den passenden Funktionsterm. a). M u A s ns te ic r z ht u. ƒ(x) =. b) Die Normalparabel wird um 2 Einheiten parallel zur x-Achse nach rechts verschoben.. b). U A. H C. ƒ(x) =. S R. O V. c) Die Normalparabel wird um 3 Einheiten parallel zur x-Achse nach links verschoben. Anschließend wird sie um 1 Einheit parallel zur y-Achse nach unten verschoben.. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. ƒ(x) =. d) Die Normalparabel wird an der x-Achse gespiegelt. Anschließend wird sie um 1,5 Einheiten parallel zur y-Achse nach unten verschoben.. c). d). ƒ(x) =. 39 zur Vollversion. Quadratische Funktionen. r. a) Die Normalparabel wird um 2 Einheiten parallel zur y-Achse nach oben verschoben..

(8) Station 6. Name:. Parabeln darstellen und verändern. Diese Station müsst ihr zu zweit bearbeiten.. Aufgabe (R) Ein Schüler gibt Anweisung, was mit der Normalparabel gemacht wird (Verschiebung entlang der yAchse nach oben / unten; Verschiebung entlang der x-Achse links / rechts; Spiegeln an der x-Achse; Streckung; Stauchung).. M u A s ns te ic r z ht u. r. Der andere Schüler muss mit seinen Händen und mit einer eventuellen Lageveränderung die neue Parabel andeuten. Die Abbildungen unten helfen euch dabei.. U A. H C. S R. O V. 40. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Quadratische Funktionen. Tipp: Am Anfang reicht zunächst eine Veränderungsanweisung.. zur Vollversion.

(9) Name:. Station 7. Funktionen am Computer darstellen. Starte am Computer eine entsprechende Tabellenkalkulationssoftware. Dies könnte z. B. „Excel“ oder ein Produkt aus „Open Office“ sein.. Aufgabe (Z). U A. H C. b) Lasse den Computer die einzelnen y-Werte in der Tabelle (graue Zellen) berechnen. Tipp: Damit die Software rechnet, musst du in die entsprechende Zelle klicken und eine Formel eingeben. Jede Formel beginnt immer mit einem Gleichheitszeichen (=). Anschließend muss die Rechenanweisung angegeben werden.. S R. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. c) Markiere die Tabelle und zeichne den Funktionsgraphen. Tipp: Hier muss bei vielen Programmen zunächst der Diagrammassistent aktiviert werden. Der Knopf dafür sieht in den meisten Fällen ähnlich wie in der rechten Abbildung dargestellt aus.. O V. 41 zur Vollversion. Quadratische Funktionen. M u A s ns te ic r z ht u. r. a) Tippe zunächst die hier abgebildete Tabelle in die Software..

(10) Name:. Station 8. Funktionen diskutieren Aufgabe 1 (Z) Betrachte die Funktion ƒ(x) = 0,8 x2. a) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Funktion. x. r. ƒ (x). M u A s ns te ic r z ht u. U A. H C. Aufgabe 2 (Z). Betrachte die Funktion ƒ(x) = – x2 + 1,5.. a) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Funktion.. S R. x. ƒ (x). b) Zeichne die Symmetrieachse der Parabel ein. c) Notiere die Koordinaten des Scheitelpunktes. d) Handelt es sich bei dem Scheitelpunkt um einen Hochpunkt oder Tiefpunkt? e) Ist die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet? f) Ermittle die Nullstellen.. O V. Aufgabe 3 (Z). Betrachte die Funktion ƒ(x) = x2 + 4 x + 2.. a) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Funktion. x ƒ (x). b) Zeichne die Symmetrieachse der Parabel ein. c) Notiere die Koordinaten des Scheitelpunktes. d) Handelt es sich bei dem Scheitelpunkt um einen Hochpunkt oder Tiefpunkt? e) Ist die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet? f) Ermittle die Nullstellen. 42. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Quadratische Funktionen. b) Zeichne die Symmetrieachse der Parabel ein. c) Notiere die Koordinaten des Scheitelpunktes. d) Handelt es sich bei dem Scheitelpunkt um einen Hochpunkt oder Tiefpunkt? e) Ist die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet? f) Ermittle die Nullstellen.. zur Vollversion.

(11) Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Aufgabe (Z). ƒ(x) = – 2 x2. ƒ(x) = x2 – 4. ƒ(x) = (x + 1)2. ƒ(x) = (x – 2)2 + 1. Nullstellen. U A. Scheitelpunkt. Eigenschaften. I. Nach unten geöffnet. Im Bereich x 0 fallend.. II. Nach oben geöffnet. Im Bereich x 0 steigend.. (1 | –3). III. Nach oben geöffnet. Im Bereich x –1 steigend.. d). (0 | 0). IV. Nach oben geöffnet. Im Bereich x 2 steigend.. (– 0,73 | 0), (2,73 | 0). e). (0 | 0). V. Nach oben geöffnet. Im Bereich x 1 steigend.. (0 | 0). f). (–1 | 0). VI. Nach oben geöffnet. Im Bereich x 0 steigend.. H C. A. (–2 | 0), (2 | 0). a). (0 | – 4). B. (–1 | 0). b). (2 | 1). C. keine. c). D. (0 | 0). E. F. S R. 43. O V. Name:. ƒ(x) = x2 – 2 x – 2. Zu notierende Eigenschaften. Eigenschaften von Funktionen. ƒ(x) = x2. ur rz te t us ch M si n A. Funktion. Station 9. Gegeben sind 6 Funktionen. Ordne jeder die passenden Eigenschaften zu (Nullstellen, Scheitelpunkt, Eigenschaften). Notiere dazu in der grauen Spalte den richtigen Großbuchstaben, Kleinbuchstaben oder die richtige römische Zahl aus den drei Tabellen.. Quadratische Funktionen. zur Vollversion.

(12) Name:. Station 10. Anwendungsaufgaben Aufgabe 1 (Z) Die abgebildete Brücke hat parabelförmige Bögen. Ein Bogen kann mit folgendem Funktionsterm beschrieben werden: 1 x2 + 4 ƒ(x) = – __ 3. M u A s ns te ic r z ht u. b) Wie breit ist die Brücke an der breitesten Stelle?. r. a) Wie hoch sind die Bögen?. U A. Aufgabe 2 (Z). H C. a) Setze für die ausgedachte Zahl die Werte 3; 1,5 und – 4 ein und berechne den Endwert. b) Stelle einen passenden Berechnungsterm auf.. c) Wie muss man die ausgedachte Zahl wählen, um den größten Wert zu erhalten? Zeichne die Funktion und lies die Werte aus dem Funktionsgraphen ab.. S R. d) Wie lautet der höchste zu berechnende Wert?. Aufgabe 3 (Z). O V. Yannik wirft einen Ball senkrecht nach oben. Die Höhe des Balls (y) nach einer bestimmten Zeit (x) kann mithilfe folgender Gleichung annäherungsweise berechnet werden: ƒ(x) = – 4(x – 1,25)2 + 6,625. a) Welche maximale Höhe kann der Ball erreichen? Tipp: Zeichne den Funktionsgraphen.. b) Nach welcher Zeit trifft der Ball wieder auf dem Boden auf? c) Aus welcher Höhe hat Yannik den Ball abgeworfen?. 44. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Quadratische Funktionen. Von der Zahl 5 wird eine ausgedachte Zahl subtrahiert. Dieser Wert wird mit dem Dreifachen der ausgedachten Zahl multipliziert.. zur Vollversion.

(13) Name:. Lernkontrolle. Quadratische Funktionen Aufgabe 1 (R) Ergänze die Werte in der Wertetabelle und zeichne den Funktionsgraphen. a) ƒ(x) = x2 x. –2. –1,5. –1. 0. –3. –2. –1. 0. 0,5. 1,5. 2. 2. 3. x. U A. ƒ(x). Aufgabe 2 (R). H C. Welche Punkte gehören zum Graphen der angegebenen Funktionsgleichungen? Überprüfe rechnerisch. 3 x2 ƒ2: y = 3 x2 ƒ3: y = – __ ƒ1: y = x2 4 P1 (0 | 1) P2 (1 | – 0,75) P3 (2 | – 8) P4 (– 0,5 | 0,25) P5 (3 | 6,75) P6 (10 | 300). S R. Aufgabe 3 (R). Die Normalparabel wird entsprechend den angegebenen Informationen verändert. Zeichne die Parabeln und notiere den passenden Funktionsterm. a) Die Normalparabel wird parallel zur x-Achse um 1,5 Einheiten nach rechts verschoben. ƒ(x) =. O V. b) Die Normalparabel wird an der y-Achse gespiegelt und anschließend um 2 Einheiten parallel zur y-Achse nach unten verschoben.. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. ƒ(x) =. Aufgabe 4 (Z). Betrachte die Funktion ƒ(x) = (x – 1)2 + 1. a) b) c) d) e) f). Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Funktion. Zeichne die Symmetrieachse der Parabel ein. Notiere die Koordinaten des Scheitelpunktes. Handelt es sich bei dem Scheitelpunkt um einen Hochpunkt oder Tiefpunkt? Ist die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet? Ermittle die Nullstellen.. Aufgabe 5 (Z) Die Flugbahn von Leichtathletin Jasmin beim Weitsprung (s. Abbildung rechts) kann annähernd als parabelförmig angesehen werden. Dazu passt folgende Funktionsgleichung: ƒ(x) = – 0,1x2 + 0,3 x + 0,7. Wie weit ist Jasmin gesprungen?. 45 zur Vollversion. Quadratische Funktionen. 1. M u A s ns te ic r z ht u. b) ƒ(x) = – 0,25 x2. r. ƒ(x).

(14) Name:. Station 1. Kreise und Ellipsen auf dem Schulhof. Aufgabe 1 (R) Diese Aufgabe müsst ihr zu zweit bearbeiten. Nehmt eine mindestens 1 m lange Schnur. Versucht, zu zweit sehr genau einen Kreis mit Kreide auf dem Schulhof zu zeichnen.. M u A s ns te ic r z ht u. r. Beschreibt eure Vorgehensweise.. U A. O V. S R. Aufgabe 2 (R). Diese Aufgabe müsst ihr zu dritt bearbeiten.. Nehmt eine mindestens 2 m lange Schnur. Versucht, zu dritt sehr genau eine Ellipse mit Kreide auf dem Schulhof zu zeichnen. Die Abbildung hilft euch dabei. Beschreibt eure Vorgehensweise.. 46. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Flächeninhalt und Umfang des Kreises. H C. zur Vollversion.

(15) Seite 34. Lernkontrolle: Quadratische Gleichungen. y 9. y 9. 8. 8. 7. 7. 6. 6. 5. 5. 4. 4. 3. 3. 2. 2. 1. 1 2. 3. 4. 5. 6. 7 x. –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1. 1. r. 1. M u A s ns te ic r z ht u. –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1. . 2. 3. 4. 5. . 6. 7 x. 2) a) x1 = – 44; x2 = 44. b) x1 = – 53; x2 = 53. c) x1 = – 2; x2 = 2. d) x1 = – 2; x2 = 2. 3) a) x1 = –7; x2 = 1. b) x1 = – 4; x2 = –1. c) x1 = –1; x2 = 0,4. d) x1 = – 0,6; x2 = 1. e) x1 = – 2,25; x2 = – 0,75. U A. f) x1 = 0; x2 = 0,2. Lösungen: Quadratische Gleichungen. . b) x1 = – 2; x2 = 0,5 . 1) a) x1 = 0; x2 = 3. 4) Hier sind mehrere verschiedene Lösungen möglich, z. B. a) x2 – 7 x + 6 = 0 b) x2 – 11x – 5,75 = 0 b) 1 Lösung. 6) a) x2 + 42 = 11 067 x1 = –105; x2 = 105. b) x2 – 7 x = –3 x1 ≈ 0,46; x2 ≈ 6,54. Lösungen: Quadratische Funktionen. H C. 5) a) 0 Lösungen. c) 1 Lösung. S R. x · (x – 2) 7) ________ = 45,5 2 2 x – 2 x = 91 x2 – 2 x – 91 = 0 x ≈ 10,59. O V. Die Grundseite ist 10,59 cm lang. Die dazugehörige Höhe beträgt 8,59 cm.. Seite 35. Station 1: Funktionen zeichnen –3. –2. –1. 0. 1. 2. 3. ƒ(x). 9. 4. 1. 0. 1. 4. 9. b). x. –3. –2. –1. 0. 1. 2. 3. ƒ(x). 18. 8. 2. 0. 2. 8. 18. y 9. y 9. 8. 8. 7. 7. 6. 6. 5. 5. 4. 4. 3. 3. 2. 2. 1. 1. –3 –2 –1 –1. . x. . Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. a). 1. 2. . 3 x. –3 –2 –1 –1. 1. 2. . 3 x. 77 zur Vollversion.

(16) Seite 35. Station 1: Funktionen zeichnen (Fortsetzung) x. –2. –1,5. –1. 0. ƒ(x). 3. 1,6875. 0,75. 0. 0,5. 1,5. 0,1875 1,6875. d). 3 6,75. x. –3. –2. –1. 0. 1. 2. 3. ƒ(x). –9. –4. –1. 0. –1. –4. –9. . . y 9. y 1. . 8 –3 –2 –1 –1. 7 6. –2. 5. –3. 4. –4. 3. –5. 2. –6. 1. 1. 2. . –8. 3 x. –9. M u A s ns te ic r z ht u. 1. r. –7. –3 –2 –1 –1. x. –3. –2. –1. 0. 1. 2. 3. ƒ(x). 4,5. 2. 0,5. 0. 0,5. 2. 4,5. U A. . e). y 9. H C. 8. Lösungen: Quadratische Funktionen. 3 x. 2. 7 6 5 4. S R. 3 2 1. –3 –2 –1 –1. 1. 2. . 3 x. O V. Station 2: Punktüberprüfung. 78. 1) ƒ1: P1; P2; P7; P9. ƒ2: P3; P7; P8. ƒ3: P1; P4; P10. 2) ƒ1: P1. ƒ2: P1; P3; P6. ƒ3: P1; P5. Seite 36. ƒ4: P1; P4; P8 Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. c). zur Vollversion.

(17) Seite 38. Station 4: Funktionen darstellen . b) . a) y 9. y 1. 8. –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1. 7 6. –2. 5. –3. 4. –4. 3. –5. 2. –6. 1. 3. 5. 6. 7 x. 4. 5. 6. 7 x. 4. 5. 6. 7 x. –9. . U A. y 9 8 7 6 5. H C. 4 3 2 1. 1. . S R. 2. 3. 4. 5. 6. 7 x. O V. y 9 8 7 6 5 4 3 2 1. –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1. 1. 2. 3. Seite 39. y 9. y 9. 8. 8. 7. 7. 6. 6. 5. 5. 4. 4. 3. 3. 2. 2. 1. 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. . 7 x. . b) ƒ(x) = (x – 2)2. . Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Station 5: Parabeln auf dem Papier verändern a) ƒ(x) = x2 + 2. . Lösungen: Quadratische Funktionen. 3. r. 2. . 1. d). –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1. . 4. –8. c). –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1. 2. –7. . M u A s ns te ic r z ht u. –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1. 1. –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. . 7 x. 79 zur Vollversion.

(18) Seite 39. Station 5: Parabeln auf dem Papier verändern (Fortsetzung) d) ƒ(x) = – x2 – 1,5 . . c) ƒ(x) = (x + 3)2 – 1 y 9. y 1. 8. –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1. 7 6. –2. 5. –3. 4. –4. 3. –5. 2. –6. 1. 2. 3. 4. 5. 6. . 7 x. –7 2. 3. 4. 5. 6. –8. 7 x. r. 1. . –9. M u A s ns te ic r z ht u. –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1. U A. Station 7: Funktionen am Computer darstellen b) Lösung in Form der Zahlen:. Seite 41. H C. S R. Lösung mithilfe von Formeln:. O V. c) ƒ(x) = 0,5x2 – 1. . y 4,5. 4. 3,5. 3. 2,5. 2. 1,5. 1 0,5 –3. –2. –1. 0 –0,5 –1 –1,5 –2 –2,5. 80. 1. 2. 3.  x. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Lösungen: Quadratische Funktionen. 1. zur Vollversion.

(19) Seite 42. Station 8: Funktionen diskutieren –3. –2. –1. 0. 1. 2. 3. ƒ(x). 7,2. 3,2. 0,8. 0. 0,8. 3,2. 7,2. 2) a). Die Symmetrieachse ist die y-Achse. S (0 | 0) Tiefpunkt Nach oben geöffnet Nullstelle (0 | 0). b) c) d) e) f). –3. –2. –1. 0. 1. 0,5. 1,5. 0,5. y 2. 8. 1. r. –3 –2 –1 –1. 6 5. 1. 2. M u A s ns te ic r z ht u. . 3 x. –3. 3. –4. U A. 2. –5. 1. –6. 2. . –7. 3 x. –8. x. –3. –2. –1. 0. 1. 2. 3. ƒ(x). –1. –2. –1. 2. 7. 14. 23. H C. S R. b) Die Symmetrieachse verläuft durch (–2 | 0) und steht senkrecht zur x-Achse. c) S (–2 | –2) d) Tiefpunkt e) Nach oben geöffnet f) Nullstellen (–3,42 | 0) und (–0,59 | 0). O V. y 9 8 7 6 5 4 3 2 1. –5 –4 –3 –2 –1 –1. . 1 x. –2. Station 9: Eigenschaften von Funktionen Funktion. Lösungen: Quadratische Funktionen. 1. . 3) a). 3. –2. 4. –3 –2 –1 –1. 2. –2,5 –7,5. Die Symmetrieachse ist die y-Achse. S (0 | 1,5) Hochpunkt Nach unten geöffnet Nullstellen (–1,22 | 0) und (1,22 | 0). y 9. 7. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. x. ƒ(x) –7,5 –2,5. . b) c) d) e) f). x. . 1) a). Seite 43. Zu notierende Eigenschaften. 2. ƒ(x) = x. D, d), II. ƒ(x) = – 2 x2. F, e), I. 2. ƒ(x) = x – 4. A, a), VI. ƒ(x) = (x + 1)2 2. B, f), III. ƒ(x)= (x – 2) + 1. C, b), IV. ƒ(x) = x2 – 2 x – 2. E, c), V. Hinweis: D und F sowie d) und e) und II und VI sind identisch und deshalb austauschbar.. 81 zur Vollversion.

(20) Seite 44. Station 10: Anwendungsaufgaben . 1) a) x = 0 setzen y = 4. Die Bögen sind 4 Längeneinheiten hoch.. y 21. 20. b) Die Nullstellen befinden sich bei (3,46 | 0) und (– 3,46 | 0). Die Breite beträgt also ca. 6,92 Längeneinheiten.. 19 18 17. 2) a) (3 | 18); (1,5 | 15,75); (–4 | –108). 16. Graph zu Aufgabe 2. b) (5 – x) · 3 x. 15 14 13. 2. c) ƒ(x) = – 3 x + 15 x. Die Zahl für x muss 2,5 sein, um den maximalen Wert zu erreichen.. 12 11. r. Graph zu Aufgabe 3. M u A s ns te ic r z ht u. 3) a) Die größte Höhe ist 6,625 m (siehe Funktionsgraph).. c) Man setzt x = 0. Das ist der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse und die Starthöhe von 0,375 Längeneinheiten.. H C. 7 6 5 4 3 2 1. –3 –2 –1 –1. 1. 2. ƒ(x). –2. –1,5. –1. 0. 0,5. 1,5. 2. 4. 2,25. 1. 0. 0,25 2,25. 4. y 9 8. –3. Seite 45. 6. –2. 5. –3. 4. –4. 1 –3 –2 –1 –1. 1. ƒ2: P6. 2. . 3 x. ƒ3: P2. –2. –1. 0. 1. 2. 3. –1. –0,25. 0. –0,25. –1. –2,25. y 1. –3 –2 –1 –1. 2. 82. x. ƒ(x) –2,25. 7. 3. 2) ƒ1: P4. b). . 5 x. –4. . x. 4. –2. Lernkontrolle: Quadratische Funktionen 1) a). 3. –3. S R. . Lösungen: Quadratische Funktionen. 9 8. U A. b) Nach ca. 2,54 Zeiteinheiten trifft der Ball wieder auf dem Boden auf (siehe Funktionsgraph bzw. Nullstellenberechnung).. O V. 10. 1. 2. . 3 x. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. d) 18,75. zur Vollversion.

(21) Seite 45. Lernkontrolle: Quadratische Funktionen (Fortsetzung) y 9. . b) ƒ(x) = – x2 – 2. . 3) a) ƒ(x) = (x – 1,5)2. y 2. 8. 1. 7. –3 –2 –1 –1. 6 5. –2. 4. –3. 3. –4. 2. –5. 1. –6 2. 3. . x. –2. –1. 0. 1. 2. 3. 4. ƒ(x). 10. 5. 2. 1. 2. 5. 10. –8. U A. 8. c) S (1 | 1). 7. d) Tiefpunkt. 6. H C. e) Nach oben geöffnet. 5. f) Keine Nullstellen. 4 3 2. S R. 1. 1. 2. 3. 4. . 5 x. 5) Die Nullstellen der Parabel werden ermittelt: – 0,1x2 + 0,3 x + 0,7 = 0 x1 ≈ 4,55 x2 ≈ –1,55 4,55 m + 1,55 m = 6,10 m Sie ist etwa 6,10 m gesprungen.. O V. Seite 46. Station 1: Kreise und Ellipsen auf dem Schulhof. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Lösungen: Quadratische Funktionen. 9. 1) Das Kreidestück wird an einem Schnurende befestigt. Das andere Schnurende wird von einem Schüler auf einem fixen Punkt auf dem Boden festgehalten. Der zweite Schüler fährt mit der Kreide an der Schnur einmal rundherum auf dem Boden entlang, so entsteht ein Kreis. 2) Beide Schnurenden werden von zwei Schülern fix auf je einem Punkt festgehalten. Ein dritter Schüler fährt mit der Kreide an der Schnur einmal rundherum auf dem Boden entlang, so entsteht eine Ellipse.. Seite 48. Station 3: Herleitung des Kreisumfangs 1) a) und b) Keine Lösungsangabe möglich c) Die Quotienten sind nahezu gleich (im Idealfall um die 3,1).. d) uKreis =. ·d. 83 zur Vollversion. Lösungen: Flächeninhalt und Umfang des Kreises. . b) Die Symmetrieachse verläuft durch (1 | 0) und steht senkrecht auf der x-Achse.. y 10. –3 –2 –1 –1. . 3 x. –7. 4 x. M u A s ns te ic r z ht u. 4) a). 1. 2. r. –2 –1 –1. 1.

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