ChristelWeiß
Basiswissen Medizinische Statistik
4., überarbeitete Auflage
Mit 40 Abbildungen, 15 Tabellen und 9 Übersichten
4y Springer
J XIII ,
Inhaltsverzeichnis ,
Inhaltsverzeichnis
Teil I: Deskriptive Statistik 1 Einleitung
1.1 Die Bedeutung der Statistik für die Medizin 3 1.2 Zur Geschichte der medizinischen Statistik 4 1.3 Der Status der medizinischen Statistik 11 1.4 Die Phasen einer medizinischen Studie 13 1.5 Anwendungen in Beruf und Studium 15 2 Theoretische Grundlagen
2.1 Grundgesamtheit und Stichprobe 19 2.2 Die Aufgaben der deskriptiven Statistik 20 2.3 Merkmale 21 i
2.4 Besondere Problematiken 29 2.5 Listen und Tabellen 32 3 Häufigkeiten
3.1 Häufigkeiten bei diskreten Merkmalen 39 3.2 Häufigkeiten bei stetigen Merkmalen 42 3.3 Die empirische Verteilungsfunktion 46 3.4 2-dimensionale Häufigkeiten -49 4 Die Beschreibung eines Merkmals 4.1 Die Methoden der univariaten Statistik 55 4.2 Lagemaße 55 ' 4.3. Streuungsmaße 64
4.4 Formmaße 69 " • 4.5 Der Vergleich mehrerer Stichproben 73 5 Die Beschreibung eines Zusammenhangs 5.1 - Die Methoden der biväriaten Statistik 79 5.2 Die Korrelationsanalyse 80
5.3 Die Regressionsanalyse 88 5.4 Weitere Techniken 94
XIV
Teil II: Wahrscheinlichkeitsrechung
6 Wahrscheinlichkeiten in der Medizin
6.1 Die Aufgaben der Wahrscheinlichkeitsrechnung 101 6.2 Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 102
6.3 Wahrscheinlichkeiten in der Epidemiologie 111 6.4 Bevölkerungsstatistiken 114
6.5 Diagnostische Tests 118
7 Diskrete Verteilungen 7.1 Diskrete Zufallsvariable 125 7.2 Die Binomialverteilung 129 7.3 Andere diskrete Verteilungen 136
8 Stetige Verteilungen 8.1 Stetige Zufallsvariable 145 8.2 Die Normalverteilung 148
8.3 Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung 155 8.4 Die Verteilung von Überlebenszeiten 162 8.5 Prüfverteilungen 166
Teil IM: Induktive Statistik 9 Schätzverfahren 9.1 Grundlagen 173 9.2 Punktschätzungen 173 9.3 Intervallschätzungen 177
9.4 Abschließende Bemerkungen 184
10 Das Prinzip eines statistischen Tests 10.1 Die Durchführung eines Tests 189
10.2 Testentscheidung und Konsequenzen 195
10.3 Klassifikation der Testmethoden 202
xv . J[ ,
Inhaltsverzeichnis 1 -,' l l ' _ _ J l _ . l l _ 11 Lagetests
11.1 f-Tests 207
11.2 Rangsummentests 215 11.3 Vorzeichentests 222
11.4 Ausblick auf komplexere Methoden 224 12 Tests zum Vergleich von Häufigkeiten 12.1 Der Binomialtest für eine Stichprobe 229 12.2 Chi2-Tests 231
12.3 Der exakte Test nach Fisher 243
12.4 Ausblick auf die logistische Regression 245
Teil IV: Epidemiologie
(Coautor: Prof. Dr. Berthold Rzany, Sc. M., Master of Science in Clinical Epidemiology) 13 Epidemiologische Studien
13.1 Aufgaben und Ziele der Epidemiologie 249 13.2 Der Inhalt epidemiologischer Studien 250 13.3 Klassifikation nach formalen Aspekten 251 13.4 Fehlerquellen 255
13.5 Die Studienplanung 258 14 Risikostudien
14.1 Einleitung 263
14.2 Deskriptive Studien 264 14.3 Fall-Kontroll-Studien 267 14.4 Kohortenstudien 272
14.5 Der Nachweis einer Kausalität 277 15 Studien zu Diagnostik und Prävention 15.1 Diagnosestudien 281
15.2 Präventionsstudien 288
16 Studien zu Therapie und Prognose 16.1 Therapiestudien 295
16.2 Prognosestudien 306
16.3 Evidenzbasierte Medizin • 3.10
XVI Anhang Tabellen 317
Glossar Englisch-Deutsch 324 Abkürzungen - Abbreviations 327 Weiterführende Literatur 328
Sach- und Personenregister 329
Übersicht 1: Die Skalenniveaus 26
Übersicht 2: Univariate Datenbeschreibung - geeignete Maßzahlen und graphische Darstellungen 73 Übersicht 3: Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten 111 Übersicht 4: Kenngrößen diagnostischer Tests 122 Übersicht 5: Analoge Begriffe aus der deskriptiven Statistik
und der Wahrscheinlichkeitsrechnung 128 Übersicht 6: Diskrete Verteilungen 142
Übersicht 7: Stetige Verteilungen 170
Übersicht 8: Statistische Tests 204
Übersicht 9: Studientypen 250
Einleitung
1.1 Die Bedeutung der Statistik für die Medizin 3 1.2 Zur Geschichte der medizinischen Statistik 4 1.2.1 Die historische Entwicklung der Statistik 5
1.2.2 Die Methodik in der medizinischen Wissenschaft 6 1.2.3 Anwendungen der Statistik in der Medizin 8
1.3 Der Status der medizinischen Statistik 11
1.4 Die Phasen einer medizinischen Studie 13
1.5 Anwendungen in Beruf und Studium 15
Theoretische Grundlagen
2.1 Grundgesamtheit und Stichprobe 19 2.2 Die Aufgaben der deskriptiven Statistik 20 2.3 Merkmale 21 ,
2.3.1 , Grundbegriffe 21 , 2.3.2 Ziel- und Einflussgrößen 22 2.3.3 Klassifikation nach Skalenniveau 23 2.3.4 ; Diskrete und stetige Merkmale 25 2.3.5 Skalentransformationen 25 2.3.6 , Merkmalsausprägungen 28
2.4 Besondere Problematiken 29
2.5 Listen und Tabellen 32
Häufigkeiten
3.1 Häufigkeiten bei diskreten Merkmalen 39 3.1.1 Absolute und relative Häufigkeiten 39
3.1.2 Graphische Darstellungen 40
3.2 Häufigkeiten bei stetigen Merkmalen 42 3.2.1 Das Prinzip der Klassenbildung 42
3.2.2 Graphische Darstellungen 44
3.3 Die empirische Verteilungsfunktion 46
3.4 2-dimensionale Häufigkeiten 49 3.4.1 Die Kontingenztafel 49
3.4.2 Die Beschreibung einer Assoziation 50 3.4.3 Ausblick auf die induktive Statistik 52
Die Beschreibung eines Merkmals
4.1 Die Methoden der univariaten Statistik 55 4.2 Lagemaße 55
4.2r1 Das arithmetische Mittel 55 4.2.2 Der Mediän 57
4.2.3 Quartile und Quantile 60 4.2.4 Der Modus 62
4.2.5 Minimum und Maximum 63 4.2.6 Das geometrische Mittel 63 4.2.7 Das harmonische Mittel 64 4.3 Streuungsmaße 64
4.3.1 Varianz und Standardabweichung 65 4.3.2 Der Variationskoeffizient 66
4.3.3 Die Spannweite 67
4.3.4 Weitere Streuungsmaße 68 4.4 Formmaße 69
4.4.1 Die Schiefe 69 4.4.2 Die Wölbung 71
4.5 Der Vergleich mehrerer Stichproben 73 4.5.1 Beispiele für Gruppenvergleiche 73
4.5.2 Graphische Darstellungen 74 4.5.3 Anforderungen an die Stichproben 76 4.5.4 Ausblick auf die induktive Statistik 76
L _ „ .. I . ...
Die Beschreibung eines Zusammenhangs
5.1 Die Methoden der bivariaten Statistik 79
5.2 Die Korrelationsanalyse 80 5.2.1- Die Punktwolke 80
5.2.2 Die Voraussetzungen der Korrelationsanalyse 82 5.-2.3 Die Kovarianz 82
5.2.4 Der Korrelationskoeffizient nach Pearson 84 5.2.5 Interpretation eines Korrelatiohskoeffizienten 85 5.3 Die Regressionsanalyse 88
5.3.1 Herleitung der Regressionsgeraden 88 5.3.2 Regression 1. Art und 2. Art 91 5.3.3 Das Bestimmtheitsmaß 92 5.3.4 Nicht-lineare Regression 94
5.4 Weitere Techniken 94
5.4.1 Der Korrelationskoeffizient nach Spearman 94 5.4.2 Der Zusammenhang zwischen einem quantitativen
und einem Alternativmerkmal 97
5.4.3 Der Zusammenhang zwischen qualitativen Merkmalen 98 5.4.4 Ausblick auf die induktive Statistik 98
Wahrscheinlichkeiten in der Medizin
6.1 Die Aufgaben der
Wahrscheinlichkeitsrechnung 101
6.2 Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 102
6.2.1 Zufallsexperimente und deren Beschreibung 102 6.2.2 Das Ermitteln einer Wahrscheinlichkeit 103 6.2.3 Die Verknüpfung zweier Ereignisse 105
6.2.4 Die Axiome von Kolmogoroff und deren Folgerungen 107 6.2.5 Abhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit 109 6.2.6 Das Bayes-Theorem 110
6.3 Wahrscheinlichkeiten in der Epidemiologie 111
6.4 Bevölkerungsstatistiken 114
6.4.1 Spezielle Wahrscheinlichkeiten 114 6.4.2 Sterbetafeln 115
6.5 Diagnostische Tests 118
6.5.1 Die Gütekriterien eines diagnostischen Tests 118 6.5.2 Vorhersagewerte 119
Diskrete Verteilungen
7.1 Diskrete Zufallsvariable 125
7.1.1 Die Bedeutung einer Zufallsvariablen 125 7.1.2 Wahrscheinlichkeiten 126
7,1.3" Lageparameter 127 7.1.4 Streuungsparameter 128 7.2 Die Binomialverteilung 129 7.2.1 Das BemouHi-Experiment 129
7.2.2 Eigenschaften der Binomialverteilung 130 7.2.3 Die symmetrische Binomialverteilung 134 7.3 Andere diskrete Verteilungen 136 7.3.1 Die Poissonverteilung 136
7.3.2 Die Polynomialverteilung 138 7.3.3 Die negative Binomialverteilung 139 7.3.4 Die hypergeometrische Verteilung 140 7.3.5 Die diskrete Gleichverteilung 141
8
Stetige Verteilungen
8.1 Stetige Zufallsvariable 145 8.1.1 Funktionen 145
8.1.2 Lage?-und Streuungsparameter 147 8.1.3 Die zentralen Momente 147 8.2 Die Normalverteilung 148 8.2.1 Allgemeine Eigenschaften 148 8.2.2 Die Standardnormalverteilung 149 8.2.3 o-Bereiche und Referenzbereiche 151 8.2.4 Normalisierende Transformationen 152
8.3 Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung 155 8.3.1 Die Tschebyscheff sehe Ungleichung 155
8.3.2 Das Gesetz der großen Zahlen 157 8.3.3 Der zentrale Grenzwertsatz 159
8.3.4 Die Bedeutung der Normalverteilung 161 8.4 Die Verteilung von Überlebenszeiten 162 8.4.1 Einige wichtige Begriffe 162
8.4.2 Die Exponentialverteilung 164 8.4.3 Die Weibull-Verteilung 165 8.5 Prüfverteilungen 166 8.5.1 Die f-Verteilung 167 8.5.2 Die Chi2-Verteilung 168 8.5.3 Die F-Verteilung 170
Schätzverfahren
9.1 Grundlagen 173 9.2 Punktschätzungen 173
9.2.1. Der Begriff der Punktschätzung 173 9.2.2 Kriterien zur Güte einer Schätzung 174 9.2.3 Spezielle Schätzfunktionen 175 9.3 Intervallschätzungen 177
9.3.1 Die Bedeutung eines Konfidenzintervalls 177 9.3.2 Konfidenzintervalle für einen Erwartungswert 179 9.3.3 Konfidenzintervall für eine Wahrscheinlichkeit 182 9>.3.4 Konfidenzintervalle für Zusammenhangsmaße 183 9.4 Abschließende Bemerkungen 184
9.4.1 Die Bedeutung des Stichprobenumfangs 184 9.4.2 Zu den Voraussetzungen 186
10
Das Prinzip eines statistischen Tests ~
10.1 Die Durchführung eines Tests 189
10.1.1 Die Funktion eines statistischen Tests 189 10.1.2 Das Formulieren der Hypothesen 190 10.1.3 Fehlerärten 192
10.1.4 •• Der Stichprobenumfang 194
10.2 Testentscheidung und Konsequenzen 195 10.2.1 Die Basis der Testentscheidung 195
10.2.2 p-Wert. und Konfidenzintervall 197
10.2.3 Die Interpretation eines signifikanten Ergebnisses 199 10.2.4 Die Interpretation eines nicht-signifikanten
• Ergebnisses 199
1Ö.2.5 , Die Manipulation des Testergebnisses 200 10.2.6 Multiples Testen 201
10.3 Klassifikation der Testmethoden 202
11
Lagetests
11.1 f-Tests 207
11.1.1 Der f-Test für eine Stichprobe 207
11.1.2 Der f-Test für zwei verbundene Stichproben 207 11.1.3 Der f-Test für zwei unverbundene Stichproben 209 11.1.4 Der Welch-Test 210
11.1.5 Die Voraussetzungen der f-Lagetests 212 11.1.6 Andere Anwendungen des f-Tests 214 11.2 Rangsummentests 215
11.2.1 Der Wilcoxon-Test für eine Stichprobe 215
11.2.2 Der Wilcoxon-Test für zwei verbundene Stichproben 216 11.2.3 Der U-Test von Mann und Whiney 218
11.2.4- Vergleich zwischen Rangsummentests und f-Tests 219
11.3 Vorzeichentests 222
11.3.1 Der Vorzeichentest für eine Stichprobe 222
11.3.2 Der Vorzeichentest für zwei verbundene Stichproben 223 11.3.3 Vergleich mit anderen Lagetests 223
11.4 Ausblick auf komplexere Methoden 224 11.4.1 Mehrstichprobentests 224
11.4.2 Multiple Methoden 225
12
Tests zum Vergleich von Häufigkeiten
12.1 Der Binomialtest für eine Stichprobe 229
12.2 Chi2-Tests 231
12.2.1 Der Chi2-Vierfelder-Test 231 12.2.2 Der Median-Test 235
12.2.3 DerChi2-Testfür k-l Felder 236
12.2.4 Assoziationsmaße für qualitative Merkmale 237 12.2.5 Der McNemar-Test 238
12.2.6 Der Chi2-Anpassungstest 240 12.2.7 Der Logranktest 242
12.3 Der exakte Test nach Fisher 243
12.4 Ausblick auf die logistische Regression 245
13
Epidemiologische Studien
13.1 Aufgaben und Ziele der Epidemiologie 249 13.2 Der Inhalt epidemiologischer Studien 250 13.3 Klassifikation.nach formalen Aspekten 251
13.3.1 Deskriptiv versus analytisch 251 13.3.2 Transversal versus longitudinal 252 13.3.3 Retrospektiv versus prospektiv 252 13.3.4 Beobachtend versus experimentell 254 13.3.5 Monozentrisch versus multizentrisch 255 13.4 Fehlerquellen 255
13.4.1 Zufällige Fehler 255 13.4.2 Systematische Fehler 256 13.5 Die Studienplanung 258 13.5.1 Die Bedeutung der Planung 258 13.5.2 Komponenten der Planung 259
14
Risikostudien
14.1 Einleitung 263
14.1.1 Die Bedeutung von Risikostudien 263 14.1.2 Wichtige Begriffe 264
14.2 Deskriptive Studien 264 14.2.1 Fallberichte 264
14.2.2 Fallserien 265 14.2.3 Prävalenzstudien. 266 14.2.4 Populationsstudien 266 14.3 Fall-Kontroll-Studien 267 14.3.1 Grundlagen 267
14.3.2 Auswahl der Fälle und der Kontrollen 267 14.3.3 Matchen 268
14.3.4 Biasquellen 269 14.3.5 Die Odds Ratio 271
14.3.6 Anwendungen und Grenzen 272 14.4 Kohortenstudien 272 14.4.1 Grundlagen 272
14.4.2 Effektmaße 273 14.4.3 Inzidenzmaße 275 14.4.4 Biasquellen 276
14.4.5 Spezielle Kohortenstudien 276
14.5 Der Nachweis einer Kausalität 277
15
Studien zu Diagnostik und Prävention
15.1 Diagnosestudien 281
15.1.1 Einleitende Bemerkungen 281
15.1.2 Die Validität eines diagnostischen Tests 281 15.1.3 Die ROC-Analyse 282
15.1.4 Reproduzierbarkeit 285
15.1.5 Die Anwendung eines diagnostischen Tests in der Praxis 287
15.2 Präventionsstudien 288 15.2.1 Formen der Prävention 288 15.2.2 Evaluation des Nutzens 289 15.2.3 Biasquellen 291
16
Studien zu Therapie und Prognose
16.1 Therapiestudien 295
16.1.1 Einleitende Bemerkungen 295 . 16.1.2 Die Phasen einer Arzneimittelstudie 296 16.1.3 Randomisation 296
16.1.4 Verblindung 298 16.1.5 Vergleichsgruppen 300 16.1.6 Das Studienprotokoll 300 16.1.7 Protokollverletzungen 301 16.1.8 Die statistische Analyse 303
16.1.9 Studien zur Nicht-Unterlegenheit 304 16.1.10 Alternative Designs 304
16.2 Prognosestudien 306 16.2.1 Einleitende Bemerkungen 306 16.2.2 Die Beschreibung einer Prognose 307 16.2.3 Die Kaplan-Meier-Methode 307
16.2.4 Die Evaluierung prognostischer Faktoren 309 16.3 Evidenzbasierte Medizin 310
16.3.1 Grundlagen 310
16.3.2 Evidenzbasierte Fallberichte 311 16.3.3 Die Cochrane Collaboration 313
16.3.4 Die Zukunft der evidenzbasierten Medizin 314
