1. Schularbeit In Mathematik
Klasse: 8L GRUPPE A
Themengebiete: Integralrechnung, Differentialrechnung, Wahrscheinlichkeit
Leiter: DI(FH) Mag DR Arthur Schuchter MSc 21. Oktober 2019 Dies ist die erste Mathematik-Schularbeit der 8L mit Hauptfokus auf Integralrech- nung, Differentialrechnung und Wahrscheinlichkeit Beurteilung:. Werden weniger als 8 Grundkompetenzpunkte erreicht, ist die Arbeit mit „Nicht genügend“ zu beurteilen (unabhängig davon, wie viele Punkte insgesamt erreicht werden!). Werden im Teil 1 mindestens 8 Punkte erreicht, so ist die Schularbeit positiv zu bewerten. Wird diese Zahl nicht erreicht, so können mit K markierte Fragestellungen (13a,14a,15a) zum Ausgleich herangezogen werden. Sobald mindestens 8 Grundkompetenzpunkte erreicht wurden, erfolgt die Beurteilung nach folgender Tabelle: Unterpunkte. Viel Erfolg!
Inhaltsverzeichnis
1 Grundkompetenzen 2
Aufgabe 1: Die Unbekannte Stammfunktion . . . 2 Aufgabe 2a: Die Rakete . . . 2 Aufgabe 2b: Der Wald . . . 2 Aufgabe 3: Stammfunktion . . . 3 Aufgabe 4: Verständnis. . . 4 Aufgabe 5: Beschleunigung . . . 5 Aufgabe 6: Gummibärchen. . . . 6
Aufgabe 7: Integral . . . 7 Aufgabe 8: Kelch . . . 8 Aufgabe 9: Würfeln. . . 8 Aufgabe 10,11,12: Funktion . . . 9 2 Erweiterungskompetenzen 11 Aufgabe 13: Kanal: . . . 11 Aufgabe 14: Grusskarte . . . 13 Aufgabe 15: Kette . . . 16
Feedback:
Derzeitiger Notenstand:
1 Grundkompetenzen
1 Grundkompetenzen
Aufgabe 1: Die Unbekannte Stammfunktion
Berechne die Stammfunktion zur Funktion f(x) die durch den Punkt P(1/1) geht.
f(x) =e3x
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Aufgabe 2a: Die Rakete
Eine Rakete, die von einem Haus mit der Höhe 300m abgeschossen wird, breitet sich annähernd mit einer konstanten Beschleunigung von 6 m/s2 aus. Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0 sei 0 m/s. Berechnen Sie den zurückgelegten Weg innerhalb der ersten beiden Sekunden und die Höhe der Rakete nach 10 Sekunden in km.
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Aufgabe 2b: Der Wald 1 Grundkompetenzen
Aufgabe 2b: Der Wald
Die Wachstumsgeschwindigkeit von einem Wald kann mittels einer Exponetialfunktion beschrieben werde. Zum Zeitpunkt 0 ist die Wachstumsgeschwindigkeit 100 Kubikmeter /Jahr und nach 10 Jahren 200 Kubikmeter/Jahr. Berechne das Gesamtwachstum des Waldes innerhalb der ersten 10 Jahre in Kubikkilometer pro Jahr
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Aufgabe 3: Stammfunktion
Aufgabe 4: Verständnis 1 Grundkompetenzen
Aufgabe 4: Verständnis
Aufgabe 5: Beschleunigung 1 Grundkompetenzen
Aufgabe 5: Beschleunigung
Aufgabe 6: Gummibärchen 1 Grundkompetenzen
Aufgabe 6: Gummibärchen
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Aufgabe 7: Integral 1 Grundkompetenzen
Aufgabe 7: Integral
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Aufgabe 8: Kelch 1 Grundkompetenzen
Aufgabe 8: Kelch
Der Innenraum eines Trinkglases hat die Form eines quadratischen Funktion der Form f(x) =ax2+c
Diese rotiert um die x-Achse. Der Kelch beginnt auf einer Höhe von einem 1cm (auf der y-Achse) und hat maximale Dicke von d = 10 cm (bei einem x wert von x = 5 cm )
Wieviel Flüssigkeit fasst der Kelch? in ml (Milliliter) und wie hoch steht die Flüssigkeit wenn er halb voll ist?
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Aufgabe 9: Würfeln
Jemand würfelt 600 mal. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er mehr als 140 mal eine Sechs würfelt.
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Aufgabe 10,11,12: Funktion 1 Grundkompetenzen
Aufgabe 10,11,12: Funktion
Die Querschnittsfläche eines Kanals ist unten von einer Randkurve begrenzt, die mit der Funktion f(x) = 0.03x4−5
beschrieben werden kann, wobei der Wasserspiegel genau entlang der x-Achse verläuft. Der Durchfluss wird berechnet D = Fläche mal Geschwindigkeit
x . . . horizontale Koordinate in Metern (m)
f(x) . . . vertikale Koordinate eines Punktes auf der Randkurve an der Stelle x in Metern (m) Das Wasser fließt mit einer Geschwindigkeit von 2,2 Metern pro Sekunde (m/s) durch den Kanal.
• Berechnen Sie, wie viele Kubikzentimeter Wasser pro Sekunde durch den Kanalquerschnitt fließen, also den Durchfluss.
• Erklären Sie genau Schritt für Schritt , wie man mithilfe der Differenzialrechnung den Winkel der Seitenwände bestimmen kann, den sie jeweils mit der x-Achse einschließen.
Berechnen Sie diesen Winkel!
• Die Kanalhöhe wird durch Verlängerung der Randkurve bis zu einer Höhe von 3 m über dem Wasserspiegel vergrößert (Abb. 2). Um wieviel Prozent hat sich die Fläche von Abbildung 1 auf Abbildung 2 erhöht? Wie gross ist die neue Fläche in Quadratmillimeter!?
Aufgabe 10,11,12: Funktion 1 Grundkompetenzen
2 Erweiterungskompetenzen
2 Erweiterungskompetenzen
Aufgabe 13: Kanal:
Aufgabe 13: Kanal: 2 Erweiterungskompetenzen
Aufgabe 14: Grusskarte 2 Erweiterungskompetenzen
Aufgabe 14: Grusskarte
Aufgabe 14: Grusskarte 2 Erweiterungskompetenzen
c) Diese Grusskarten werden in einer Maschine gefertigt. Erwartungsgemässig produziert die Maschine Karten in einer Breite von 18cm mit einer durchschnittlichen Abweichung von 1cm.
Diese Fertigung sei normalverteilt mit diesen beiden Werten. Die extremsten "Patzer"der Maschine, also die größten sowie die kleinsten 5 Prozent werden verworfen.
Ab welcher Unter oder Obergrenze ist das ca so? (in cm)
Aufgabe 14: Grusskarte 2 Erweiterungskompetenzen
Antwort:
Aufgabe 15: Kette 2 Erweiterungskompetenzen
Aufgabe 15: Kette
Aufgabe 15: Kette 2 Erweiterungskompetenzen
Antwort:
Aufgabe 15: Kette 2 Erweiterungskompetenzen
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Derzeitiger Notenstand:
Unterschrift
DI(FH) Mag Dr Arthur Schuchter MSc
