o X = DQ,30° . Lösung:

Rechnen in der Gruppe der Kongruenzabbildungen

Problem:

Gegeben sind die Punkte P(0/0) und Q(3/2).

Gesucht ist eine Kongruenzabbildung X, für die gilt: D

o X = D

. Lösung:

Auf beiden Seiten der Gleichung wendet man die zu D

inverse Abbildung D

an.

Dann ergibt sich:

D

o ( D

o X) = D

o ^D

(D

o ^D

⁾ o X = D

o ^D

id o X = D

o ^D

X = D

o ^D

X = D

o ^D

Damit ist das Problem auf die Verkettung von zwei Drehungen zurückgeführt.

Konstruktion und Überprüfung mit Hilfe eines Dreiecks in DynaGeo:

-7,5 -7 -6,5 -6 -5,5 -5 -4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5

-4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

x

Q

P

f

g_h

k

Z

150 °

15 °

15 °

60 ° 30 °

319 ° DP,60° o X = DQ,30°

X = DP,300° o DQ,30°

= (Sf o Sg) o (Sh o Sk) = Sf o (SgoSh) o Sk = Sf o Sk

= DZ,330°

30 °

60 ° Drehwinkel für Drehung um P Drehwinkel für Drehung um Q

Drehwinkel für Drehung um Z (nicht ganz der berechnete Winkel, damit die Dreiecke unterscheidbar sind)

A

B C

Die Koordinaten von Z kann man näherungsweise aus der Zeichnung ablesen: Z(-1,6/-3,2).