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Academic year: 2021

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SS 2013 15.5.2013 Übungen zur Vorlesung Logik

Blatt 3

Jun.-Prof. Dr. Roland Meyer Abgabe bis 24.5.2013 12:00 Uhr Aufgabe 3.1 [Beweise im Kalkül F 0 ]

Zeigen Sie

a) pp Ñ qq $ F

0

q Ñ p

b) //////////////////////////// r Ñ p p Ñ p q $ F

0

r r Ñ p p Ñ p q $ F

0

r c) p Ñ p q Ñ r q $ F

0

r Ñ p q Ñ p q

Sie können alle Theoreme im alten Skript, Präsenzaufgabe 2.1 und das Deduktionstheo- rem, nicht jedoch die Vollständigkeit von F 0 benutzen.

Aufgabe 3.2 [Vollständige offene Äste in Tableaux]

Beweisen Sie Lemma 2.10 aus den alten Folien mittels struktureller Induktion.

Aufgabe 3.3 [Tableauxfolgerung]

Für eine Formelmenge Σ und eine Formel A schreiben wir Σ $ τ A, falls es für die Menge Σ Y t A u ein abgeschlossenes Tableau gibt. Zeigen Sie:

a) A ^ B $ τ p A ^ Bq b) A ^ pA Ñ B q $ τ B

c) A Ñ pB Ñ Cq $ τ pA Ñ Bq Ñ pA Ñ Cq Aufgabe 3.4 [Gentzen-Kalkül]

Zeigen Sie:

a) pp Ñ qq $ G q Ñ p b) $ G pp ^ qq Ñ p _ r

c) s ^ r, r Ñ pp ^ qq $ G p, q

Abgabe: bis 24.5.2013 12:00 Uhr im Kasten neben Raum 34/401.4

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