1 K r i s t a l l z u s t a n d d e r M e t a l l e Packungsdichte P:

1 K r i s t a l l z u s t a n d d e r M e t a l l e

Packungsdichte P:

P=VAtome∈Elementarzelle

VElementarzelle

=V_AE V_E ^.

3 3 ∙

¿

¿ ¿

¿ 64 ∙ r

¿

P

= A

∙ V

a

a

= 4

√ 3 ∙r

⇒

2∙ 4 3 ∙r

π

¿

2 2 ∙

¿

¿ ¿

¿ 64 ∙r

¿ P

= V

V

a

= 4

√ 2 ∙ r

⇒

4 ∙ 4 3 ∙ r

π

¿

P

a

=2 ∙ r c

=2∙ √ ^{2 ∙ r}

⇒

2 ∙ 4 3 ∙ r

π

8 ∙ √ 2∙ r

=0,74( KZ =12 )

P

a

= √ 6 ∙ r c

=2∙ r

⇒

2 ∙ 4 3 ∙r

π

12 ∙r

=0,70 ( KZ =10)

Millersche Indizes:

[xyz] = Richtung, <xyz> = Richtungsfamilie, (xyz) = Ebene (Normale davon), {xyz} = Ebenenfamilie,

´ x

= (111),( 1´ ^11),(1 1´ ^1),(11 1´ ) Aufgabe: Liegt [011] in {111}? Ja, wenn Skalarprodukt = 0 

⟨ ^{[ 011 ] , ( 111 )} ⟩ ⁼² ⟨ ^{[ 011 ] , ( 1 1 1 ´ )} ⟩ ⁼⁰

Die Millerschen Indizes im hexagonalen Gitter: Es gibt ein 3-Achsen-System (a1a2z) und ein 4-Achsen- System (a1a2a3z).

Anisotropie und Textur:

Technisch bedeutsame Anwendungen der Textur sind Zipfelbildung bei Tiefziehen und Elektrobleche

Gitterbaufehler (0-D: Leerstellen…, 1-D: Versetzungen, 2-D: Stapelfehler) Leerstellen, Zwischengitteratome und chem. Fehlordnungen Leerstellenkonzentration

c

=c

∙ e

−hL

k ∙T

= c

∙ e

−HL

R ∙T

Hier: (WE)[WR]=(22-1)[102] 

k =1,38 ∙10

J

K = 8,62∙ 10

eV

K , R= 8,31 J

molK , h

bzw . H

=E

Leerstellen …erleichtern die Selbst- und Fremddiffusion …bleiben beim Abschrecken erhalten

1 K r i s t a l l z u s t a n d d e r M e t a l l e

Versetzungen Aus einem Burgersumlauf im USZ resultiert ein positiver Burgersvektor.

Eine vollständige Versetzung geht immer ganze Atomabstände weit, sonst ist es eine Teilversetzung.

Der Burgersvektor steht wie folgt zur Kristall- struktur:

⃗ b= a

n ⟨ uvw ⟩ | b ^⃗ | = a

n √ ^u

^{+ v}

^{+ w}

Versetzungsenergie:

E | b |

1 eV

4 eV

6 … 7 eV

Die Versetzungsdichte

ρ

= 1

V ∑

i

l

= N

A [ ^ρ

] ^=m

– Die kleinste Versetzung ist immer die wahrscheinlichste (E=min) – Gleitungen sind immer in Richtung dichtester Atompackungen.

Versetzungsenergien von kpr, kfz, krz ( (a)mit gleicher Gitterkonstante a0 / (b)mit gleichen Atomradius r) ? (a)

| b |

= a

, | b |

= √ 2

2 a

0

, | b |

= √ 3 2 a

0

⇒ E

=a

, E

= 1 2 a

0 2

, E

= 3

4 a

(b) bei allen gleich:

| b | =2 ∙r ⇒ E =4 ∙r

Stapelfehler (hdp: ABABCABABAB, ABABACACAC, kfz-Einschlüsse, || unmöglich ABABBABA da 2 x B) - Zwischen Stapelfehlerbereichen und normalen Bereichen liegen Teilversetzungen (mindestens 2).

- Stapelfehler bedindern die Versetzungsbewegung  Verfestigung bei plastischer Verformung.

- Je niedriger die Stapelfehlerenergie, desto mehr Stapelfehler, Verfeestigung, gut zum Tiefziehen.

- Stapelfehlerenergie

γ

d 1 γ

Kleinwinkelkorngrenzen (<5°) enstehen durch die Spannungsfelder einer Ansammlung von

Versetzungen mit unterschiedlichen Gleitebenen.

Grosswinkelkorngrenzen (>5°) entstehen bei Erstarrung oder Phasenumwandlung beim

Zusammenwachsen verschiedener Kristalle. Dicke: 2- 5 Atomabstände.

Zwillingsgrenze = Spiegelung der Kristallorientierung.

- Gefüge = Anordnung von Gitterbaufehlern, die nicht im thermodynamischen Gleichgewicht sind (Korngrenzen, Phasengrenzen und Versetzungen)

- Legierung = Mischung von einem Metall mit einem oder mehreren Metallen oder Nichtmetallen.

- Phase = Bereiche einer Legierung mit gleichen physikalischen und chemischen Eigenschaften und strukturellem Aufbau.

- Kristallgemisch = 2Phasen (Mischkristalle oder reine Kristalle) - Mischkristall = mehrere Atomarten, eine Phase.

- Lückenlose Mk-Reihe = bei unbeschränkter Löslichkeit (gleicher Gittertyp, ΔAtomradien <15%, keine zu grosse chem Affinität)(Ni-Cu, Ni-Au, Au-Ag, Cu-Au)

- Interstitieller Mk = Legierungsatome sehr klein (r2/r1<0.58)(B,N,O,C,H)