Untersuchungen am Quecksilberdampf-Gleichrichter

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Doctoral Thesis

Untersuchungen am Quecksilberdampf-Gleichrichter

Author(s):

Keller, Gottfried Publication Date:

1919

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https://doi.org/10.3929/ethz-a-000103277

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Untersuchungen ^{am Queck¬}

silberdampf

^-

Gleichrichter.

Von der

Eidgenössischen Technischen Hochschule

in Zürich

zur Erlangung ^der

Wurde eines Doktors der tediniscben Wissenschaften

genehmigte

Promotionsarbeit,

vorgelegt ^von

Gottfried Keller, dipl. Elektro-Ing.

aus Schalchen-Wildberg (Zürich).

Referent: ^HerrProf. Dr. K. Kuhlmann Korreferent: Herr Prof. Dr. ^A. Piccard

224

ZÜRICH D 1919.

Diss.-Druckerei Gebr. Leemann & Co.

Stockerstr. 64.

MEINER

LIEBEN

MUTTER

IN DANKBARKEIT GEWIDMET.

Inhalts-Verzeichnis.

Seite

Einleitung ⁵

I. Wirkungsweise ^des Gleichrichters ⁹

II. Die Lichtbogenspannung ^im Gleichrichter ¹¹

a) Bestandteile des Lichtbogens ¹¹

b) Ionentheorie des Lichtbogens ¹²

c) Lichtbogen-Charakteristik ¹³

III. Einfacher Wechselstromkreis mit elektrischem Ventil ^{... 22}

VI. Der Mehrphasen-Gleichrichter ²⁵

a) ^{Theorie 25}

b) Messungen ^am Emphasen-Gleichrichter ³⁴

c) Zahlenbeispiel ³⁷

V. Einfluß der magnetischen Kopplung ⁴³

VI. Der 6-Phasen-Gleichrichter ⁴⁸

a) ^{Theorie 48}

b) Beispiele ^{. . . . • 58}

c) Belastung^desGleichrichters durchAkkumulatoren oderGleich¬

strommotor 71

VII. Der Wirkungsgrad ^des Gleichrichters ⁷⁹

VIII. Wirkungsgradbestimmung ^{an mit} Hg-Gleichrichter gespeisten ^Gleich¬

strommotoren 83

a) Normaler Nebenschlußmotor ⁸³

b) Wendepolmotor ⁹⁰

c) Hauptschlußmotor ⁹⁰

d) Diskussion der Resultate ⁹⁴

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Einleitung.

Anläßlich meiner Tätigkeit als Assistent bei Herrn Prof. Dr.

Kuhlmann, sowie durch Anregungen ^{aus der Praxis wurde ich} auf das Gebiet des Quecksilberdampf-Gleichrichters ^aufmerksam gemacht. ^{Die in der} vorliegenden ^Arbeit besprochenen experi¬

mentellen Untersuchungen ^{wurden an der} Gleichrichteranlage ^der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich durchgeführt.

Die Anlage ^{umfaßt einen} Gleichrichter von der Type ^der Großgleichrichter1) ^{für eine} Gleichstromleistung ^{von 80} Amp.

und 200 Volt, ^mit den erforderlichen Nebenapparaten. ^{Der Gleich¬}

richter, ^{welcher in Abb. 1 im Schnitt} gezeigt ist, ^{besteht im} wesentlichen aus einem zylindrischen hochevakuierten Gefäß; ⁱⁿ einer Vertiefung ^der Bodenplatte befindet sich das kathodische Quecksilber; ^{auf der} Deckplatte, Anoden-platte genannt, sind sechs Anoden im Kreise angeordnet eingebaut; ^{die Anoden sind von} langen Porzellanhülsenumgeben, ^{einerseitsum die von} der Kathode aufsteigenden ^inaktiven Quecksilberdämpfe ^von den Anoden fern¬

zuhalten, anderseits um einen stark gebrochenen Verbindungsweg

von Anode zu Anode herzustellen und so der Störungsgefahr ^zu begegnen; ^die Dichtung der Anodeneinführungen ^{gegen die Durch¬}

führungsisolatoren, ^{sowie die} Dichtung^letzterer gegen die Anoden¬

platte erfolgt ^durch Quecksilber ^mit vorgelagertem Asbest; ⁱⁿ gleicher ^{Weise sind die} übrigen Dichtungendes Gefäßinnern _gegen die Atmosphäre hergestellt; ^{auf der} Anodenplatte ^{ist außerdem} der Kondensationsdom aufgesetzt, auf welchem die Einführung der Zündanode plaziert ist; ^{das im} Gleichrichter und Konden-

*) Ausführliche Beschreibungen ^des Großgleichrichters ^{nach der Bauaxt}

der Gleichrichter-A.-G. finden sich in den BBC-Mitteilungen ^{Okt. 1915 und} Okt. 1916 sowie von Dr. Schäfer in der ETZ 1912, 1917, 1918, sodaß hier auf eine eingehende Besprechung ^{verzichtet werden kann.}

— 6 ^—

sationsdom kondensierte niederfallende Quecksilber ^wird durch einen Sammeltrichter zur Kathode zurückgeführt; das Gleich¬

richtergefäß und der Kondensationsdom sind mit Kühlwasser¬

mantel umgeben, ^{um die} entwickelte Wärme abzuleiten.

Abb 1.

DasSchemaderAnlage^istinAbb. 2 dargestellt. DerWechsel¬

strom wird dem Gleichrichter G vom städtischen Drehstromnetz

aus über einen speziellen Transformator T und eine Regulier¬

drosselspule

^D zugeführt. Der Transformator ist normalerweise primär ⁱⁿ Dreieck und sekundär

Sechsphasen-Stern

geschaltet. Er ist zur

Einstellung

von verschiedenen

Spannungen

mit Primär¬

anzapfungen versehen. Primär und sekundär sind nichtunter- brechendeAmperemeter-Umschalter U eingebaut, ^welche gestatten,

_ 7 ^—

sämtliche Phasenströme mit je ^{einem Instrument zu messen. Auf} der Primärseite schließt eine zweite

Dreiphasenleitung

^{L vom}

Laboratorium kommend _an, um den Gleichrichter von Generatoren

aus mit variablen Frequenzen ^und Spannungen speisen ^{zu können.}

Ebenso ist gleichstromseitig ^{ein Schalter L für} Versuchszwecke und außerdem ein Schalter B für Batterieladung eingebaut. ^Ein Hülfsbelastungswiderstand ^{R ist} vorgesehen ^{für die Inbetrieb-}

Abb 2.

Setzung ^des Gleichrichters und als Grundbelastung ^{bei stark} schwankender Hauptbelastung. ^Die Zündung ^zur Ingangsetzung des Gleichrichters wird von einer Batterie ^H aus über die Zünd¬

anode Z bewerkstelligt, ^{und zwar in der} Weise, daß die Zünd¬

anode durch ein Solenoid, ^{s. Abb.} 1, nach abwärts bewegt wird, bis sie in das Kathoden-Quecksilber eintaucht; ^{in diesem Moment} ist das Solenoid kurzgeschlossen, ^der Strom der Hülfsbatterie ^H fließt nun über die Zündanode, und diese wird gleichzeitig ^durch

— 8 ^—

Federkraft aus dem Quecksilber

herausgezogen,

worauf ein kurzer

Lichtbogen

zwischen Zündanode und Quecksilber bestehen bleibt.

Werden nun die

Hauptstromkreise eingeschaltet»

^so setzen auch die Lichtbogen zwischen

Hauptanoden

und Kathode ein und der Hülfsstromkreis kann im

allgemeinen

wieder unterbrochen werden.

Zui Herstellung ^des Vakuums im Gleichrichter dient eine

Öl-Kapselpumpe,

^die ein Vakuum von 0,01—0,005 mm Hg. ^zu liefern _vermag. Zwischen Pumpe ^und Gleichrichter sind ein Öl¬

fänger und automatischer Abschlußhahn eingebaut, die das Über¬

treten des Pumpenöles in den Gleichrichter bei event. Versagen des Pumpenmotors verhindern sollen. Der Gleichrichter hält das Vakuum längere Zeit ohne Mitarbeiten der

Pumpe,

^{so daß diese}

nur zeitweise in Betrieb zu nehmen ist.

I.

Wirkungskreise

^des

Gleichrichters.

Die Wechselstrom-Gleichstrom-Umformung ^{durch den} Queck¬

silberdampf-Gleichrichter beruhtbekanntlich auf der Ventilwirkung des Quecksilberlichtbogens ^{im Vakuum.}

Legt ^{man zwischen} einer festen Eisenelektrode und einer flüssigen Quecksilberelektrode1) ^im Vakuum, ^{z. B.} zwischen einer Hauptanode ^{und der Kathode unseres} Versuchsapparates ^Abb. 1, eine Wechselspannung ^{an und wird die} Kathode auf irgend ^eine Weise, ^etwa durch einen Hülfslichtbogen, ^über die Zündanode Z

zur intensiven Elektronenemission erregt, ^{so wird} während der positiven Halbperiode ein Strom in der Richtung Anode-Kathode fließen, während in der negativen Halbperiode ^{kein Strom in um¬}

gekehrter Richtung ^{fließt. Die} Anordnung wirkt als elektrisches Ventil, ^{welches nur in einer} Richtung stromdurchlässig ^{ist. Die} Erklärung ^{für diese} Ventilwirkung stützt sich auf die Annahme, daß die an der Austrittstelle des Lichtbogens ^auf Weißglut ^er¬

hitzte Kathodenfläche ⁱⁿ beiden Richtungen elektronendurchlässig ist, während die schwach erhitzte Anode

(400—600°

C.) ^{den Strom}

nur in einer Richtung durchtreten läßt. Die Ventilwirkung ^ist somit ausschließlich der kälteren Elektrode, der Anode, zuzu¬

schreiben.

Wir bezeichnen diejenige Halbperiode ^der Wechselstrom¬

welle, während welcher die Anode ein höheres positives ^Potential als die Kathode hat, also das elektrische Feld von der Anode

zur Kathode gerichtet ist, ^als positiv, ^und entsprechend ^{die andere} Halbperiode ^als negativ. ^Ferner bezeichnen wir mit Durchla߬

zone denjenigen ^{Teil der} Wechselstromwelle, ⁱⁿ welchem ein posi- 1) ^Die Gleichrichterwirkung ^{tritt auch bei anderer} Kombination von

EHektrodenmaterialen auf.

— 10 ^—

tiverStromRichtungAnode-Kathode fließt und dasübrige ^Intervall der Wechselstromperiode mit Sperrzone. Der Winkel in elek¬

trischen Graden, ^um welchen sich zeitlich aufeinanderfolgende Anodenströme überdecken, ^{wird als}

Überlappungswinkel

bezeichnet.

Damit in der den Gleichrichter speisenden Wechselstromquelle beide Periodenhälften der

Spannungswelle

ausgenützt werden ^und somit symmetrischer Stromverlauf auftritt, sind die bekannten speziellen

Transformatorschaltungen

^{zu treffen.}

Es ist ergänzend anzufügen, ^{daß die} Ventilwirkung des Hg.- Lichtbogens nicht vollkommen ist, sondern auch negative ^Ströme auftreten, wie überhaupt ^im allgemeinen durch eine Gasstrecke zwischen zwei Elektroden, an welche eine Spannung angelegt wird, irnme,* ein elektrischer Strom fließt. Der Rückstrom im Gleich¬

richter erreicht aber normalerweise höchstens einige Milliampere und fällt somit gegenüber dem positiven ^{Strom im} Großgleich¬

richter praktisch außer Betracht. Bei Rückströmen über 20 Milli¬

ampere ist bereits Gefahr vorhanden, ^{daß ein} Lichtbogen und damit eine Rückzündung eingeleitet

wird.2)

2) Günther Schulze BTZ 1909, ^ETZ 1910, „Betrag und Kurvenform des Rückstromes im Gleichrichter."

II.

Die

Lichtbogenspannung

^im

Gleichrichter.

Der Quecksilberlichtbogen ^{im Vakuum ist bereits von zahl¬}

reichen Seiten untersucht und besprochen worden.1) ^{Wenn hier} trotzdem eine kurze Untersuchung ^{über die} Spannungsverhält¬

nisse am Hg.-Lichtbogen vorausgeschickt wird, ^so geschieht ^das speziell ⁱⁿ Anwendung ^des Lichtbogens ^{auf den} Mehrphasen- Gleichrichter.

a) Bestandteile des

Lichtbogens.

Am Hg.-Lichtbogen ^{im Vakuum sind} bekanntlich folgende charakteristische Bestandteile zu unterscheiden.

Auf einer weißglühenden ^{Stelle der} Kathodenoberfläche, ^dem Kathodenfleck, sitzt ein intensiv leuchtendes Lichtbüschel. An dieses reiht sich der dunkle Kathodenraum, an welchen der eigent¬

liche Lichtbogen anschließt. Dieser, ^{bestehend aus violetter} Aureole und hell leuchtendem Kern, ^{erstreckt sich bis} unmittelbar

vor die Anode, geht ^{hier über in eine} weniger stark leuchtende Partie, ^dendunkelnAnodenraum unddarauffolgende Anodenschicht, eine sammetartig leuchtende, ^über die ganze Anode ausgebreitete Glimmschicht.

Die größten Spannungsgefälle pro

Längeneinheit

^{treten un¬}

mittelbar an den Elektroden auf, und zwar ca. 5,7 Volt Kathoden¬

fall und 6,3 Volt Anodenfall. Der Stromübergang ^{an den Elek¬}

troden findet folglich mit beträchtlichem Energieaufwand ^statt.

Das Spannungsgefälle ^im Lichtbogen selbst beträgt 0,38 ^bis 0,12 Volt pro ^cm Lichtbogenlänge.2)

*) ^{Es sei} speziell ^{auf das Handbuch der} Radiologie ^Bd. IV/1907 ^ver¬

wiesen. Prof. A. Hagenbach bespricht ^{dort die Literatur über den Licht¬}

bogen eingehend; ^ebenda erschöpfende Literaturangaben.

2) ^{Diss. B. Schäfer,} Darmstadt 1912.

— 12 ^—

b)

lonentheorie des

Lichtbogens.

Das

Lichtbogenphänomen

wird ionentheoretisch

folgender¬

weise

erklärt.1)

^Die Träger des elektrischen Stromes sind ioni¬

sierte

Quecksilberdämpfe.

^Das Kathodenmetall wird durch Elektri¬

sierung infolge der hohen

Temperatur,

^welche an der Lichtbogen¬

basis

herrscht,

^zur intensiven

Ausstrahlung

^von negativen Elektron¬

ionen erregt. Indem diese das

Kathodengefälle

in freiem Flug-e

durchlaufen,

erlangen sie eine genügend große kinetische

Energie,

so daß sie, ^mit neutralen Hg.-Molekülen zusammenprallend, diese durch Stoß in negative Elektronionen und positive ^Atomionen

zu spalten vermögen. Letztere wandern zur Kathode zurück und prallen

dort,

nachdem sie das

Kathodengefälle

frei durchlaufen

haben,

^mit großer

Geschwindigkeit

auf. Ihre kinetische Energie setzt sich an der Kathodenbasis in Wärme _um, wodurch dieselbe auf sehr hohe Temperatur (ca. ^3000°

C.)

^{erhitzt wird. Die} nega¬

tiven Elektronionen fliegen durch den dunkeln Kathodenraum weiter, ^behaften sich teilweise mit neutralen Hg.-Molekülen (Moli-

sierung),

^nehmen an

Geschwindigkeit

ab in dem Maße, als ihre Masss zunimmt, und diffundieren

längs

^des

Lichtbogens

mit gleich¬

förmiger Geschwindigkeit

gegen die Anode. Vor dieser angelangt, sind die Elektronionen _{gezwungen, das} Anodengefälle frei zu

durchfliegen,

und werden die Anode

infolge

^der

erlangten

großen kinetischen Energie, welche sich ebenfalls in Wärme umsetzt, erhitzen und anderseits etwa an der Anode befindliche neutrale Hg.-Moleküle durch Stoß ionisieren. Die Bahn der so entstandenen und von der Anode emittierten positiven Ionen verläuft in ähn¬

licher Weise zurück zur Kathode.

Die Ionisation findet vorwiegend unmittelbar vor den Elek¬

troden, besonders an der

Kathode,

^statt. Im

Lichtbogen

selbst ist die Ionisation sehr klein.

Die weniger stark leuchtenden Partien, Anodenraum und

Kathodenraum,

werden als

Molisierungs-Zonen

gedeutet.

Der Strom tritt an der Kathode mit großer Dichte ein (ca.

1

Amp./amm.),

während der

Lichtbogen

an der positiven ^Elek¬

trode

glimmlichtartig

über die ganze Anode _{verteilt ansetzt und} x) Stark, Ann. d. Phys. 12, S. 673. ^— Polak, ETZ 1907, ^S. 599.

— 13 ^—

hier der Strom mit kleinerer Stromdichte (ca. ¹ Amp./çicm.) ^aus¬

tritt. Es findet demnach an der Kathode _pro Flächeneinheit ein viel größerer Energieumsatz ^{als an der Anode} statte da die Spannungsgefälle ^an beiden Elektroden beinahe gleich sind, ^wo¬

durch sich die höhere Temperatur ^{an der} Kathodenbasis erklärt.

Die hoheTemperatur ^an der Kathodenbasisistnachgewiesener¬

maßen Existenzbedingung ^des Hg.-Lichtbogens. ^{Sie ist} notwendig, einerseitsum die Kathodezur Ausstrahlung^vonnegativen^Elektron¬

ionen in genügender Menge ^zu erregen, und anderseits um die Strombahn durch Verdampfung ^des Kathodenmetalls mit Hg.- Dämpfen ^zu speisen.

Der aus der Kathode hervorbrechende Dampfstrahl ^{fällträum¬}

lich mit dem kathodischen Lichtbüschel zusammen.

Eine Verdampfung ^{an der} Anode ist nicht notwendig ^und tritt bei Anwendung ^von Eisenanoden auch nur in äußerst ge¬

ringen Mengen ^auf.

Die Elektrizitätsleitung ^im Lichtbogen ^{ist eine} elektrolytische Strömung, ^{sie ist an} Materialtransport gebunden. ^Die Menge ^des verdampften kathodischen Quecksilbers ^{ist aber wesentlich} größer als nach dem Faraday'schen Gesetz für die Elektrizitätsleitung verlangt ^wird.

Es ist anzufügen, ^{daß die} Vorgänge ^im Lichtbogen ^noch nicht allgemein befriedigend abgeklärt ^sind.

c) Lichtbogen-Charakteristik.

An dem eingangs beschriebenen Mehrphasen-Gleichrichter wurden die statischen und dynamischen Charakteristiken des Hg.- Lichtbogens aufgenommen, ^um festzustellen, ^{ob es} zulässig sei, den Spannungsabfall ^im Gleichrichter in der analytischen ^Behand¬

lung als eine einfache Funktion, ^{z. B. eine} Konstante, einzuführen.

In derSchaltungAbb. 3 wurden die statischen Charakteristiken des Lichtbogens aufgenommen, indem der Strom stufenweise regu¬

liert wurde. Es wurden möglichst solche Verhältnisse gewählt, wie sie betriebstechnisch vorkommen. So war von Interesse, fest¬

zustellen, wie sich die Lichtbogenspannung ^{in einem} Anodenstnom- kreis ändert, ^wenn zugleich ^{an einer der} übrigen ^Anoden pin Lichtbogen unterhalten und dessen Strom variiert wird, ^ein Fall,

— 14 ^—

wie er im Gleichrichterbetrieb im

Überlappungsgebiet

^{der Strom¬}

kurven eintritt. Die Versuchsresultate sind in Abb. 4 graphisch dargestellt. ^Im Anodenstromkreis 1 wurden die Spannungen A,

Abb. 3.

B, C zwischen Anode und Kathode _gemessen bei ansteigendem und abfallendem Stromi, ^wenn zugleich ^an der Anode 2 ein

Volt 30

s /•> K V

5^ rN_^ "^

A ß c D

0 4 8 12 16 20 24 26 0 8 16 24 0 8 16 24 0 8 16 24 lip

Abb. 4. Statische Lichtbogen-Charakteriatiken.

A. e0 ⁼ f(ix) ^B. e0 ⁼ f(ij C. e0 ⁼ f^) ^D. e0 ⁼ f(i,) ia ^{= 28}Amp. i2 ^{= 12}Amp. i2 ^{= 0}Amp. i3 ^{— 12 Ai} p.

Vakuum konstant ⁼ 0,016 ^mm Hg.

Strom i2 ⁼ 28, ^{12 und} 0 Amp., und endlich für Kurve D an

der Anode 3 ein Strom i3 ^{= 12} Amp. unterhalten wurde.

Das Vakuum wurde während des Versuches möglichst ^kon¬

stant gehalten.

— 15 ^—

Die Kurven weisen den bekannten Verlauf der negativen Lichtbogen-Charakteristik auf, ^{d. h.} abfallende

Lichtbogenspannung

mit wachsendem Strom. An der

Hg.-Dampflampe

bleibt dieser Kurvencharakter erhalten, solange

der-Lichtbogenquerschnitt

^mit steigendem Strom ungehindert wachsen kann; ^{über diese} Grenze hinaus nimmt die

Lichtbogenspannung

ansteigenden Verlauf an.

Beim Gleichrichter mit den großen freien Querschnitten im Innern des Apparates sind der

Lichtbogenausdehnung

^im allgemeinen keine Schranken gesetzt, und es ist daher auch die V-förmige Charak¬

teristik, wie sie der

Hg.-Dampflampe

eigen ist, nicht zu erwarten, wenigstens solange ^es sich nicht um sehr große Überströme handelt und nicht andere Einflüsse hinzutreten.

Es ist nun zu untersuchen, auf welche Teile des Lichtbogens die

Spannungsänderungen

mit der Stromstärke entfallen.

Der Kathodenfall ist nur sehr schwach von der Stromstärke abhängig und wird allgemein als konstant eingeführt. Über die

Abhängigkeit

^des Anodenfalles von der Stromstärke und Tempe¬

ratur findet man in der Literatur widersprechende Angaben; ^aber sicher ist, daß auch diese nur schwach veränderlich ist mit der Stromstärke. Der abfallende Verlauf der

Lichtbogenspannung

^ist daher hauptsächlich ^auf die Inkonstanz des Potentialgradienten im Lichtbogen selbst zurückzuführen. Für diese Erscheinung ^kann folgende Erklärung gegeben werden. Im Gleichrichter finden sich auch bei relativhohem Vakuum immer nochReste vonmetalloidalen Gasen, vermischt mit Hg.-Dämpfen, vor. Nun ist aber bei einem gegebenen absoluten Gasdruck die Leitfähigkeit ^für die elektrische Strömung ^durch das Gas um so größer, je ^kleiner der Partial- druck der metalloidalen Gase, resp. je größer ^der Partialdruck des Hg.-Dampfes

(Ionendampf)

^{in der Strombahn} ist. Dieser er¬

reicht das Maximum im Kern des Lichtbogens, wo die höchste Temperatur vorherrscht. Nach den äußeren Zonen des Licht¬

bogens fällt die Temperatur ab und erreicht in der Umgebung eventuell Werte, bei welchen der Hg.-Dampf bereits kondensiert.

Es ist zu erwarten, daß der Gradient des Partialdruckes des

Ionendampfes

^vom

Lichtbogenkern

^nach außen ähnlichen Ver¬

lauf wie der Temperaturgradient aufweist. Demnach würde der

Lichtbogenkern

^die größte Stromdichte aufweisen. In Wirklich-

— 16 ^—

keit ist diese Annahme erfüllt, ^{denn in} den äußern Schichten des

Lichtbogens

^{ist die} Stromdichte sehr klein.

Die Kurven Abb. 4 zeigen ^starke Abhängigkeit der Elek¬

trodenspannung

^von der

Lichtbogenstromstärke.

^Der Lichtbogen kleiner

Stromstärke,

resp. von geringer

Ausdehnung,

^{wird nach}

außen intensiver gekühlt ^{als bei} großen Strömen. Die mittlere Temperatur und der mittlere Partialdruck bezogen auf den Licht¬

bogenquerschnitt

werden daher im ersten Fall tiefer liegen, ^die elektrische

Leitfähigkeit

der Strombahn ist kleiner und es legt sich infolgedessen zwischen den Elektroden eine höhere Spannung

an als bei starken Strömen. Wie ein Vergleich der Kurven ABC zeigt, ^{ist die}

Lichtbogenspannung

nicht allein vom zugeordneten Strom

abhängig,

sondern sie wird durch andere gleichzeitig von

derselben Kathode ausgehende Lichtbogen beeinflußt. Die Licht¬

bogenspannung

^der Anode 1 verläuft nach Abb. 4 A tiefer, ^wenn zugleich an der benachbarten Anode 2 ein Strom i2 ^{= 28} Amp.

unterhalten wird, als wenn letzterer i2 ^{= 12} Amp. (Kurve B) oder _gar i2 ^{= 0} Amp. (Kurve C) beträgt. ^Diese Erscheinung ist so zu erklären, daß bei größerem Kathodenstrom eine inten¬

sivere

Verdampfung

der Kathode stattfindet und die Lichtbogen¬

bahn infolgedessen ergiebiger ^mit Hg.-Dämpfen gespeist wird.

Dazu ist zu

bemerken,

^{daß die} Lichtbogen, ^welche zugleich ^nach einer Kathode münden, gemeinsame Kathodenbasis besitzen. Jeder Lichtbogen ^wird diejenige Bahn suchen, ^welche den kleinsten Widerstand bietet.

Wie ein Vergleich der Kurven B und D zeigt, spielt auch die gegenseitige Lage der gleichzeitig arbeitenden Anoden ^eine Rolle. Die

Elektrodenspannung

e0i ist kleiner bei gleichzeitiger

Erregung

^der benachbarten Anode 2, ^als wenn die entfernter gelegene ^Anode 3 mit gleichem Strom erregt ^wird. Diese Er¬

scheinung wurde auch bestätigt durch wiederholte Messungen an

den übrigen Anoden. Es ist auch anzunehmen, daß eine _gegen¬

seitige

Beeinflussung

^vori zwei

Lichtbogen

bezüglich elektrischer

Leitfähigkeit

ihrer Bahnen um so kräftiger zum Ausdruck kommen muß, je ^{mehr sich} ihre Richtungen einer gemeinsamen ^Bahn nähern Bei stark divergierenden Lichtbogen ^findet eine weniger vollkommene Speisung ^der Strombahnen mit Hg.-Dämpfen aus

— 17 ^—

der gemeinsamen Kathodenbasis statt. Auf dem rechten ansteigen¬

den Ast (derselbe ist nicht eingetragen ^und konnte nicht auf¬

genommen

werden)

^der V-förmigen Charakteristik würde der gegenseitige Einfluß sich in umgekehrtem Sinn bemerkbar machen müssen. Die gegenseitige

Einwirkung

^mehrerer

Lichtbogen

kommt hauptsächlich bei kleinen Strömen zur

Geltung,

^bei größerenStrom¬

werten verschwindet sie fast

vollständig,

^{was bei flach verlaufen¬}

der Charakteristik _{zu erwarten ist.}

Wie die Kurven der Abb. 4 zeigen, liegt ^{das Maximum der}

Elektrodenspannung

nicht bei den minimalen Strömen, ^{sondern es} wird erst etwas später erreicht.

Die Grenzstromstärke liegt nach Kurve C bei 4 Amp., ^wenn

nur ein Lichtbogen unterhalten wird.

Die vorangegangene

Untersuchung

spricht dafür, daß die kleinsten Verluste im Gleichrichter zu erwarten sind und unter sonst gleichen Verhältnissen die möglichst sicherste Gewähr für gutes Einsetzen der

Lichtbogen

geboten ist, wenn die zeitlich nebeneinander liegenden Phasenströme an räumlich nebeneinander liegende Anoden geführt werden, ^so daß der Lichtbogen im Gleich¬

richter in einem bestimmten Drehsinn rotiert. Diese Schaltung wird in Wirklichkeit auch angewendet, jedoch ^war für die Praxis nicht der oben dargelegte

Gesichtspunkt

wegleitend. ^An späterer Stelle soll auf diesen Punkt hingewiesen werden.

Es sei aus den statischen Charakteristiken noch auf die aus¬

gesprochene Hysteresisschleife des

Lichtbogens

^aufmerksam ge¬

macht. Eine eingehende Untersuchung dieser Erscheinung liegt nicht in der Absicht dieser

Arbeit;

^deren

Durchführung

^{wäre an} demverfügbaren Apparatauch nicht möglich gewesen. Ausführliche

Untersuchungen

^{über die} Lichtbogenhysteresis wurden von Simon und Lange ^nach verschiedenen Gesichtspunkten ^am Kohlelicht¬

bogen

durchgeführt.

^Die

Erscheinung

^{wird in} Analogie ^zur magne¬

tischen Hysteresis gesetzt.

Abb. 5 stellt die

Elektrodenspannung

e0 und den

zugehörigen

Lichtbogenstrom bei Einphasenbetrieb dar, ^{Abb. 6} dasselbe bei

Sechsphasenbetrieb.

Die Kurven wurden mit der Joubertscheibe

aufgenommen,

^denn bei den gewählten Spannungsverhältnissen

— 18 ^—

eignete sich der

Oscillograph

wenig zur Aufnahme dieser Kurven.

Die Meßschleife hätte in der Sperrzone stark überlastet werden müssen, ^um in der Durchlaßzone noch einen brauchbaren Aus¬

schlag ^zu erhalten, oder es hätte ein Synchronunterbrecher im Schleifenkreis verwendet werden müssen, ^um die Durchlaßzone

abzugrenzen.

Mit Kontaktscheibe und Galvanometer

hingegen

^war

es ohne weiteres möglich, die Durchlaßzone für sich in einem bequemen Maßstab aufzunehmen.

Vllt

30

20

-ICH

-0- Aup 30

20

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^{r ——>* e0}

\

10 5 -0-

/ i

/

f

\

Abb. 5.

Die Kurven sind in Funktion des Zeitwinkels (cot) aufgetragen;

es wurde unterlassen, daraus die dynamischen Charakteristiken e0 ⁼ f (i) ^zu

konstruieren,

da wir dieselben ohne weiteres aus

Abb. (!.

Abb. 5 und 6 herauslesen können. Wir stellen auch hier fest, daß die

Lichtbogenspannung

^zu Beginn der Durchlaßzone höher verläuft als _gegen das Ende derselben und folglich ^{auch die} dynamische Charakteristik eine Hysteresisschleife aufweist. Die Charakteristik ist nicht

eindeutig

definiert, ^denn im Vorgang ^nach Abb. 5 münden zeitweise, ^im

Überlappungsgebiet,

zwei veränder¬

liche Ströme nach der gemeinsamen Kathode und nach Abb. &

— 19 ^—

sogar deren drei. Es fällt auf, ^daß die

Elektrodenspannung

^bei kleinen Strömen bei weitem nicht so hohe Werte annimmt, ^wie in den statischen Charakteristiken Abb. 4. Daraus ist zu schließen, daß von einem Stromimpuls ^{bis zum} folgenden Impuls an der¬

selben Anode eine gute Leitfähigkeit ^der Strombahn erhalten bleibt. Das würde mit der Beobachtung ^{von Meritt und Stewart}')

übereinstimmen,

^wonach gute elektrische Leitfähigkeit ^{der Licht¬}

bogenatmosphäre

noch eine Weile nach Unterbrechung des Bogens erhalten bleibt.

Die ausgeprägte Zündspitze, ^{wie sie aus} manchen Veröffent¬

lichungen über Untersuchungen am Gleichrichter zu ersehen ist, konnte nicht festgestellt werden. Die Lichtbogenspannung ^{ist nach} den vorigen Ergebnissen im Zündmoment nur wenige ^{Volt höher} als im übrigen ^{Teil der} Durchlaßzone. Das Auftreten der Zünd¬

spitze scheint von der Güte des Vakuums im

Gleichrichtergefäß

und dem Zustand der Anoden abhängig ^zu sein; ^{es ist} denkbar, daß außerdem die gegenseitige Anordnung ^{der Anoden zur Kathode} dabei eine Rolle spielt, ^{d. h.} ob dieselben _sozusagen über der Kathode, ^{wie bei unserem} Versuchsapparat, ^{oder stark nach außen} verlegt, wie z. B. bei den Cooper-Hewitt-Gleichrichtern ^{aus Glas} angeordnet sind. Bei letzterer Ausführung finden die leitenden Eestgase ^eher Zeit, aus der Lichtbogenbahn auszufallen bis zum

Einsetzen eines neuen Stromimpulses.

Um sicher festzustellen, ob die starken Abweichungen zwischen statischen und dynamischen Charakteristiken vielleicht teilweise auf Unzulänglichkeiten der Meßeinrichtungen (Kontaktscheibe) zurückzuführen seien, wurden Elektrodenspannung ^und Anoden- stnom bei Sechsphasenbetrieb auch mit Oscillograph aufge¬

nommen. Dieser Versuch wurde bei verschiedenen Strömen, Periodenzahlen und Vakua durchgeführt. ^Wir geben ^{hier nur} zwei dieser Aufnahmen wieder, und zwar:

Abb. 7. ie« ⁼ 4,00 Amp. ^{f = 50 Perioden} p ⁼ 0,01- ^{min •} q

„ 8 ie«-⁼ 4,70 „ f ⁼ 30 _{„ p} ⁼ 0.015

x) ^{Meritt und Stewart haben das} Gasgemisch ^{aus der} Lichtbogenbahn abgesaugt ^{und darin} positive ^und negativeTräger ⁱⁿ großer Menge nachgewiesen.

Eine gute Leitfähigkeit ^war nach mehreren Sekunden noch nachweisbar.

— 20 ^—

Die

Oscillogramme

weisen gleichen Verlauf auf wie die mit der Kontaktscheibe aufgenommenen Kurven Abb. 6. Dieselben wurden bei sehr kleiner

Wechselspannung aufgenommen,

damit die

Lichtbogenspannung

mit großem

Ausschlag

gezeichnet werden konnte. Dieselbe _ist bei größerem Druck nach Abb. 7 um einige

/ ÏZ \ ^Nullin« / \ _/ 1 / ^I

WW

Spannung Annode- Kathode

WW

Abb. 7. Abb. 8.

Volt höher als nach Abb.8 bei besserem Vakuum. Eine

Änderung-

der Periodenzahl von 50 auf 30 Per/Sek. läßt aus dem Oscillo- gramm keine

Änderung

^im Charakter _der

Lichtbogenspannung

erkennen. Trotzdem ist anzunehmen, daß sich die dynamische Charakteristik bei kleinen _und

kleinsten

Periodenzahlen immer mehr der statischen Charakteristik nähert.

Innerhalb der technisch gebräuchlichen Periodenzahlen darf die

Lichtbogenspannung

des Gleichrichters als von der Perioden¬

zahl

unabhängig

angesehen werden.

Veil 45 40 -35 30 25 20 15- 10 -5- -0-

^

i±

-^'

IV

IAnnodcnstrom 6Amp II

. 20.

V _. », ^-

Il II

httï 1 1

0.2 0,3 p⁼m*iHg ^0.4 Abb. 9.

In Abb. 9 sind die

Lichtbogenspannungen,

gemessen mit

Gleichstrom,

in

Abhängigkeit

des Druckes im Gleichrichter auf¬

getragen. Zu jeder Kurve gehört eine konstante Stromstärke.

Für normalen Betrieb kommt nur das _unterste Gebiet der Kurven in

Betracht,

denn der Druck _im Gleichrichter sollte ca. 0,03 m/m Hg. nicht

übersteigen.

— 21 ^—

Mit steigendem ^{Druck wird} die Zündung unsicher ^{und der} Wirkungsgrad ungünstiger, ^{da die} Lichtbogenspannung steigt;

außerdem wird die Störungsgefahr größer.

Auf Grund der obigen Versuche wird ^die Lichtbogenspannung in den folgenden Abschnitten als konstante Größe eingeführt. ^Diese vereinfachte Annahme ist bekannt und ist im allgemeinen praktisch genügend genau, obgleich ^{zwar bedeutende} Abweichungen mög¬

lich sind.

III. Einfacher Wechselstromkreis mit elektrischem Ventil.

Der einfache Wechselstromkreis mit elektrischem Ventil nach Abb. 10 ist beim Gleichrichter im allgemeinen gegeben, sobald

nur ein Anodenkreis arbeitet, während die übrigen Anodenkreise dauernd unterbrochen bleiben. Normalerweise kommt ein solcher Betriebszustand praktisch nicht vor. Das

Beispiel

wird der Voll¬

ständigkeit wegen

aufgeführt,

^um auch den einfachsten Fall ana¬

lytisch zu behandeln.

Abb. 10.

Der Stromkreis enthalte ohm'schen Widerstand R, Induk¬

tivität L, ein elektrisches Ventil von der

Gegenspannung

e0 und

es werde dem Kreis eine zeitlich sinoidale B. M. K._ek eingeprägt.

Der Momentanwert der

eingeprägten

^{E. M.}K. ist ek ⁼ Ek-sinwt

und der Momentanwert des Stromes i, ^{dann ist} das

Linienintegral

derelektrischen Feldstärke erstreckt überden geschlossenen Kreis:

1. _ek—i-R

—L^-

^{—e0 =0.}

Die

Lösung

stellt die bekannte

Gleichung

^eines Einschalt¬

vorganges dar:

— 23 ^-

2. i ⁼

Vir|p^si°('"t-^-K+C'«"Ll

tg9> ^{- wL}ET

doch kann hier der Einschaltmoment nicht willkürlich gewählt werden, ^{sondern er ist} bestimmt durch die physikalischen ^Größen des Stromkreises.

Der Lichtbogenstrom ^wird einsetzen, ^{sobald die} Spannung

et von Null aus ansteigend ^{den Wert} et ⁼ e0 erreicht hat. Es ist für

t ^— t0 ito ^{= 0}

Ek^sin wt0^—e0⁼ 0

daraus t0 ^zu bestimmen und die Integrationskonstante

c⁼

-I

^{--k -}

Wir wählen ein Zahlenbeispiel:

Ek ^{= 200} Volt Scheitelwert

e0 ⁼ 20

„

Lichtbogenspannung

R ⁼ 2 Ohm

wL =1 „ f= 50 Perioden.

+,R<,

;sin(wto^—

</>)

^—

^U

^L

mm |

r"^\ 1 ./" ^{^N '}

»/ ^s^, '//" "-'x\

/r ^-^tvi^{--," ^} /z ,^?k

„» X1 2^ ^"S5v X ^{52-^ N\\}

Z^TT X\X X 7^ .TT VX

„i,^Z ^{£ \SXX X} XZ X X^

"X^. _a-? ,^ ^ <\h 7^/ ^{^} \\ <r

0£7r^-_ ^x ^{\X £7 T X3}

X _{_^} IX ^-- TZ ^{~7« *}

^ ^ ^{- >L} /

"jZX „.-XT ^{'"' a} X

OtX' ^{~~ v} '

\

^ '' !

/

\ /

s- ''

1 1

Abb. 11.

— 24 ^—

Die einzelnen Glieder der

Stromgleichung

^{sind in Abb. 11 ein¬}

getragen Nachden für den Moment t0 gemachten Voraussetzungen ist aus Gl. 1 ohne weiteres ersichtlich, daß der Strom i von Null

aus ansteigend mit horizontaler Tangente ^einsetzt und, ^{wie eine} einfache

Untersuchung

der Stromkurve zeigt, ^nur positive Werte annimmt. In Abb. 11 ist außerdem der Strom i' für denselben Kreis aber ohne

Induktivität,

punktiert eingetragen. Wir er¬

sehen aus den

Stromkurven,

daß die Induktivität eine Verbreite¬

rung der Durchlaßzone und

Abilachung

der Stromkurve bewirkt.

Von dieser Wirkungsweise der Induktivitäten wird beim Bau von

Gleichrichteranlagen

häufig^Gebrauch gemacht,^{indem man Drossel¬}

spulen

einbaut.1)

Die

Voraussetzung,

daß der Strom erst einsetze, ^{wenn die}

eingeprägte

^{E. M.}K. den Wert _e0 der

Ventilspannung

resp. die

Lichtbogenspannung

erreicht, ist nicht exakt, ^{sondern in} Wirk¬

lichkeit tritt als stille

Entladung

^{ein kleiner} positiver Strom auf, sowie die

eingeprägte

^{E.M. K. von Null} aus positiv ansteigt. ^Dieser Strom schlägt aber erst in einen Lichtbogen über, wenn die Licht¬

bogenspannung

e0 erreicht ist.

*) Arck f. El. Jäger bespricht das einfache elektr. Ventil in verschiedenen

Schaltnugen. ^{— Ann.} d. Phys. 39, S. 976, Papalexi ^{fuhrt da« elektr.} Ventil als variablen Widerstand ein.

IV.

Der Mehrphasen-Gleichrichter.

a)

^Theorie.

Wird ein Wechselstromnetz über einen

Quecksilberdampf-

Gleichrichter belastet, ^{so treten im} allgemeinen ^{andere Strom¬}

verhältnisse auf, als wenn die Belastung ⁱⁿ Motoren, ^Wider¬

ständen etc. bestehen würde. Es sei beispielsweise ^{nach Abb. 12} ein Gleichrichter G mit drei Anoden ai, 2, 3 an die Sekundär¬

klemmen eines normalen Dreiphasentransformators ^{T ange¬}

schlossen, ^dessen Phasenspannungen ^{nach Abb. 12 verlaufen. In¬}

folge ^der Gleichrichterwirkung ^{fließen nur während} der über der

ei ei n «

Abb. 12.

Nullinie liegenden positiven Halbperioden Ströme über die Anoden durch den Gleichstromkreis. Aber auch die positiven ^Halbwellen werden beim

Mehrphasen-Gleichrichter

nicht über das ganze Inter¬

vall belastet. Da der Spannungsabfall ^im Lichtbogen praktisch konstant ist, ^müssen Anoden, welche gleichzeitig ^Strom führen, gleiches ^Potential haben, ^{das um die} Lichtbogenspannung ^höher als das Kathodenpotential ist, oder, mit andern Worten, die Spannung ^zwischen gleichzeitig ^{auf eine} gemeinsame ^Kathode arbeitenden Anoden ist Null. Diese Bedingung ^{ist nur in den} Schnittpunkten ^der Spann ungskurven erfüllt, somit würden ^nur in diesen Punkten zwei Phasen während unendlich kurzer Zeit arbeiten und im übrigen ⁱⁿ

periodischer

Reihenfolge ^{immer nur} eine Phase Strom führen. ^Die Transformatorstreuung bewirkt,

— 26 ^—

daß eine gewisse

Überlappung

^der Stromkurven eintritt, ^welche durch den Einbau von Drosselspulen noch verstärkt werden kann.

Wir nehmen für die folgenden

Betrachtungen

vorerst an, es führen bei einem Mehrphasen-Gleichrichter höchstens zwei

aufeinanderfolgende

Phasen

gleichzeitig

^Strom und legen ^das Schema des Einphasen-Gleichrichters Abb. 13 zugrunde. ^Das¬

selbe ist als Ersatzschema für

beliebige

Phasenzahl aufzufassen.

Abb. 13.

In den Anodenkreisen und im Gleichstromkreis befinden sich ohm'sche und induktive Widerstände. Es wird

sinusförmige Wechselspannungskurve

vorausgesetzt. Die Momentanwerte der

Phasenspannungen

bei m-Phasen sind:

3. _e1 =Ek ^sinwt

T. ^•

(

*

2"\

e2 ⁼iik sin ^cot

v m/

n ^•

(

4. 4ft

e3 ⁼ Ausin wt^{— —}

V m

etc.

Die Anodenströme verlaufen nach Abb. 13_a, was als be¬

kannt vorausgesetzt wird.

t) tj t3

Abb. 13a.

— 27 ^—

Der Vorgang ist im Intervall ti—13 vollständig ^{definiert. Im} Intervall ti—t2 arbeitet ^Phase 1 allein und es gibt:

4.

ex-iKRx

⁺

Bg) —(Lj-f- Lg)d^-eo

^{= 0}

dai; ⁼

ig

Die Lösung ^der Gleichung ^lautet:

5.

ii

⁼—rsin(wt^—

</>')—

°, +C-£ ^r r' ⁼ K, +

Rg

^{z' =}

\r*-\- (wî')2

1' = Li

+ Lg tgr/)'

⁼

j.,

C ist eine noch zu bestimmende Integrationskonstante.

Im Intervall t2—t3 arbeiten die Phasen 1 und 2 und es gilt:

6a,

e^i^^-L^^-M^-Po-ig.Rg-Lg^^

⁰

di2 clii ^.

dig

dt~Mdt~_e°-VKg-Lgdt

6b. _e,^-i2^•R2^-L2 7^{-M "/-I_e„-ig•Rg-Lg 7f= 0}

Ferner muß im Intervall t2—13 ^die Bedingung ^erfüllt sein, ^daß Anode 1 und 2 gleiches ^Potential haben, denn es ist das Linien¬

integral ^der elektrischen Feldstärke auf dem Weg Ax—K—A2 Abb. 13

A2

r

K @ds⁼0 = ^—e0+eD

A' folglich

-i ^ -r di, di2 ^{. „} T di» _,„ di.

7.

e1-llß1-L1T;-Mdt2

⁼

e2-l2Rs-L2dt2-Mdi

Diese Beziehung folgt ^{auch ohne weiteres aus Kirchhoff} IL angewendet auf den Kreis OAAiK AjBO ^oder durch Subtraktion der Gleichungen 6a ^und 6b. ^{Aus Gl.} 6a eliminieren wir den re¬

sultierenden Gleichstrom

_ 28 ^— 8.

ig

^{= i! +} ig

und erhalten

9.

e^i^ + ß^-O^ + Lg) J-i2.Kg-(M

⁺

Lg)^-eo

⁼⁰

Aus Gl. 7 und 9 wird ^——dig_dt eliminiert und es folgt ^eine

Gleichung

von der Form

10. a,

^

^{H- bjû + c,-i, +}

^{^(t)}

^{+K, = 0}

Wir verschaffen uns durch Differentiation von Gl. 10 eine weitere

Gleichung,

^um i2 eliminieren zu können.

d2i, ^. _{, di, ,} di, . d , ^....

und eliminieren ^wieder-rrdt mit Hilfe von Gl. 7

1 ''

li£ ⁺

^*•

"cRT

^~*~b,"il + 0,'il

"+"rp2^

^{~ °}

Aus Gl. 10 und 11 wird i2 eliminiert und wir erhalten für den Strom ii ^eine lineare

inhomogene Gleichung

zweiter

Ordnung

^mit konstanten Koeffizienten. Auf gleichem Weg ^wird eine Gleichung derselben Form für den Strom i8 gefunden, und wir erhalten zusammenfassend:

12.

d^-J-A1^+B1.i1

⁺

C1.ç<t)4-K

⁼⁰

^ï

^{+ A2}

jl ⁺

^B2-i2

^{+ (Vip(t)}

^{+ Q = 0}

Die allgemeine

Lösung

dieser

Gleichung

hat die Form:

i = i0

+ f(t)

+ q

wobei i0 ^die Lösung der reduzierten

Gleichung

^ist. Somit, ist es nun möglich, die Ströme zu

berechnen,

nachdem die

Integrations¬

konstanten aus den

Anfangsbedingungen

bestimmt sind.

Für die

Behandlung

des allgemeinen unsymmetrischen Falles wäre der oben gezeigte Weg einzuschlagen. Uns interessiert nur

das symmetrische System, das praktisch immer angestrebt ^wird.

— 29 ^—

Wir gehen ^{wieder von der} Grundgleichung ^{6 aus und führen} dort die Symmetriebedingungen ^ein:

13. Rj ⁼ Rs Li ⁼ L2

M12⁼ M21 ⁼ M ist immer erfüllt.

Unter Berücksichtigung ^{von Gl. 8} erhalten wir durch Addition der Gl. 6a ^und 6b

14. _et+ e2^-(i, ⁺

i,)(B1

⁺

2ßg)

^-

(L,

^{+ M+}

2Lg)

^•

-^ ^{(it -f}

^i.)

— 2eD^{= 0} durch Ordnen der Bedingungsgleichung ⁷

15.

e1-e,-(i1-i,)B1-(L1-M). *i-(i1-i,)

^{= 0}

Gl. 14 und 15 können nun für

(ü

^-4- i2) ^und (u ^— i2) gelöst ^werden:

ic i ^• t, 2cos- ... n . 2e0 ^{. —^t}

16. i1-)-i2⁼ig= ^Ek n^ ^•sin(wt ^—fi) 1- ^{a-6 '«}

7

m ri

2cos^{- •}sin(wt ^—opi) ⁼sin(wt^—

er,)

^4-sinfwt cpj

m m m

r,=R1+

2Rg

^{11 = L1H-M}

+ 2LK

2. ^{1 ra.}

17. it^—]»⁼Ek

m-cos(wt

^{— TaJ +b-e '»}

Zi

m

7t 77" 2i7V

2sin^{- •}cos(wt

qp2)

^=sin(wt—

qps)

^—sin(wt

qp2)

r2 ⁼ Rl l^Li^—M

Die Gleichungen 5, 16, ¹⁷ genügen ^zur Berechnung des Anoden¬

stromes über die ganze Durchlaßzone. Sie enthalten ⁶ Konstanten, die noch zu bestimmen sind, ^{nämlich die} Integrationskonstanten

a» b„ ^c und die- Zeitmomente ti, t2, ts. Zu ihrer Bestimmung ^haben wir folgende Beziehungen ^zur Verfügung:

Der Stromübergang ^{an den} Stellen ti, t2, t3 verläuft stetig, d. h. ohne Sprung; ^{das Potential der Anode 2} muß unmittelbar

vor Einsetzen des Stromes i2 das Potential ^der Anode ^{1 er¬}

reicht haben.

— 30 ^—

Die Gleichungen für diese Bedingungen

lauten:1)

18a. t=t3: ix ⁼⁰ liefert eineBeziehung^zwischeni2⁼

ig

^{Gl. 16u.17.}

18b. t⁼t2: i2⁼⁰ liefert zwei Beziehungen ii⁼ii ⁼

ig

^{aus Gl. 5,} 16 u. 17.

27t m

i»(ts)

^—

ig(W

⁼

i'i(W

stellt eine Beziehung ^{dar aus Gl. 5}

u. 16 oder 5 u. 17.

18c. t⁼tj^: wtj⁼wt3

18d. t⁼t.

K.-^ll=[«.-Mâ,

1,-Kr—

oder ejo-A,)^ e(o-Aj)

In letzterer Gleichung ^ist i'i ^{aus Gl. 5} einzusetzen.

Aus der Bedingungsgleichung 18 finden wir für die Inte¬

grationskonstanten a, b, ^c Gleichungen, welche nur die Unbe¬

kannten t2 und ts enthalten. Für die Momente t2 und t3 erhalten wir zwei lineare transzendente Gleichungen, ^welche lauten:

i9.

A12-rKr('!+rC),2+a21.£~'ti.£-fi

⁺

^>!>

+a;2^•i

•'t3

_c~

G+

^»'

)ta+

^a;,•

^rî

^*••e~

^{ß+^y}

+

a;'2-£ ^{i.'.c Vi'}

Ti^-+As'1.e~'.^.e~Vr-rT1^

^l3=o

Darin ist:

A1S⁼kt ^•

sin«t3-j-A2

^.

coswt3-|-A3

r 2a

A]=2Ek-e17""n

7t /?£ \

. 7C cos ^• cos ^—CM ^{sin— •}

m \m _/

: m

Zl

Sin(ni ⁺ ^)

z2

r' 2n

A2⁼2Ek-£1' ^wm

. 71 /Vr ^{\ 7T}

sin ^• cos -(-^en.1 cos— ^•

m Vm ^' / m

Sin(m+ ^

zs «i

A3⁼

-2e°.e

^T-

m

2jt

1) ^{Steinmetz Transcient} Electric Phenomena and Oscillations 1909, S. 256^

löst ein spezielles Beispiel ^{für den} Einphasen-Gleickrichter und berechnet die Ströme aus den Bedingungen Gl. 18_a,b,^c. Damit ist aber eine Bedingung ^zu wenig für die Lösung ^des Problems gegeben.