Mikroökonomik A - WS 2010/11 Übungsblatt 5 - Seite 1
Übungsblatt 5
Aufgabe 5.1
Betrachten Sie die NutzenfunktionU(x, y) =x0,3y0,7und die Budgetrestriktionpxx+pyy≤ M.
(a) Berechnen Sie die Marschall’schen NachfragenX undY. (b) Berechnen Sie die indirekte NutzenfunktionV.
(c) Berechnen Sie die AusgabenfunktionE.
(d) Nutzen Sie die Ausgabenfunktion E zusammen mit Shephards Lemma um die Hicks’schen Nachfragefunktionenxcundyczu bestimmen.
(e) Verifizieren SieV(px, py,(E(px, py, U)) =U. (f) Verifizieren Sie die Slutzky Gleichung.
Aufgabe 5.2
Betrachten Sie die Nachfragefunktionen X(px, py, M) = M/(2px) und Y(px, py, M) = px/py.
(a) Berechnen Sie für Gutxdie Eigenpreiselastizitätex,px, die Einkommenselastizitätex,M und die Kreuzpreiselastizitätex,py. Interpretieren Sie die Elastizitäten.
(b) Berechnen Sieex,px +ex,M +ex,M. Interpretieren und erklären Sie das Ergebnis.
(c) Diskutieren Sie, ob es sich beixundyum Substitute (oder Komplemente) handelt.
Aufgabe 5.3
Betrachten Sie die (Marschall’sche) NachfragefunktionX(px) = 10/px.
(a) Berechnen Sie die Konsumentenrente, wenn der MarktpreisPx = 5beträgt.
(b) Berechnen Sie den Zuwachs an Konsumentenrente∆, wenn der Marktpreis aufPx = 2fällt.
(c) Diskutieren sie verbal, inwieweit ∆ dem Zuwachs an Konsumentenwohlfahrt ent- spricht.
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Aufgabe 5.4
Betrachten Sie noch einmal die Nutzenfunktion aus Aufgabe 4.4U(x, y) = ln(y) +x. Die Preise der Güter sindpx, py.
(a) Stellen Sie das Optimierungsproblem auf, welches Ihnen die Hicks’schen Nachfrage- funktionen liefert. Berücksichtigen Sie dabei, dass keine negativen Mengen nachge- fragt werden können.
(b) Berechnen Sie die Hicks’schen Nachfragefunktionen mit Hilfe der Kuhn-Tucker- Bedingungen. Achten Sie darauf, dass ihre Lösung alle möglichen Werte vonU ab- deckt. Betrachten Sie insbesondere den Fallpy = 1,px =e.
Behandeln Siepx, py nun wieder als allgemeine Parameter. Gehen Sie aber davon aus, dass die Nichtnegativitätsbedingungen nicht bindend sind, sondern im Optimum immer positive Mengenx, y nachgefragt werden.
(c) Berechnen Sie die Hicks’schen Nachfragefunktionenxcundycund bestätigen Sie die Formel der AusgabenfunktionE.
E(px, py, U) =px
U + 1−ln px
py
(d) Leiten Sie aus der Ausgabenfunktion E die indirekte Nutzenfunktion V(px, py, M) her, wobeiM das Einkommen bezeichnet.
(e) Verifizieren Sie Shephard’s Lemma.
(f) Nutzen Sie Roy’s Identität um die Marschall’schen Nachfragefunktionen zu berech- nen.
Sie haben nun alle erforderlichen Funktionen um die Slutsky Gleichung zu verifizieren.
(g) Bestimmen Sie für Gut x den Substitutionseffekt und den Einkommenseffekt einer Änderung des Preisepx. Zeigen Sie, dass deren Summe gleich der Ableitung der Mar- schall’schen Nachfrage nachpxist.
(h) Wiederholen Sie die vorangegangene Teilaufgaben für Guty. Was fällt Ihnen auf ?
