Zur Geschichte der Schätzung der lebenden Kräfte.
V on Dr. J, B a c i in M ü n c h e n .
(Fortsetzung.)*) V . Lehre vom Stoff.
H ier lieg t nun der K ernpunkt der Physik eines L e i b n i z , dass die Theorie der M aterie, bei dem letzten Elem ente des Stoffes n ich t für sich, losgelöst von dem U ebrigen stehen kann, sondern dass das zw eite w ich tige Problem , das Problem der K räfte, a u f s engste m it dem Problem des Stoffes verk n üpft ist, näm lich durch das G rundgesetz der Physik, das G esetz der C ausalität.3)
„Weil die ersten Gründe alles dessen, was in den Körpern vorgeht, endlich in den Elementen zu finden sein müssen, aus denen sie zusammengesetzt sind, so muss auch der erste Grund der Verbindung der Körper, insofern sie zugleich sind und aufeinander folgen, in den einfachen Dingen liegen. Die Verbindung der Theile der Welt beruht auf der Verbindung der Elemente als dem Grunde und dem ersten Princip. Folglich schliesst der Zustand eines jeden Elementes eine Beziehung auf den jetzigen Zustand der ganzen Welt und auf alle, die aus dem gegenwärtigen enstehen werden und vor ihm gewesen sind, in sich; ebenso wie in einer guten Maschine der kleinste Theil mit allen anderen eine Verbindung hat“ . . . „Man kann also sagen, in dem Systeme des Leibniz liege eine metaphysisch-geometrische Aufgabe : Wenn der Zustand eines Elementes angegeben ist, den vergangenen, gegenwärtigen und zukünftigen Zustand der ganzen Welt zu bestimmen“ (Die spätere Laplace’sche Weltformel.) „Die Lösung dieser Aufgabe — fährt Du Châtelet fort — ist dem ewigen Geometer Vorbehalten, der sie jeden Augenblick auflöset, weil er die Beziehung deutlich einsieht, die der Zustand eines jeden einfachen Elementes (être simple) auf einen jeden ver
gangenen, gegenwärtigen und zukünftigen aller anderen einfachen Dinge in der Welt hat“ „Endlichem Wesen zwar — fügt sie noch weiter beschränkend hinzu — wird es für immer unmöglich sein, von dieser unendlichen Beziehung aller Dinge aufeinander einen deutlichen Begriff zu haben; denn sonst würden sie Gott sein“
In dem B eg riff des einfachsten Elementes der M aterie — ■ das ist der G edankengang — lieg t zu gleich n ich t blos ein geom etrisch es Element,
J) Vgl. »Philos. Jahrb.« 9. Bd., 4. Heft, S. 411 ff. — 2) Instit. § 131. p. 141,
„Les raisons primitives de tout ce qui arrive dans les corps, devant se trouver enfin dans les élémens dont ils sont composés il s’ ensuit que la raison primi
tive de la liaison des corps . . . se trouve dans les êtres simples!1
Philosophisches Jahrbuch 1898. 5
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sondern ein physikalisches, ein K raftprin cip , das in sich die Ursache der B ew egung trä g t *) : die lebende K raft.
„Man weisS, und alle Philosophen sind einverstanden, dass die Bewegung im freien Raum sich nach allen Seiten hin fortpflanzt. Der kleinste Stein, den man in das Meer wirft, verrückt den horizontalen Stand dieser grossen Wasser
fläche und macht darin Ringe, deren Ende man nicht mehr deutlich wahr
nehmen kann“
Der m enschliche K örper g leich t einem Sch ifflein au f dem W eltm eere, fäh rt sie w eiter, zu gleich den m echanischen G rund m enschlichen W issens berührend. Von allen Seiten w ird er von den W ellen bespü lt, welche die M erkmale ihres U rsprunges m it sich führen. W enn ein E indru ck au f die Organe unserer Sinne stark ist, und in uns eine heftige Be
w egu ng verursacht, w eil dasjenige D ing, das sie h ervorbringt, nahe ist, so nehmen w ir ihn wahr, und haben davon eine sehr klare V orstellu ng.
Die fortgepflan zten und erw eiterten W ellen, da sie bis in’s unendliche hinausgehen, müssen n oth w en dig zu uns k om m en ; fo lg lich muss in unserer Seele eine V orstellu n g entstehen n ach B eschaffenheit der B ew egung, welche unsere Sinnesorgane empfunden haben. W ir kön nen zw ar nur v on den m erklichsten Veränderungen, w elche unsere Sinnesw erkzeuge m it einer gewissen Stärke berühren, eine klare V orstellu n g haben. Indes sind doch all’ diese V orstellu ngen w irk lich da, obg leich unsere Seele sie n ich t w ahr
nimm t, w eil sie so sch w ach und unendlich vielfach sind, dass man sie u nm öglich unterscheiden kann, und sie dem gemäss nur dunkle V o r stellungen zu erregen fähig sind.
Dieses m echanische Verknüpftsein des M enschen m it der ganzen W e l t 2) — so w ird w eiter geschlossen — en tsprin gt aus der V ereinigung der Elem ente untereinander und den Verhältnissen eines jed en m it dem anderen. Diese Verhältnisse aber erwachsen aus ihrer Unähnlichkeit, kraft deren die Elem ente sich selbst zu erhalten und gegen andere coëxisten te zu erhalten suchen. Daraus entsteht die m echanische V erein igun g der Elem ente in den sichtbaren K örpern, w elche im G runde eine W irk u n g der m etaphysischen V erein igun g der Elem ente ist.
Nun — zum Schluss — k om m t die eigentliche A chillesferse der M onadenlehre, näm lich die F rage, w ie aus einer Sam m lung einfacher Elem ente zusam m engesetzte K örper, d. h. aus einer A dd ition von nich t ausgedehnten Elem enten eine Sum m e wird, w elcher das P rä d ica t der K örperh aftigk eit, d. h. der Ausdehnung zukom m t.
Es ist dies genau dasselbe Problem , w ie es der speculativere A tom is
mus eines F a r a d a y usw. stellt, sobald er den A tom en die Ausdehnung absprich t, und dann d och aus einer Sum m irung dieser N ich t-A u sgedeh nten eine ausgedehnte K örperw elt erzeugt.
^ Instit. cap. VI. § 132. p. 153. - 2) Instit. ch. VII. § 133. p. 147.
M ag man auch viele coëxisten te einfache D inge im N ebeneinander denken, daraus fo lg t nich t, dass der Summe ein P rädicat, d. h. die A u s
dehnung zukom m t, w elches den einzelnen F actoren , den Elem enten ab
g eh t.1) H ier lieg t allerdings zu näch st nich t nur ein W id erspru ch gegen die Einbildungskraft 2), wie die Schülerin eines L eibniz behauptet, — sondern w ir stehen, sch ein t es uns, auch am Ende unserer D ialektik .3). S ta tt der L ösu n g w ird uns ein A x iom fü r die F orsch u n g g eg eb en : B ei Dingen, von denen man sich keine sinnlichen B ilder m achen, und die man sich n ich t durch Zeich en vorstellen kann, muss man suchen, diesen A b ga n g dadurch zu ersetzen, dass man feste M axim e nie aus den A u gen ver
liert und du rch w ohl verbundene F olgeru n gen daraus die rich tigen Schlüsse zieht, niem als aber einen Spru ng in den Drtheilen m ach t.4)
Hier darf nich t vergessen w erden, dass die O p p osition gegen den Cartesianism us und dessen Definition des K örpers als blos in der A u s
dehnung bestehend, das leitende M otiv ist. Dass D e s c a r t e s und seine Schule deshalb fü r die Physik blos ein corp u s m ortuu m — n ich t aber w irkliche K örper geschaffen haben, ist eine am häufigsten wiederkehrende Bem erkung eines L eibniz. Ebenso fehlt es bei ihm n ich t an der A n gabe des Grundes fü r diesen Irrthu m , näm lich die r o h -e m p iristisch e F assung der Atom e, als der Elem ente der M aterie und K örper. Gegen den em piristischeü A tom ism u s, nach welchem die Theile der K örp er sich gegen seitig nich t unterscheiden, und der G rund des Unterschiedenseins der Elem ente des Stoffes lediglich die äusseren L agerun gsverh ältnisse w ären : d a g e g e n p r o t e s t i r t d i e S c h u l e d e s L e i b n i z w o h l m i t R e c h t . N ach dieser F assu n g gäbe es ja nur m echanische, n ich t aber chem ische, stöch iom etrisch e V erhältnisse der Stoffe ü berh a u pt.5)
Das W esen des K örpers kann nich t in der blosen A u sdehn un g be
stehen. Denn w enn m an dem G esetz der C ausalität g erech t werden w ill, so muss man n oth w en dig in den Theilen der M aterie einen inneren, qualitativen U nterschied annehmen, der seinen G rund in dem W esen der M aterie selbst h at und aus einigen ihrer. Eigenschaften entsteht. Diese E igen schaft der M aterie, w ovon dieser innere U nterschied bed ingt ist, kann n ich ts anderes als die innere K ra ft sein, welche in aller M aterie w oh n t; und w eil sie sich a u f unendliche A rt unterschieden m acht, auch einen w irklichen U nterschied unter allen Theilen der M aterie h erv or
bringt, so dass es u nm öglich ist, einen Theil an die Stelle des anderen zu setzen, weil n ich t einm al zw ei derselben ein und dieselbe K ra ft und Bew egung, m ithin einerlei F orm haben. Denn alle F orm setzt eihe B e
w egung, folg lich eine K ra ft voraue. H ier ist w oh l der stärkste P rotest gegen den em p iristisch -m ech an isch en M onism us.
Zur Geschichte der Schätzung der lebenden Kräfte. 67
D § 133 u. 134. — 2) § 135. — 3) Ib. § 136 gibt das Frau Du Châtelet selbst zu. — *) Ib. § 135. p. 150. — 5) Instit. chap. 8. § 138. p. 154.
68 Dr. J. B a c h .
„Ic h sage“ , schliesst de Ch., „d ie Eigenschaft, w oraus der U nter
schied entsteht, w odu rch die Theile der M aterie unterschieden sind, kann n ichts anderes als die bew egende K ra ft sein“ 1)
Denn es w äre u nm öglich , dass ein Stück chen M aterie, so klein man es auch nehm en w ollte, n ich t aus ähnlichen Theilen bestände, wenn alle diese Theile in vollkom m ener Ruhe w ären. A l s o k a n n d e r U n t e r s c h i e d der Theile n u r a u s d e r b e w e g e n d e n K r a f t h e r r ü h r e n . Man m uss deshalb zugeben, dass diese K ra ft zu dem W esen des K örpers ebenso n oth w en dig ist, als die (D escartes’sche) Ausdehnung, dass som it kein Theilchen M aterie in der W elt ohne B ew egun g und ohne K ra ft ist, ein
fach w eil nach dem S a tze des zureichenden Grundes kein Elem ent da ist, das nich t von allen anderen unterschieden w äre.8)
Alle K örper — ■ w ird streng log isch w eiter argum entirt — bestehen aus Theilen. A lso m üssen ihnen die Eigenschaften eines zusam m en
g esetzten Dinges zukom m en. In einem zusam m engesetzten D ing jed och kann keine V eränderung vorgehen, als in Ansehung der F ig u r, der Grösse, der L age der Theile und des Ortes des Ganzen. Da nun keine unter den gedachten V eränderungen ohne B ew egun g geschehen kann, so muss eine jed e V eränderung in den K örpern durch die B ew egun g veru rsacht werden. Es ist som it gar n ich t n oth w en dig, zum D escartes’schen D eu s e x m ach in a seine Z u flu ch t zu nehmen. Es g en ü gt hier n och der Satz vom Grunde.
Also ist au ch die G runddefinition des D escartes, dass die Ausdehnung allein das A ttrib u t der K örper sei, falsch. Es g eh ört n oth w en dig n och das V erm ögen zu wirken und zu thun hinzu. A lso folg t, dass die K raft oder der G rund des Thuns in der ganzen M aterie au sgebreitet ist. D e m n a c h k a n n k e i n e M a t e r i e o h n e b e w e g e n d e K r a f t , u n d k e i n e b e w e g e n d e K r a f t o h n e M a t e r i e s e i n . 3)
A usser der bew egenden K ra ft haben wir aber n och die K ra ft des W iderstandes oder die leidende K ra ft der K örper. Diese ist von K e p l e r als die T rägh eitsk raft (vis inertiae) bezeich n et w orden. Ohne dieselbe kön nte es kein Gesetz der B ew egung geben, und alle B ew egungen m üssten ohne zureichenden G rund vor sich gehen. S ob ald man zu gibt, dass die M aterie keinen W iderstan d und keine K raft der T rägheit hat, so ist keine A ehnlichkeit mehr zw ischen der U rsache und der W irk u ng. Man kann daraus, dass ein K örper so grosse B ew egung und eine solche Masse hat, n ich t schliessen, er habe solche K ra ft haben müssen, sie ihm m it- zutheilen. Der g rösste und der kleinste K örper könnte durch die gleiche
-1) Ib. p .1 5 5 : „II faut donc q’ il y ait quelque chose dans la matière, d’ ou cette différence interne tire son origine; mais elle n’ en peut point avoir d’autre que la force interne tendant au mouvement qui est dans toute la matière, et qui se diversifiant à l’ infini mette une différence réelle entre toutes les parties de la matière“ — 2) chap. 8. § 140. — 3) Instit. ch. 8. § 142.
K raft m it derselben L eich tig k eit und G eschw indigkeit bew egt werden, wenn beide keine T rägheitsk raft besässen : W äre die M aterie ohne T rä g heit, so wäre keine bestim m te W ahrheit in den V eränderungen der K örper.
Denn dieselben Veränderungen könnten so wie sie sind, aber auch ganz anders sein, ohne dass man im stande wäre, davon einen G rund anzugeben.
„Sobald man neben der Ausdehnung den Widerstand zugibt, zeigt sich bei den Wirkungen der Körper auf einander, dass die Wirkungen stets den Ursachen gemäss sind. Demi wenn eine doppelte Ausdehnung einen doppelten Widerstand entgegensetzt, so wird eine doppelte Kraft erfordert, eben dieselbe Bewegung wie sonst, mitzutheilen. Soll also die Bewegung mit zureichendem Grunde ge
schehen d. h. möglich sein, so muss man den Körpern diese Widerstands- oder leidende Kraft beilegen ; denn sonst kann man niemals bestimmen, wie viele Kraft erfordert werde, eine gegebene Wirkung zu realisireni“ *)
Daraus folg t, dass, um das W esen der M aterie rich tig zu erfassen, man m it der Ausdehnung die bewegende und die W id erstan dskraft ver
binden muss. Ohne bew egende K ra ft g ib t es nämlich keinen hinreichen
den Grund des inneren Unterschiedes, w odu rch die Theile der M aterie von einander unterschieden werden. In gleicher W eise w ird die A u s
dehnung und die bew egende K ra ft ohne W iderstandskraft keinen G rund von der M ittheilung der Bew egung angeben und n ich t zeigen, warum die W irkungen der bew egenden K raft vielm ehr so als anders sind.
W enn man dagegen n ebst der A usdehnung in den K örpern die be
w egende und die T rägh eitsk raft setzt, so kann man alles, was sich in den K örpern findet, und alle ihre V eränderungen auch als v ora u sgesetzt annehmen, und aus diesen drei Gründen erklären.2)
„Hieraus erhellt, dass die Philosophen, welche in der Philosophie nichts als mechanische Gründe gelten lassen und alle natürlichen Wirkungen mechanisch erklären wollen, recht haben. Denn die Möglichkeit einer Wirkung muss aus der Figur, Grösse, Lage des Zusammengesetzten, ihre Wirklichkeit aber aus der Bewegung erwiesen werden, d. i. aus der bewegenden Kraft als der Ursache der Bewegung, ihre Grösse aber aus der Trägheitskraft. Wer so urtheilt, der geht darin der Ordnung nach, welche die Natur der Dinge und die Regeln der gesunden Vernunft erfordern!“3)
Daraus w ird der eigentliche B egriff der M aterie abgeleitet. Die ge
nannten drei Eigenschaften, Ausdehnung, bew egende und T rägh eitsk raft m a ch e n 'd a s W esen der M aterie aus.
V I. Grundbegriff der Physik.
Der G ru n dbegriff der M aterie in diesem Sinne ist der leitende Ge
danke der ganzen Physik. Die D escartes’ sche Fassung, w onach die A u s
dehnung allein das W esensm erkm al des Stoffes ist, beru ht au f dem em piristischen Atom ism us, w elcher die M aterie als eine tod te, unw irksam e, schwere und blos passive Masse sich v orstellt.4)
*) Instit. ch. VIII. § 143. - 2) Ib. § 144. — 3) § 146, — 4) § 117.
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70 Dr. J. Bac h.
Der Quell dieses Irrthum s der Phantasie lieg t in einem anderen Irrthum , d. h. in der falschen V orstellu n g von der bew egenden K ra ft als einer von der M aterie verschiedenen Substanz. Diesen letzten Irrthum be
zeich net die M arquise als einen fast unüberw indlichen. Nun ist aber im Sinne der L eib n iz’schen Philosophie ebenso sehr die bew egende, als auch die W iderstandskraft, wie die Ausdehnung ein bloses Phänom en: alle d r e i1) sind Erscheinungen, w elche uns Substanzen zu sein scheinen.
Denn es g ib t keine w ahrhaften Substanzen ausser den einfachen Dingen.
D urch einen Schluss nach dem C ausalgesetz kom m en w ir zu der F ord e
rung, dass in den letzten einfachsten Elem enten der M aterie (den M onaden) ein G rund der T h ätigk eit sei, aus w elchem sich begreifen lasse, w arum die zusam m engesetzten th ätig sind. O bw ohl also Ausdehnung und K raft ganz verschiedene Substanzen zu sein scheinen, so haben sie doch einen gemeinsamen Quell, aus dem beide hervorgehen, näm lich die einfachen Elem ente (M onaden, M oneren, M olekeln u s w .)2) Denn die Ausdehnung en tsprin gt aus der Sam m lung der einfachen D inge, und die bew egende und W iderstan dskraft offenbart sich, sofern die gesam m elten Elemente selbst einen Grund des Thuns und des W iderstan des in sieh fassen.
S o m i t r e c u r r i r t sow ohl der B e g r i f f d e r M a t e r i e als der der K r a f t au f den gemeinsamen G ru n dbegriff des letzten einheitlichen Elementes, der M o n a d e , welche beide sozusagen im M utterschoosse trä g t. W oh er dann die dritte Eigenschaft, näm lich die Ausdehnung kom m t, w ird n ich t gesagt.
A l l e m e c h a n i s c h e n V e r ä n d e r u n g e n f l i e s s e n a u s d e r O r d n u n g d e r T h e i l e u n d a u s d e n R e g e l n d e r B e w e g u n g . W as n ich t aus diesen Quellen entspringt, ex istirt n ic h t 3) : so la u tet das leitende A xiom für das Problem der M aterie und der K raft. Die U nter
scheidung eines L eibniz von G rund- und abgeleiteten K räften ist nich t v on so grossem Belang.
V I I . Todte und lebende Kräfte.
W ich tig e r is t fü r die Physik die U nterscheidung der t o d t e n und der l e b e n d e n K rä fte.4)
L eibn iz w ird g era d ezu als der E n tdecker des M aasses der lebenden K ra ft b ezeich n et.5) Die Verfasserin geht au f den S treit ihres M eisters m it den C artesianern übeT die S ch ätzu n g des M aasses der lebenden K räfte hier n ich t näher ein. Gemäss dem didaktisch en Z w eck e der » In stitu tion s*
geh t sie von dem S a tze des Grundes aus.
N ach diesem S a tze ist kein S pru ng in der N atu r m öglich . Kein K örp er kann v o n einem Z u sta n d in einen anderen übergehen, ohne die
D Ib. § 156. — 2) Ib. § 157. — 3) § 162. — 4) Instit. ch. 21. § 557 sq. — 5) p. 566,
Zur Geschichte der Schätzung der lebenden Kräfte. 71 dazw ischen liegenden G rade zu durchwandern. A lso kann n ach diesem G esetze ein K örper aus der Ruhe n ich t p lötzlich zur B ew egun g kom m en, sondern m uss n ach u nd nach, gleichsam S ch ritt fü r S ch ritt d a zu ü ber
gehen und alle G rade der B ew egung, die zw ischen der Ruhe u n d der zu erlangenden B ew egung sind, eine nach dem anderen durchm achen.
Ein K örper, der in B ew egun g ist, b e s itz t eine gew isse K raft, die zu gleich m it der G eschw in digkeit des K örpers w ächst und abnim m t. Da w ir nun wissen, dass ein K örper seine volle G eschw indigkeit n ich t au f einmal, sondern stufenw eise erlangt, so muss auch die K raft, w elche diese Ge
schw indigkeit begleitet, von der drückenden Ursache nach u n d nach in den K örper kom m en, den sie in B ew egung setzt.
Daraus ergehen sich zw ei M ethoden, die K ra ft der K örper zu b e o b achten : die eine, w enn die K ra ft eben entsteht oder im B egriffe is t zu en tstehen ; die andere, w enn sie bereits in dem K örp er entstanden ist, d. h. w enn der K örper in dem Z ustan de einer w irklich en u nd endlichen B ew egung ist.
Ist die K ra ft n och in ihrem Beginn, so ist sie die W irk u n g einer fremden Ursache a u f den K örper, der ihn aufnim m t.
Dieser D ruck th eilt dem K örper einen A nfang der B ew egun g mit, wenn er w eichen und der sollicitiren den K ra ft nachgeben kann. W enn er aber du rch ein unüberw indliches H inderniss zu rü ckgeh alten wird, w elches ihm n ich t g esta ttet, seine G eschw indigkeit zu erreichen u n d die Grade der K ra ft in sich zu steigern, w elche die au f ihn w irkende Ursache ihm m ittheilen kann, so em pfängt er v on dieser Ursache nur eine blose Tendenz zur B ew eg u n g.1)
Y on dieser A rt ist die K r a f t d e r S c h w e r e , w enn ihre W i r k u n g zu rü ckgeh alten wird. Jederm ann g ib t zu, dass es diese K ra ft ist, w elche den Fall der K örper zur Erde verursacht. Ist diese K ra ft durch da
zw ischen liegende H indernisse gehem m t, ihre W irk u n g auszuüben, so heisst sie t o d t e K r a f t .
W en n nun die H indernisse, w elch e die W irk u n g der drückenden U rsache verhinderten, w eggenom m en w erden, und ihr die F reih eit gegeb en wird, sich zu en tfalten und au f den g edrü ck ten K örper K ra ft zu ü bertragen, so w eich t der K örper sofort, rea g irt n ich t mehr w eiter gegen den Druck, sondern n im m t ihn au f und h ä u ft ihn in sich an, u nd dann w ird dieser Druck, w elch er bloses Streben (effort) und to d te K ra ft w ar, zur l e b e n d e n K r a f t , aber zu erst zu einer unendlich kleinen lebenden K raft, w elche nur, wenn sie unendliche W ied erh olu n gen erfährt, th ä tig wird.
W e il nun diese unendlich kleine K ra ft, w elche der A n fan g der l e b e n d e n K ra ft ist, die W i r k u n g des D ruckes ist, der eine t o d t e K r a f t war, als der K örper n och zu rü ck g eh alten w ard und die B ew egu n g n ich t *)
*) eh. 21. § 560. p. 414,
72 Dr. J. B a c h .
annehm en kon nte : w eil nun die to d te und der A n fan g der lebenden K ra ft ein gleiches Maas haben, n äm lich die M asse des K örpers m u ltip licirt durch die unendlich kleine G eschw indigkeit, w elche ihm der D ru ck in jed em unendlich kleinen M om ent m itth eilt, so verw echselt m an sie und kann es ohne Irrthu m thun.
N un w ird des w eiteren erörtert, dass das M aas dieses A nfanges der G eschw indigkeit das M aas der tod ten K ra ft is t ; w ie m an die K räfte der M aschinen, w elche to d te K räfte sind, m isst usw. ^
Das w ich tigere M om ent b ietet die T h eorie der lebenden K räfte.
Diese verhalten sich w ie die Q uadrate der G eschw indigkeiten. Dieses bew eist der F all der K örper. D urch die Schw ere w erden die K örper jed en A u g en b lick und in allen Punkten, darin sie in der Z eit ihres F alles sich befinden, g leich förm ig gedrü ck t. G a l i l e i 2) h at bewiesen, dass die Räum e, w elche die fallenden K örper durch ihre Schw ere zurücklegen, sich w ie die Q uadrate der G eschw indigkeiten verhalten. D em nach ver
h alten sich die lebenden K räfte, welche die K örper im Fallen erlangen, auch wie die Q uadrate ihrer G eschw indigkeiten, weil die K rä fte sich wie die Räum e zu einander verhalten. Diese Q uadrate sind näm lich aus der H äu fu ng aller der Stösse entstanden, die in einer endlichen Z e it au f den K örp er gew irkt haben.
Diese E n tdecku ng L eibnizens, fäh rt die M arquise weiter, is t durch alle E xperim ente bestä tig t. Sie haben alle dargethan, dass in allen Fällen die K ra ft der in w irklicher und endlicher B ew egung befindlichen K örp er den Quadraten ihrer G eschw indigkeiten m u ltip licirt m it ihrer M asse p ro p o rtio n irt ist. Diese Sch ätzun g der K räfte ist eines der fru ch t
barsten K apitel in der M echanik geworden.
V I I I . Die Constanz der Naturkräfte.
Dass bei dieser S ch ätzu n g zunächst die Z e it ausser B etra ch t bleibt und nur die überw undenen H indernisse in R echnung komm en, w ird w eiter bewiesen. F erner w ird die physische K ra ft von der m etaphysischen u nter
schieden.3) Hier w ird nam entlich au f die einschlägigen Schriften von D aniel B e r n o u l l i und M a i r o n verwiesen, es w erden dann die einzelnen F allgesetze erörtert. An anschaulichen Beispielen w ird das Verhältniss der K raft zu dem Q uadrate der G eschw indigkeit ihrer L eistu n g dargethan.
W a s hundert Jahre später einen R ob ert "M a y e r zu seinen S pecu lation en veranlasste, indem er über das Verhältniss von der G eschw indigkeit des L au fes der P ostpferde zu dem V erbrauch von lebender K ra ft seine Reflexionen m achte, das deu tet die Schülerin eines Leibniz an dem B ei
spiele von drei Schnellläufern an, um den S atz klar zu machen, „d ass
’) Instit. ch. 21. § 562, 563 etc. — 2) Inst. ch. 13. ’) ch. 26. § 570.
ein Läufer, je geschw inder er laufen, und in je kü rzerer Z e it er einen gewissen W e g zu rü cklegen soll, desto mehr K raft b r a u ch t“ 1)
„Da nun der dritte Läufer zweimal so viel Kraft braucht, als der zweite, und dieser zweimal so viel als der erste, so ist klar, dass der, welcher in eben der Zeit mit doppelter Geschwindigkeit läuft, viermal mehr braucht, und dass folglich die Kräfte, die dieser Läufer angewendet hat, wie die Quadrate ihrer Geschwindigkeiten sind“
Dass bei derartigen Experim enten m it lebenden G eschöpfen F a ctoren in B etra ch t kom m en, welche sich einer exacten B erechnung entziehen, das entgeht der scharfen B eobachtun gsgabe derV èrfasserin nich t, w elche solche
„frem de U m stände“ ausdrücklich nennt, so w enig als in unserem Jahr
hundert einem R ob ert M a y e r , J o u l e , H e l m h o l t z , S e c c h i u. A. Eine S p ecu lation im Sinne des M onism us, welche die H ypoth ese von der Ein
heit der N atu rkräfte in ihrem Sinne zu rech tlegt, kü m m ert sich um solche fremde Umstände wenig. Ein Leibniz h at gegen P apin und Jurin B e
weise aus dem G ebiete exacter B eobach tu n g beigebrach t 2), um die C on- stanz der K raft d a rzu th u n : „Die K raft bleibt stets dieselbe, m ag sie in kurzer oder längerer Z eit m itg eth eilt sein“ 8) W e lc h ’ eine B ew egun g der Geister dieses Problem gerade dam als h ervorrief, fü h lt m an aus der Art, w ie die M arquise diese Frage behandelt, heraus. Sie lieb t es, gerade au f die Schw ierigkeiten mit besonderer Schärfe einzugehen.4)
Als den hervorragensten G egner der lebenden K räfte nennt sie N e w t o n ; sie versäum t es auch nich t, au f den G rund dieses Verhaltens hinzuw eisen, näm lich au f dessen rein em piristische Fassung der T rägheit der M aterie. D ies ist der springende Punkt, weshalb L eib n iz den von ihm sonst so h och gesch ätzten und verehrten M ath em a tik er5) 'n i c h t m it U nrecht tadeln zu dürfen glau bt, indem er behauptet, dass man ohne die Annahme der constan t w irkenden lebenden K räfte n oth w en dig das V erhältniss G ottes zur W elt entsprechend dem damals herrschenden au f
klärerischen Deism us unter dem Bilde des V erhaltens des Uhrm achers zu der von ihm verfertig ten Uhr vorstellig m achen müsse, w elcher von Z e it zu Z eit das Räderw erk zu rich ten habe. Es ist som it die G rund
frage der Physik ü b e r S e i n o d e r N i c h t s e i n d e r c o n s t a n t w i r k e n d e n K r ä f t e , w elche den heftigen S treit zw ischen L eibn iz einerseits und C la rk e -N e w to n anderseits veru rsacht hat.
„Aus der Trägheit der Materie schliesst Newton, die Bewegung nehme in der Welt immer ab, und unser Weltenbau werde dereinst von seinem Urheber reformirt werden müssen. Dieser Schluss war eine nothwendige Folge der Trägheit der Materie und der Meinung Newton’s, dass die Grösse der Kraft der Grösse der Bewegung gleich sei. Wenn man aber das Product der Masse durch
!) ch. 21. § 578. — 2) Ib. § 579, 581 u. 582. — 3) Ib. § 582. — 4) § 583 und 685. — 5) Vgl. Ausgabe der Werke von Leibniz, von Gerhardt. 3. Bd.
S. 202 u. 228.
Zur Geschichte der Schätzung der lebenden Kräfte. 73
74 Dr. J. Bac h.
das Quadrat der Geschwindigkeit, für die Kraft annimmt, so ist es leicht zu erweisen, dass die lebende Kraft immer constant bleibe, obgleich die Grösse der Bewegung in der Welt vielleicht fast alle Augenblicke anders wird: dass folglich in allen und namentlich in dem von Newton angeführten Falle die lebendige Kraft unveränderlich bleibt“ *)
Deshalb bedarf es in der Physik keines D eu s e x m ach in a, keines von Z e it zu Z eit nachhelfenden Uhrmachers.
,,Da die Kraft der bewegten Körper ihrer Masse und dem Quadrate ihrer Geschwindigkeiten proportionirt ist, so folgt, dass, wenn man die Geschwindigkeit und Masse eines Körpers gleich' vermehrt, seine Kraft ungleich vermehrt“ 2).
W enn man, wie Leibniz, zw ischen der G rösse (q u a n tité) der B ew egung und zw ischen der Grösse (q u a n tité) der K raft der bew egten K örper u n ter
scheidet, und diese K ra ft dem P rod u cte der Masse durch das Q uadrat der G eschw indigkeit p r o p o rtio n irt sein lässt, so zeig t sich, dass, obg leich die Bew egung sich alle A u genblicke in der W elt ändert, dennoch eine constan te G rösse der lebendigen K ra ft darin beständig erhalten w ird
«la même qu an tité de fo rce vive s ’ y conserve cependant to u jo u r s » .3) Denn die K ra ft verzeh rt sich n ich t ohne eine W irk u n g, w odu rch sie verzehrt wird, und diese W irk u n g kann n ichts anderes sein, als ein gleich er Grad der K raft, der einem anderen K örper m itgeth eilt wird. Denn derjenige, w elcher nimm t, rau bt dem, von dem er nim m t, stets so viel K raft, als er für sich behält. W enn also der gerin gste Grad der K ra ft in einem K örper entsteht, so muss dadurch nothw endig ein gleicher Grad der K raft in einem anderen K örper verloren w orden sein usf. A lso kann die K raft w eder ganz n och theilw eise so vergehen, dass sie nich t in der h ervor
gebrachten W irk u n g w ieder zu finden wäre. Daraus lassen sich alle Ge
setze der B ew egung ableiten.4)
W ie viel Staub gerade diese Frage aufw irbelte, lässt sich aus dem B riefw echsel eines L eibniz m it de V oider, B ernoulli, B urnett, Clarke usw.
einerseits, am deutlichsten vielleich t aus der leidenschaftlichen C orre- sponden z zw ischen der M arquise und Herrn von M airon ersehen.
Die Schärfe ihres Verstandes und vollstän dige B eherrschung des Stoffes leu ch tet uns in gleicher W eise en tgegen .5)
Dieses Capitel ist w ohl das w ich tigste des ganzen B uches und auch dasjenige, welches erst nach hundert Jahren verstanden w erden konnte.
Um ein volles Jahrhundert war som it die geniale In tu ition eines L eibniz
*) § 586. Vgl. Dr. Max Z w e n g e r , Die lebendige Kraft und ihr Maas.
München, Lindauer. 1885. S. 163 u. a. — 2) § 587. — 3) Ib. § 588. p. 448. — ä) § 588. p. 448. »ainsi la force ne saurait périr en tout ni en partie, qu’ elle ne se retrouve dans l’estât qu’ elle a produit, et l’ on peut tirer de là toutes les lois du mouvement«. — 6) Die Originale derselben sind mir unauffindbar ge
blieben; eine deutsche Uebersetzung gibt S t e in w e h r als Anfang zu der „Natur- lehre“ S. 490 ff.
von der G onstanz der K räfte verfrüht. Nur wenige G leichlebende durch
schauten deren volle T ragw eite, aber auch deren log isch e Grenzen gegen über einer phantastischen S p ecu lation . Z u diesen geh ört in erster Reihe die M arquise Du Ghatelet.
So sehr gerade V oltaire in seinen »Eiem ens de N ew ton « du rch die w ürdige und o ft gründliche A rt der B ehandlung der Problem e sich selbst h och über seine son stige A rt zu schreiben ste llt: seine P olem ik gegen dieses H au ptca pitel in dem B uche seiner Freundin ist kaum der B e
ach tu ng w erth .1)
Das Capitel ü ber die E rhaltung der K räfte ist w ohl das glän zen dste, wie es das letzte des geistreich en W erkes über Physik ist.2)
„Diese Erhaltung der Kräfte »cette conservation des forces« — schliesst die Marquise — ist also ein überaus starker metaphysischer Grund, wenn alles übrige gleich ist, die Kraft bewegter Körper nach dem Quadrate ihrer Ge
schwindigkeit zu bestimmen und zu schätzen. Denn wenn man die Kraft in ihren Wirkungen verfolgt, so findet sich nicht das Product der Masse durch die Geschwindigkeit, sondern das Product, der Masse durch das Quadrat der Ge
schwindigkeit. Dass die Bewegung auf hört und wiederum entsteht, ist nicht gegen die geltenden Grundsätze, wenn nur die Kraft, wodurch sie hervorgebracht wird, dieselbe bleibt (»pourvu que la force qui le produit, reste la même«). Die Geschwindigkeit ist ja eine veränderliche Eigensshaft der bewegenden Kraft.
Wenn also die Geschwindigkeit grösser oder kleiner wird, so wird dadurch nichts Substantielles weder geschaffen, noch vernichtet; sondern die bewegende Kraft, die in den Körpern war, ist lediglich modificirt durch die Veränderung der Geschwindigkeit, und d ie s e K r a f t s e l b s t , d ie d o c h e tw a s W ir k lic h e s ist, u n d w e lc h e d a u e r t w ie d ie M a t e r ie , k a n n n ic h t z e r s t ö r t o d e r v o n n e u e m g e s c h a f f e n w e r d e n (»et cette force elle-m ême qui est quelque chose de réel, et qui dure comme la matière, ne saurait être détruite, ni produite de nouveau«)3) ; denn es ist leicht geometrisch nachzuweisen, dass in allem, was unter elastischen Körpern, auf welche Art immer sie aufeinander stossen, vor
geht, gleichwohl die Quantität der Kraft, die einmal da war, unveränderlich erhalten wird, wenn man das Product des Quadrates der Geschwindigkeit durch die Masse für die Kraft annimmt. Ständen aber, die Kräfte dqr bewegten Körper nicht in dieser Proportion, so würde eben dieselbe Quäntitätyder lebenden Kräfte, welche der Quell der Bewegung in der Welt, sind, sich nicht erhalten haben“
Das leitende M otiv in der E r ö rte ra n g i is t die. D urch fü hrun g des C ausalgesetzes. B ei der B ehandlung der naturw issenschaftlichen Problem e dürfen zu näch st nur m echanische Ursachen zugelassen, und die Phänom ene der N atur dürfen nur au f m echanische A rt erklärt w erden.4)
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') Voltaire opp. T. 31. p. 256. „Défense du Newtonianisme“ — 2) Du Châtelet, Institutions, ch 21. § 588 ff. — 3) Der Satz fehlt in der Steinwehr’schen Natur
lehre. — 4) Instit. p. 160 u. 178 cf. § 182 p. 196 : »Ainsi quelque difficile que soit l’application des principes mécaniques aux effets physiques, il ne faut jamais abandonner cette manière de philosopher qui est la seule bonne« etc.
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„'D ie je n ig e n , d ie n i c h t f o r t w ä h r e n d e W u n d e r in d e r P h i l o s o p h i e z u la s s e n w o lle n (d. h. nicht fortan auf den transscendenten Grund der Dinge, Gott im Sinne eines Cartesius und auch Newton’s), m ü s s e n d ie U r s a ch e d e r W ir k u n g e n in d e r N a t u r d e r D in g e s e l b s t s u c h e n . A ll das, w as n ic h t d u r c h d ie s e P r i n c i p i e n e r k l ä r l i c h is t , g e h ö r t n ic h t zu d em R e s s o r t d e r P h i l o s o p h i e , w e lc h e s ic h n u r m it d e n n a t ü r lic h e n W ir k u n g e n zu b e f a s s e n h a t“
Dieses m ethodische A xiom , w elchem wir bei Leibniz u nd seinen Schülern so häufig begegnen, w ird nam entlich au f das H au ptproblem der Physik, das N ew ton ’sche G esetz der Schwere, das Problem der G ravitation und das dam it innig verkn üpfte der gegenseitigen A ttr a c tio n der K örper an gew en det.1) — Es ist kein anderer Gedanke, als den unsere gegen w ärtige M athem atik v ertritt.
„Was ein Agens zu bewirken strebt“ , sagt R i e m a n n * 2), „muss durch den Begriff des Agens bestimmt sein ; seine Action kann von nichts Anderem, als von seinem eigenen Wesen abhängen“
W ir können au f die w ich tigen Capitel über Bew egung, einfache und zusam m engesetzte Bew egung, über die relative B edeu tu n g von Ruhe und B ew egun g nur vorübergehend hindeuten, sow eit hier näm lich L eib n iz’sche Ideen die leitenden G esichtspunkte sind. Es sind die Gedanken des C oppernicus, eines Galilei, K epler und N ew ton, w elche in allgem ein ver
ständliche F orm gefasst und in der R egel streng p rä cisirt sind.3) (Fortsetzung folgt.)
') Instit. ch. 15 u. 16; — 2) R i e m a n n ’s Ges. Math. Werke. Leipzig 1876 S. 492. Nicht so klar ausgedrückt bei G a u ss , Ges. WW. Göttingen 1874. 6. Bd. u. a.
3) Instit. ch. 11 u. 12.
