Albrecht Schiekofer
Lernzirkel
Erweitern und
Kürzen von Brüchen
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Lernzirkel
Bruchrechnung
5./6. Klasse
Albrecht Schiekofer
Titel_Lernzirkel Bruchrechnen.qxd:Layout 1 20.10.2010 10:21 Uhr Seite 1
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erlag1 Lernzirkel: inhaltlicher Aufbau
Bruchdarstellung Subtraktion von Brüchen Division von Brüchen
1 Bruchbegriff Brüche erweitern Umwandlung in
gemischte Zahl Addition von Brüchen Darstellung:
Multiplikation von Brüchen 2 Bruchbezeichnungen Erweiterungszahl Umwandlung in
unechten Bruch
Subtraktion von Brüchen
Multiplikation Bruch mal ganze Zahl 3 Eigenschaften von
Brüchen
Ergänzen fehlender Werte (Erweitern)
Zuordnung gemischte Zahl – unechter Bruch
Addition gleichnamiger Brüche
Multiplikation Bruch mal Bruch 4 wichtige Brüche Fehlersuche Brüche vergleichen Subtraktion
gleichnamiger Brüche
Multiplikation Bruch mal gemischte Zahl 5 Bruchteile Erweiterungszahl Gleichnamigmachen
von Brüchen
Addition gemischter Zahlen
Darstellung:
Division von Brüchen 6 Darstellung von
Brüchen Brüche kürzen Brüche ordnen Subtraktion
gemischter Zahlen
Division Bruch durch ganze Zahl 7 Brüche am Zahlen-
strahl Kürzungszahl Umwandlung in Viertel Addition und Subtraktion gemischter Zahlen
Division Bruch durch Bruch 8 Brüche vergleichen Ergänzen fehlender
Werte (Kürzen) Berechnung Bruchteil Hauptnenner Division Bruch durch ganze Zahl 9 Bruchteil eines Ganzen Kürzen
(Grunddarstellung) Berechnung Ganzes Addition
ungleichnamiger Brüche Richtig oder falsch?
10 Bruchteil und Ganzes Kürzen Umwandlungen Subtraktion
ungleichnamiger Brüche x-Gleichungen
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Station 1 – Lösung
Lernzirkel BErweitern und Kürzen Lernzirkel BErweitern und Kürzen Erweitere die Brüche mit der angegebenen Erweiterungszahl.
a) 3
7 mit 2 b) 5
6 mit 3 c) 4
11 mit 5
d) 2
3 mit 7 e) 7
8 mit 8
a) 3
7 = 6 14 b) 5
6 = 15 18 c) 4
11 = 20 55 d) 2
3 = 14 21 e) 7
8 = 56 64
Für jeden richtig erweiterten Bruch gibt es 1 Punkt.
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Lernzirkel BErweitern und Kürzen Lernzirkel BErweitern und Kürzen Mit welcher Erweiterungszahl wurden diese Brüche erweitert?
a) 1
2 = 7 14
b) 3
11 = 27 99
c) 4
21 = 24 126
d) 11
17 = 44 68
e) 7
18 = 35 90
Station 2 – Lösung
a) mit 7
b) mit 9
c) mit 6
d) mit 4
e) mit 5
Für jede richtige Erweiterungszahl gibt es 1 Punkt.
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Lernzirkel BErweitern und Kürzen Lernzirkel BErweitern und Kürzen Ergänze die fehlenden Werte.
a) 2
3 = 42 d) 5
12 =
156
b) 5 6 =
42 e) 11
15 =
300
c) 6
7 = 54
Station 3 – Lösung
a) 2
3 = 42 63
d) 5 12 =
65 156
b) 5 6 =
35
42 e) 11
15 =
220 300
c) 6
7 = 54 63
Für jeden richtig erweiterten Bruch gibt es 1 Punkt.
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Lernzirkel BErweitern und Kürzen Lernzirkel BErweitern und Kürzen Beim Erweitern haben sich Fehler eingeschlichen. Verbessere sie.
a) 3
4 = 18 26
b) 10
12 = 70 86
c) 13
30 = 54 120
d) 4
5 = 68 75
e) 7
17 = 32 68
Station 4 – Lösung
a) 3
4 = 18 24 b) 10
12 = 70 84 c) 13
30 = 52 120 d) 4
5 = 60 75 e) 7
17 = 28 68
Für jede richtige Verbesserung gibt es 1 Punkt.
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Lernzirkel BErweitern und Kürzen Lernzirkel BErweitern und Kürzen Mit welcher Zahl wurden die Brüche erweitert? Notiere jeweils die Erweiterungszahl.
a) b) c)
e) d)
Station 5 – Lösung
a) b) c)
e) d)
Für jede richtige Erweiterungszahl gibt es 1 Punkt.
· 2 4
5 8 10
· 2 3
4 6 8
· 4 1
2 4 8
· 3 2
3 6 9
· 5 2
5 10 25
1 l 1 l
1 l 1 l
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Lernzirkel BErweitern und Kürzen Lernzirkel BErweitern und Kürzen Kürze die Brüche.
a) 14 44
b) 21 49
c) 25 30
d) 18 21
e) 39 104
a) 14 44 = 7
22 b) 21
49 = 3 7 c) 25
30 = 5 6 d) 18
21 = 6 7 e) 39
104 = 3 8
Für jeden richtig gekürzten Bruch gibt es 1 Punkt.
Station 6 – Lösung
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Lernzirkel BErweitern und Kürzen Lernzirkel BErweitern und Kürzen Mit welcher Zahl wurde gekürzt?
a) 51 68 = 3
4 b) 16
100 = 4 25
c) 56 91 = 8
13
d) 60 72 = 5
6 e) 144
540 = 4 15
Station 7 – Lösung
a) 17
b) 4
c) 7
d) 12
e) 36
Für jede richtige Kürzungszahl gibt es 1 Punkt.
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Lernzirkel BErweitern und Kürzen Lernzirkel BErweitern und Kürzen Ergänze die fehlenden Werte.
a) 6
12 = 2 d) 36
66 =
11
b) 15
35 = 3 e) 63
91 = 9
c) 40 64 =
8
Station 8 – Lösung
a) 6
12 = 2 4
d) 36 66 =
6 11
b) 15
35 = 3 7
e) 63
91 = 9 13
c) 40 64 =
5 8
Für jeden richtig ergänzten Wert gibt es 1 Punkt.
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Lernzirkel BErweitern und Kürzen Lernzirkel BErweitern und Kürzen Kürze soweit wie möglich.
Beispiel: 6 42 = 3
21 = 1 7
a) 60 105 b) 66
102 c) 14
84 d) 70 105 e) 63
84
Station 9 – Lösung
a) 60
105
: 3
= 20
35
: 5
= 4 7
b) 66
102
: 2
= 33
51
: 3
= 11 17
c) 14
84
: 2
= 7
42
: 7
= 1 6
d) 70
105
: 5
= 14
21
: 7
= 2 3
e) 63
84
: 3
= 21
28
: 7
= 3 4
Für jeden richtig gekürzten Bruch in der Grunddarstellung gibt es 1 Punkt.
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Lernzirkel BErweitern und Kürzen Lernzirkel BErweitern und Kürzen Welcher Bruchteil ist eingefärbt? Kürze so weit wie möglich.
a) b) c)
d) e)
Station 10 – Lösung
a) 4 8 = 1
2 b) 4
16 = 1
4 c) 8
24 = 1 3
d) 8 12 = 2
3 e) 12
48 = 1 4
Für jeden richtigen Bruch in der Grunddarstellung gibt es 1 Punkt.
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Ler nzirkel B – Erweiter n und Kürzen
Station 1 a) 3
7 = b) 5
6 = c) 4 11 = d) 2
3 = e) 7 8 =
Punkte:
Station 2
a) mit b) mit c) mit d) mit e) mit
Punkte:
Station 3
a) = 42 b) =
42 c) = 54 d) =
156 e) = 300 Punkte:
Station 4 a) 3
4 = b) 10
12 = c) 13 30 =
d) 4
5 = e) 7 17 =
Punkte:
Station 5
a) b) c) d) e)
Punkte:
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Ler nzirkel B – Erweiter n und Kürzen
Station 6
a) b) c) d) e)
Punkte:
Station 7
a) b) c) d) e)
Punkte:
Station 8
a) = 2
b) = 3
c) =
8 d) =
11 e) = 9
Punkte:
Station 9
a) = = b) = = c) = =
d) = = e) = =
Punkte:
Station 10
a) = b) = c) =
d) = e) =
Punkte:
Gesamtpunkte:
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Die Lernzirkel Mathematik „Bruchrechnung“ werden von der Schüleraktivität be- herrscht. Der Lehrer ist Organisator: Er leitet an, unterstützt und hat Zeit, um individu- ell auf einzelne Schülerinnen und Schüler einzugehen. Der Lernzirkel bedarf bis
auf die Vorbereitung der Stationen für die Lehrkraft relativ wenig Zeitaufwand, außerdem ist er so organisiert, dass jeweils 2 – 3 Schülerinnen und Schüler (je nach Klassenstärke) im Klassenzimmer von Station zu Station wandern und die vielfältigen Aufgaben in beliebiger Reihenfolge in Einzel-, Partner- oder auch Gruppenarbeit erledigen können. Jeder Lernzirkel ist als Übungseinheit zu verstehen, aber nicht als Einführung in diesen Themenbereich gedacht.
Ein Lernzirkel beinhaltet folgende drei Lernphasen:
1. Lernphase:
Die Schülerinnen und Schüler durchlaufen in beliebiger Reihenfolge und individuellem Arbeitstempo alle Stationen und tragen die Lösungen in die Arbeitsblätter ein. (Die Arbeitsblätter sind so konzipiert, dass alle Schüler auch alle Stationen anlaufen müssen.) Der wechselnde Arbeitsplatz an den einzelnen Stationen schafft Abwechslung und kommt dem motorischen Bedürfnis der Schülerinnen und Schüler entgegen.
2. Lernphase:
Am Ende aller Stationen haben die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit, ihre Arbeit an den Lösungsstationen sofort zu kontrollieren und die erreichten Punkte in ihre Arbeitsblätter einzutragen. Diese selbstständige Leistungskontrolle gewährleistet einen reibungslosen Ablauf und lässt unterrichtsfremde Aktivität kaum entstehen.
3. Lernphase:
An der Station „Wie sicher bist du?“ (Kontrollstation) erfahren die Schülerinnen und Schüler eine individuelle Beurteilung, die ihnen einen Überblick über ihre Leistung ermöglicht und sie zum weiteren Training motiviert.
Die Kopiervorlagen umfassen fünf thematisch geordnete Lernzirkel:
Lernzirkel A: Bruchbegriff und Bruchdarstellung Lernzirkel B: Erweitern und Kürzen
Lernzirkel C: Rechnen mit Brüchen
Lernzirkel D: Addition und Subtraktion von Brüchen Lernzirkel E: Multiplikation und Division von Brüchen
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Jede Station ist so konzipiert, dass sich sowohl Arbeitsauftrag (oberer Teil) als auch Lö- sung (unterer Teil) auf einer Stationskarte befinden. Diese kann entweder gefaltet und laminiert werden (Möglichkeit A) oder auf ein Stationsschild (quer gefalteter
DIN-A4-Karton) geklebt werden (Möglichkeit B). Es bietet sich zusätzlich an, Vorderund Rückseite verschiedenfarbig zu gestalten um Arbeitsauftrag und Lösung optisch noch stärker zu unterscheiden.
Möglichkeit A:
Vorderseite Rückseite
Möglichkeit B:
Vorderseite Rückseite
Jedem Lernzirkel liegen Arbeitsblätter bei, die für die Schülerinnen und Schüler zur Bearbeitung kopiert werden müssen und dann den Ablauf des Lernzirkels unterstützen und erleichtern. Mithilfe der Arbeitsblätter allein kann nicht gearbeitet werden, da die einzelnen Arbeitsaufträge nur an den jeweiligen Stationen zu erfahren sind. So sind die Schülerinnen und Schüler angehalten, wirklich jede Station zu durchlaufen. Pro Station können maximal 5 Punkte erreicht werden. Die Gesamtpunktzahl eines Zirkels liegt also immer bei 50 Punkten.
Viel Spaß und Erfolg bei der Arbeit mit dem Lernzirkel Mathematik „Bruchrechnung“
wünscht
Albrecht Schiekofer
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