Masterarbeit
Galina Kothé
Entwicklung eines Verfahrens zur Bestimmung des
Auflösungsvermögens von Röntgensystemen mittels
rückgefalteter Sternrasteraufnahmen
Fakultät Technik und Informatik Department Informations- und Elektrotechnik
Faculty of Engineering and Computer Science Department of Information and
Galina Kothé
Entwicklung eines Verfahrens zur Bestimmung des Auflösungsvermögens von
Röntgensystemen mittels rückgefalteter Sternrasteraufnahmen
Masterarbeit eingerichtet im Rahmen der Masterprüfung Im Studiengang K-M/Master Elektrotechnik
am Department Informations- und Elektrotechnik der Fakultät Technik und Informatik
der Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg Betreuender Prüfer: Prof. Dr. Robert Heß
Zweitgutachter: Prof. Dr. rer. nat. Annabella Rauscher-Scheibe Abgegeben am 17. April 2018
Galina Kothé
Thema der Masterarbeit
Entwicklung eines Verfahrens zur Bestimmung des Auflösungsvermögens von Röntgensyste-men mittels rückgefalteter SternrasteraufnahRöntgensyste-men
Stichworte
Röntgenstrahlung, Röntgensysteme, Anodenbrennfleck, Phasen-Transfer-Funktion, Siemess-tern, Software
Kurzzusammenfassung
Ziel der Arbeit ist es, ein Verfahren zur Bestimmung des Auflösungsvermögens von Röntgen-systemen zu entwickeln, in dem ein Bild des Anodenbrennflecks aus der bereitgestellten Röntgenaufnahmen eines Sternrasterobjektes mittels einer Rückfaltung gewonnen werden
Galina Kothé
Title of the paper
Development of a procedure for the resolving power determination of x-ray systems , by means of star pattern picture decolvolution.
Keywords
X-Ray, X-Ray systems, focial spot, Phase Transfer Function, Siemens star, software
Abstract
The aim of the work ist to develop a method for the computing of the resolving power of x-ray systems, which based of the deconvolution of siemes star pictures.
Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Arbeit im Sinne der Prüfungsordnung nach §16(5) APSO-TI-BM ohne fremde Hilfe selbstständig verfasst und nur die angegebenen Hilfs-mittel benutzt habe. Wörtlich oder dem Sinn nach aus anderen Werken entnommene Stellen habe ich unter Angabe der Quellen kenntlich gemacht.
Ort, Datum Unterschrift
Hamburg, den 17 April 2018
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung ... 1
1.2 Ziel der Arbeit ... 2
2. Grundlagen ... 3
2.1 Erzeugung der Röntgenstrahlen ... 3
2.1.1 Röntgengenerator ... 3
2.1.2 Röntgenstrahler ... 5
2.1.3 Geometrie des Brennflecks ... 7
2.2 Eigenschaften und Wirkungen der Röntgenstrahlung ... 9
2.2.1 Das Röntgenspektrum ... 10
2.2.2 Wechselwirkungen zwischen Röntgenstrahlung und Materie ... 11
2.3 Sternraster als Testobjekt ... 15
2.4 Grundlagen der Bildverarbeitung ... 17
2.4.1 Radon Transformation ... 17
2.4.2 Canny Algorithmus – Kantenbilderzeugung ... 20
2.4.3 Zweidimensionalen Filterfunktionen ... 22
2.5 Programmierwerkzeuge ... 24
2.5.1 Microsoft Foundation Classes (MFC) Bibliothek ... 24
2 Anforderungen ... 25
3 Design ... 27
3.1 User Interface Design ... 27
3.2 Software-Design ... 28
3.2.1 Datenstruktur ... 28
3.2.2 Verwendung der Bibliotheken ... 29
3.2.3 Ablauf des Programms ... 29
4. Implementierung ... 30
4.1 Implementierung der graphischen Benutzeroberfläche ... 30
4.2 Implementierung des Vorbereitungsvorgangs für die PSF-Berechnung ... 31
4.2.1 Erstellung des idealen Bildes ... 31
4.2.2 Filterung der Bilder im Ortsbereich. ... 38
4.3 Implementierung der PSF-Kern-Berechnung ... 39
5.1 Tests des Vorbereitungsvorgangs für die PSF-Berechnung ... 41
5.2 Test des PSF-Berechnungskerns ... 45
6 Ergebnisse und Diskussion ... 46
7 Zusammenfassung und Ausblick ... 50
Abbildungsverzeichnis ... iv
Literaturverzeichnis ... vi
1. Einleitung
Die Röntgensysteme werden in vielen Bereichen des menschlichen Lebens erfolgreich einge-setzt. Die Anwendungsbeispiele reichen von Flughafensicherheitsdiensten über Anwendun-gen im industriellen Bereich bis zur medizinischen Bildgebung. Ebenso ist die Strahlenthera-pie nicht mehr wegzudenken. Insbesondere der Bereich der Humanmedizin profitiert von der Röntgenbildgebung, wodurch eine schnellere und genauere Diagnosestellungen möglich ist.
Die Röntgenstrahlung enthält die für Menschen gefährliche Gamma-Strahlung, welche irre-parablen Veränderungen in der Molekularstruktur der Organe führen kann. Jede Röntgen-bildaufnahme wird unmittelbar mit der Aufnahme einer Strahlungsdosis durch den menschli-chen Körper verbunden. Es ist daher eine Anfertigung eines Röntgenbildes von optimaler Qualität erforderlich, um eine unnötige Wiederholung der Bildaufnahme zu vermeiden. Die wichtigsten sichtbaren Kriterien für die Bildqualitätsbeurteilung sind der Kontrast und die Bildauflösung. Die Bildauflösung ist von der Flächengröße des Anodenbrennflecks und der Qualität des Anodenmaterials abhängig. Die Vergrößerung des Brennflecks verursacht eine Verschlechterung der Bildqualität durch geometrische Unschärfe. Die Verkleinerung des Brennflecks, ohne eine Spannungsanpassung an der Katode, führt zu einer erhöhten Rönt-genstrahlengewinnung aus dem Anodenmaterial. Dies führt zu einem schnelleren Verschleiß der Anode und verkürzt die Lebensdauer der Röntgenröhre.
Es wurden verschiedene Verfahren zur Brennfleckvermessung entwickelt und patentiert. Sie benötigen eine aufwendige Messvorrichtung, die nicht in die Röntgenröhre integrierbar ist. Bei der Verschiebung des Brennflecks für den Bestimmungsvorgang, wird durch einen even-tuellen Messfehler das Ergebnis verfälscht, weil die „Betriebs“-Position des Brennflecks in dem Röntgensystem nicht mit der Mess-Position überreinstimmt.
1.2 Ziel der Arbeit
Wird der Prozess der Röntgenbilderzeugung aus systemtheoretischer Sicht ideal betrachtet, so wird die Beziehung zwischen dem Orts- und dem Spektralbereich wie folgt aufgestellt:
𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑔𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙(𝑥, 𝑦) ∗ 𝑃𝑆𝐹(𝑥, 𝑦) ⇒ 𝐺(𝑢, 𝑣) = 𝐺ℱ 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙(𝑢, 𝑣) ∙ 𝑂𝑇𝐹(𝑢, 𝑣) 1.1
mit: g(x, y) = das Röntgenbild, gideal(x, y) = das Objektsbild,
PSF(x, y) = Phasen-Transfer-Funktion des Brennflecks, G(x, y) = die Fouriertransformierte des Röntgenbildes, Gideal(x, y) = die Fouriertransformierte des Objektsbildes,
OTF(x, y) = Optical Transfer Funktion des Brennflecks.
Abbildung 1.1: Systemtheoretische Beschreibung der idealen Röntgenbilderzeugung.
Als Ziel der Arbeit wurde die Entwicklung eines Verfahrens zur Bestimmung der Phasen-Transfer-Funktion des Brennflecks aus den Sternrasteraufnahmen gesetzt. Das Verfahren soll die systemtheoretische Beschreibung des Röntgenbilderzeugnisses verfolgen. Die PSF-Funk-tion wird zur der Beschreibung der geometrischen Abbildung des Brennflecks verwendet. Es soll eine Brennfleckstruktur in einem Bild sichtbar zu machen. Dafür soll eine Software für das Windows-Betriebssystem mit einer graphischen Benutzeroberfläche erstellt werden. Die Benutzeroberfläche soll gestaltet werden.
𝑈
𝑎𝑈
ℎ2. Grundlagen
Die Röntgenstrahlung (engl. X-Ray) wurde am 8. November 1895 durch Wilhelm Conrad Röntgen entdeckt. Diese Entdeckung leitete eine neue Entwicklung im Bereich des medizini-schen Bildes ein. Die älteste bildgebende Technik wird als Röntgentechnik bezeichnet und ermöglicht den Einblick in das Innere des menschlichen Körpers. Obwohl dies Verfahren schon seit mehr als 120 Jahren bekannt ist, werden ständig neue technische Lösungen für Röntgenröhren, Bilddetektoren und Systeme geliefert.
2.1 Erzeugung der Röntgenstrahlen
Röntgenstrahlung wird in einer Röntgeneinrichtung erzeugt. Zu einer Röntgeneinrichtung gehören:
• Der Röntgengenerator (Hochspannungserzeuger und Schaltvorrichtung), • Röntgenstrahler oder Röntgenröhre,
• Anwendungsgerät und Zubehör.
2.1.1 Röntgengenerator Zur
Der Röntgengenerator liefert dem Röntgenstrahler die notwendige elektrische Energie in Form von regulierbarer Hochspannung, Heizspannung für die Katode und den Drehstrom für den Anodenbetrieb. Eine schematische Darstellung des Heiz- und Röhrenstromkreises einer Röntgenröhre wird in der Abbildung 2.1 gezeigt. [6][8]
Abbildung 2.1: Heizstromkreis und Röhrenstromkreis nach [8]
Mit der Röhrenspannung 𝑈𝑎 wird die Geschwindigkeit der Elektronen und damit die Energie,
mit der die Elektronen auf die Anode treffen, beeinflusst. So wird auch eine energiereichere Strahlung mit einer kürzeren Wellenlänge erzeugt. Die Spannung liegt hier im Bereich bis zu 300 kV. Dabei entstehen die Ströme bis zu 1000 mA. [6][8]
Mit dem Röhrenstrom oder auch Heizstrom an der Katode wird die Menge der Strahlung do-siert. In der Abbildung 2.1 wird dieser Stromkreis durch die Spannung 𝑈ℎ gekennzeichnet.
Ein höherer Strom an der Katode setzt mehr Elektronen frei, welche zur Anode wandern können. Somit wird die Strahlungsmenge erhört. Die Heizspannung ist nicht so hoch wie die Röhrenspannung und liegt bei 20 V. Die Heizstromstärke ist wesentlich höher und kann bis zu 8 A betragen. [6][8]
Konventionelle Generatoren: Das einfachste Gerät in der Reihe der Röntgengeneratoren
war ein Einphasengenerator. Zum Einen weist die erzeugte Spannung negative Halbwellen auf, während dieser keine Röntgenstrahlung erzeugt wird, zum Andern wird der Scheitelwert der Spannung in der positiven Halbwelle nur kurzzeitig erreicht. Solche Schwankungen ver-längern die Dauer der Bestrahlung und verschlechtern die Qualität der Röntgenstrahlen. Weiterentwicklungen des Einphasengenerators führten zu Zwei- Sechs- und Zwölfpulsgene-ratoren. Der Spannungsverlauft wird dabei durch die Netzfrequenz bestimmt und liegt bei meisten konventionellen Generatoren bei 50 Hz. [6][8]
Abbildung 2.2: Spannungskurve eines Einphasengenerators.
Konvertergeneratoren: Mit modernen Anforderungen an die Röntgeneinrichtungen wird
an-gestrebt, dass die Röntgenbilder der „hinreichenden“ Bildqualität mit großen Generatorleis-tungen und kurzen Aufnahmezeiten erzeugt werden. Das führte dazu, dass einige der kon-ventionellen Generatoren, wie Einphasengenerator, Vier- und Sechspulsgeneratoren aus dem Betrieb genommen wurden. Aktuell werden Konvertergeneratoren verwendet, da sie eine wesentlich gleichmäßigere Röhrenspannung erzeugen und zudem an die Kennlinie der Röhre angepasst werden können. [8]
Der Funktionsablauf eines Konvertergenerators wird in der Abbildung 2.3 dargestellt. Zuerst wird der 230 V-Netzstrom gleichgerichtet und dann in einen hochfrequenten Strom von 10-100 kHz umgewandelt. Mit Hilfe vom Hochspannungsgenerator wird der Strom auf die gewünschte Hochspannung transformiert und im nachfolgendem Gleichrichter geglättet. [8]
t U
Abbildung 2.3: Funktionsablauf eines Konvertergenerators nach [8]
2.1.2 Röntgenstrahler
Die Röntgenröhre und das Röntgenschutzgehäuse bilden zusammen den Röntgenstrahler.
Röntgenröhre: Die Röntgenstrahlen werden durch eine Abbremsung schnellbewegter
Elekt-ronen im Anodenfleck der Röntgenröhre erzeugt. Um zu verhindern, dass die ElektElekt-ronen durch die Luftatome abgebremst werden, befinden sich Katode und Anode in einem Vaku-umgefäß aus Glas. Zusammen bilden sie die Röntgenröhre. Sie ist in der Abbildung 2.4 sche-matisch dargestellt. [6][8]
Kathode: Die Kathode dient als Elektronenquelle und besteht aus einem oder mehreren
Wolframglühdrähten. Durch die Erhitzung des Kathodenmaterials werden die Elektronen in Schwingung gebracht und aus der Katode herausgelöst. Unter der angelegten Spannung zwi-schen der Kathode und Anode werden die freigesetzten Elektronen zu der Anode beschleu-nigt. Der Wehneltzylinder fokussiert den Elektronenstrahl, so dass die Elektronen gerichtet in Richtung der Anode wandern. [6][8]
Die Steuerung der Menge der freigesetzten Elektronen und deren Geschwindigkeit erfolgt über den Röhrenstrom und die Röhrenspannung, wie im Kapitel 2.2.1 beschrieben wurde.
Anode: Beim Auftreffen der Elektronen auf den Anodenfleck wird nur 1% der Energie in
Röntgenstrahlung umgewandelt. Der Rest wird in die Wärmeenergie umgesetzt. Um die Anode hitzebeständig zu machen, wird sie aus einer Wolfram-Rhenium-Mischung herge-stellt. Wird eine Drehanode eingesetzt, so konzentriert sich die Wärme nicht auf einem Fleck auf der Anode, sondern verteilt sich über eine Kreisbahn auf dem Anodenteller. Dadurch wird die Lebensdauer der Anode verlängert. [6][8]
Abbildung 2.4: Schematische Darstellung der Röntgenröhre mit der nachfolgenden Filteranlage1.
Röntgenschutzgehäuse: Die Röntgenröhre wird von dem ölgefüllten Strahlenschutzgehäuse
umhüllt. Das Öl dient zu Wärmeableitung nach außen und zum Schutz von der Hochspan-nung. Das Schutzgehäuse schirmt die Anteile der Strahlung ab, welche nicht aus dem Strah-lenfenster austritt. Unterhalb des Strahlenaustrittsfensters ist ein gesetzlich vorgeschriebe-ner Filter aus 1,5 mm dicken Aluminium angebracht. Hier wird die Strahlung, die aufgrund ihrer Energie nicht den Körper durchdringen kann, herausgefiltert. [6][8]
Abbildung 2.5:Beispiel eines Siemens Röntgenstrahlers mit Gehäuse2.
1 Quelle: http://www.mta-r.de/blog/stichwortsonntag-roehrenfilterung/ Letzter Zugriff: 04.04.2018
2 Quelle: Higt power X-Ray tube assemblies. https://www.oem-xray-components.siemens.com/x-ray-tube Letz-ter Zugriff: 19.03.2018
2.1.3 Geometrie des Brennflecks
Ein weiterer wichtiger Punkt ist der Anodenfleck oder Brennfleck, oder auch Fokus. Im Brennfleck treffen die beschleunigten Kathodenelektronen auf die Anode. In Abhängigkeit von der Geometrie der Betrachtung werden folgende Brennflecke unterschieden. [8]
Der elektronische Brennfleck: In einem elektronischen Brennfleck entsteht die
Röntgen-strahlung. Th. Laubenberger definiert ihn nach DIN 6814 BL.6 und DIN 6814 BL. 9 folgend: „Elektronischer Brennfleck ist die Schnittfläche des Elektronenstrahlenbündels mit der Ano-denoberfläche.“3 Der elektronische Brennfleck hat die Form eines Rechtecks oder eines
Stri-ches. Die Länge der kurzen Seite wird durch die Breite der Heizspirale und der Fokussie-rungseinrichtung der Kathode beeinflusst. Die breite Seite des Rechtecks wird durch die Länge der Heizspirale bestimmt. [8]
Abbildung 2.6: Geometrie des Brennflecks nach [8]
Der thermische Brennfleck: Unter dem thermischen Brennfleck ist die Gesamtfläche
meint, auf welche der Elektronenstrahl auf die Anode trifft. Bei den Drehanoden wird die ge-samte Kreisbahn, auf der die Elektronen die Anode treffen, zu einem thermischen Brenn-fleck. Bei Festanoden ist er mit dem elektronischen Brennfleck identisch. [8]
Der optische Brennfleck – kurz Brennfleck: Dieser wird auch geometrischer Brennfleck
ge-nannt. Die Definition von Th. Laubenberger besagt, dass ein optischer Brennfleck „die recht-winklige Parallelprojektion des elektronischen Brennflecks auf eine zum Zentralstrahl senk-rechte Ebene“4 ist. Es wird vom optisch wirksamen Brennfleck gesprochen, wenn der
elekt-ronischer Brennfleck auf die Bildebene projiziert wird. [8]
Der optische Brennfleck ist quadratisch, da durch die Neigung der Anode die längere Seite des elektronischen Brennfleckes verkürzt wird. [8]
Durch die Größe des Brennflecks wird die Bildschärfe beeinflusst. Die Röntgenstrahlen ent-stehen in der gesamten Fläche des Anodenflecks. Mit der Fleckengröße-Erhöhung steigt die
3 [8], s 149 4 [8], s 149
Intensität der Röntgenstrahlung. Gleichzeitig wird eine steigende geometrische Unschärfe erzeugt und somit das Auflösungsvermögen des Röntgenbildes vermindert. Die Entstehung der geometrischen Unschärfe wird in der Abbildung 2.7 schematisch dargestellt. Der Fokus-Film-Abstand wird durch FFA abgekürzt. FOA ist der Fokus-Objekt-Abstand und der OFA be-zeichnet den Objekt-Film-Abstand. Die Objektgröße im Bild wird durch die Position des Ob-jekts zwischen dem Brennfleck und dem Röntgentisch beeinflusst. [7]
Abbildung 2.7: Einfluss des Brennflecks auf die Bildschärfe
Somit wurden folgende Zusammenhänge deutlich:
Bei Verwendung des Brennflecks mit einer großen Fläche wird die geometrische Unschärfe im Röntgenbild vergrößert. Durch die steigende Intensität der Strahlung wird die Belich-tungszeit verkürzt. [8]
Bei Verwendung des Brennflecks mit einer kleinen Fläche wird die geometrische Unschärfe in Röntgenbild verringert. Durch die sinkende Intensität der Strahlung wird die Belichtungs-zeit verlängert. [8] Brennfleck Objekt Bild unscharf FOA OFA FFA
2.2 Eigenschaften und Wirkungen der Röntgenstrahlung
Bei Röntgenstrahlen handelt es sich um elektromagnetische Wellen mit Wellenlängen von ca. 10−8 bis 10−12 m. Wie in der Abbildung 2.8 gezeigt ist, liegen sie in dem elektromagneti-schen Spektrum zwielektromagneti-schen dem ultravioletten Licht und der Gammastrahlung, mit der sie sich teilweise überschneiden. In Abhängigkeit von der Wellenlänge wird zwischen „weichen“, mittleren“ und „harten“ Röntgenstrahlungen unterschieden.
Abbildung 2.8: Elektromagnetisches Spektrum5.
Bei einer elektromagnetischen Welle bestimmt die Frequenz den Energiegehalt der Welle [2]:
𝐸𝑃ℎ𝑜𝑡𝑜𝑛= ℎ ∙ 𝑓 2.1
mit: EPhoton= elektromagnetische Strahlung oder Protonenenergie, Elektronenvolt (eV)
ℎ = Plancksches Wirkungsquantum, ℎ = 6,626196 ∙ 10−34 𝐽 ∙ 𝑠
𝑓 = Frequenz der elektromagnetischen Welle, Herz
Durch den Wellen-Teilchen-Dualismus wird die Welle auch als ein Teilchen beschrieben. Dann wird hier an der Stelle der elektromagnetischen Strahlung die Elektronenenergie als Maß der kinetischen Energie von ionisierenden Strahlen genutzt. Ein Elektron hat die kineti-sche Energie von 1 Elektronenvolt (eV), wenn es durch eine Spannung von 1 Volt beschleu-nigt wird. [10]
Die Röntgenstrahlen gehören, wie die Gammastrahlen, zu der Gruppe der indirekt ionisie-renden Strahlung. Dabei werden durch die Wechselwirkungen mit der durchstrahlten Mate-rie elektrisch geladene Teilchen erzeugt, die dann ihre Energie auf weitere Strukturen über-tragen. [4]
Nach [4][10]haben die Röntgenstrahlen folgende spezielle Eigenschaften und Wirkungen: • Unsichtbarkeit: Röntgenstrahlen liegen außerhalb des menschlichen Sehbereichs. Bei
höheren Dosen wird diese Eigenschaft zum Problem, da die mit der Röntgenstrahlung verbundenen Gefahren nicht zu unterschätzen sind.
• Durchdringungsfähigkeit und Strahlenschwächung: Röntgenstrahlen durchdringen Ma-terie und werden dabei durch Absorption und Streuung geschwächt. Die Durchdrin-gungstiefe wird von der Röhrenspannung gesteuert.
• Photochemischer Effekt: Röntgenstrahlen können die Silberverbindungen, wie z.B. Sil-berbromid (AgBr), zu reinem Silber zerlegen und auch lichtdicht verpackte Filme belich-ten.
• Lumineszenz und Wirkung auf Halbleiter: Röntgenstrahlen regen bestimmte Stoffe zum Leuchten an und verändern die Ladung und Leitfähigkeit von Halbleitern. Die Lumines-zenz wird zur Verstärkung der Röntgenstrahlen und zur Dosisreduzierung benutzt. Die Wirkung auf Halbleiter fordert den Einsatz in der digitalen Radiografie.
• Biologische Veränderungen durch Ionisationseffekte: Röntgenstrahlen schädigen in Ab-hängigkeit von der Dosis oder von zufälligen Treffern molekularen Strukturen, den Zellen und Organen
2.2.1 Das Röntgenspektrum
Wie es schon erwähnt wurde, werden die Röntgenstrahlen durch eine Abbremsung schnell-bewegter Elektronen im Anodenfleck der Röntgenröhre erzeugt. Dabei spielen zwei ver-schiedene Prozesse eine Rolle. Diese physikalischen Prozesse verursachen zwei Arten der Strahlung – Bremsstrahlung und die charakteristische Strahlung. Diese Strahlenmischung ist die tatsächliche Röntgenstrahlung. Das Röntgenspektrum wird als Summe der Spektren der beiden Strahlungsarten betrachtet.
Bremsstrahlung: Ein Kathodenelektron, das in der Nähe des Atomkerns des
Anodenmateri-als eindringt, wird durch das elektrische Feld des Atomkerns abgelenkt. Dabei verliert das Elektron an kinetischer Energie, indem es sie in elektromagnetische Strahlung umwandelt. Diese Strahlung wird Bremsstrahlung genannt.
Abbildung 2.9: Schematische Darstellung der Entstehung von Bremsstrahlung(links) und von charakteristischen Strahlung (rechts) nach [3]
Je weiter ein Elektron von dem Kern entfernt ist, desto weniger wird es abgelenkt und abge-bremst und desto weniger Energie wird in Form eines Photons abgestrahlt. Dabei entsteht ein kontinuierliches Röntgenspektrum. Bei einer direkten Kollision mit dem Atomkern wird ein Elektron vollständig abgebremst und gibt die maximale Energie ab. [4][6][10]
Charakteristische Strahlung: Die charakteristische Strahlung entsteht, wenn ein an den
Atomkern gebundenes Elektron des Anodenmaterials aus einer der inneren Schalen durch ein Kathodenelektron herausgeschlagen wird. Der leere Platz des fehlenden Elektrons wird dann höchstwahrscheinlich durch ein Elektron aus der nächsten höheren Schale angenom-men. Da die Elektronen auf den höheren Schalen eine größere Energie besitzen, strahlen sie beim Übergang auf die niedrigere Schale die Energiedifferenz ab. Je nach dem von welcher Schale, L-, M-, oder N-Schale, der Sprung ausgeht, wird von der 𝐾𝛼-, 𝐾𝛽-, oder 𝐾𝛾-Linie in
Spektrum gesprochen. [4][10][11]
2.2.2 Wechselwirkungen zwischen Röntgenstrahlung und Materie
Treffen Röntgenstrahlen auf Materie, breiten sie sich bis zu einer gewissen Tiefe weiter aus. Dabei werden sie abgeschwächt. Das geschieht durch die Absorption der Photonenenergie und ist von der Dicke, Dichte und der Ordnungszahl des durchstrahlten Körpers abhängig. Um diese Vorgänge verstehen zu können, wird im Weiteren auf die Grundlagen der Atom-physik eingegangen.
Nach dem Modell von Niels Bohr von 1913, besteht ein Atom aus einem positiv geladenen Kern und einer Hülle von negativ geladenen Elektronen. Die Anzahl der Elektronen in der Hülle
Abbildung 2.11: Bohrsches Atommodell. Elektronenschalen mit Übergängen6.
6Erstellt nach https://lp.uni-goettingen.de/get/text/1628 Letzter Zugriff: 11.03.201
𝑆𝑡 𝑟𝑎 ℎ 𝑙𝑢 𝑛 𝑔𝑠 𝑠𝑡 ä𝑟 𝑘𝑒 𝐽 𝑊𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑙ä𝑛𝑔𝑒 𝜆 Natrium 22,9898 11
Na
Ordnungszahlentspricht der Ordnungszahl des chemischen Elements im Periodensystem. In der Regel ist die Anzahl der Elektronen und Protonen gleichgroß, so dass das Atom nach außen neutral wirkt. [11]
Um die stationären Energiezustände der Elemente zu erklären, wurden folgende zwei Postu-late von Niels Bohr eingeführt [11]:
I. Ein Elektron bewegt sich um den Atomkern strahlungsfrei nur auf Kreisbahnen, für die der Drehimpuls des Elektrons ein Vielfaches des Planckschen Wirkungsquantums ist: 𝐿 = 𝑛 ∙ ℎ 2𝜋 2.2 mit: 𝑛 = 1, 2, … ℎ = Plancksches Wirkungsquantum
II. Bei Übergang zwischen zwei Bahnen mit den Energien 𝐸a und 𝐸e wird die
Energiedif-ferenz als Photon ausgestrahlt.
ℎ𝑓 = 𝐸𝑎− 𝐸𝑒 2.3
Ionisation: Beim Auftreffen der Röntgenstrahlen auf Materie findet Ionisation statt. Bei
Ioni-sation wird die auftreffende Photonenenergie vollständig absorbiert und auf ein Elektron übertragen. Diese Energie wird aufgewendet, um die Bindungsenergie des Elektrons zu über-winden und es aus der Umlaufbahn zu lösen. Verlässt ein Elektron ein Atom, so wird das letzte ionisiert. Das freigesetzte Elektron ionisiert dann die weiteren Atome. [4]
Die Schwächung der Röntgenstrahlung wird durch Absorption und Streuung verursacht. Durch die Wechselwirkung von Photonen mit Materie nimmt die Strahlungsintensität pro-portional zur Materialdicke und dem Schwächungskoeffizienten ab. Dieser Zusammenhang wird im Allgemeinen durch das Lambert-Beersche Gesetz beschrieben: [6]
𝐼𝑑= 𝐼0∙ 𝑒−𝜇𝑑 2.4
mit: 𝐼𝑑= austretende Intensität der Röntgenstrahlung,
𝐼0 = eintretende Intensität der Röntgenstrahlung,
𝜇 = Schwächungskoeffizient, 𝑑 = Materialdicke.
Der Schwächungskoeffizient ist materialabhängig und wird von beiden Ursachen der Schwä-chung beeinflusst. Er wird auch als Summe von SchwäSchwä-chungskoeffizienten für die einzelnen Wechselwirkungsarten dargestellt. Diese sind Photoeffekt und Comptonstreuung. Da eine Wechselwirkungsart wie Paarbildung, bei der in der Kernnähe aus dem Photon ein Paar aus einem Elektron und einem Positron entsteht, erst bei hohen Photonenenergien ab 1022 keV auftritt, ist dieser für die Röntgenbildgebung nicht relevant. [2][6].
Photoeffekt: In der Röntgendiagnostik mit Kilovolt-Werten bis zu 100 keV ist der Photoeffekt
die Grundlage für die Bildgebung. Je kleiner die Kilovolt-Werte sind, desto größer ist die Ab-sorption. Durch eine hohe Ordnungszahl wird dieser Effekt verstärkt.
Der Photoeffekt führt zur Absorption der Röntgenstrahlung und findet hauptsächlich an den inneren Schalen der Atomhüllen statt. Das Hüllenelektron wird entweder von der Photonen-energie angeregt und auf die höhere Energieebene in der Hülle angehoben, oder ionisiert und aus der Atomhülle herausgeschlagen. Die Erregungsenergie wird dabei vollständig als Bewegungsenergie auf ein Schalenelektron übertragen. Die Bewegungsrichtung des freien Elektrons hängt auch von der Energie des einfallenden Photons ab. Bei der steigenden Pho-tonenenergie folgt die Trajektorie des Austrittselektrons der Trajektorie des einfallenden Photons und der Austrittswinkel neigt sich zu 0°. In der Abbildung 2.12 wird dieser Prozess dargestellt. Durch die freigewordenen Elektronen werden auch bei den anderen Atomen Fo-toeffekte ausgelöst. [6][8]
Mit dem Photoabsorptionskoeffizienten wird die Wahrscheinlichkeit des Auftretens des Pho-toeffektes beschrieben7: 𝜇𝜏~ 𝜌 𝐴∙ 𝑍 3∙ 1 𝐸3 2.5 mit: μτ = Photoabsorptionskoeffizient,
𝜌 = Dichte des Materials, 𝐴 = Atomgewicht, 𝑍 = Ordnungszahl, 𝑑 = Materialdicke, 𝐸 = Strahlenenergie.
Wenn die eingestrahlte Photonenenergie der Bindungsenergie des Schalenelektrons gleicht, dann tritt ein Resonanzeffekt auf, bei dem die günstigsten Bedingungen für das Auslösen ei-nes Photoelektrons geboten werden. Mit steigender Strahlenenergie nimmt der Photoeffekt ab. [8]
Klassische Streuung: Wenn die durch den Photoeffekt angeregten Elektronen auf ihre
Lauf-bahnen in die Atomhüllen zurückkehren, wird von der klassischen Streuung gesprochen. Das passiert in dem Bereich der weichen Röntgenstrahlung. In diesem Fall strahlt das Photon eine magnetische Welle mit derselben Frequenz der Ausgangsstrahlung aus. Liegen diese
7 Schiebold, Karlheinz: Zerstörungsfreie Werkstoffprüfung – Durchstrahlungsprüfung. Berlin.: Springer 2015 s.23
Abbildung 2.12: Photoeffekt nach [2]
-e Photon
Frequenzen im Bereich des sichtbaren Lichts, so wird die Strahlung als Lumineszenz erkenn-bar. [6]
Abbildung 2.13: klassische Streuung nach [2]
Compton-Streuung: Ab 60 keV nimmt der Anteil des Photoeffekts stark ab und der
Streustrahlanteil steigt.
Der Compton-Effekt beschreibt eine Streuung des Photons, das nur einen Teil seiner Energie an das Hüllenelektron abgibt. Hier findet die Absorption der Strahlung im Gegensatz zum Photoeffekt nicht in den inneren Schalen des Atoms, sondern in den äußeren Schalen statt. Die Elektronen der äußeren Laufbahnen besitzen eine geringere Bindungsenergie zum Atom-kern und werden aus dem Atom herausgeschlagen. Das Photon selbst wird mit einer Res-tenergie in einem Winkel von 0-180° beim Verlassen des Atoms gestreut. In der Abbildung 2.14 wird es veranschaulicht. So können das emittierte Elektron und die Streustrahlung trotz eine verringerte Energie, weitere Ionisationen auslösen. [6]
Abbildung 2.14: Compton-Streuung nach [2]
Die Ausbreitung des abgeschwächten Photons in alle Richtungen verursacht die Verschlech-terung des Röntgenbildkontrastes. Dem wird durch eine Spannungserhöhung entgegenge-wirkt. Dabei geht aber die Absorption zurück. In der Abbildung 2.15 wird dies schematisch dargestellt. Als Primärstrahlung wird die Strahlung bezeichnet, die ohne Richtungsänderung aus der Materie austritt. Sie ist für die Röntgenbilderstellung verantwortlich. Die Streustrah-lung ist dabei unerwünscht. In der Röntgendiagnostik vorkommende Energieniveaus der Photonen verursachen einen hohen Anteil der Streuung in der entgegengesetzten Richtung der Einfallsstrahlung. Weil der Austrittswinkel des gestreuten Photons, genau wie die Trajek-torie des freigesetzten Elektrons, von der Energie des einfallenden Photons abhängt, streuen
gestreutes Photon Photon
gestreutes Photon Photon
die Photonen mit höherer Energie bevorzugt in Richtung der Primärstrahlung. So wird der Anteil der transmittierten Strahlung erhöht. [8]
2.3 Sternraster als Testobjekt
Dieses Kapitel wurde nach IS/IEC 60336 [14] erstellt.
Das Normierungsgremium für Elektrotechnik hat im Jahr 2005 eine Norm IEC 60336 veröf-fentlicht, die sich auf die Testmethoden und die dazu benötigen Materialien für die Kenngrö-ßenbestimmung des Brennflecks bezieht. Der Name dieser Norm lautet IEC 60336: 2005
„Medical electrical equipment - X-ray tube assemblies for medical diagnosis - Characteristics
of focal spots“.
Eine der Testmethoden, die in dieser Norm beschrieben wird, ist die Röntgenaufnahme eines Sternbildes. Sie wird benutzt, um das Auflösungsvermögen des Röntgensystems zu bestim-men und das „Verschwimbestim-men“ des Bildes einzuschätzen. Dafür wird eine spezielle Kamera mit dem Testmuster verwendet. Im Weiteren wird nur dieses Testmuster, auch ein Sternras-ter genannt, geschrieben.
Das Testmuster basiert auf dem Siemensstern. Der Siemensstern wurde von der Die Siemens & Halske AG entwickelt, um die optische Qualität der Objektive zu testen. Ein Beispiel für ei-nen Siemensstern ist in der Abbildung 2.16 zu sehen. Wird von einem Gerät, wie z.B. einem Fotoobjektiv, der aufgenommene Siemensstern nicht perfekt wiedergegeben, entsteht ein unscharfer Kreis in der Mitte. Die Größe des Kreises steht in einem Zusammenhang mit dem Auflösungsvermögen des Geräts.
Das Sternrasterobjekt besteht aus abwechselnd hoch- und niedrigabsorbierenden Keilen. Die hochabsorbierenden Keile sind aus Blei oder einem ähnlich absorbierenden Material und
Abbildung 2.15: Einfluss der Röhrenspannung auf die Schwächung der Röntgenstrahlen nach [7]
haben eine Dicke von 0,03 mm bis 0,05 mm. Die Verteilung aller Keile geschieht gleichmäßig und der Mittelpunktswinkel jedes Keiles beträgt maximal 2°. Die Arbeitsfläche des Testmus-ters hat einen Durchmesser von mindestens 45 mm und stellt alle Winkel von 0° bis 360° dar.
Abbildung 2.16: Siemensstern mit 16 Lamellen8 (links) und Basisstruktur des Sternbildes nach IEC 60336: 2005 (rechts)
2.4 Grundlagen der Bildverarbeitung 2.4.1 Radon Transformation
1917 wurde eine Arbeit mit dem Titel „Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre In-tegralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten“ von Johann Radon veröffentlicht. Die in der Arbeit gestellte Aussage ist:
„Integriert man eine geeigneten Regularitätsbedingungen unterworfene Funktion zweier Veränderlichen 𝑥, 𝑦, - eine Punktfunktion 𝑓(𝑃) in der Ebene – längst einer be-liebigen Geraden 𝑔, so erhält man in den Integralwerten 𝐹(𝑔) einer Geradenfunk-tion.“. 9
In der Veröffentlichung wurde nach Antworten zu den Fragen gesucht, ob jede mögliche Ge-radenfunktion so entstehen kann und wenn ja, wie ist die Punktfunktion eindeutig über die Geradenfunktionen zu beschreiben. Dieser Zusammenhang wird später nach Radon be-nannt.
Die Radontransformation ist eine Integraltransformation einer Funktion mit mehreren Vari-ablen und zeigt, dass eine integrierbare Funktion 𝑓(𝑥1, 𝑥2) auch durch die Linienintegrale
über den ganzen Definitionsbereich beschrieben werden kann. Die Radontransformierte 𝑓̂ kann sowohl in Polarkoordinatensystem als auch in kartesischem Koordinatensystem ange-geben werden. [12]
Wenn 𝑓(𝑥1, 𝑥2) eine auf der gesamten Ebene definierte endliche Funktion ist, dann wird die
lineare Radontransformation der Funktion 𝑓(𝑥1, 𝑥2) definiert als [12]:
𝑓 ̂(𝑝, 𝜏) = ∫ 𝑓(𝑥1, 𝑝𝑥1+ 𝜏)𝑑𝑥, ∞ −∞ 𝑝, 𝜏𝜖ℝ, 2.6
mit: 𝑓̂(p, τ) = lineare Radontransformierte der Funktion 𝑓(𝑥1, 𝑥2), auch als Slant
Sta-cking bekannt,
𝑝 = Steigung der Geraden,
𝜃 = der y-Achse Abschitt bei der Kreuzung der Geraden mir der y-Achse.
in Polarkoordinatensystem wird die normale Radontransformation 𝑓̂(𝜌, 𝜃) definiert als10:
𝑓 ̂(𝜌, 𝜃) = ∫ 𝑓(𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜌𝑠𝑖𝑛𝜃 , 𝑠𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝜌𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑑𝜏, ∞ −∞ 𝜌𝜖ℝ, 𝜃𝜖(0,2𝜋) 2.7
mit: 𝑓̂(𝜌, 𝜃) = Radontransformierte der Funktion 𝑓(𝑥, 𝑦),
𝜌 = ein Lot auf die Gerade aus dem Koordinatenursprung, 𝜃 = Winkel zwischen der Gerade und der x-Achse,
𝑠 = Entfernung des Punktes (𝑥1, 𝑥2) auf der Linie 𝐿.
9 Radon, Johan: Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkei-ten. Leipzig: Sächsische Akademie der Wissenschaften 1917. Bande 29, s. 262-277
Abbildung 2.17: Lokale Koordinaten für die mathematische Formulierung der Radontransformation
Durch die Wahl der Platzierung des Nullpunktes des Koordinatensystems können die Defini-tionsbereiche der Variablen der Transformation 𝜌 und 𝜃 verschoben werden [12]:
0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋 und −𝜌𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝜌 ≤ 𝜌𝑚𝑎𝑥 2.8
Es ist auch möglich, die Geradengleichung aus der Perspektive der x- oder der y-Achse aufzu-stellen. Für allgemeine Form der Gerade gilt es:
𝑦 = 𝑝𝑥 + 𝜏 ⇒ 𝑥 = 𝑟𝑦 + 𝜂 𝑟 = 1 𝑝; 𝜂 = − 𝜏 𝑝 2.9
Wenn die Transformation auf ein Bild angewendet wird, so heißt das Ergebnisbild der Ra-dontransformation ein Sinogramm. Es stellt alle Linienintegrale überlagert dar. [12] Die Radontransformation bietet die Grundlage für die Entwicklung der Computertomogra-phie, wo sie für die Bildrekonstruktionsverfahren eingesetzt wird. Aber nicht nur in diesem Bereich ist sie sehr nützlich. In der digitalen Bildverarbeitung dient sie oft als Werkzeug, um die Strukturen im Bild zu erkennen und zu lokalisieren. Vor allem ist diese Transformation geeignet um Linien im Bild zu detektieren, weil die Radontransformierte einer Gerade zu ei-nem Punkt mit Koordinaten 𝜌 und 𝜃 auf der Radonebene wird. [12]
Abbildung 2.18: Die Radontransformierte einer Geraden.
𝜃 (𝑥1, 𝑥2) 𝑥1 𝑥2 𝐿 𝜌 𝜏 𝑠
Jede Gerade kann durch eine Geradengleichung beschrieben werden. In Polarkoordinaten ist diese Gleichung durch die Parameter 𝜌 und 𝜃 gegeben:
Durch die einfachen mathematischen Umformungen wird die genaue Position der ursprüng-lichen Gerade im Bild gefunden.
Abbildung 2.19: Ein Bild (100x100) mir einer Gerade (links) und die dazugehörige Radontransformierte (rechts).
Interessant zu erwähnen ist, dass auch kreisförmige Strukturen sich mit Hilfe der Radon-transformation einfach detektieren lassen. Ein Kreis in der Radonebene wird zu einer klar ab-gegrenzten länglichen Struktur, welcher Breite auf dem Sinogramm dem Durchmesser des Kreises entspricht. Diese Struktur wird weiter Verlaufsfunktion genannt.
Abbildung 2.20: Ein Bild (100x100) mit dem Kreismittelpunkt (50,50) und dem Radius R = 20 (links) und die dazugehörige Radontransformierte (rechts).
Die Position des Kreises im Bild in Bezug auf die Bildmitte wirkt sich auf den Verlauf der läng-lichen Struktur im Sinogramm aus. Wenn das Kreiszentrum sich in der Bildmitte befindet, liegt die Verlaufsfunktion auf dem Sinogramm symmetrisch zur Theta-Achse. Die Einhüllende der Funktion ist eine Gerade, die parallel zu der Theta-Achse verläuft. Bei Verschiebung des Kreises von der Bildmitte verändert sich die Lage der Verlaufsfunktion.
Abbildung 2.21: Ein Bild (100x100) mit dem Kreismittelpunkt (22,22) und dem Radius R = 20 (links) und die dazugehörige Radontransformierte (rechts).
Die Einhüllende folgt in diesem Fall eindeutig einer sinusförmigen Funktion. Mathematisch wird die Funktion als 𝑓(𝑥) = 𝐴 sin(2𝜋𝑓 + 𝜑) definiert. Die Periode der Sinusschwingung bleibt immer 2𝜋, weil die Radontransformation über 360° geht. Die Amplitude und Phase da-gegen verändern sich stark. Je weiter das Kreiszentrum von der Bildmitte entfernt ist, desto größer ist die Amplitude der Einhüllenden der Verlaufsfunktion im Sinogramm und die Pha-senveränderung. Das wird in der Abbildung 2.20 und der Abbildung 2.21 deutlich.
2.4.2 Canny Algorithmus – Kantenbilderzeugung
Einer der bekanntesten Kantenoperatoren ist der Canny-Kantenoperator. Er wurde in Jahr 1983 von John Canny vorgestellt.
Der Wilhelm Burger beurteilt diese Methode als so eine, die „versucht, drei Ziele gleichzeitig zu erreichen: echte Kanten möglichst zuverlässig zu detektieren, die Position der Kanten prä-zise zu bestimmen und die Anzahl falscher Kantenmarkierungen zu minimieren.“11
Noch ein Vorteil besteht daran, dass das Rauschen an den Kanten durch die Vorfilterung eli-miniert wird. Natürlich führt das zu einem qualitativ höheren Ergebnis und minimiert die Fehlerquote bei der Kantendetektion. [1]
Der Canny Algorithmus basiert auf einem Gradientenverfahren. Zu der Kantenauffindung werden die Nulldurchgänge der zweiten Ableitung benutzt.
Der Algorithmus wird nach [1] zu folgenden Schritten zusammengefasst:
Bildvergrößerung: Das Eingangsbild wird um die Hälfte der Gaußfilter aus dem nächsten
Schritt in alle Richtungen erweitert. Das geschieht, um die Randpixel des Bildes korrekt bear-beiten zu können. Die Randpixel werden in den leeren Vergrößerungsrahmen nach Schema in der Abbildung 2.22 kopiert.
Abbildung 2.22: Schema der Bildvergrößerung. Gaußfilter 5x5
Vorverarbeitung: Das Eingangsbild 𝐼 wird mit einem Gaußfilter der Breite 𝜎 gefiltert. Auf das
Ergebnis wird ein Differenzfilter angewendet, um die Richtungsableitungen 𝐼𝑥 und 𝐼𝑦 zu be-stimmen. Weiterhin wird noch der Betrag 𝐸𝑎𝑏𝑠 , die absolute Kantenstärke, und die Rich-tung, des Gradienten 𝜃 bestimmt.
𝜃 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2( 𝐼𝑥, 𝐼𝑦) 𝐸𝑎𝑏𝑠= √((𝐼𝑥(𝑥, 𝑦)) 2
+ (𝑦(𝑥, 𝑦))2) 2.11 Jeder Pixel hat maximal acht Nachbarn. Somit werden die alle möglichen Kantenrichtungen auf die 0°, 45°, 90° und 135° reduziert.
Kantenlokalisierung: Die gefundenen Kanten mit der absoluten Kantenstärke 𝐸𝑎𝑏𝑠 werden
durch „Non-Maximum Suppression“-Verfahren nur auf 1 Pixel Breite reduziert. Es wird ein lokales Maximum entlang der Gradientenrichtung bestimmt.
Kantenselektion und Verfolgung: Im vorletzten Schritt werden die zusammenhängenden
Kantenelemente zu einer Kante gebildet. Dafür werden zwei Schwellenwerte 𝑇1 < 𝑇2
benö-tigt. Es wird nach dem Pixel mit dem Wert größer als 𝑇2 gesucht. Danach werden die Pixel
dieser Kante untersucht. Sie gehören zu einer Kante, wenn der Wert der Pixel größer als 𝑇1
ist.
2.4.3 Zweidimensionalen Filterfunktionen
Die zweidimensionalen Filterfunktionen, auch Fensterfunktionen genannt, werden im Be-reich der Bildverarbeitung eingesetzt. Sie werden mit einem Bild multipliziert und so bestim-men sie die Gewichtung des Pixelwertes im Bild. [1]
Die Auswahl einer Fensterfunktion hängt stark von den Eigenschaften und deren Auswirkung im Spektrum ab. Der Wilhelm Burger hat es folgend formuliert:
„Fensterfunktionen sollen einerseits möglich breit sein, um einen möglichst großen Anteil des ursprünglichen Bilds zu berücksichtigen, anderseits zu den Bildrändern hin auf null abfallen und gleichzeitig nicht zu steil sein, um selbst kein breitbandiges Spektrum zu erzeugen.“12
Eine Gauß-Fensterfunktion und eine Supergauß-Fensterfunktion mit einem Plato in der Mitte wird in der Abbildung 2.23 oben und unten dargestellt. Wenn ein Bild mit einer dieser Fensterfunktionen gewichtet wird, entsteht das Ergebnisspektrum als Produkt der Überlap-pung der einzelnen Spektren der Fensterfunktion und des Bildes. [1]
Die zweidimensionale Gaußfunktion wird durch folgende Beziehung definiert [1]:
𝑤(𝑢, 𝑣) = 𝑒(−
𝑟𝑢,𝑣2 2𝜎2)
𝑟𝑢,𝑣 = √𝑟𝑢2 + 𝑟𝑣2
2.12
mit: 𝑟𝑢,𝑣 = Entfernung von der Bildmitte
𝑟𝑢, 𝑟𝑣 = Radien aus der Bildmitte
𝜎 = Standartabweichung
Und die zweidimensionale Supergaußfunktion [1]:
𝑤(𝑢, 𝑣) = 𝑒(− 𝑟𝑢,𝑣𝑛 𝑘 ) 𝑟𝑢,𝑣 = √𝑟𝑢2 + 𝑟 𝑣2 2.13 mit: 𝑘 = Abweichung. 𝑛 = Ordnung. 12 [1], s. 522
Abbildung 2.23: Gauß-Fensterfunktion und sein logarithmisches Leistungsspektrum, 𝜎 = 0.3(oben) und Supergaußfenster der Ordnung n=6 und k=0.3 [1]
2.5 Programmierwerkzeuge
2.5.1 Microsoft Foundation Classes (MFC) Bibliothek
Basierend auf der Beschreibung der Firma Microsoft [13], stellt die MFC-Bibliothek eine Sammlung der objektorientierten Klassen für die vereinfachte Entwicklung der grafischen Benutzeroberfläche unter Windows Betriebssystem dar. Besonders hilfreich ist sie für die Er-stellung der komplexen Benutzeroberflächen mit mehreren Steuerelementen. Für die Dar-stellung der Anwendungen wird der Stil von Office verwendet, der unter Windows sehr ver-breitet ist.
Unter der Benutzung der MFC-Bibliothek wird ein Programmgerüst erstellt, das die Routine-funktionen, wie den Datenaustausch zwischen den Elementen usw., übernimmt.
Die MFC Bibliothek besitzt eine View/Doc Architektur, die auf der Model-Präsentation-Steu-erung-Architektur oder auch engl. MVC-Architektur aufgebaut wird. Dabei wird jede Ansicht oder View an ein Dokument gebunden. Die Kommunikation zwischen den Architekturgrup-pen wird vereinfacht in der Abbildung 2.24 dargestellt.
Abbildung 2.24: Die MFC-Architektur basierend auf dem MVC-Architekturmodel13
View: Eine View beinhaltet nur die Daten für die Darstellung und die
Benutzerkommunika-tion. Die vom Benutzer eingegebenen Daten werden von der View an das Dokument ge-reicht. Die Ansicht wird durch die empfangenen Daten vom Dokument aktualisiert.
Frame: Verwaltet die verschiedenen Views und die dazugehörigen Dokumente.
Dokument: Ein Dokument empfängt die Daten von der View und verarbeitet sie, d.h. alle
Be-rechnungen, die durch einen Benutzer in der View-Ansicht initialisiert werden, werden hier durchgeführt.
13„MVC结构模式与MFC Doc/View结构“: https://blog.csdn.net/yh_wang_tiger/article/details/1818120
2 Anforderungen
Mit der Anforderungsliste wurden die zu erfüllenden Erwartungen an die Software speziali-siert und die Relevanz der Programmfunktionalitäten festgelegt. Die Anforderungen wurden durchnummeriert und mit der Priorität versehen. Die Priorität bzw. die Relevanz der Anfor-derungen werden durch Muss-, Soll- und Kann-AnforAnfor-derungen umgesetzt. Die Anforderun-gen wurden durchnummeriert und mit den Identifikationsnummern versehen.
Muss - Anforderungen bestimmen die Mindestanforderungen an das Programm, die
zwin-gend erfühlt werden müssen. Sie besitzen die Priorität „1“.
Soll - Anforderungen bestimmen die Eigenschaften des Programms, die nicht zwingend
er-fühlt werden müssen. Sie besitzen die Priorität „2“.
Kann - Anforderungen bestimmen die optionalen Anforderungen, die wünschenswert, aber
eher eine unwesentlichere Bedeutung haben. Sie besitzen die Priorität „3“.
Die nichtfunktionalen Anforderungen wie Effizienzanforderungen und Leistungsanforderun-gen wurden nicht expliziert formuliert.
Die funktionalen Anforderungen legen fest, welche funktionellen Eigenschaften die Soft-ware, im Weiteren auch Programm genannt, als Endprodukt aufweisen soll. Die funktionalen Anforderungen werden in zwei Gruppen unterteilt. Die erste Gruppe definiert die Wechsel-wirkungen an der Schnittstelle Benutzer-Software und die zweite Gruppe beschreibt die au-tomatischen Abläufe im Programm.
Benutzerinteraktion:
[A1.1] Das Programm muss über ein graphisches Interface mit dem Benutzer
kommunizie-ren.
[A1.2] Das Programm muss dem Benutzer die Möglichkeit bieten, ein Grauwertbild aus
ei-nem der Computerverzeichnisse im RAW-Datenformat, im Ansichtsfenster des graphischen Interfaces zu öffnen.
[A1.3] Das Programm muss dem Benutzer die Möglichkeit bieten, ein Grauwertbild im
An-sichtsfenster des graphischen Interfaces invertiert darzustellen.
[A1.4] Das Programm soll dem Benutzer die Möglichkeit bieten, ein Grauwertbild im
An-sichtsfenster des graphischen Interfaces zu zoomen.
[A1.5] Das Programm soll dem Benutzer die Möglichkeit bieten, die Koordinaten der
aktuel-len Position des Mauszeigers im Ansichtsfenster des graphischen Interfaces bei geöffnetem Grauwertbild sowie den dazugehörigen Pixelwert anzuzeigen.
[A1.6] Das Programm soll dem Benutzer die Möglichkeit bieten, den Kontrast des
Grauwert-bildes im Ansichtsfenster des graphischen Interfaces zu verändern.
[A1.7] Das Programm muss dem Benutzer die Möglichkeit bieten, den Berechnungsvorgang
[A1.8] Das Programm kann dem Benutzer die Möglichkeit bieten, die Art der Fensterfunktion
zur Berechnung der PSF zu wählen.
[A1.9] Das Programm kann dem Benutzer die Möglichkeit bieten, den Speicherort für das
Ergebnis der PSF zu wählen.
[A1.10] Das Programm kann fähig sein, dem Benutzer das Ende der Berechnung zu
signalisie-ren.
Selbsttätige Systemaktivitäten:
[A2.1] Beim Öffnen des Grauwertbildes aus einem der Computerverzeichnisse muss das
Pro-gramm fähig sein, die Bilddaten des Grauwertbildes aus dem RAW-Datenformat ohne Hea-der zur späteren Datenverarbeitung in den Speicher einzulesen.
[A2.2] Bei der Initialisierung des Rechenvorgangs muss das Programm fähig sein, eine zum
geöffnetem Grauwertbild passende PSF zu berechnen.
[A2.3] Während des Rechenvorgangs muss das Programm fähig sein, die Information für die
Berechnung der PSF aus dem geöffneten Grauwertbild zu extrahieren.
[A2.4] Während des Rechenvorgangs muss das Programm fähig sein, die Koeffizienten für
die gewählte Fensterfunktion selbständig zu bestimmen.
[A2.5] Am Ende des Rechenvorgangs muss das Programm das Ergebnis der PSF-Berechnung
3 Design
Zu Beginn wird die Frage gestellt gestellt, wie ein Benutzer mit dem Programm agieren wird. Angelegt an den modernen medizinischen Röntgengeräten mit der digitalen Bildausgabe-stelle wurde die Anforderung [A1.1] formuliert. So wurde entschieden, auf der Basis vom Windows Betriebssystem zu arbeiten. Als Entwicklungsumgebung wurde das Microsoft Vi-sual Studio 2015 gewählt, weil es die Möglichkeit bietet, mit der MFC-Bibliothek zu arbeiten. Das erleichtert den Entwicklungsprozess, da seit Windows 2000 die MFC-Bibliothek auf je-dem Betriebssystem mitinstalliert wurde. Wie in Kapitel 2.5.1 erklärt wurde, bietet die MFC eine bequeme Struktur für die Entwicklung einer graphischen Benutzeroberfläche. Als Pro-grammiersprache wurde die objektorientierte Sprache C++ gewählt.
3.1 User Interface Design
Mit Hilfe des Use Case Diagramms wurden die Optionen verdeutlicht, die dem Benutzer bei der Softwarenutzung zur Verfügung gestellt werden sollen. Das Use Case Diagramm wird in der Abbildung 3.1 dargestellt. Unter der Berücksichtigung der Anforderungen [A1.1] bis [A1.7] wurde eine Designstruktur für die Benutzeroberfläche erstellt. Zum Entwurf wurden die Standardressourcen der MFC-Bibliothek wie Statusleiste und Toolbox verwendet. Das fertige Design, bei geöffnetem Grauwertbild, wird in der Abbildung 3.2 gezeigt.
Abbildung 3.2: Benutzeroberfläche mit Toolbox und Statusleiste.
3.2 Software-Design 3.2.1 Datenstruktur
Das Röntgenbild liegt im Rohdatenformat RAW vor.
Die Anforderung [A2.1] spezifiziert nur die Tatsache der Datenspeicherung. Für die Rohda-tenverarbeitung wurden zwei neue Formate definiert, um die Arbeit mit dem Datenmassiv zu vereinfachen. Somit wurden von Prof. Dr. Robert Heß die zwei Template-Klassen
cMedImage.h und vecktor.h bereitgestellt. Die Objekte dieser Klassen werden im Weiteren als neue Formate cMedImage<T> und vector2d<T> genannt.
Sie basieren auf einem gewöhnlichen 2D-Datenarray, füllen aber die Bildmatrix unterschied-lich auf und bieten eine Auswahl an Methoden, um mit den Daten zu arbeiten. Das
cMedImage<T>-Format füllt die Bildmatrix zeilenweise und das vector2d<T>-Format spalten-weise auf. Die Art der Auffüllung beim cMedImage<T>-Format simuliert die Bildwiedergabe an einer digitalen Schnittstelle im medizinischen Bereich. Jeder Pixelwert in beiden Formaten wird als double mit 8 Byte gespeichert.
Für die Speicherung der Ergebnisse der Fouriertransformation wird das cMedImage<T>-For-mat gebraucht. Da die FouriertransforcMedImage<T>-For-mation ein komplexes Ergebnis liefert, wurden die Pi-xel jeweils in zwei Spalten, in den Real- und in den Imaginärteil, aufgesplittet. Die geraden Spaltenindices beinhalten den Realteil des komplexen Punktes und die ungeraden
Spaltenindices die Imaginärteile. Somit ist das Datenarray nach erfolgter Fouriertransforma-tion doppelt so breit wie ein Eingangsdatenarray.
Laut der Anforderung [A2.5] wird das Ergebnisbild für die Visualisierung im PNG-Format ge-speichert.
3.2.2 Verwendung der Bibliotheken
Als externe Bibliotheken wurden nur die Open-Source-Bibliotheken benutzt, um die Soft-ware möglichst herstellerunabhängig zu gestallten. Die verwendeten externen Bibliotheken wurden statisch in das Projekt eingebunden. Diese wurden zu Vereinfachung des Installati-onsprozesses in den Projektordner lib platziert.
3.2.3 Ablauf des Programms
Der Ablauf des Rechenvorgangs wird mit einem Aktivitätsdiagramm in der Abbildung 2.3 ver-anschaulicht. Auf eine Verwendung von Threads wurde bewusst verzichtet, um die Speicher-kapazität des physikalischen Speichers nicht zu überschreiten. Daher wurden alle Aktionen nacheinander ausgeführt und gleichzeitig auf die Speicherplatzvergabe geachtet.
4. Implementierung
Der Implementierungsvorgang wurde in folgende drei Teile aufgesplittet: Implementierung der graphischen Benutzeroberfläche, Implementierung des Vorbereitungsvorgangs für die PSF-Berechnung und die Implementierung der PSF-Kern-Berechnung.
4.1 Implementierung der graphischen Benutzeroberfläche
Wie schon im Kapitel Design erwähnt wurde, wurde die graphische Benutzeroberfläche mit Hilfe der MFC-Bibliothek erstellt. Alle Methoden zur Interaktion mit dem Benutzer gehören zur Klasse CViewerView und wurden mit den Standartwerkzeugen der MFC erstellt. Die Klas-sen RawSettingsDlg, WindowingDlg und FilterSelektionDlg gehören zu den DialogklasKlas-sen der MFC und erlauben, die Eingabeparameter durch den Benutzer zu verändern oder anzufor-dern. Die Übersicht über die Methoden wird in der Abbildung 4.1 dargestellt.
Abbildung 4.1: Klassendiagramm zur Implementierung der graphischen Oberfläche.
OnFileOpen() : Speicherung des Röntgenbildes für die weitere Verarbeitung. [A2.1] OnDraw() : Darstellung des Röntgenbildes in dem Ansichtsbereich des
Pro-gramms. [A1.2]
OnInvert() : Das Röntgenbild wird inventiert dargestellt. [A1.3]
OnMouseWheel() : Das Röntgenbild wird mit dem bewegten Mausrad vergrößert oder verkleinert. [A1.4]
OnMouseMove() : Die Position des Mauszeigers im Röntgenbild wird bestimmt und der dazugehöriges Pixelwert angezeigt. [A1.5]
OnWindowing() : Kontrast und Helligkeit des Röntgenbildes wird linear verändert. [A1.6] OnExecute() : Der PSF-Berechnungsvorgang wird initiiert. [A1.7]
4.2 Implementierung des Vorbereitungsvorgangs für die PSF-Berechnung
Zu diesem Teil der Implementierung gehören die Erstellung des idealen Bildes und die Filte-rung der beiden Bilder im Ortsbereich. Die Erstellung des idealen Bildes beinhaltet Aktionen aus dem Aktivitätsdiagramm wie Bildverarbeitung, Parameter Extrahieren und Sternraster erzeugen. Die Filterung im Ortsbereich wird auf dem gemessenen, sowie auf dem idealen Bild mit identischen Parametern durchgeführt.
4.2.1 Erstellung des idealen Bildes
Einer der Aforderungen ist die Erzeugung eines idealen Bildes aus dem gemessenen. Das Bild steht stellvertretend für das Sternrasterobjekt in der Bildaufnahmekette des Röntgensys-tems. Das Sternrasterobjekt wurde im Kapitel 2.3 beschrieben. Der Ablauf des Erzeugungs-vorgangs ist im Aktivitätsdiagramm dargestellt und wir mit dem Klassendiagramm in der Ab-bildung 4.2 verdeutlicht.
Abbildung 4.2: Klassendiagram zur Erstellung des idealen Bildes
Die Klasse zur Erstellung des Sternmusters CreateStarPattern wurde von Prof. Dr. Robert Heß erstellt. Ein Sternmuster wird erzeugt, indem die Dreiecke mit einer gemeinsamen Spitze und jeweils einem gleichgroßen Winkel zu einander gezeichnet werden. Die Grenzlinien der
schwarzweißen Bereiche werden interpoliert dargestellt, d.h. die Helligkeit des Pixels wird prozentuell zur bedeckten Fläche dem „realen“ Verlauf der Linie im Bild berechnet. Die Methode createIdealImage(… , double x_center, double y_center, double phase, dou-ble ri) der Klasse ViewerDoc initialisiert die Zeichnung des Musters. Als einige der Ein-gangsparameter für die Zeichnung des Sternrasters werden die Koordinaten des Kreiszent-rums (𝑥𝑐, 𝑦𝑐), der innere Radius 𝑅𝑖𝑛 und die Phasenlage 𝜑 zwischen der Lamellen-Mittellinie
und der x-Achse erwartet.
Bestimmung der Sternrasterparameter: Position der Kreismitte, innerer Radius und die
Phase sind in der Abbildung 4.3 graphisch dargestellt und gehören zu den Parametern des Sternrasters. Sie werden automatisch aus dem gemessenen Bild mit der Methode getStar-PatternParameter() der Klasse StarPatternParameter extrahiert.
Abbildung 4.3: Parameter des Sternrastermusters
Der Vorgang wurde in die zwei Schritte „Bildverarbeitung“ und „die tatsächliche Berechnung der Parameter aus dem transformierten Bild“ unterteilt.
Bildverarbeitung: Ziel der Bildverarbeitung ist, ein radontransformiertes Bild aus dem
ge-messenen Röntgenbild zu bekommen, um die Position der enthaltenen Geraden zu berech-nen und den Radius des Kreises zu bestimmen.
Um die Maxima der Radontransformierten hervorzuheben, ist es empfehlenswert, den Mit-telwert aus dem gemessen Bild zu eliminieren und die Kantengeraden im Röntgenbild klar zu definieren. Diese beiden Empfehlungen werden durch die Erzeugung eines Kantenbildes mit Hilfe des Canny-Kantenoperators erfühlt.
Canny-Kantenoperator: Zum Erzeugen des Kantenbildes wurde der im Kapitel 2.4.2
beschriebene Canny-Algorithmus implementiert. Der Sobel-Filter wurde als Differenzfilter eingebaut, um den Richtungsgradient zu bestimmen. Zuerst wird das Bild in die x-Richtung
𝑅𝑖𝑛 360°
𝑦𝑐
𝑥𝑐 𝑥
𝑦
mit der Sobel-Maske 𝑆𝑥 gefaltet und danach der Faltungsvorgang für das entstandene Bild
in die y-Richtung mit der Sobel Maske 𝑆𝑦 wiederholt.
𝐺𝑥 = [ 1 0 −1 2 0 −2 1 0 −1 ] 𝐺𝑦 = [ −1 −2 −1 0 0 0 1 2 1 ] 4.1
Der Algorithmus wird in der Methode processImage(… , float sigma, double lowThreshold,
double highTreshold) der Klasse CannyEdgeDetector durchgeführt. Die Eingangsparameter für diese Methode sind die Standartverteilung 𝜎 für den Gaußfilter, sowie die obere und die untere Grenze des Pixelwerts für die Kantenverfolgung oder Hysterese.
Die Threshold-Werte wurden durch das mehrfache Testen gewählt. Als Kriterium für die pas-sende Wahl der Werte wurde die Auffindung des inneren Radius des Sternrasters durch den Canny-Algorithmus gewählt.
Radontransformation: Die Berechnung der Radontransformation wurde in die Klasse
Radon ausgelagert und wird durch die Methode radonnormal() initialisiert.
Die Radontransformierte des Kantenbildes wurde durch die implementierte Normalform der Radontransformation berechnet. Die Mathematik für die Implementierung wurde aus der Doktorarbeit von Peter Toft „The Radon Transform. Theory and Implementation“ [Toft] ent-nommen.
Da zwischen der linearen und der normalen Form der Radon Transformation ein Zusammen-hang besteht, wird folgende Beziehung zu Realisierung der normalen Form benutzt:
𝑓 ̂(𝜌, 𝜃) = 1 |𝑠𝑖𝑛𝜃| ∫ 𝑓 (𝑥, 𝜌 𝑠𝑖𝑛𝜃− 𝑥𝑐𝑜𝑡𝜃) 𝑑𝑥 = 1 |𝑠𝑖𝑛𝜃|𝑓̂ (𝑝 = −𝑐𝑜𝑡𝜃, 𝜏 = 𝜌 𝑠𝑖𝑛𝜃) ∞ −∞ 4.2
Um die Transformation auf ein digitales Bild anzuwenden, wurde das Verfahren zu der Be-rechnung der Radontransformierten diskretisiert. Das bringt das Problem der Geradenappro-ximation im Kantenbild mit sich, welches mit der Methode der Nächsten-Nachbarn-Interpo-lation gelöst wird. Die Teilung durch Null, wenn 𝜃 = 0 und 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0 ist, wird unter der Ver-wendung der Beziehung aus Formel 2.9 und 2.11 vermieden.
Der diskrete Vorgang der Radontransformation wird wie folgt bestimmt: sinθ > 1 √2: f̂(ρ, θ) = 1 |sinθ|f̂ (p = −cotθ, τ = ρ sinθ) 4.3
≈ ∆𝑥
|sinθ|∑ 𝑔(𝑚, [𝛼𝑚 + 𝛽]
𝑀−1
𝑚=0
)
𝛼 = −cotθ; 𝛽 = ρ − 𝑥𝑚𝑖𝑛(cosθ + sinθ) ∆𝑥 ∗ sinθ sinθ ≤ 1 √2: f̂(ρ, θ) = 1 |cosθ|f̂ (𝑟 = −tanθ, η = ρ cosθ) ≈ ∆𝑥 |cosθ|∑ 𝑔([𝛼𝑛 + 𝛽], 𝑛) 𝑀−1 𝑛=0
𝛼 = −tanθ; 𝛽 = ρ − 𝑥𝑚𝑖𝑛(cosθ + sinθ) ∆𝑥 ∗ 𝑐𝑜𝑠θ
4.4
mit: 𝑀 = Breite des quadratischen Bildes in Pixel, 𝑥𝑚𝑖𝑛 = Minimaler Wert auf der x-Achse,
∆𝑥 = Der Abstand zwischen 2 Pixel.
Alle Parameter der Transformation wurden als lineardiskret angenommen. Sie liegen in ei-nem symmetrischen Intervall um den Nullpunkt.
𝑥𝑚𝑖𝑛= −𝑥𝑚𝑎𝑥 = − (𝑀 − 1) 2 ∙ ∆𝑥, ∆𝑥 = 1 𝑦𝑚𝑖𝑛 = 𝑥𝑚𝑖𝑛= −𝑦𝑚𝑎𝑥 = −(𝑀 − 1) 2 ∙ ∆𝑦, ∆𝑦 = 1 𝜌𝑚𝑖𝑛 = −𝜌𝑚𝑎𝑥 = −((2𝑀 − 1) − 1) 2 ∙ ∆𝜌, ∆𝜌 = 1 √2 4.5
Um die Symmetrieeigenschaften der normalen Radontransformation voll auszunutzen, wurde das Kantenbild als quasiquadratisch angenommen. Die kleinste der Seiten des Bildes wurde als die Seite des Quadrates gewählt. Diese Annahme verursacht die Verschiebung der „gedachten“ Bildmitte im transformierten Kantenbild um 2∆ auf der x- oder y- Achse, wie in der Abbildung 4.6. dargestellt. Diese Änderung wird bei den späteren Berechnungen berück-sichtigt.
Berechnung der Parameter des Sternrasters: Aus der Radontransformierten wurden die
ge-suchten Parameter aus der im Bild erhaltenen Information berechnet. Dies geschieht mit der Methode calculateParameter() der Klasse StarPatternParameter.
Der innere Radius: Das Sternraster Testobjekt besteht aus drei Kreisen mit dem
ge-meinsamen Mittelpunkt, wie in der Abbildung 4.4 schematisch dargestellt wird. Da die abso-lute Größe der Kreise in dem gemessenen Bild linear von dem variierbaren Abstand des Brennflecks zu dem Messtisch abhängt, wurden die relativen Größen der Radien bestimmt. Dafür wurden die absoluten Werte der Kreisradien in MATALAB in der 2D-Darstellung der imshow() Funktion mit der Verwendung des Data Cursors abgelesen.
Abbildung 4.4: Radien des Sternrasterobjekts
𝑅2 𝑅1
= 0,823 𝑢𝑛𝑑 𝑅𝑖𝑛
𝑅1 = 0,043
4.6
Der äußere Radius 𝑅1 wurde aus einer beliebigen Spalte des radontransformierten Bildes,
z.B. wie in der Abbildung 4.5, bestimmt.
Abbildung 4.5: Einzelne Spalte der Radontransformierten
𝑅𝑖𝑛 𝑅2 𝑅1 2 ∙ 𝑅1 𝜌1 𝜌 2
Koordinaten des Kreiszentrums (𝒙𝒄, 𝒚𝒄): Für die Bestimmung der Koordinaten des
Kreiszentrums wurde der Schnittpunk zweier Kantengeraden im Sternrastermuster be-stimmt. Im radontransformierten Bild wurde dafür zwei Maxima und die dazugehörigen Pa-rameter 𝜌 und θ für die Geradengleichung gefunden. Diese PaPa-rameter wurden für die Hauptform der Geradengleichung als Steigung und y-Achsenabschnitt umgerechnet. Die Ko-ordinaten des Schnittpunkts 𝑆′(𝑥′, 𝑦′) in kartesischen Koordinatensystem sind gegeben
durch:
Die Koordinaten 𝑥′ und 𝑦′ liegen im Koordinatensystem des radontransformierten Bildes. Die Richtungen der x- und y-Achsen werden in der Abbildung 4.6 gezeigt. Um die Koordinaten der Geradenkreuzung im Röntgenbild zu berechnen, wurde die Korrektur der Bildmitte durchgeführt. Diese ist notwendig, da die Radontransformation auf ein quadratisches Bild angewendet wurde. Die Koordinaten 𝑥𝑐 und 𝑦𝑐 wurden berechnet mit:
mit: ∆ = Die Hälfte der Seitendifferenz des Röntgenbildes. 𝑥′= 𝜏2− 𝜏1 𝑝1− 𝑝2 𝑦′= 𝑝1∙ 𝑥′+ 𝜏1 4.7 𝑥𝑐 = 𝑥𝑚𝑖𝑡𝑡𝑒 − 𝑥′ 𝑦𝑐 = 𝑦𝑚𝑖𝑡𝑡𝑒− (𝑦′+ ∆) 4.8
Abbildung 4.6: Bestimmung des Mittelpunkts des Kreises
Phasenlage 𝝋 zwischen der Lamellen-Mittellinie und der x-Achse: Die Phasenlage
wurde durch die Winkelgeometrie berechnet und ist in der Abbildung 4.7 dargestellt. Der Win-kel α ist durch die Anzahl der Lamellen bestimmt und entspricht der 360-Phasengrade. Der Winkel 𝛽 wurde als Winkel zwischen der Gerade und der x-Achse bestimmt. Somit wurde be-rechnet, wie oft 𝛼 in 𝛽 passt. Durch das Proportionalitätsprinzip wurden die Nachkommastel-len in Phasengrad umgerechnet.
mit: 𝑛 = Anzahl der Lamellen
𝛼 =360°
2 ∙ 𝑛 4.9
𝑥 − 𝐴𝑐ℎ𝑠𝑒, bei Rekonstruierung aus dem Radonbild
𝑦′ 0 𝑥′ 𝑥 − 𝐴𝑐ℎ𝑠𝑒, Kantenbild 𝑦 𝑦1 = 𝑝1𝑥 + 𝜏1 𝑦2 = 𝑝2𝑥 + 𝜏2 ∆ 2∆ Kantenbild Kantenbild, quadratisch
Abbildung 4.7: Berechnung der Phasenlage
mit: 𝑛 =𝛽
𝛼 - Divisionsergebnis als reelle Zahl.
𝑛′ =𝛽
𝛼 - Divisionsergebnis als ganze Zahl
𝜑′= 90 – Korrekturwinkel, Phasengrad
Die Zuordnung einer Geraden zu der unteren oder oberen Lamellengeraden wurde durch ei-nen Stichtest realisiert. Je nachdem, ob die Gerade sich oben oder unten befindet, wird ein Korrekturwinkel 𝜑′ zu der Endphase addiert oder subtrahiert wie in dem gepunkteten Bild-bereich der Abbildung 4.7 gezeigt wird.
4.2.2 Filterung der Bilder im Ortsbereich.
Das erstellte ideale Bild wurde nicht durch einen äußeren Radius begrenzt, so dass die ge-zeichneten Lamellendreiecke sich aus einem gemeinsamen Punkt bis zum Bildrand weiter-verbreiten. In dem gemessenen Bild am Rande des Sternmusters befindet sich ein Text im Ring. Somit sind die Bildstrukturen in den beiden Bildern nicht identisch. Um die Bildbereiche aneinander anzugleichen, wurden die Unterschiede ausgeblendet, indem eine Multiplikation im Ortsbereich mit einem Fensterbild durchgeführt wurde. Dieser Prozess wird weiter Filte-rung genannt.
Die Filterung findet in der Klasse ViewerDoc statt. Die Methode
CutWithGaus-sian(cMedImage<double> image, double x_center, double y_center, double radius) erzeugt ein Fensterbild und multipliziert es mit dem Eingangsbild image. Das Maximum der Gauß-keule liegt in der Mitte des Sternrasters. Der Radius gibt an, wann die Koeffizienten der
𝜑 = (𝑛 − 𝑛′) ∙ 360 ∓ 𝜑′ 4.10 360° 𝑥 𝛽 𝛼 𝜑 𝜑′ =𝛼 4 𝑥 𝑦 = 𝑝𝑥 +𝜏
Gaußkeules spätestens zu Null abfallen. Der Radius 𝑅2 wurde als Eingangsparameter
ge-wählt.
Die Methode CutWithSuperGaussian(cMedImage<double> image, double x_center, double
y_center, double radius) kopiert die Vorgehensweise der CutWithGaussian(), erzeugt aber ein Supergauß-Fensterbild.
4.3 Implementierung der PSF-Kern-Berechnung
Die Implementierung der PSF-Berechnung besteht aus den Aktionen Fouriertransformation, komplexe Division und inverse Fouriertransformation im Aktivitätsdiagramm.
Abbildung 4.8: Klassendiagram zur PSF-Berechnung
Für die Berechnung der Fouriertransformation wurde die freie FFTW-Bibliothek benutzt. Die Klasse FastFT beinhaltet die Methoden für die Berechnung der Transformation in beiden Richtungen, sowie die Methoden zur Konvertierung der Datenformate, da die FFTW-Biblio-thek eine spezielle Anordnung der Bilddaten im Speicher und in dem verwendeten
Datenformat verlangt. Im Weiteren wird ein Ausschnitt aus dem Quellcode dargestellt, der die Datenumformung für die Fouriertransformation zeigt.
//=======================================================================
void CFastFT::convertRealMedImageToFftComplex(cMedImage<double>& inImage,
fftw_complex *& outImage)
//======================================================================
{ int i, j;
for (i = 0; i < (int)inImage.nRow; i++)
{
for (j = 0; j < (int)inImage.nCol; j++)
{
// Real 0, Imag 1
outImage[i*inImage.nCol + j][0] = inImage[i][j];
// Im-Anteil wird auf Null gesetzt
outImage[i*inImage.nCol + j][1] = 0.0;
} }
}
Die Fouriertransformation liefert ein komplexes Bild. Die komplexen Pixelwerte wurden in der algebraischen Form dargestellt und in einem doppelt so breiten Array als Eingangsbild gespeichert.
mit: 𝑧1= 𝑎 + 𝑗𝑏
𝑧1= 𝑐 + 𝑗𝑑
Die komplexe Division wird in der Methode divide() implementiert und auch in der komple-xen algebraischen Form gespeichert.
𝑧1 𝑧2 = 𝑎𝑐 + 𝑏𝑑 𝑐2+ 𝑑2 + 𝑗 ∙ 𝑏𝑐 − 𝑎𝑑 𝑐2 + 𝑑2 4.11
5 Tests
Jeder Implementierungsschritt wurde nach seiner Richtigkeit getestet. In diesem Kapitel wird nur auf das Testen des Berechnungsalgorithmus eingegangen. Zum Testen wurde die Aus-führung des Programms im Debug-Modus des Visual Studios überwacht, die Werte der Vari-ablen kontrolliert und der Speicher an den kritischen Stellen durch eine Stichprobe der Da-ten ausgewertet. Die größeren DaDa-tenfelder, wie z.B. Bilder, wurden als PNG-Bilder gespei-chert und anschließend einer Sichtprüfung unterzogen, oder mit einer Simulation aus MAT-LAB verglichen. MATMAT-LAB wurde auch verwendet, um die PNG-Bilder darzustellen.
Als Nächstes werden die Testerbnisse der Implementationsabschnitte vorgestellt.
5.1 Tests des Vorbereitungsvorgangs für die PSF-Berechnung
Es wurde die Kette aus Bildverarbeitung → Parameter extrahieren → Erzeugung des idealen Bildes getestet.
Kantenbilderzeugung: Das erstellte Kantenbild ist mittig in der Abbildung 5.1 dargestellt.
Wie erwartet, sind alle gefundenen Geraden nur ein Pixel dick und die drei wichtigen Radien sind gut erkennbar. Somit sind die Voraussetzungen für die nachfolgende Radontransforma-tion erfüllt. Die nicht auf der ganzen Länge bis zur Mitte durchgezogen Geraden werden die Intensität der Maxima-Punkte in dem Sinogramm beeinflussen. Die Längen der Geraden sind trotzdem ausreichend, um sie im Bild zu detektieren.
Abbildung 5.1: Der Ausschnitt aus dem gemessenen Bild 2_SiemensStern_.raw(links), dazugehöriges invertiertes Kantenbild mit den Eingangsparametern für die Berechnung: 𝜎 = 1, lowThreshold = 5, highThreshold = 50 (Mitte) und der vergrößerter
Ausschnitt aus dem Kantenbild (rechts).
Radontransformation: Ein Ausschnitt aus dem radontransformierten Bild ist in der
Abbil-dung 5.2 gezeigt. Der Schnittpunkt der Achsen 𝜌 und 𝜃 ist schematisch eingesetzt und ent-spricht nicht der eigentlichen Position im Ergebnisbild.
Um die Maxima des Sinogramms für den Betrachter besser darzustellen, wurde mit Hilfe der Darstellungswerkzeuge des MATLABs eine 3D-Ansicht des Radonbildes erzeugt. Somit wird deutlich gezeigt, dass die Länge der im Kantenbild gefundenen Geraden mehr ausreichend ist, um die Picke, die in der Abbildung 5.3 gut zu erkennen sind, zu detektieren.
