MARKGRAFEN. Lehrplan im Fach Mathematik, Klasse 5

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Im Kopf jeder Tabelle stehen die zu erreichenden Kompetenzen. Kursiv geschriebene Fachbegriffe sind im Unterricht verbindlich mit dem Ziel einzusetzen, dass die Schülerinnen und Schüler diese mit eigenen Worten korrekt beschreiben und in unterschiedlichen Kontexten ohne zusätzliche Erläuterung verstehen und anwenden können.

Unter dem Tabellenkopf findet sich das konkrete Vorgehen im Unterricht. Bei den Hinweisen finden sich u.a. unter dem Stichwort MINT Ergänzungen und Vertiefungen, die über das Standardniveau

hinausgehen.

Natürliche Zahlen <20>

Die Schülerinnen und Schüler können

• die Prinzipien des dezimalen Stellenwertsystems im Vergleich zu einem anderen Zahlsystem beschreiben

• natürliche Zahlen bis zur Größenordnung Billion lesen und nach Hören in Ziffern schreiben

• natürliche Zahlen und Punkte auf dem Zahlenstrahl einander zuordnen und natürliche Zahlen vergleichen und anordnen

• einfache Rechnungen sicher im Kopf ausführen, unter anderem um Ergebnisse überschlägig zu überprüfen

• natürliche Zahlen schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren (Faktoren max. 3-stellig), dividieren (Divisor max. 2-stellig)

• Zahlwerte und Größenangaben situationsgerecht runden

• Sachsituationen durch Zahlterme beschreiben

• Fachbegriffe für Rechenarten, Rechenoperationen und Rechenoperanden verwenden Konkretisierung, Vorgehen im Unterricht Hinweise

Natürliche Zahlen Möglicher Einstieg: Daten erfassen und darstellen (Wir lernen uns kennen: Herkunft, Haustiere, Hobbys,)

→ Basiskurs Medienbildung, L MB

Hinweis auf den Grundschulbildungsplan: „Daten in Beobachtungen, Untersuchungen und einfachen Experimenten sammeln, strukturieren und in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen darstellen (Tabelle, Zeile, Spalte, Balken- oder Säulendiagramm)“

 Anordnung, Zahlenstrahl

 Zehnersystem Hinweis auf den Grundschulbildungsplan:

„den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems nutzen und seine Struktur erkennen und verstehen (Einer, Zehner, Hunderter – als Dreier-Gruppierung, Tausender, Zehntausender, Hunderttausender, Million; Bündeln, Entbündeln)“

 Große Zahlen Hinweis auf den Grundschulbildungsplan: „Zahlen bis 1.000.000 sprechen, lesen und in Ziffern schreiben“, „sich sicher im Zahlenraum bis 1.000.000 bewegen (zum Beispiel Zählen in Schritten, Zahlen der Größe nach ordnen, Zahlen verorten“

Bis zur Größenordnung Billion

 Zahlen Runden

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 Das Prinzip eines Stellenwertsystems verstehen

Das Prinzip eines Stellenwertsystems entweder in Analogie (zum Dualsystem oder anderem

Stellenwertsystem) oder kontrastierend (zum römischen Zahlsystem als einem Nicht- Stellenwertsystem) herausarbeiten MINT: Umrechnung vom Binärsystem ins Hexadezimalsystem und umgekehrt Wird in BNT evtl. benötigt bzw. Situationen könnten aus BNT entnommen werden Addieren und Subtrahieren

 im Kopf und schriftlich

 Kontrolle durch Überschlag

 Subtraktion als Umkehroperation

Hinweis auf den Grundschulbildungsplan: „schriftliche Verfahren der Addition, der Subtraktion, der Multiplikation wie auch der Division und der Division mit Rest geläufig ausführen und anwenden“

Einführung der Fachbegriffe Multiplizieren und Dividieren

 im Kopf und schriftlich

 Kontrolle durch Überschlag

 Division als Umkehroperation

Einführung der Fachbegriffe

Maximal ein Faktor höchstens 3-stellig, Divisor max. 2-stellig

 Rechnen mit gerundeten Werten Keine exakte Begründung des Rechnens mit gerundeten Zahlen, aber intuitive Verwendung der Regel von den geltenden Ziffern

Messen <10>

• Messvorgänge und die Verwendung von Einheiten erläutern

• in ihrem Umfeld Längen, Massen, Zeitspannen messen

• Größenangaben durch Maßzahl und Einheit darstellen

• alltagsbezogene Repräsentanten als Schätzhilfe für Größenangaben verwenden

• die Bedeutung gängiger Vorsilben wie zum Beispiel milli, centi, dezi, kilo, Mega erklären

• Einheiten für Masse, Zeit (-spanne), Geld, Länge verwenden und umwandeln

• mit Größenangaben rechnen und dabei Einheiten korrekt anwenden

• maßstäbliche Zeichnungen anfertigen, auch mit selbstgewähltem, geeignetem Maßstab

• Originallängen, Bildlängen oder Maßstäbe im Zusammenhang mit maßstäblichen Angaben berechnen

• Daten aus vorgegebenen Sekundärquellen (z.B. Texten, Diagrammen, bildlichen Darstellungen) entnehmen

• Daten graphisch darstellen (Balken- und Säulendiagramm, Piktogramm) ggfs. unter Verwendung von Tabellenkalkulation

• Daten aus der Erfahrungswelt auch bei unterschiedlichen Darstellungsformen auswerten, vergleichen und deuten

Konkretisierung, Vorgehen im Unterricht Hinweise

Hinweise auf den Grundschullehrplan:

„mit geeigneten Einheiten in allen relevanten Größenbereichen messen […]“,

„Größen […] vergleichen, mit geeigneten Einheiten […]

messen, Größenangaben passenden Repräsentanten zuordnen

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Einheiten kennen und umwandeln

 Längen (mm, cm, dm, m, km)

 Massen (mg, g, kg, t, Mt)

 Zeitspannen (ms, s, min, h, d)

 Geldwerte (ct, €)

vorkommende einfache Bruchzahlen“

L BO Fachspezifische und handlungsorientierte Zugänge zur Arbeits- und Berufswelt

Schätzen und Messen, praktisches Arbeiten mit Meterstab, Waage und Stoppuhr

Rechnen mit Größen Fermi-Aufgaben

Einsatz einer Stellenwerttafel bei Längen und Massen

Größenangaben auch in Dezimalschreibweise und in im Alltag vorkommende einfache Bruchzahlen ( kg; h)

Wahl sinnvoller Einheiten Zeitzonen, Fahrpläne Diagramme

 Säulendiagramm

 Balkendiagramm

 Piktogramm Maßstab

 Ermitteln und Anwenden von Maßstäben

 Vergrößern und Verkleinern

 Maßstab bei Landkarten

Landesbildungsserver: Leitidee Messen

→ Geographie

Figuren und Körper <25>

• Die Schülerinnen und Schüler können

• Lagebeziehungen von Strecken und Geraden (parallel, senkrecht) mithilfe eines Geodreiecks untersuchen

• sicher mit Geodreieck, Lineal und Zirkel umgehen und damit geometrische Objekte zeichnen

• Kreise bei vorgegebenem Radius oder Durchmesser mithilfe eines Zirkels zeichnen

• Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bei Figuren erkennen und die Symmetrieachse bzw. das Symmetriezentrum identifizieren

• Achsen- und Punktspiegelungen durchführen

• Kreise und Vierecke (Quadrat, Rechteck,Raute, Parallelogramm, Trapez) identifizieren und deren spezielle Eigenschaften beschreiben

• vorgegebene Körper (Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel) erkennen und benennen

• Punkte in ein Koordinatensystem eintragen und die Koordinaten von Punkten ablesen.

• geometrische Objekte in selbständig skalierten zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystemen darstellen

• Netze, Schrägbilder, Grund- und Aufriss von Quadern und Würfeln zeichnen

• Zusammenhänge zwischen den Darstellungsformen Netz, Schrägbild und Modell bei geraden Körpern (Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel) herstellen

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Achsensymmetrie – Orthogonalität Hinweis auf den Grundschulbildungsplan:

„achsensymmetrische Figuren herstellen (zum Beispiel falten, schneiden und zeichnen)“,

„die Achsensymmetrie ebener Figuren erkennen, beschreiben und nutzen, auch aus ihrer Erfahrungswelt (Spiegelachse, symmetrisch)“,

„vorgegebene geometrische Figuren zu achsensymmetrischen Figuren vervollständigen“

 Gerade, Bezeichnungen von Geraden Gerade durch die Punkte P und Q: PQ Strecke mit den Endpunkten P und Q: PQ

 Geraden mit Hilfe des Geodreiecks auf Orthogonalität untersuchen

Fachsprache: Rechter Winkel

 Achsensymmetrie: Ausgehend z.B. von Papierfaltungen, Symmetrieachse

 Untersuchung von Figuren auf

Achsensymmetrie und Identifikation der Symmetrieachse

Optische Täuschung zur Motivation des Nachprüfens denkbar

 Orthogonalen mithilfe des Geodreiecks zeichnen

 Achsenspiegelung Sprechweise: Punkt und Bildpunkt

Bestimmung des Bildpunktes durch Abmessen MINT: Verkettung von Achsenspiegelungen z.B. mit GeoGebra

Besondere Vierecke – Parallelität

 Parallele Geraden

 Geraden mit Hilfe des Geodreiecks auf Parallelität prüfen

 Strecke, Bezeichnungen von Strecken

 Definierende Eigenschaften von Quadrat, Rechteck, Raute, Drachenviereck,

Parallelogramm und Trapez

 Bezeichnungen für Eckpunkte und Seiten bei Vierecken

 Diagonalen

 Ergänzen von Teilfiguren zu besonderen Vierecken

 Symmetrieeigenschaften der besonderen Vierecke

 Beziehungen der besonderen Vierecke untereinander

Hinweis auf den Grundschulbildungsplan:

„ebene Figuren erkennen und benennen, auch in ihrer Erfahrungswelt (Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis)“,

„ebene Figuren beschreiben, untersuchen und nach Eigenschaften sortieren (Ecke, Seite, parallel, senkrecht)“, „ebene Figuren herstellen und zeichnen (zum Beispiel frei Hand, mit Lineal, Geodreieck, Zirkel, kariertes und unliniertes Papier)“

MINT: Eigenschaften des Mittenvierecks eines beliebigen Vierecks, Eigenschaften der Diagonalen bei besonderen Vierecken

 Formulierung von Allaussagen, z. B. „Jede Raute ist ein Parallelogramm.“

Übungsfeld zum Begründen

Insbesondere Gegenbeispiele zum Widerlegen einer Aussage wie z.B. „Wenn ein Viereck gleich lange Seiten hat, dann ist es ein Quadrat.“

Das Koordinatensystem

 Ablesen von Koordinaten

 Sprechweise: Ursprung, x-Achse, y-Achse, x- Koordinate, y-Koordinate

 Eintragen von Punkten in ein

Einführung der Fachbegriffe

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Kreise

 Bezeichnungen: Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Kreislinie, Kreisfläche

 Zeichnen von Kreisen und Kreisfiguren

 Zeichnen von Kreisen im Koordinatensystem

 Kreis als Ortslinie

 Punktmengen durch Kreise und durch Kreisfiguren aus zwei Kreisen beschreiben

Z. B.: „Markiere in der Zeichnung alle Punkte, die von A mindestens 4 cm und von B höchstens 3 cm entfernt sind.“

Punktsymmetrie

 Symmetriezentrum

 Untersuchung von Figuren auf Punktsymmetrie und Identifikation des Symmetriezentrums

Ausgehend z.B. von einer Spielkarte (Halbdrehung)

 Punktspiegelung Bestimmung des Bildpunkts durch Abmessen

Quader

 Netze zeichnen

 Grund- und Aufrisse zeichnen

 Schrägbilder zeichnen

Hinweis auf den Grundschulbildungsplan: „Körper herstellen (zum Beispiel Kantenmodell, Vollmodell, Flächenmodell)“,

„Quader- und Würfelnetze (zum Beispiel durch Abwickeln) herstellen, zeichnen und untersuchen“

Auch einfache, aus Quadern zusammengesetzte Figuren.

Visualisierung durch Einsatz von Kantenmodellen.

Auch: Einfärben von Quadern und ihre Entsprechung im Netz

Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel

 Klassifikation von Körpern

 Beispiele aus der Umwelt

 Charakteristische Eigenschaften

 Begriffe: Grundfläche, Deckfläche, Seitenfläche, Kante, Ecke, Spitze

 Steckbriefaufgaben

 Einfache Beziehungen unter Prismen

 Formulierung von Allaussagen

Ausgehend von einer ganzheitlichen Betrachtungsweise der Körper

„Körper erkennen und benennen, auch in ihrer Erfahrungswelt (Quader, Würfel, Kugel, Zylinder)“,

„Körper beschreiben, untersuchen und nach Eigenschaften sortieren (Ecke, Kante, Fläche)“

Z. B.: „Ich sehe einen Körper, der hat 5 Ecken und 8 Kanten. Was kann das sein?“

Z.B. „Jeder Würfel ist auch ein Quader, jeder Quader ist auch ein Prisma.“

 Netze skizzieren

 Vorgegebene Netze Körpern zuordnen

 Grund- und Aufrisse Körpern zuordnen

 Lesen von einfache, durch Grund- und Aufriss gegebenen Bauplänen

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Rechengesetze <16>

• den Wert von Zahltermen mit Klammern in einfachen Fällen berechnen

• bei der Berechnung von Zahltermen Rechengesetze für Rechenvorteile nutzen

• Potenzen als Kurzschreibweise eines Produkts erklären und verwenden sowie die Quadratzahlen von 1² bis 20² wiedergeben und erkennen

• Fachbegriffe Basis, Exponent verwenden

• Eigenschaften natürlicher Zahlen untersuchen (einfache Primzahlen erkennen, Primfaktoren bestimmen, die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 6, 9, 10 anwenden)

• Rechengesetze und Rechenvorteile nutzen

• zu Zahltermen mit mehreren Operationen und mit Klammern gleichwertige Terme angeben

• einfach und zusammengesetzte Zahlterme mit den Fachbegriffen Summe, Differenz, Produkt und Quotient beschreiben

• einfache Aufgaben mit Unbekannten durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen lösen

• einfache Muster (zum Beispiel Zahlenfolgen) erkennen, verbal beschreiben und diese fortsetzen Konkretisierung, Vorgehen im Unterricht Hinweise Zahlterme finden oder aufstellen

 Zahlenfolgen als Muster erkennen und fortsetzen

„Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen: Zahlenfolgen, strukturierte Aufgabenfolgen“,

„arithmetische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben“

Vorrangregeln und Rechengesetze Intuitive Verwendung der Rechengesetze für Rechenvorteile, nicht formalisieren.

Einfache Gleichungen durch Probieren oder Umkehroperation lösen, z.B. 3 +

□

= 8

 Klammerregeln

 Klammern in Summen und Differenzen

 Punkt-vor-Strich-Regel

 Distributivgesetz: Ausmultiplizieren, Ausklammern

Bezeichnung des Terms nach der zuletzt ausgeführten Rechenart

Kommutativgesetz, Assoziativgesetz. Nicht:

Minusklammerregel formal

Kommutativgesetz, Assoziativgesetz für Produkte.

Potenzen

 Potenzschreibweise

 Fachbegriffe: Basis, Exponent

 Quadratzahlen von 1 bis 20

 Einfache Terme mit Potenzen berechnen

 Große Zahlen in Zehnerpotenzdarstellung,

nicht zwingend in Normdarstellung Zehnerpotenzen als Abkürzung der Stufenzahlen

Teilbarkeitsregeln

 Fachsprache: Teiler, Vielfache

 Endstellenregeln für 2, 4, 5 und 10 Quersummenregel für 3 und 9

Begründen und Beweisen: Erste Begegnung mit der Formulierung „Wenn – Dann“

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Primfaktorzerlegung

Ganze Zahlen – Addieren und Subtrahieren <12>

• ganze Zahlen zur Beschreibung von Realsituationen verwenden, insbesondere unter den Aspekten Skala und Änderung

• ganze Zahlen und Punkte auf der Zahlengeraden einander zuordnen und ganze Zahlen vergleichen und anordnen

• den Betrag einer Zahl angeben

• einfache Rechnungen sicher im Kopf ausführen

• ganze Zahlen addieren und subtrahieren

• bei der Berechnung von Zahltermen Rechengesetze für Rechenvorteile nutzen Konkretisierung, Vorgehen im Unterricht Hinweise Negative Zahlen

 Darstellung auf der Zahlengeraden

 Anordnung

 Betrag

Negative Zahlen im Zusammenhang mit Skalen und Änderungen (Temperatur, Kontostand,

Meereshöhe)

„Zahleigenschaften und Zahlbeziehungen erkennen, beschreiben und darstellen (gerade – ungerade Zahlen, Vorgänger – Nachfolger, Nachbarzahlen, die Hälfte, das Doppelte, größer als, kleiner als, gleich, liegt näher bei, liegt zwischen, runden)“

Addieren und Subtrahieren

 Vereinfachte Schreibweise

 Addition

 Subtraktion

 Mehrgliedrige Summen

Kontrolle der Rechnungen durch Überschlag Addition und Subtraktion als Umkehroperation

Flächen- und Rauminhalte <14>

Hinweis: Dieses Thema kann ganz oder teilweise in Klasse 6 verlagert werden, um für die anderen Themen in Klasse 5 mehr Zeit zu haben.

• Einheiten für Flächeninhalt und Volumen verwenden und umwandeln

• Umfang von Rechteck, Quadrat, Dreieck, Trapez und Parallelogramm sowie den Umfang zusammengesetzter Figuren bestimmen

• die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks mit dem Grundprinzip des Messens erklären

• den Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck berechnen und Flächeninhalt von daraus zusammengesetzten Figuren bestimmen

• die Formel für das Volumen eines Quaders mit dem Grundprinzip des Messens erklären

• den Oberflächeninhalt und das Volumen von Würfeln und Quadern und daraus zusammengesetzten Körpern bestimmen

• in einfachen Situationen (Länge - Umfang - Flächeninhalt - Volumen) den dynamischen Zusammenhang zwischen Größen anschaulich erläutern

Konkretisierung, Vorgehen im Unterricht Hinweise Flächeninhalt und Umfang Hinweis auf den Grundschulbildungsplan:

„den Flächeninhalt ebener Figuren durch Auslegen messen, bestimmen und durch Zerlegen vergleichen“

 Flächeninhalte messen

 Flächeneinheiten, Umwandlung (mm², cm², dm², m², a, ha, km²)

Grundprinzip: Auslegen mit Einheitsquadraten und abzählen.

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 Flächeninhalte von Rechtecken und aus Rechtecken zusammengesetzten Figuren berechnen

 Umfang von geradlinig begrenzten Figuren

Quadrat als Sonderfall.

Volumen und Oberfläche Hinweis auf den Grundschulbildungsplan:

„den Rauminhalt von Körpern vergleichen (zum Beispiel durch Umfüllen) oder mittels Einheitswürfeln bestimmen“

 Volumina messen

 Volumeneinheiten, Umwandlung (1 mm³, 1 cm³, 1 dm³, 1 m³ sowie 1 l, 1 ml, 1 hl)

 Volumen von Quadern und aus Quadern zusammengesetzten Körpern

 Oberfläche von Quadern und aus Quadern zusammengesetzten Körpern

Z. B. Umfüllen von Flüssigkeiten oder Betrachten der Flüssigkeitsverdrängung (Einsatz von

Messzylindern)

Ausfüllen eines Körpers mit Einheitswürfelchen Visualisierung durch Einsatz eines 1 dm³-Würfel- Modells

Würfel als Sonderfall

Auch: Berechnung der Höhe eines Quaders aus dem Volumen und den Längen der Grundkanten sowie Umfüllprobleme (Invarianzprinzip), hierbei Lösen von Gleichungen durch Rückwärtsrechnen Anwendungs- und Problemaufgaben im

Zusammenhang mit Volumenberechnungen

Ganze Zahlen – Multiplizieren und Dividieren <12>

• ganze Zahlen multiplizieren und dividieren

• Rechengesetze und Rechenvorteile nutzen

• zu Zahltermen mit mehreren Operationen und mit Klammern gleichwertige Terme angeben

• Muster erkennen, verbal beschreiben und diese fortsetzen

 Multiplikation bei gleichen und bei verschiedenen Vorzeichen

 Dividieren bei gleichen und bei verschiedenen Vorzeichen

 Rechenvorteile

 Plus- und Minusklammerregel

Multiplikation und Division als Umkehroperationen.