Schulinterner Lehrplan Gymnasium Remigianum. Mathematik Klasse 5

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Schulinterner Lehrplan Gymnasium Remigianum

Mathematik

Klasse 5

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Planungsgrundlage: 160 Ustd. (4 Stunden pro Woche, 40 Wochen), davon 75% entsprechen 120 UStd. pro Schuljahr.

Jahrgangsstufe 5 Unterrichtsvorha-

ben

Inhaltsfeld Inhaltliche Schwerpunkte

Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung

Die Schülerinnen und Schüler Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen

5.1 insg ca. 25 Ustd.

Zahlen und Größen Teil 1

Stochastik

Zählen und Darstellen

 statistische Daten: Da- tenerhebung, Ur- und Strichlisten, Klassenein- teilung, Säulendia- gramme

 Begriffsbildung: abso- lute Häufigkeit

Konkretisierte Kompetenzerwartungen

(Sto-1) erheben Daten, fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen und bilden geeignete Klasseneinteilungen, (Sto-2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und Diagram-

men dar,

(Sto-3) bestimmen, vergleichen und deuten Häufigkei- ten und Kenngrößen statistischer Daten,

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus, (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geo-

dreieck) zum Messen, genauen Zeichnen

(Kom-1) entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen.

Zur Umsetzung

 Förderung der Sozialkompetenz „Wir werden ein Team“

 Darstellung von Umfragen in der Klasse in verschiedenen Diagrammen

 Beim Zeichnen werden Maßstäbe für exaktes und sau- beres Arbeiten und für Heftführung etabliert.

 Ggf. Einführung der Arbeit mit einem Regelheft

 Wir achten darauf, dass bei der Besprechung von Aufga- ben die eigene Lösung kontrolliert und gekennzeichnet wird, z.B. mit einer anderen Farbe

Zur Vernetzung

 Erstellen von Kreisdiagrammen in → 6

 Vor- und Nachteile von Darstellungen in → 6

 digitaler Hilfsmittel erst in → 6 Zur Erweiterung und Vertiefung

 auch Balkendiagramme

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ben

5.1

Arithmetik/Algebra Zahlen ordnen

Große Zahlen und Runden

 Darstellung: Stellen- werttafel, Zahlenstrahl, Wortform

(Ari-8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, vergleichen sie und wechseln situationsangemessen zwischen den verschiedenen Darstellungen, (Ari-10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll,

dreieck) zum Messen, genauen Zeichnen und Kon- struieren.

Zur Umsetzung

 Stellenwerttafel sowohl in Bezug auf Größen und auf natürliche Zahlen nutzen

Zur Vernetzung

 Anbahnen der Dezimalschreibweise Zur Erweiterung und Vertiefung

 Zählen und Darstellen mit dem Computer

 Römische Zahlen als Beispiel ohne Stellenwertsystem

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5.1 ca. 15 Ustd.

Arithmetik/Algebra Grundrechenarten

 Addition, Subtraktion, Multiplikation und Divi- sion natürlicher Zahlen

nur Begriffsbildung, noch kein schriftliches Rechnen

Rechnen mit Geld Rechnen mit Längenanga-

ben

Rechnen mit Gewichtsan- gaben

Rechnen mit Zeitangaben

 Größen und Einheiten:

Länge, Zeit, Geld, Masse

 Darstellung: Stellen- werttafel,

(Ari-9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus und wandeln sie um

(Ari-10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Überschlag und Probe als Kontrollstrategien an, (Ari-14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen

Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar.

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen

(Ope-1) wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an,

(Ope-7) führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch,

(Kom-1) entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, (Kom-8) dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar

und präsentieren diese.

Zur Umsetzung

 Durchführung eigener Messungen im Schulgebäude und am eigenen Körper, die Schülerinnen und Schüler- nutzen dafür die schuleigenen Waagen und Zollstöcke

 Veranschaulichung von Größen (z.B. Hoch-/Weit- sprungrekord) im Klassenraum, z. B. mit Lernplakaten.

 Kopfrechnen als kontinuierliche Übung: vielfältige, ab- wechslungsreiche und ritualisierte Übungsformate nutzen (Mathefußball, Trio, vermischte Kopfübungen, Blitz- rechnerwettbewerb, Eckenrechnen, ...)

 Etablierung einer Lösungsstrategie für Textaufgaben Zur Vernetzung

 Dreisatz bei Berechnung von Anzahlen

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5.2 Symmetrie

Geometrie

Senkrechte und Parallele Geraden -Abstände

 Strecken, Geraden, La- gebeziehung Paralleli- tät, Orthogonalität Koordinatensystem

Achsensymmetrische Figu- ren

Punktsymmetrische Figu- ren

Eigenschaften von Viel- ecken

 ebene Figuren: besondere Dreiecke, besondere Vierecke

Konkretisierte Kompetenzerwartungen:

(Geo-1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese zur Beschreibung von ebenen Figuren und Körpern sowie deren Lagebeziehungen zueinander,

(Geo-2) charakterisieren und klassifizieren besondere Vierecke,

(Geo-4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung an- gemessener Hilfsmittel wie Lineal und Geodreieck sowie,

(Geo-6) stellen ebene Figuren im kartesischen Koordi- natensystem dar,

dreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren,

(Arg-4) stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober /Unterbegriff),

(Kom-6) verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache.

Zur Umsetzung

 Umgang mit Fachbegriffen wird geübt.

 Optische Täuschungen sind ein möglicher Einstieg

 Parallelität und Orthogonalität in Alltagssituationen identifizieren, z.B. auf dem Schulgelände, in Stadtplä- nen

 Anwendung der Begriffe parallel und orthogonal beim Zeichnen von besonderen Vierecken

 Möglicher Einstieg: Transparentpapierstreifen überei- nandergelegt ergeben Parallelogramme

 besondere Vierecke: Quadrat, Rechteck, Parallelo- gramm, Raute, Trapez,

 Die Klassifikation von Vierecken kann mit Geobrettern unterstützt und als „Haus der Vierecke“ veranschaulicht werden

 Motivation des Koordinatensystems über eine Schatzsu- che

 Wochenplan zur Übung möglich

Zur Erweiterung und Vertiefung

 DGS -Geometrie mit dem Computer

 Erklärfilme und Stop-Motion-Tricks: Erzeugen von Sym- metrien

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5.3 ca. 30 Ustd.

Rechnen

Arithmetik/Algebra Terme

Rechenvorteile beim Ad- dieren und Multiplizieren

 Vertauschungsgesetz

 Assoziativgesetz

Ausklammern und Aus- multiplizieren

 Verteilungsgesetz Potenzieren

Teilbarkeit

Primzahlen und Primfak- torzerlegung

Grundrechenarten

 schriftliche Addi- tion/Subtraktion/Multi- plikation/Division na- türlicher Zahlen

(Ari-3) begründen mithilfe von Rechengesetzen Strate- gien zum vorteilhaften Rechnen und nutzen diese, (Ari-4) verbalisieren Rechenterme unter Verwendung von Fachbegriffen und übersetzen Rechenanweisun- gen und Sachsituationen in Rechenterme,

(Ari-6) nutzen Variablen bei der Beschreibung von einfa- chen Sachzusammenhängen und bei der Formulie- rung von Rechengesetzen,

(Ari-14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar, Prozessbezogene Kompetenzerwartungen

(Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch, (Arg-5) begründen Lösungswege und nutzen dabei ma-

thematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Ar- gumente,

Zur Umsetzung

 Die Präsentation der Ergebnisse unter dem Elmo wird bei diesem Thema explizit geübt, dabei wird auf eine angemessene Feedbackkultur geachtet.

 Übung der Selbstkontrolle mit Hilfe von „Teste-dich- Aufgaben“ und „Testseiten“

 Wochenplan zur Übung möglich

 Darstellung der Rechengesetze mit Variablen (Variable als Unbestimmte) möglich

Zur Vernetzung

 Variable als Unbestimmte und Veränderliche in 5.6

 ← LP Primarstufe: „[…] entdecken, nutzen und beschreiben Operationseigenschaften (z. B. Umkehrbar- keit)“

 Zauberquadrate

 Mit Fingern zaubern -das Dualsystem

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5.4 ca. 25 Ustd.

Flächen

Geometrie und Arithme- tik/Algebra

Flächeninhalte vergleichen Flächeneinheiten

Flächeninhalt eines Recht- ecks/eines rechtwinkligen Dreiecks

Umfang von Figuren Funktionen

Schätzen und Rechnen mit Maßstäben

(Geo-10) schätzen die Länge von Strecken und bestimmen sie mithilfe von Maßstäben,

(Geo-11) nutzen das Grundprinzip des Messens bei der Flächenbestimmung

(Geo-12) berechnen den Umfang von Vierecken, den Flächeninhalt von Rechtecken und rechtwinkligen Dreiecken,

(Geo-13) bestimmen den Flächeninhalt ebener Figuren durch Zerlegungs-und Ergänzungsstrategien, (Ari-9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen

situationsgerecht aus und wandeln sie um,

(Fkt-4) rechnen mit Maßstäben und fertigen Zeichnun- gen in geeigneten Maßstäben an,

(Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch, (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geo-

dreieck) zum Messen

(Arg-5) begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Ar- gumente.

Zur Umsetzung

 Bunter Quadratmeter aus individuell gestalteten Quad- ratdezimeter wird im Klassenraum aufgehängt.

 Flächengrößen aus dem persönlichen Umfeld kennen

 Vorbereitung des funktionalen Denkens durch die Ar- beit mit Maßstäben (Ausgangsgröße und zugeordnete Größe, tabellarische Darstellungsform legt Grundstein für Dreisatz)

 Förderung der Größenvorstellung durch Schätzen, Ver- gleichen und Ausschöpfen z.B. mit Einheitsquadraten

Zur Vernetzung

 Prinzip der Auslegung von Flächen mit Einheitsquadra- ten sowie die Zerlegungsstrategie

 Größen im Alltag

 Ebene Figuren

 Körper im Raum

 Multiplikation von Dezimalbrüchen anbahnen Zur Erweiterung und Vertiefung

 Sportplätze sind auch Flächen

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5.5 ca. 25 Ustd.

Körper

Geometrie

Körper und Netze Quader und Würfel Schrägbilder

Rauminhalte vergleichen Volumeneinheiten Volumen eines Quaders

Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln

(Geo-1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese zur Beschreibung von ebenen Figuren und Körpern sowie deren Lagebeziehungen zueinander, (Geo-3) identifizieren und charakterisieren Körper in

bildlichen Darstellungen und in der Umwelt,

(Geo-14) beschreiben das Ergebnis von Drehungen und Verschiebungen eines Quaders aus der Vorstellung heraus,

(Geo-15) stellen Quader und Würfel als Netz, Schrägbild und Modell dar und erkennen Körper aus ihren ent- sprechenden Darstellungen,

(Ope-2) stellen sich geometrische Situationen räumlich vor und wechseln zwischen Perspektiven,

(Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus, (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geo-

dreieck) zum Messen, genauen Zeichnen und Kon- struieren

(Arg-4) stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober /Unterbegriff),

Zur Umsetzung

 Zusammenarbeit und Unterstützung beim Basteln von Körpern im Team

 Anregung: Stadt aus Körpern bauen, evtl. als Klassen- projekt

 Variation der Zuordnung von Netzen und Körpern durch Färbungen oder Markierungen etc.

 Pyramiden, Zylinder und Kegel ggf. als Schablonen vor- geben, das Zeichnen dieser Netze wird erst zum Ende der Sek I erwartet.

Zur Vernetzung

 Körper und deren Fachbegriffe aus

 Zunehmend komplexe Würfelgebäude können nach Grund- und Aufrissen gebaut und als Schrägbilder aus unterschiedlichen Ansichten gezeichnet werden.

 Ein Wettbewerb zum Zeichnen von Schlössern, Burgen und Kirchen fordert das Zeichnen von Schrägbildern be- sonders heraus.

 Modellieren mit Quadern und Würfeln