1. Gegeben ist die Funktion

Prof. Dr. Eckhard Liebscher Wintersemester 20/21 Fachgruppe Mathematik

Aufgabenserie 12 zur Vorlesung ”Mathematik für Betriebswirte”

1. Gegeben ist die Funktion

f (x; y) = 6xy

12xy + 2x

15x

+ 30x:

a) Bestimmen Sie die Extremstellen (Art, Stelle) der Funktion f (x; y).

b) Geben Sie die Tangentialebene der Funktion an der Stelle (2,0) an.

2. Bestimmen Sie die Extremwerte (Art, Stelle, Funktionswert) der Funktion

f(x; y) = 2

5 x

+ 5x

+ 6y

+ 12xy:

3. Bestimmen Sie die Integrale

a)

Z p

x (1 + x) + 7 cos x e

dx; b) Z

1

(x

+ 1)

x dx; c) Z

xe

dx;

d) Z

e

+ sin(x 1) dx; e) Z

x

p

x

+ 1dx;

f ) Z

1

3 2

1

x

dx; g) Z

x

e

dx:

Hinweis: Multiplizieren Sie ggf. aus.

4. Bestimmen Sie die lokalen Extremwerte (Stelle, Funktionswert und Art des Ex- tremums) der Funktion

a) f (x; y) = y

xy + y ln(2 x) x; b) f (x; y) = x

y 3xy + y

+ 1;

c) f (x; y) = e

(x + y

); d) f(x; y) = 8x

+ y

+ 24xy;

e) f (x; y) = x

+ y

2xy; f ) f (x; y) = 3x

y + y

3x

3y

: Ermitteln Sie bei a) zunächst den De…nitionsbereich der Funktion f (x; y).

5. Ein Unternehmen arbeitet mit der Kostenfunktion K(x) = 20e

für x 0:

1

Für den Absatz der produzierten Güter ist die Preisfunktion p(x) =

e

zu verwen- den.

a) Für welchen Output x erreicht das Unternehmen den maximalen Gewinn?

b) Bei welchem Output x arbeitet das Unternehmen im Betriebsoptimum, bei dem die Stückkosten minimal sind?

2