Ÿ Lösung Seite 234 (Mitte)

(1)

Lösungen

Die Seitenzahlen beziehen sich auf die verwendeten Skriptteile über Datenanayse. (Das Skript ist nur intern zugänglich.)

1 Ÿ Lösung Seite 234 (Mitte)

2 Ÿ Lösung Seite 234 (unten)

3 Ÿ Lösung Seite 235 (Mitte)

4 Ÿ Lösung Seite 234 (2/3 oben)

5 Ÿ Lösung Seite 238-243 (238 unten ff )

6 Ÿ Lösung Seite 248 - 249

(2)

7 Ÿ Lösung Seite 260

8 Ÿ Lösung Seite 262

9 Ÿ Lösung Seite 264

10 Ÿ Lösung Seite 265

11 Ÿ a) Lösung Seite 276 Ÿ b) Lösung Seite 276 Ÿ c) Lösung Seite 277

12 Ÿ Lösung Seite 278 - 279

13 Ÿ a) Quadratische Funktion von k: Stochastisch abhängig von k

(3)

Ÿ b) Voraussetzung der Unabhängigkeit nicht erfüllt, geht nicht.

Ÿ c) Geht da arithmetisches Mittel bei fixem Stichprobenumfang als Parameter gegen eine Noralverteilung konvergiert

14 Ÿ Zur Normalverteilung:

f @ x_, m_, s_ D := 1 • H Sqrt @ 2 Pi s ^ 2 D L E ^ H -1 • 2 HH x - m L • s L ^ 2 L ; ff @ x_ D := f @ x, 16.89, 0.93 D

Plot @ ff @ x D , 8 x, 16.89 - 4 * 0.93, 16.89 + 4 * 0.93 <D ;

14 15 16 17 18 19 20

0.1 0.2 0.3 0.4

f @ x, 0, 1 D ã

^-^{€€€€€€}^x2²

€€€€€€€€€€€€€€ •!!!!!!!! 2 p

ff @ x D

0.42897 ã

^-0.578102^H-16.89+x^L²

Integrate @ f @ x, 0, 1 D , 8 x, -Infinity, z <D

€€€€ 1 2

i

k jjj 1 + Erf A z

€€€€€€€€€€ •!!!! 2 Ey { zzz

F @ z_ D := Integrate @ ff @ x D , 8 x, -Infinity, z <D ; F @ z D

0.42897 i

k jjjjj 0. + 1. i

k jjjjj 1.16558 + 1.16558 H-16.89 + z L Erf A 0.76033 •!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! H-16.89 + z L

²

E

€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ •!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! H-16.89 €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ + z L

²

€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€

y { zzzzz y

{ zzzzz

Integrate @ f @ x, m, sD , 8 x, -Infinity, z < , GenerateConditions ® False D •• Simplify s I"######## €€€€€

_s¹2

s + Erf A €€€€€€€€€€

•!!!!!^z-m2s

EM

€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€

2 •!!!!!! s

²

(4)

H Integrate @ f @ x, m, sD , 8 x, -Infinity, Infinity < , GenerateConditions ® False D ••

Simplify L • . 9•!!!!!!! s

²

® s, $%%%%%%%%% 1

€€€€€€€

s

²

® 1 • s=

1 Integrate @ f @ x, m, sD , 8 x, -Infinity, z <D

Ÿ Lösung

Loes1 = FindRoot @ F @ z D Š 0.005 • 2, 8 z, 14 <D 8 z ® 14.2795 <

Loes2 = FindRoot @ F @ z D Š 0.995 + 0.005 • 2, 8 z, 18 <D 8 z ® 19.5005 <

z1 = z • . Loes1 14.2795

z2 = z • . Loes2 19.5005

F @ z2 D - F @ z1 D 0.995

15 Ÿ Lösung Seite 284

16 Ÿ Eingabe Funktion, Daten:

f @ X_ D := X + Sin @ X ^ 2 D ; mX = 605.4;

sX = 45.8;

f ' @ X D

1 + 2 X Cos @ X

²

D f '' @ X D

2 Cos @ X

²

D - 4 X

²

Sin @ X

²

D

(5)

Ÿ a) Lösung Seite 302, Wert:

mY = f @ mX D 604.401

Ÿ b) Lösung Seite 3022, Wert:

f '' @ X D • . X -> mX 1.46516 ´ 10

⁶

sX ^ 2 2097.64

mY = f @ mX D + 1 • 2 H f '' @ X D • . X -> mX L sX ^ 2 1.53669 ´ 10

⁹

Ÿ c) Lösung Seite 305

Ÿ d)

sY = H f ' @ X D • . X -> mX L ^ 2 * sX ^ 2 3.49442 ´ 10

⁶

17 Mean @8 20.061, 20.090, 20.015, 20.031, 20.091,

20.051, 20.021, 20.081, 20.055, 20.019, 20.09, 20.080 <D

Ÿ a)

20.0571

Ÿ b)

Mit 1000 Bootstrap-Kopien ist das Histogramm nicht ganz so stabil. Auch mit 20'000 Kopien gibt es noch Ausfranzungen. Die Verteilungsfunktion bei 1000 Kopien wirkt aber ziemlich glatt (keine grossen Treppenstufen).

Angesichts des beschriebenen Aufwandes kann man die Sache vom vernünftigen, paragmatischen Standpunkte aus als