Komplexe Zahlen (1) m¨undliche Aufgaben

m¨undliche Aufgaben

Um was f¨ur eine Zahl handelt es sich bei√ 2?

um eine irrationale Zahl

Um was f¨ur eine Zahl handelt es sich bei−5?

um eine ganze Zahl

Um was f¨ur ein Objekt handelt es sich bei i?

um die imagin¨are Einheit

Um was f¨ur eine Zahl handelt es sich bei 2−5i?

um eine komplexe Zahl

Um was f¨ur eine Zahl handelt es sich bei−7i?

um eine imagin¨are Zahl

Re(7i−3) = ?

Re(7i−3) =−3

Im(7−5i) = ?

Im(7−5i) =−5

−(4−9i) = ?

−(4−9i) =−4 + 9i

6 + 2i = ?

6 + 2i = 6−2i

|3−4i|= ?

|3−4i|=√

3²+ 4²=√ 25 = 5

i² = ?

i² =−1

i³ = ?

i³ = i²·i = (−1)·i =−i

i⁴ = ?

i⁴ = i²·i² = (−1)·(−1) = 1

i⁵³⁷ = ?

i⁵³⁷ = i⁵³⁶·i¹ = 1·i = i

i⁻¹ = ?

i⁻¹ = 1·i⁻¹ = i⁴·i⁻¹= i³ =−i

i⁻¹²⁷ = ?

i⁻¹²⁷ = 1·i⁻¹= i¹²⁸·i⁻¹²⁷= i^128−127 = i¹ = i

L¨ose x²+ 4 = 0 in C

x1 = 2i,x2=−2i

i(3−i) = ?

i(3−i) = 3i−i² = 1 + 3i

(7 + 3i)−(1−i) = ?

(7 + 3i)−(1−i) = 6 + 4i

4 + i i = ?

4 + i

i = i⁴·4 + i

i = i³(4 + i) = 4i³+ i⁴ = 1−4i

(2 + 3i)(2−3i) = ?

(2 + 3i)(2−3i) = 4−9i²= 4 + 9 = 13

Nenne einen Grund, warum es komplexe Zahlen braucht.

L¨osung von Gleichungen des Typs x²+c = 0 mitc >0