Formelsammlung AngewandteElektronik

Tilman K¨ upper

Angewandte Elektronik

Formelsammlung

Hochschule M¨ unchen

https://kuepper.userweb.mwn.de/

Vorwort

In dieser Formelsammlung sind Definitionen, Formeln und Schaltungen aus dem Ge- biet der Halbleiterelektronik so dargestellt, wie sie in der Lehrveranstaltung

” Ange- wandte Elektronik“ behandelt werden. Diese Lehrveranstaltung wird an der Fakult¨ at Maschinenbau, Fahrzeugtechnik, Flugzeugtechnik der Hochschule M¨ unchen in den Stu- dieng¨ angen Maschinenbau, Fahrzeugtechnik sowie Wirtschaftsingenieurwesen Automo- bilindustrie angeboten.

Die aktuelle Version der Formelsammlung kann von der Webseite des Autors herun- tergeladen werden (https://kuepper.userweb.mwn.de/). Haben Sie Fehler oder Unklar- heiten gefunden? Haben Sie Anregungen zur Form oder zum Inhalt? Dann melden Sie sich bitte bei: tilman.kuepper@hm.edu

M¨ unchen, 18. Juli 2021

Tilman K¨ upper

Verbreitung erw¨ unscht!

Weitergabe der Formelsammlung unter den folgenden Bedingungen:

” Creative Commons Attribution 4.0 International Public License“

https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Inhaltsverzeichnis

1 Grundlagen 1

2 Halbleiter 1

3 Homogene Halbleiterbauelemente 4

4 Halbleiterdioden 5

5 Anwendungen von Dioden 6

6 Bipolartransistoren 13

7 Feldeffekttransistoren 17

8 Schaltungen der Digitaltechnik 20

9 Schaltungen der Leistungselektronik 25

10 Operationsverst¨ arker 29

A Programmierung von Mikrocontrollern 34

B Integrierte lineare Spannungsregler 36

C Schaltungen mit Operationsverst¨ arkern 38

D Schaltungssimulation mit Python 42

E Wichtige Gr¨ oßen 48

F Weiterf¨ uhrende Literatur 48

II INHALTSVERZEICHNIS

1 Grundlagen

Ohmscher Widerstand R =

[ R ] = Ω Elektrischer Leitwert G =

[ G ] =

Spezifischer Widerstand R = ρ ⋅

[ ρ ] = Ωm Elektrische Leitf¨ ahigkeit κ =

[ κ ] =

2 Halbleiter

In einem einzelnen Siliziumatom ist die Valenzschale mit vier Elektronen besetzt. Zur Herstellung von Halbleiterbauelementen wird kristallines Silizium ben¨ otigt, hier gehen alle Atome kovalente Bindungen mit jeweils vier gleich weit entfernten Nachbarn ein (Diamantstruktur). ¨ Ahnliche Strukturen finden sich auch bei anderen Halbleitern.

Energiezufuhr, zum Beispiel durch Erw¨ armung oder Bestrahlung mit Licht, f¨ uhrt zur Generation von Ladungstr¨ agerpaaren, also von freien Elektronen und von L¨ ochern, im Halbleiter.

Dichte der freien Elektronen (negativ) n

[ n

] =

Dichte der L¨ ocher (positiv) p

[ p

] =

Eigenleitungsdichte n

[ n

] =

Driftgeschwindigkeit der Elektronen v

[ v

] =

Driftgeschwindigkeit der L¨ ocher v

[ v

] =

Beweglichkeit der freien Elektronen µ

[ µ

] =

Beweglichkeit der L¨ ocher µ

[ µ

] =

Im hochreinen (intrinsischen) Halbleiter sind die Dichte der freien Elektronen n

und die L¨ ocherdichte p

gleich groß, weil beide Ladungstr¨ agerarten stets paarweise generiert werden:

p

= n

= n

(2.1)

Die Driftgeschwindigkeiten der beweglichen Ladungstr¨ ager (freie Elektronen, L¨ ocher) im elektrischen Feld sind proportional zur elektrischen Feldst¨ arke E:

v

= E ⋅ µ

(2.2)

v

= E ⋅ µ

(2.3)

Der spezifische Widerstand ρ des intrinsischen Halbleiters ist umgekehrt proportional zur Eigenleitungsdichte n

:

ρ = 1

e ⋅ n

⋅ ( µ

+ µ

) (2.4)

Elektrische Leitf¨ ahigkeit κ des intrinsischen Halbleiters:

κ = e ⋅ n

⋅ ( µ

+ µ

) (2.5) Elementarladung e:

e = 1,602 177 ⋅ 10

As (2.6)

Dotierung, St¨ orstellenleitung

Im dotierten Halbleiter sind die Dichte der freien Elektronen n

und die L¨ ocherdichte p

nicht mehr gleich groß. Dotierung mit Donatoren f¨ uhrt zu n-Halbleitern (n

> n

> p

), Dotierung mit Akzeptoren f¨ uhrt zu p-Halbleitern (p

> n

> n

).

Donatordichte (ortsfest, positiv) N

[ N

] =

Akzeptordichte (ortsfest, negativ) N

[ N

] =

Insgesamt verh¨ alt sich der Halbleiter jedoch elektrisch neutral (Neutralit¨ atsbedingung):

n

+ N

= p

+ N

(2.7)

Außerdem gilt das Massenwirkungsgesetz:

n

⋅ p

= n

(2.8)

Aus Neutralit¨ atsbedingung und Massenwirkungsgesetz kann die Ladungstr¨ agerdichte im dotierten Halbleiter (n

und p

) berechnet werden:

n

= N

− N

2 +

√

( N

− N

2 )

+ n

(2.9)

p

= N

− N

2 +

√

( N

− N

2 )

+ n

(2.10)

Bei Zimmertemperatur kann die Eigenleitungsdichte n

oft vernachl¨ assigt werden. In diesem Fall vereinfacht sich die Berechnung der Majorit¨ atstr¨ agerdichte:

2 2 HALBLEITER

Majorit¨ atstr¨ ager Minorit¨ atstr¨ ager n-Halbleiter n

≈ N

− N

p

= n

/ n

p-Halbleiter p

≈ N

− N

n

= n

/ p

Der spezifische Widerstand ρ des dotierten Halbleiters h¨ angt von der Dichte der freien Elektronen n

und von der L¨ ocherdichte p

ab:

ρ = 1

e ⋅ ( n

µ

+ p

µ

) (2.11) Elektrische Leitf¨ ahigkeit κ des dotierten Halbleiters:

κ = e ⋅ ( n

µ

+ p

µ

) (2.12) Anteile des Elektronenstroms I

(entgegen der technischen Stromrichtung) und des L¨ ocherstroms I

(in technischer Stromrichtung) am Gesamtstrom (sog. Driftstrom):

I

= I

+ I

(2.13)

I

= p

⋅ e ⋅ A ⋅ µ

⋅ E (2.14) I

= n

⋅ e ⋅ A ⋅ µ

⋅ E (2.15)

Die Abbildung zeigt das B¨ andermodell des p-Halbleiters (links) und des n-Halbleiters (rechts):

ˆ W

ist das Energieniveau der (gebundenen) Elektronen im Valenzband,

ˆ W

ist das Energieniveau der freien Elektronen im Leitungsband,

ˆ W

ist das Energieniveau der Akzeptor- und W

das der Donatorst¨ orstellen.

ˆ Bei Zimmertemperatur sind alle St¨ orstellen ionisiert, die dazu notwendige Ioni- sierungsenergie ∆W

bzw. ∆W

ist sehr klein.

ˆ Zum Anheben eines Elektrons aus dem Valenz- ins Leitungsband ist die Energie

W

= W

− W

(Bandabstand) erforderlich.

Im Folgenden sind die Daten einiger Halbleitermaterialien bei T = 300 K aufgelistet (nach S. M. Sze:

” Physics of Semiconductor Devices“, John Wiley & Sons, 1969):

Einheit Germanium Silizium Galliumarsenid

Bandabstand W

eV 0, 66 1, 12 1, 43

Eigenleitungsdichte n

cm

2,4 ⋅ 10

1,6 ⋅ 10

1,1 ⋅ 10

Elektronenbeweglichkeit µ

cm

/ Vs 3900 1500 8500 L¨ ocherbeweglichkeit µ

cm

/ Vs 1900 600 400 Durchbruchfeldst¨ arke E

V / cm ≈ 1 ⋅ 10

≈ 3 ⋅ 10

≈ 4 ⋅ 10

Diffusionsstrom

Ist die Ladungstr¨ agerdichte im Halbleiter nicht konstant, so sind die freien Ladungs- tr¨ ager bestrebt, die Unterschiede in der Ladungstr¨ agerdichte durch Diffusion auszu- gleichen:

I

= + A ⋅ e ⋅ D

⋅ dn

dx (2.16)

I

= − A ⋅ e ⋅ D

⋅ dp

dx (2.17)

F¨ ur die Diffusionskonstanten D

und D

gilt:

D

= k ⋅ T ⋅ µ

e (2.18)

D

= k ⋅ T ⋅ µ

e (2.19)

Boltzmannkonstante k:

k = 1,380 649 ⋅ 10

VAs

K (2.20)

3 Homogene Halbleiterbauelemente

** Beleuchtungsst¨ arke E in Lux (lx).

Sternenklare Nacht: E = 0,001 lx; Kerzenlicht in einem Meter Entfernung: E = 1 lx; Flur, Wohnraum: E = 100 lx; Arbeitsplatz: E = 500 lx; heller Sommertag: E = 100 000 lx.

4 3 HOMOGENE HALBLEITERBAUELEMENTE

Hall-Effekt

Hallspannung U

(p-Halbleiter):

U

= + B ⋅ I

d ⋅ e ⋅ p

= + B ⋅ I

d ⋅ R

(3.1) Hallspannung U

(n-Halbleiter):

U

= − B ⋅ I

d ⋅ e ⋅ n

= − B ⋅ I

d ⋅ R

(3.2) Hallkonstante R

(p-Halbleiter):

R

= 1

e ⋅ p

(3.3) Driftgeschwindigkeit, L¨ ocher:

∣ v

∣ = I

p

⋅ e ⋅ h ⋅ d (3.4)

Hallkonstante R

(n-Halbleiter):

R

= 1

e ⋅ n

(3.5) Driftgeschwindigkeit, freie Elektronen:

∣ v

∣ = I

n

⋅ e ⋅ h ⋅ d (3.6)

4 Halbleiterdioden

Halbleiterdioden zeigen ein nichtlineares Verhalten, das im Durchlassbetrieb (U

> 0) durch die sog. Shockley-Gleichung beschrieben wird (vergl. W. Shockley:

” Electrons and Holes in Semiconductors“, 3. Auflage, Bell Laboratories, 1953, S. 316, Gl. 33):

I

≈ I

⋅ ( e

UAK

UT

− 1 ) (4.1)

F¨ ur die Temperaturspannung U

gilt (k = Boltzmannkonstante, T = Temperatur in Kelvin, e = Elementarladung):

U

= k ⋅ T

e , bei T = 300 K ist U

= 25,852 mV (4.2)

Der Sperrs¨ attigungsstrom I

wird durch die Halbleitereigenschaften, den konkreten

Diodenaufbau und die Temperatur bestimmt. Er ist typischerweise einige wenige Na-

noampere groß. Ein Temperaturanstieg um 10 K f¨ uhrt zu einer Verdoppelung von I

.

Linearisierte Diodenkennlinie

Schwellenspannung: U

≈ 0,6 V (Siliziumdioden), U

≈ 0,3 V (Germaniumdioden) Durchbruch: U

≈ − 5 V (Leuchtdioden), U

≈ − 50 . . . − 1000 V (Gleichrichter)

Aus der linearisierten Diodenkennlinie ergeben sich die folgenden Ersatzschaltbilder f¨ ur eine Diode im Durchlassbetrieb (links) und im Durchbruch (rechts, Z-Diode):

5 Anwendungen von Dioden

In den folgenden Abschnitten zur Berechnung von Gleichrichterschaltungen werden, so- fern es nicht anders angegeben ist,

” ideale“ Gleichrichterdioden vorausgesetzt (U

= 0 V und r

= 0 Ω).

M1-Schaltung, Einweggleichrichter

Mittlere Spannung U

am Lastwiderstand R

, ohne Gl¨ attungskondensator C:

U

= u

( t ) = u ˆ

π ≈ 0, 318 ⋅ u ˆ

(5.1)

Mittlere Spannung U

am Lastwiderstand R

, mit Gl¨ attungskondensator C:

U

= u ˆ

2RAC

+ 1 = u ˆ

2τ

+ 1 (5.2)

6 5 ANWENDUNGEN VON DIODEN

Spannungsschwankung ∆u

am Lastwiderstand R

, mit Gl¨ attungskondensator C:

∆u

= U

R

C ⋅ T = U

τ ⋅ T (5.3)

Maximale Spannung an der Diode in Sperrrichtung, N¨ aherungen:

ˆ

u

≈ u ˆ

(ohne Gl¨ attung), u ˆ

≈ 2 ⋅ u ˆ

(mit Gl¨ attung) (5.4) Die folgende Abbildung zeigt die simulierten Spannungsverl¨ aufe u

( t ) am Eingang und u

( t ) am Ausgang der M1-Schaltung mit Lastwiderstand R

und Gl¨ attungskondensa- tor C. Gut sichtbar ist die periodische Spannungsschwankung ∆u

am Ausgang (siehe Anhang D f¨ ur Details zur Schaltungssimulation).

Im Beispiel sind C = 470 µ F, R

= 100 Ω, U

= 0,7 V, r

= 1 Ω, also keine

” ideale“ Diode!

Bei ” realen“ Dioden muss – abh¨ angig von der Gr¨ oße des Laststroms – im Durchlassbe-

trieb mit einem Spannungsabfall von ca. 0,6 . . . 1,0 V gerechnet werden. Der Scheitel-

wert u ˆ

am Ausgang ist daher etwas kleiner als der Scheitelwert u ˆ

am Eingang des

Gleichrichters.

B2-Schaltung, Br¨ uckengleichrichter

Die B2-Schaltung, auch Br¨ uckengleichrichter oder Graetzschaltung genannt (nach Leo Graetz, Physiker an der Universit¨ at M¨ unchen), ist die am h¨ aufigsten verwendete Gleich- richterschaltung f¨ ur einphasigen Wechselstrom.

Mittlere Spannung U

am Lastwiderstand R

, ohne Gl¨ attungskondensator C:

U

= u

( t ) = 2 ⋅ u ˆ

π ≈ 0, 637 ⋅ u ˆ

(5.5)

Mittlere Spannung U

am Lastwiderstand R

, mit Gl¨ attungskondensator C:

U

= u ˆ

T

4RAC

+ 1 = u ˆ

T

4τ

+ 1 (5.6)

Spannungsschwankung ∆u

am Lastwiderstand R

, mit Gl¨ attungskondensator C:

∆u

= U

2R

C ⋅ T = U

2τ ⋅ T (5.7)

Maximale Spannung an den Dioden in Sperrrichtung, N¨ aherungen:

ˆ

u

≈ u ˆ

(mit und ohne Gl¨ attung) (5.8) Die folgende Abbildung zeigt die Spannungsverl¨ aufe u

( t ) am Eingang und u

( t ) am Ausgang der B2-Schaltung mit Lastwiderstand R

und Gl¨ attungskondensator C. Im Unterschied zur M1-Schaltung wird hier der Kondensator zweimal pro Periode T wie- der aufgeladen (alle Bauelemente mit denselben Daten wie bei der M1-Schaltung auf Seite 7, keine

” idealen“ Dioden!).

8 5 ANWENDUNGEN VON DIODEN

Bei der B2-Schaltung liegen stets zwei Dioden mit einem Spannungsabfall von zusam- men ca. 1,2 . . . 2,0 V im Stromkreis. Der Scheitelwert u ˆ

am Ausgang ist daher nochmals etwas kleiner als bei der M1-Schaltung (bei gleicher Eingangsspannung).

M3-Schaltung, Dreipuls-Mittelpunktschaltung

u

( t ) , u

( t ) und u

( t ) sind die Sternspannungen (Strangspannungen) eines Dreh- stromsystems; u

( t ) , u

( t ) und u

( t ) sind die Dreieckspannungen (verkettete Span- nungen) eines Drehstromsystems:

ˆ u ⋅ √

3 = u ˆ

mit u ˆ

= u ˆ

= u ˆ

= u ˆ

und u ˆ

= u ˆ

= u ˆ

= u ˆ

(5.9) Stern- und Dreieckspannungen im deutschen Niederspannungsnetz (gerundete Werte):

U

= 230 V, U

= 400 V, u ˆ

= 325 V, u ˆ

= 565 V (5.10) Mittlere Spannung U

am Lastwiderstand R

, ohne Gl¨ attung:

U

= u

( t ) ≈ 0, 827 ⋅ u ˆ

(5.11)

Scheitelwert der Ausgangsspannung u

( t ) : ˆ u

= u ˆ

(5.12)

Maximale Spannung an den Dioden in Sperrrichtung:

ˆ

u

≈ 1, 732 ⋅ u ˆ

(5.13)

Restwelligkeit, Frequenz (f

= Frequenz am Eingang des Gleichrichters):

f

= 3 ⋅ f

(5.14)

Die drei Dioden der M3-Schaltung verbinden die positivste der drei Sternspannungen mit der

” Oberseite“ des Lastwiderstands R

. Die

” Unterseite“ von R

ist mit dem Neutralleiter des Drehstromsystems verbunden:

B6-Schaltung, Sechspuls-Br¨ uckenschaltung

Die sechs Dioden der B6-Schaltung verbinden den Punkt

” pos“ stets mit der positivsten und den Punkt

” neg“ mit der negativsten der drei Sternspannungen. Der Lastwider- stand R

ist zwischen diesen beiden Punkten angeschlossen.

Mittlere Spannung U

am Lastwiderstand R

, ohne Gl¨ attung:

U

= u

( t ) ≈ 1, 654 ⋅ u ˆ

(5.15)

10 5 ANWENDUNGEN VON DIODEN

Scheitelwert der Ausgangsspannung u

( t ) : ˆ

u

≈ 1, 732 ⋅ u ˆ

(5.16)

Maximale Spannung an den Dioden in Sperrrichtung:

ˆ

u

≈ 1, 732 ⋅ u ˆ

(5.17)

Restwelligkeit, Frequenz (f

= Frequenz am Eingang des Gleichrichters):

f

= 6 ⋅ f

(5.18)

Spannungsstabilisierung mittels Z-Diode

Die im Durchbruch betriebene Z-Diode (siehe Ersatzschaltung, Abbildung rechts) h¨ alt die Spannung U

am Lastwiderstand auch bei Ver¨ anderung der Eingangsspannung U

oder des Laststroms I

nahezu konstant. Folgende Voraussetzungen sind zu beachten:

ˆ Die Z-Diode muss im Durchbruch betrieben werden,

ˆ der maximal zul¨ assige Z-Diodenstrom I

darf nicht ¨ uberschritten werden,

ˆ ein minimaler Z-Diodenstrom I

≈ I

/ 10 sollte nicht unterschritten werden.

F¨ ur den Zusammenhang von I

und U

gilt:

U

= U

= U

+ I

⋅ r

(5.19) Sind der m¨ ogliche Bereich der Eingangsspannung U

. . . U

und der m¨ ogliche Bereich des Laststroms I

. . . I

bekannt, dann kann die zul¨ assige Gr¨ oße des Vorwiderstands R

. . . R

angegeben werden:

R

= U

− U

− I

⋅ r

I

+ I

(5.20)

R

= U

− U

− I

⋅ r

I

+ I

(5.21)

F¨ ur den Gl¨ attungsfaktor G gilt:

G = ∆U

∆U

= 1 + R

⋅ ( 1 r

+ 1

R

) (5.22)

Der vergleichsweise große Z-Diodenstrom I

f¨ uhrt zu Verlusten an der Z-Diode und insgesamt zu einem sehr niedrigen Wirkungsgrad. F¨ ur Verbraucher mit einer Stromauf- nahme I

von mehr als einigen Milliampere, die eine stabilisierte Versorgungsspannung ben¨ otigen, sind daher andere L¨ osungen erforderlich (siehe Anhang B).

12 5 ANWENDUNGEN VON DIODEN

6 Bipolartransistoren

Die Abbildung zeigt den Aufbau eines NPN-Bipolartransistors. Die Basis ist sehr d¨ unn (w

< 10

m) und im Vergleich zum Emitter nur schwach dotiert: Typische Gr¨ oßenord- nungen sind N

≈ 10

. . . 10

cm

in der Basis und N

≈ 10

. . . 10

cm

im Emitter (nach Michael Reisch:

” Elektronische Bauelemente“, Springer, 2007).

Solange keine Basis-Emitter-Spannung anliegt (U

= 0 V), kann kein Strom vom Kol- lektor zum Emitter durch den Transistor fließen; auch nicht in umgekehrter Richtung, da stets einer der beiden pn- ¨ Uberg¨ ange in Sperrrichtung gepolt ist.

Eine positive Basis-Emitter-Spannung (Abbildung rechts, U

≈ 0,6 V) versetzt die

” Basis-Emitter-Diode“ in den Durchlassbetrieb. Aus dem kr¨ aftig dotierten Emitter str¨ omen viele Elektronen zur Basis. Die Stromst¨ arke h¨ angt exponentiell von der Basis- Emitter-Spannung U

ab, ¨ ahnlich wie bei einer Diode im Durchlassbereich, siehe Gleichung 4.1 (Shockley-Gleichung). Aus der schwach dotierten Basis str¨ omen dagegen nur wenige L¨ ocher zum Emitter, die mit den dortigen Majorit¨ atstr¨ agern rekombinieren und den ¨ uberwiegenden Teil des (kleinen) Basisstroms I

ausmachen.

Was geschieht nun mit den vielen freien Elektronen aus dem Emitter in der Basis?

ˆ Manche dieser Elektronen finden in der schwach dotierten Basis einen Rekombi- nationspartner und verursachen so einen weiteren Teil des Basisstroms I

. Ein- zelne Elektronen gelangen ohne zu rekombinieren direkt zum Basisanschluss des Transistors und tragen ebenfalls zum Basisstrom I

bei.

ˆ Der weitaus gr¨ oßte Teil der Elektronen gelangt in k¨ urzester Zeit ¨ uber die d¨ unne und schwach dotierte Basis hinweg in das starke elektrische Feld E

zwischen Ba- sis und Kollektor, wird aufgrund dieses Feldes sogleich zum Kollektor hin

” abge-

saugt“ und f¨ uhrt dort zu einem kr¨ aftigen Kollektorstrom I

. Der Kollektorstrom

I

ist typischerweise um den Faktor B ≈ 50 . . . 250 gr¨ oßer als der Basisstrom I

.

Die Gr¨ oße des Kollektorstroms (des Laststroms) I

h¨ angt somit exponentiell von der

Basis-Emitter-Spannung (der Steuerspannung) U

ab.

Der Bipolartransistor kann

” von außen betrachtet“ als Bauelement angesehen werden, bei dem ein großer Kollektorstrom I

(Laststrom) nahezu proportional von einem klei- nen Basisstrom I

(Steuerstrom) abh¨ angt. Das Verh¨ altnis von I

zu I

bezeichnet man als Großsignalverst¨ arkung B (diese einfache Beziehung gilt allerdings nicht f¨ ur Schalttransistoren, weil diese h¨ aufig ¨ ubersteuert betrieben werden, siehe Seite 16):

B = I

I

(6.1)

In der Umgebung eines konkreten Arbeitspunkts (also in einer konkreten Schaltung) beschreibt die Kleinsignalverst¨ arkung β die Reaktion des Kollektorstroms ∆I

auf eine Ver¨ anderung des Basisstroms ∆I

:

β = ∆I

∆I

mit U

= konst. (6.2)

Ebenfalls in der Umgebung eines konkreten Arbeitspunkts beschreibt die Steilheit S die (linearisierte) Reaktion des Kollektorstroms ∆I

auf eine Ver¨ anderung der Basis- Emitter-Spannung ∆U

:

S = ∆I

∆U

= β

r

mit U

= konst. (6.3) F¨ ur den differentiellen Basis-Emitter-Widerstand r

und die Temperaturspannung U

gilt (vergl. Gleichung 4.2):

r

≈ U

I

mit U

= k ⋅ T

e (6.4)

Transistorkennlinien

Die Eingangskennlinie zeigt das Verhalten der Basis-Emitter-Diode:

14 6 BIPOLARTRANSISTOREN

Die horizontalen Ausgangskennlinien zeigen, dass der Kollektorstrom I

nahezu un- abh¨ angig von der Kollektor-Emitter-Spannung U

ist. F¨ ur unterschiedliche Basis- str¨ ome I

ergeben sich freilich unterschiedliche Ausgangskennlinien (Gleichung 6.1):

NPN- und PNP-Transistoren

Je nachdem, ob die drei Halbleiterbereiche in der Reihenfolge n-/p-/n-Halbleiter oder in der Reihenfolge p-/n-/p-Halbleiter aufeinander folgen, ergibt sich entweder ein sog.

NPN-Transistor oder ein PNP-Transistor.

NPN- und PNP-Transistoren sind sich hinsichtlich ihrer Funktion und der technischen Eigenschaften sehr ¨ ahnlich. Die Spannungen zwischen den Transistoranschl¨ ussen haben allerdings umgekehrte Vorzeichen, die Str¨ ome haben umgekehrte Richtungen.

Einstufiger Verst¨ arker f¨ ur Wechselspannung

Spannungsverst¨ arkung der sog. Emitterschaltung, ohne Last, ohne R

und C

: v = − S ⋅ R

= − β

r

⋅ R

(6.5)

Die Verlustleistung P

f¨ uhrt zur Erw¨ armung des Transistors:

P

= U

⋅ I

+ U

⋅ I

≈ U

⋅ I

(6.6)

Der Arbeitspunkt des Verst¨ arkers wird ¨ uber die Widerst¨ ande R

, R

und R

festgelegt.

Man w¨ ahlt ihn h¨ aufig so, dass an R

die halbe Betriebsspannung (U

/ 2) abf¨ allt, solange noch keine Wechselspannung u

( t ) am Eingang angeschlossen ist.

Erw¨ armt sich der Transistor, so steigt (bei gleicher Ansteuerung an der Basis) der Kollektorstrom I

. Dadurch verschiebt sich der Arbeitspunkt des Verst¨ arkers. Der Wi- derstand R

und der Kondensator C

wirken dieser Verschiebung entgegen.

Transistoren als Schalter

Wird ein Transistor als Schalter eingesetzt, so ist entweder I

≈ 0 (Schalter ge¨ offnet, kein Strom fließt) oder U

≈ 0 (Schalter geschlossen, Strom fließt). In beiden F¨ allen f¨ allt kaum Verlustleistung P

≈ U

⋅ I

am Transistor an. Im Moment des Umschaltens ist die Verlustleistung allerdings deutlich gr¨ oßer. Darum ist es wichtig, den Schalttran- sistor m¨ oglichst schnell ein- bzw. auszuschalten.

Zum Einschalten eines Laststroms der Gr¨ oße I

wird nach Gleichung 6.1 zumindest der Basisstrom I

= I

/ B ben¨ otigt. H¨ aufig l¨ asst man aber mit Absicht einen gr¨ oßeren Basisstrom I

= u ¨ ⋅ I

fließen, der Transistor ist dann ¨ ubersteuert.

Durch maßvolle ¨ Ubersteuerung erreicht man schnelle und zuverl¨ assige Schaltvorg¨ ange:

¨

u = I

/ I

mit u ¨ ≈ 2 . . . 10 (6.7) Leider l¨ asst sich auch mit großen Basis-Emitter-Spannungen U

(bzw. großen Basis- str¨ omen I

) eine

” S¨ attigungsspannung“ U

zwischen Kollektor und Emitter nicht vermeiden bzw. unterschreiten. Dies f¨ uhrt zu Verlusten, wenn der Schalttransistor ein- geschaltet ist:

P

≈ U

⋅ I

(6.8)

1

Die einfache Beziehung I

= I

/B (Gleichung 6.1) gilt bei ¨ Ubersteuerung daher nicht mehr.

2

Die Schaltvorg¨ ange lassen sich durch einen Kondensator parallel zum Basisvorwiderstand (

” speed- up capacitor“) sowie eine Diode von der Basis zum Kollektor (

” Baker clamp“) weiter beschleunigen.

16 6 BIPOLARTRANSISTOREN

7 Feldeffekttransistoren

Bei Feldeffekttransistoren wird der Laststrom I

zwischen Drain und Source ¨ uber die Gate-Source-Spannung U

gesteuert. Im station¨ aren Zustand fließt kein Gatestrom I

, was eine praktisch leistungslose Ansteuerung erm¨ oglicht. ¨ Andert sich die Gate-Source- Spannung – zum Beispiel beim Umschalten eines Schalttransistors – treten allerdings Ladestr¨ ome am Gate auf, ¨ ahnlich wie bei einem Kondensator.

Wichtige Mitglieder in der Familie der Feldeffekttransistoren sind der MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor, Isolierschicht-Feldeffekttransistor) und der JFET (Junction Field Effect Transistor, Sperrschicht-Feldeffekttransistor). Auf dem Markt sind p-Kanal-MOSFETs als Verarmungstypen nicht in Form von Einzel- bauelementen erh¨ altlich, man findet sie aber innerhalb von integrierten Schaltungen.

Anreicherungs-MOSFET Verarmungs-MOSFET JFET

n-Kanal

p-Kanal

Aufbau und Kennlinien

Die folgende Abbildung zeigt den Aufbau eines n-Kanal-MOSFETs (Anreicherungs-

typ). Wird die Gate-Elektrode durch Anschluss einer geeigneten Spannungsquelle po-

sitiv aufgeladen, baut sich im Bereich unterhalb des Gates ein elektrisches Feld auf. Da-

durch wirken Kr¨ afte auf die Ladungstr¨ ager im p-Halbleiter. Aufgrund der sehr d¨ unnen

Isolierschicht unterhalb des Gates sind die elektrische Feldst¨ arke und damit auch die

dort wirkenden Kr¨ afte hoch (vergl. Plattenkondensator: E = U / d).

Die wenigen freien Elektronen im p-Halbleiter sammeln sich daher direkt unterhalb der Isolierschicht, hinzu kommen weitere Elektronen aus den Drain- und Source-Regionen.

Die vielen beweglichen L¨ ocher werden dagegen nach unten abgestoßen.

Im p-Halbleiter gibt es ¨ ublicherweise viele L¨ ocher und nur wenige freie Elektronen.

Unterhalb des Gates ist dies aufgrund des starken elektrischen Felds umgekehrt. Es scheint, als h¨ atte sich dort der p-Halbleiter in einen n-Halbleiter umgewandelt (sog.

Inversion). Die beiden pn- ¨ Uberg¨ ange zu Source und Drain verlieren ihre (sperrende) Wirkung, Stromfluss zwischen Drain und Source ist jetzt m¨ oglich.

Der Drainstrom (Laststrom) I

h¨ angt von der Gate-Source-Spannung (Steuerspan- nung) U

ab. Die Drain-Source-Spannung U

hat dagegen kaum Einfluss auf den Drainstrom (nur bei kleinen Werten von U

, ansonsten horizontale Kennlinien).

Einstufiger Verst¨ arker f¨ ur Wechselspannung

18 7 FELDEFFEKTTRANSISTOREN

Spannungsverst¨ arkung der sog. Sourceschaltung, ohne Last, ohne R

und C

:

v = − S ⋅ R

(7.1)

Auch bei Feldeffekttransistoren beschreibt die Steilheit S die (linearisierte) Reaktion des Ausgangsstroms (hier ∆I

) auf eine Eingangsspannungs¨ anderung (hier ∆U

):

S = ∆I

∆U

mit U

= konst. (7.2)

F¨ ur die Verlustleistung P

am Feldeffekttransistor gilt:

P

= U

⋅ I

(7.3)

Konstantstromquelle

Bei Verarmungstyp-MOSFETs und bei JFETs fließt bereits bei U

= 0 ein gewis- ser Drainstrom I

. Dies kann genutzt werden, um Konstantstromquellen aufzubauen.

Das Funktionsprinzip, hier an einem n-Kanal-MOSFET gezeigt: Eine konstante Gate- Source-Spannung U

≤ 0 bewirkt einen konstanten Drain- bzw. Laststrom I

= I

.

Bei der Dimensionierung der Konstantstromquelle wird zun¨ achst der gew¨ unschte Last- strom I

≤ I

festgelegt. Aus den Transistorkennlinien folgt die daf¨ ur notwendige Gate- Source-Spannung U

≤ 0. Nun kann der Widerstand R

= − U

/ I

angegeben werden.

Der Widerstand R

kann auch entfallen bzw. durch eine Drahtbr¨ ucke ersetzt werden

(R

= 0). Dadurch hat die Gate-Source-Spannung immer den Wert U

= 0, der Last-

strom nimmt in diesem Fall den Wert I

= I

an.

High-Side- und Low-Side-Schalter

Ein MOSFET, der einen Verbraucher (Lastwiderstand R

) ein- und ausschalten soll, kann unterhalb (Abbildung links, sog. Low-Side-Schalter) oder oberhalb (Abbildung rechts, sog. High-Side-Schalter) von R

angeschlossen werden.

Wenn als Low-Side-Schalter ein n-Kanal-MOSFET bzw. als High-Side-Schalter ein p- Kanal-MOSFET eingesetzt wird, hat die Gate-Source-Spannung U

das korrekte Vor- zeichen, der Anschluss des Transistors an das Steuerger¨ at ist dann besonders einfach.

Bei High-Side-Schaltern kann die

” Unterseite“ von R

direkt mit der Schaltungsmasse verbunden werden, im Kfz zum Beispiel mit der Karosserie, was oft vorteilhaft ist.

Soll anstelle von R

eine induktive Last geschaltet werden, zum Beispiel ein Motor, Re- lais oder Hubmagnet, dann ist eine sog. Freilaufdiode erforderlich (hier rot dargestellt).

Ansonsten kann es beim Abschalten zur Besch¨ adigung des Transistors kommen.

8 Schaltungen der Digitaltechnik

Boolesche Funktionen

20 8 SCHALTUNGEN DER DIGITALTECHNIK

Widerstands-Transistor-Logik

Digitalschaltungen zur Realisierung Boolescher Funktionen k¨ onnen bereits mit weni- gen Widerst¨ anden und Transistoren aufgebaut werden (Widerstands-Transistor-Logik, engl. Resistor Transistor Logic, RTL):

Der f¨ ur die bemannten Mondlandungen der NASA entwickelte Apollo Guidance Com- puter basierte auf dieser Technologie. Widerstands-Transistor-Logik ist jedoch ver- gleichsweise langsam und zudem durch eine hohe Leistungsaufnahme gekennzeichnet.

Sie wird heute nicht mehr eingesetzt.

Boolesche Funktionen in aktuellen Schaltungen sind oft in HC/HCT-Logik (High-Speed CMOS, Taktfrequenzen bis f

≈ 40 MHz) oder AC/ACT-Logik (Advanced High-Speed CMOS, Taktfrequenzen bis f

≈ 100 MHz) ausgef¨ uhrt. F¨ ur niedrige Betriebsspannun- gen ab U

= 1,65 V bis max. U

= 5,5 V eignet sich LVC-Logik (Low Voltage CMOS).

Komplexere Digitalschaltungen werden mit schnellen FPGAs (Field Programmable Ga-

te Arrays) oder mit Mikrocontrollern realisiert, siehe Anhang A.

Flipflops, Speicherelemente

BCD-Z¨ ahler (0...9)

22 8 SCHALTUNGEN DER DIGITALTECHNIK

Schieberegister

Addier-/Subtrahierwerk

Die folgende Abbildung zeigt ein Addier-/Subtrahierwerk f¨ ur vierstellige Bin¨ arzahlen.

Wenn die Steuerleitungen St

und St

nicht gesetzt sind (St

= St

= 0), gelangen die

vier Bits der Zahl b unver¨ andert an die Eing¨ ange der Volladdierer. So wird die Summe

von a und b berechnet.

Die Berechnung der Differenz a − b geschieht durch Addition des Zweierkomplements von b zur Zahl a. Zur Bildung des Zweierkomplements m¨ ussen alle Bits von b invertiert (St

= 1) und außerdem das Ergebnis um 1 erh¨ oht werden (St

= 1).

Digitalrechner, Befehlszyklus

Digitalrechner f¨ uhren Maschinenbefehle aus, die im Festwertspeicher (Read-Only Me- mory, ROM) oder im Arbeitsspeicher (Random-Access Memory, RAM) stehen. Das folgende Beispiel zeigt den Befehlszyklus, der immer wieder durchlaufen wird:

An Adresse 1000 steht der Maschinenbefehl 128 (

” ADD A,B“ – Inhalt des Registers B zum Register A hinzuaddieren). Im Befehlsz¨ ahler ist die Adresse 1000 gespeichert. Der Additionsbefehl ist somit der n¨ achste auszuf¨ uhrende Maschinenbefehl.

1. Das Steuerwerk kopiert den Inhalt des Befehlsz¨ ahlers (1000) ins Adressregister.

Dadurch wird die Adresse 1000 auf dem Adressbus außerhalb des Mikroprozessors sichtbar.

2. Der Speicherbaustein, in dem sich die Speicherzelle mit der Adresse 1000 befindet, legt den Inhalt dieser Speicherzelle (128) auf den Datenbus.

3. Der Befehlscode (128) wird vom Mikroprozessor ins Befehlsregister ¨ ubernommen und vom Dekoder analysiert.

4. Das Steuerwerk veranlasst die eigentliche Befehlsausf¨ uhrung. Die Inhalte der Re- gister A und B werden an die Eing¨ ange des Rechenwerks gelegt, die Addition vom Rechenwerk durchgef¨ uhrt, das Ergebnis wieder im Register A gespeichert.

5. Nach der Ausf¨ uhrung des Befehls wird der Befehlsz¨ ahler inkrementiert, der Be- fehlszyklus beginnt von vorne.

24 8 SCHALTUNGEN DER DIGITALTECHNIK

9 Schaltungen der Leistungselektronik

Abw¨ artswandler

Der Abw¨ artswandler (engl. step-down converter, buck converter) wird eingesetzt, um eine bestimmte Ausgangsspannung U

aus einer h¨ oheren Eingangsspannung U

zu gewinnen. Der Schalttransistor wird mit hoher Frequenz f

ein- und ausgeschaltet, f¨ ur den Mittelwert der Ausgangsspannung U

gilt (bei idealen Bauelementen):

U

= U

⋅ D (9.1)

D = 0...1 ist der Tastgrad, mit dem der Schalttransistor betrieben wird.

Die Schaltfrequenz hat keinen Einfluss auf den Mittelwert der Ausgangsspannung U

, h¨ ohere Frequenzen f

f¨ uhren jedoch zu geringerer Restwelligkeit (engl. Ripple). Durch- lassverluste an Schalttransistor und Diode sowie ohmsche Verluste in der Spule haben in der Praxis eine etwas kleinere Ausgangsspannung zur Folge als in 9.1 angegeben.

Die folgende Abbildung zeigt die Spannung u

( t ) unterhalb des Schalttransistors, den Spulenstrom i

( t ) , den Strom am Gl¨ attungskondensator i

( t ) und die Ausgangsspan- nung u

( t ) bei f

= 200 kHz und einem Tastgrad von D = 0, 75 (idealer Schalttransistor, ideale Diode, C = 10 µ F, L = 100 µ H, R

= 25 Ω, U

= 10 V):

26 9 SCHALTUNGEN DER LEISTUNGSELEKTRONIK

Aufw¨ artswandler

Der Aufw¨ artswandler (engl. step-up converter, boost converter) wird eingesetzt, um eine bestimmte Ausgangsspannung U

aus einer niedrigeren Eingangsspannung U

zu gewinnen. Der Schalttransistor wird mit hoher Frequenz f

ein- und ausgeschaltet, f¨ ur den Mittelwert der Ausgangsspannung U

gilt (bei idealen Bauelementen):

U

= U

⋅ 1

1 − D (9.2)

D = 0...1 ist der Tastgrad, mit dem der Schalttransistor betrieben wird.

Die folgende Abbildung zeigt die Spannung ¨ uber dem Schalttransistor u

( t ) , den Spu- lenstrom i

( t ) , den Strom am Gl¨ attungskondensator i

( t ) und die Ausgangsspannung u

( t ) bei f

= 200 kHz und einem Tastgrad von D = 0, 33 (ideale Diode, idealer Schalt- transistor, C = 10 µ F, L = 100 µ H, R

= 25 Ω, U

= 5 V, vergl. Anhang D):

Wie schon beim Abw¨ artswandler hat die Schaltfrequenz keinen Einfluss auf den Mittel-

wert der Ausgangsspannung U

, h¨ ohere Frequenzen f

f¨ uhren wiederum zu geringerer

Restwelligkeit. Durchlassverluste an Schalttransistor und Diode sowie ohmsche Verlu-

ste in der Spule haben auch beim Aufw¨ artswandler in der Praxis eine etwas kleinere

Ausgangsspannung zur Folge als in 9.2 angegeben.

Wichtige Hinweise:

ˆ Der Aufw¨ artswandler ist nicht kurzschlussfest. Bei einem Kurzschluss am Aus- gang wird der Anstieg des Spulenstroms i

( t ) nur durch die (geringen) ohmschen Verluste in der Spule und die Durchlassverluste in der Diode begrenzt. Bauteile k¨ onnen zerst¨ ort werden.

ˆ Wird der Aufw¨ artswandler mit einem konstanten Tastgrad aber ohne Last betrie- ben (R

→ ∞ ), so wird in jedem Schaltzyklus zus¨ atzliche Energie von der Spule auf den Kondensator ¨ ubertragen. Die Kondensatorspannung steigt immer weiter an. Auch in diesem Fall k¨ onnen Bauteile zerst¨ ort werden.

ˆ Wird die Induktivit¨ at L oder die Frequenz f

verringert, so vergr¨ oßert sich die Schwankung des Spulenstroms i

( t ) . Je nach Gr¨ oße von R

kann es sogar vorkom- men, dass i

( t ) regelm¨ aßig bis auf null absinkt. Dies gilt sowohl f¨ ur Abw¨ arts- als auch f¨ ur Aufw¨ artswandler. Man spricht vom

” l¨ uckenden Betrieb“ des Wandlers, die einfachen Beziehungen 9.1 bzw. 9.2 gelten in diesem Fall nicht mehr.

Geregelte Spannungswandler

Die Angabe eines konkreten (konstanten) Tastgrads D zur Erzeugung einer Ausgangs- spannung U

in einem genau festgelegten Bereich, zum Beispiel U

= 4,5 . . . 5,5 V, ist in der Praxis oft schwierig oder gar unm¨ oglich. Gr¨ unde hierf¨ ur sind eine nicht-konstante Eingangsspannung U

aus Batterien oder Akkumulatoren, Verluste an nicht-idealen Bauelementen im Schaltregler selbst sowie R¨ uckwirkungen, falls sich die Belastung am Ausgang des Spannungswandlers ¨ andert.

Aus diesem Grund werden h¨ aufig geregelte Spannungswandler eingesetzt: Die Aus- gangsspannung U

wird permanent ¨ uberwacht, bei Abweichungen vom Sollwert sorgt ein Regler f¨ ur die Korrektur des Tastgrads D.

28 9 SCHALTUNGEN DER LEISTUNGSELEKTRONIK

10 Operationsverst¨ arker

F¨ ur die Ausgangsspannung u

eines Operationsverst¨ arkers gilt grunds¨ atzlich:

u

= v

⋅ u

= v

⋅ ( u

− u

) (10.1) Die Leerlaufverst¨ arkung v

liegt typischerweise im Bereich 10.000 < v

< 1.000.000. Im Ubrigen kann ¨ u

nicht kleiner als die negative Versorgungsspannung V- und nicht gr¨ oßer als die positive Versorgungsspannung V+ werden.

Um den Entwurf bzw. die Analyse von Operationsverst¨ arkerschaltungen zu erleichtern, werden

” ideale“ Operationsverst¨ arker mit folgenden Eigenschaften angenommen:

1. Die Leerlaufverst¨ arkung ist sehr groß (v

→ ∞ ), 2. in die beiden Eing¨ ange fließt kein Strom,

3. die Spannung u

ist unabh¨ angig von der Belastung des Ausgangs.

Operationsverst¨ arker als Komparator

Unterschiedliche Spannungen an den beiden Eing¨ angen f¨ uhren aufgrund der großen Leerlaufverst¨ arkung v

zur ¨ Ubersteuerung des Operationsverst¨ arkers. Am Ausgang steht dann st¨ andig die maximal m¨ ogliche (U

) oder die minimal m¨ ogliche Aus- gangsspannung (U

) an. Dies kann genutzt werden, um Spannungen zu vergleichen:

u

= U

falls u

> U

(10.2)

u

= U

falls u

< U

(10.3)

Nichtinvertierender Verst¨ arker, Impedanzwandler

Nichtinvertierender Verst¨ arker (Abbildung links):

u

= R

+ R

R

⋅ u

= ( 1 + R

R

) ⋅ u

(10.4)

Der Impedanzwandler (Abbildung rechts) kann als Spezialfall eines nichtinvertierenden Verst¨ arkers mit R

= 0 und R

→ ∞ aufgefasst werden:

u

= u

(10.5)

Invertierender Verst¨ arker, invertierender Addierer

Invertierender Verst¨ arker (Abbildung links):

u

= − R

R

⋅ u

(10.6)

Der invertierende Addierer (Abbildung rechts) ist ein invertierender Verst¨ arker mit mehreren Eing¨ angen:

u

= − R

⋅ ( u

R

+ u

R

) (10.7)

u

= − ( u

+ u

) falls R

= R

= R

(10.8)

30 10 OPERATIONSVERST ¨ ARKER

Differenzverst¨ arker

Der Differenzverst¨ arker verst¨ arkt die Differenz u

− u

der beiden Eingangsspannun- gen u

und u

:

u

= 1 +

1 +

⋅ u

− R

R

⋅ u

(10.9)

u

= u

− u

falls R

= R

= R

= R

(10.10)

Invertierender Integrator

Die Spannung u

am Ausgang des (invertierenden) Integrators ist proportional zum Integral der Eingangsspannung u

:

u

( t

) = − 1

RC ⋅ ∫

u

( t ) dt + u

( 0 ) (10.11)

Falls der Kondensator zum Zeitpunkt t = 0 bereits geladen ist, dann ist u

( 0 ) ≠ 0.

Nichtinvertierender Komparator mit Hysterese

Die Schaltung des nichtinvertierenden Komparators mit Hysterese sieht ¨ ahnlich aus wie die eines invertierenden Verst¨ arkers. Nur die beiden Eing¨ ange des Operations- verst¨ arkers sind vertauscht. Dadurch wird die Ausgangsspannung u

auf den nichtin- vertierenden Eingang zur¨ uckgef¨ uhrt (sog. Mitkopplung).

ˆ Wenn die Eingangsspannung u

steigt und den Schwellenwert U

¨ uberschreitet, so springt die Ausgangsspannung u

auf den maximal m¨ oglichen Wert U

.

ˆ Wenn die Eingangsspannung u

f¨ allt und den Schwellenwert U

unterschreitet, so springt die Ausgangsspannung u

auf den minimal m¨ oglichen Wert U

.

ˆ F¨ ur die Schwellenwerte U

und U

gilt:

U

= − U

⋅ R

R

U

= − U

⋅ R

R

(10.12)

Im Beispiel sind R

= 2,5 kΩ, R

= 10 kΩ, U

= 10 V und U

= − 10 V.

32 10 OPERATIONSVERST ¨ ARKER

Invertierender Komparator mit Hysterese

Die Schaltung des invertierenden Komparators mit Hysterese sieht ¨ ahnlich aus wie die eines nichtinvertierenden Verst¨ arkers. Nur die beiden Eing¨ ange des Operations- verst¨ arkers sind vertauscht. Wie schon beim nichtinvertierenden Komparator mit Hys- terese wird auch hier die Ausgangsspannung u

auf den nichtinvertierenden Eingang zur¨ uckgef¨ uhrt (sog. Mitkopplung).

ˆ Wenn die Eingangsspannung u

steigt und den Schwellenwert U

uberschreitet, ¨ so springt die Ausgangsspannung u

auf den minimal m¨ oglichen Wert U

.

ˆ Wenn die Eingangsspannung u

f¨ allt und den Schwellenwert U

unterschreitet, so springt die Ausgangsspannung u

auf den maximal m¨ oglichen Wert U

.

ˆ F¨ ur die Schwellenwerte U

und U

gilt:

U

= U

⋅ R

R

+ R

U

= U

⋅ R

R

+ R

(10.13)

Im Beispiel sind R

= 15 kΩ, R

= 5 kΩ, U

= 10 V und U

= − 10 V.

A Programmierung von Mikrocontrollern

Eine ” Leuchtdioden-Ampel“ zeigt Rot. Nach Bet¨ atigung eines Tasters wechselt sie auf Gr¨ un und sp¨ ater zur¨ uck auf Rot. Aufbau und Programmierung der Ampel erfolgen in zwei Varianten: zun¨ achst unter Verwendung eines ATmega328P, einem 8-Bit AVR- Mikrocontroller der Firma Microchip, anschließend unter Verwendung eines STM32- F303K8, einem 32-Bit Cortex-M4-Mikrocontroller der Firma STMicroelectronics.

Leuchtdioden-Ampel mit ATmega328P

Die Programmierumgebung

” Atmel Studio“ kann von der Webseite des Herstellers kostenlos heruntergeladen werden (https://www.microchip.com/).

1

// Leuchtdioden-Ampel mit ATmega328P (Platine: AptoFun Nano V3.0 Pro)

2

# d e f i n e F _ C P U 1 6 0 0 0 0 0 0 UL

3

# i n c l u d e < avr / io . h >

4

# i n c l u d e < u t i l / d e l a y . h > // f¨ ur delay ms()

5

6

// Anschl¨ usse mit Leuchtdioden bzw. Taster

7

# d e f i n e L E D _ R O T PC0

8

# d e f i n e L E D _ G E L B PC1

9

# d e f i n e L E D _ G R U E N PC2

10

# d e f i n e T A S T E R PB0

11

12

int m a i n ( v o i d )

13

{

14

// Ausg¨ ange mit Leuchtdioden aktivieren

15

D D R C = _BV ( L E D _ R O T ) | _BV ( L E D _ G E L B ) | _BV ( L E D _ G R U E N ) ;

16

P O R T B = _BV ( T A S T E R ) ; // Pullup-Widerstand am Taster aktivieren

17

P O R T C = _BV ( L E D _ R O T ) ; // Zun¨ achst steht die Ampel auf Rot

18

19

w h i l e (1)

20

{

21

// Warten, bis Taster gedr¨ uckt wird

22

w h i l e ( P I N B & _BV ( T A S T E R ) ) { }

23

24

// Jetzt wechselt die Ampel auf Gr¨ un und dann wieder auf Rot

25

P O R T C = _BV ( L E D _ G E L B ) | _BV ( L E D _ R O T ) ; _ d e l a y _ m s ( 2 0 0 0 ) ;

26

P O R T C = _BV ( L E D _ G R U E N ) ; _ d e l a y _ m s ( 1 5 0 0 0 ) ;

27

P O R T C = _BV ( L E D _ G E L B ) ; _ d e l a y _ m s ( 2 0 0 0 ) ;

28

P O R T C = _BV ( L E D _ R O T ) ; _ d e l a y _ m s ( 2 0 0 0 ) ;

29

}

30

}

34 A PROGRAMMIERUNG VON MIKROCONTROLLERN

Leuchtdioden-Ampel mit STM32F303K8

Zur Programmierung des STM32F303K8 wird in diesem Beispiel die Programmierum- gebung

” Mbed“ genutzt. Auf der Mbed-Webseite (https://os.mbed.com) gibt es einen Online-Compiler, die Installation von Programmiersoftware auf dem PC ist nicht er- forderlich.

1

// Leuchtdioden-Ampel mit STM32F303K8 (Platine: NUCLEO-F303K8)

2

# i n c l u d e " m b e d . h "

3

4

// Anschl¨ usse mit Leuchtdioden bzw. Taster

5

D i g i t a l O u t l e d _ r o t ( P A _ 6 ) ;

6

D i g i t a l O u t l e d _ g e l b ( P A _ 7 ) ;

7

D i g i t a l O u t l e d _ g r u e n ( P A _ 2 ) ;

8

D i g i t a l I n t a s t e r ( P A _ 0 ) ;

9

10

int m a i n ( v o i d )

11

{

12

// Pullup-Widerstand am Taster aktivieren

13

t a s t e r . m o d e ( P u l l U p ) ;

14

15

// Zun¨ achst steht die Ampel auf Rot

16

l e d _ r o t = 1;

17

l e d _ g e l b = 0;

18

l e d _ g r u e n = 0;

19

20

w h i l e (1)

21

{

22

// Warten, bis Taster gedr¨ uckt wird

23

w h i l e ( t a s t e r != 0) { }

24

25

// Jetzt wechselt die Ampel auf Gr¨ un und dann wieder auf Rot

26

l e d _ r o t = 1; l e d _ g e l b = 1; l e d _ g r u e n = 0; w a i t _ m s ( 2 0 0 0 ) ;

27

l e d _ r o t = 0; l e d _ g e l b = 0; l e d _ g r u e n = 1; w a i t _ m s ( 1 5 0 0 0 ) ;

28

l e d _ r o t = 0; l e d _ g e l b = 1; l e d _ g r u e n = 0; w a i t _ m s ( 2 0 0 0 ) ;

29

l e d _ r o t = 1; l e d _ g e l b = 0; l e d _ g r u e n = 0; w a i t _ m s ( 2 0 0 0 ) ;

30

}

31

}

B Integrierte lineare Spannungsregler

Die Ausgangsspannung der in Kapitel 5 gezeigten Z-Diodenschaltung zur Spannungs- stabilisierung ist stabil und st¨ orungsarm. Die Qualit¨ at der Spannungsstabilisierung l¨ asst sich sogar noch verbessern, wenn die Z-Diode durch eine integrierte Spannungsre- ferenz

ersetzt wird. Aufgrund des sehr niedrigen Wirkungsgrads kann diese Schaltung allerdings nur sehr kleine Ausgangsstr¨ ome abgeben, sie ist zum Beispiel zur Erzeugung von Referenzspannungen geeignet.

Verbraucher mit einem Strombedarf oberhalb einiger Hundert Milliampere werden in der Regel durch Schaltwandler versorgt (zum Beispiel durch Abw¨ arts- oder Aufw¨ arts- wandler, siehe Kapitel 9), sofern ein direkter Anschluss der Verbraucher an Batterien oder andere geeignete Spannungsquellen nicht m¨ oglich ist. Die ben¨ otigten Schaltwand- ler sind f¨ ur kleinere Leistungen als kompakte Module, f¨ ur gr¨ oßere Leistungen als fertig best¨ uckte Platinen

in vielen Varianten erh¨ altlich.

F¨ ur den Betrieb kleinerer Verbraucher mit einem Strombedarf unterhalb von einem Ampere bieten sich als weitere Alternative integrierte lineare Spannungsregler an. Die- se liefern st¨ orungsarme Ausgangsspannungen bei einem Wirkungsgrad, der zwischen dem der einfachen Z-Diodenschaltungen und dem der aufw¨ andigeren Schaltwandler liegt. Ein typischer integrierter linearer Spannungsregler umfasst neben der notwen- digen Leistungselektronik auch verschiedene Schutzschaltungen, die den Baustein vor Besch¨ adigungen durch ¨ Uberlastung oder durch Kurzschl¨ usse am Ausgang bewahren.

Spannungsregler der Baureihe 78xx

sind weit verbreitet, sie werden von vielen unter- schiedlichen Herstellern angeboten. Die Abbildung zeigt den Anschluss eines Verbrau- chers an einen solchen Regler. Die Kondensatoren C

und C

verbessern die Stabilit¨ at der Regelung, falls lange Verbindungsleitungen am Eingang oder nicht-ohmsche Ver- braucher am Ausgang des Reglers vorhanden sind.

Die Verlustleistung P

f¨ uhrt zur Erw¨ armung des Spannungsreglers:

P

≈ ( U

− U

) ⋅ I

(B.1)

3

Als Beispiel sei der Baustein TLV431B von Texas Instruments genannt, sein Datenblatt ist im Internet verf¨ ugbar: https://www.ti.com/lit/ds/symlink/tlv431.pdf (Stand: 07/2019).

4

Derartige Module und Baugruppen werden zum Beispiel von den Firmen Traco Electronic (htt- ps://www.tracopower.com) und RECOM Power (https://www.recom-power.com) vertrieben.

5

Ein Datenblatt zu dieser Baureihe findet sich im Internetangebot der Firma ON Semiconductor (https://www.onsemi.com/pub/Collateral/MC7800-D.PDF, Stand: 12/2019).

36 B INTEGRIERTE LINEARE SPANNUNGSREGLER

Die nachfolgende Abbildung zeigt die Schaltung eines stabilisierten Festspannungs- netzteils, welches auf zwei integrierten linearen Spannungsreglern basiert. Es hat zwei Ausg¨ ange, + 12 V und − 12 V, die jeweils Str¨ ome von bis zu 250 mA abgeben k¨ onnen.

Die Verlustleistung betr¨ agt pro Spannungsregler bis zu 2 W. Zur K¨ uhlung sollten die Spannungsregler daher mit dem Geh¨ ause des Netzteils verschraubt werden (w¨ armelei- tende Isolierscheiben unterlegen, um Kurzschl¨ usse zu verhindern!).

Die Leuchtdioden dienen nicht nur zur Funktionsanzeige. Sie sorgen auch f¨ ur eine ge- wisse Mindestlast an beiden Spannungsreglern, falls kein Verbraucher am Netzteil an- geschlossen ist. Manche Spannungsregler ben¨ otigen dies, da ihre Ausgangsspannungen im Leerlauf sonst deutlich vom Sollwert abweichen (Datenbl¨ atter beachten!).

6

Der Innenwiderstand der Wechselspannungsquelle U

am Eingang des Netzteils sollte nicht zu gering sein, um hohe Einschaltstr¨ ome bei ungeladenen Kondensatoren C

bzw. C

zu vermeiden.

Es eignet sich beispielsweise ein AC-Steckernetzteil des Typs HQ-Power PS1510AC.

C Schaltungen mit Operationsverst¨ arkern

Die in Kapitel 10 gezeigten Operationsverst¨ arkerstufen k¨ onnen zu komplexeren Schal- tungen kombiniert werden. Zum praktischen Aufbau der folgenden Schaltungsbeispiele bzw. von ¨ ahnlichen Schaltungen eignen sich Universal-Operationsverst¨ arker wie die Typen AD822 (Analog Devices) oder OPA2197 (Texas Instruments). F¨ ur alle Opera- tionsverst¨ arker auf den folgenden Seiten gilt: U

= − 10 V und U

= 10 V.

Funktionsgenerator

Der Funktionsgenerator besteht aus einem Integrator sowie einem Komparator mit Hysterese, der Ausgang einer jeden Stufe ist jeweils mit dem Eingang der anderen Stufe verbunden.

Die Umschaltschwellen des Komparators liegen hier bei U

= 5 V bzw. U

= − 5 V. Die Verl¨ aufe von u

und u

sind im folgenden Diagramm abgebildet. Der Funktionsgenera- tor erzeugt an seinen Ausg¨ angen Rechteck- und Dreiecksignale mit derselben Frequenz.

38 C SCHALTUNGEN MIT OPERATIONSVERST ¨ ARKERN

PI-Regler

Der PI-Regler besteht aus drei Operationsverst¨ arkerstufen, einem invertierenden Ver- st¨ arker (OP1), einem Integrator (OP2) sowie einem Addierer (OP3).

Das Diagramm zeigt die Reaktion des PI-Reglers auf einen Sprung der Eingangsspan-

nung u

(sog. Sprungantwort). Ebenfalls dargestellt sind die Spannungen u

und u

an

den Ausg¨ angen von OP1 und OP2.

Instrumentenverst¨ arker

Eine typische Aufgabe in der elektronischen Messtechnik ist die pr¨ azise Ermittlung von Spannungsdifferenzen. Diese Aufgabe ist mit dem in Kapitel 10 gezeigten Dif- ferenzverst¨ arker (Seite 31) durchaus l¨ osbar, allerdings sind seine Eing¨ ange f¨ ur viele Anwendungen zu niederohmig. Durch Impedanzwandler an den beiden Eing¨ angen ist dieser Mangel leicht zu beheben. Es ergibt sich der sog. Instrumentenverst¨ arker:

F¨ ur die Ausgangsspannung u

gilt nach wie vor:

u

= 1 +

1 +

⋅ u

− R

R

⋅ u

(C.1)

Drei zus¨ atzliche Widerst¨ ande im Bereich der beiden Impedanzwandler f¨ uhren zu einer weiteren, sehr eleganten Variante des Instrumentenverst¨ arkers (siehe Abbildung auf der folgenden Seite). Jetzt ist es m¨ oglich, die Verst¨ arkung der Schaltung durch Variation eines einzelnen Widerstands (R

) einzustellen.

Solange die (idealen) Operationsverst¨ arker OP1 und OP2 nicht ¨ ubersteuert sind, ent- spricht die Spannung

an Position X1 der Eingangsspannung u

und die Spannung an Position X2 der Eingangsspannung u

. F¨ ur i

gilt also:

i

= u

− u

R

= u

− u

R

(C.2)

Damit k¨ onnen die Spannungen an den Positionen Y1 und Y2 berechnet werden:

u

= u

− i

⋅ R

= u

− u

− u

R

⋅ R

(C.3)

u

= u

+ i

⋅ R

= u

+ u

− u

R

⋅ R

(C.4)

7

Sofern nicht anders angegeben, beziehen sich alle Spannungsangaben auf Masse.

40 C SCHALTUNGEN MIT OPERATIONSVERST ¨ ARKERN

Die vier Widerst¨ ande R

des nachfolgenden Differenzverst¨ arkers (OP3) sind gleich groß, die Ausgangsspannung u

ergibt sich daher als Differenz von u

und u

:

u

= u

− u

= u

− ( u

− u

) ⋅ R

R

− u

− ( u

− u

) ⋅ R

R

(C.5)

Dies kann schließlich vereinfacht werden zu:

u

= ( u

− u

) ⋅ ( 1 + 2R

R

) (C.6)

Instrumentenverst¨ arker werden als integrierte Schaltkreise von vielen Herstellern an- geboten. In der Praxis ist es nur selten erforderlich, sie mit einzelnen Operations- verst¨ arkern diskret aufzubauen. Typische Beispiele f¨ ur solche integrierten Instrumen- tenverst¨ arker sind die Bausteine LT1167 (Analog Devices, fr¨ uher Linear Technology), AD620 (ebenfalls Analog Devices) und INA326 (Texas Instruments).

Weitere Informationen zu Operations- und Instrumentenverst¨ arkern sowie unz¨ ahlige Schaltungsvorschl¨ age finden sich im Internetangebot der jeweiligen Hersteller. Die Ap- plication Notes 43 (

” Bridge Circuits“) und 47 (

” High Speed Amplifier Techniques“) der Firma Linear Technology

sind zwei lesenswerte Beispiele.

8

Beide Dokumente k¨ onnen von der Webseite der Fima Analog Devices heruntergeladen werden,

siehe https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/application-notes/an43f.pdf res-

pektive https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/application-notes/an47fa.pdf,

Stand: 10/2019

D Schaltungssimulation mit Python

In den folgenden Abschnitten wird gezeigt, wie das dynamische Verhalten elektronischer Schaltungen unter Nutzung der Programmiersprache Python

simuliert werden kann.

Mehrere Abbildungen in dieser Formelsammlung wurden so erstellt.

Simulation einer B2-Schaltung

Ausgangspunkt der folgenden Berechnungen ist die in Kapitel 5 (Seite 8) gezeigte Schal- tung. Die Gleichrichterdioden wechseln paarweise zwischen leitendem und sperrendem Zustand. ¨ Uber jeweils zwei leitende Dioden wird der Gl¨ attungskondensator C aufge- laden (Abbildung links), die Ausgangsspannung u

steigt. Wenn die Dioden wieder sperren, wird der Laststrom i

nur noch vom Kondensator C geliefert (Abbildung rechts). Dieser entl¨ adt sich etwas, die Ausgangsspannung u

sinkt entsprechend.

F¨ ur ∣ u

∣ − 2 ⋅ U

> u

befindet sich die Schaltung in der Aufladephase:

i

= ∣ u

∣ − 2 ⋅ U

− u

2 ⋅ r

i

= u

R

i

= C ⋅ du

dt (D.1)

Durch Einsetzen dieser Str¨ ome in die Knotengleichung i

= i

+ i

ergibt sich eine Differentialgleichung zur Berechnung von u

(Aufladephase, Abbildung links):

du

dt = − u

R

⋅ C + ∣ u

∣ − 2 ⋅ U

− u

2 ⋅ r

⋅ C (D.2)

F¨ ur ∣ u

∣ − 2 ⋅ U

≤ u

verschwindet der Diodenstrom i

, die Differentialgleichung nimmt die folgende Form an (Entladephase, Abbildung rechts):

du

dt = − u

R

⋅ C (D.3)

Die numerische L¨ osung dieser Differentialgleichung ist mit einem Computer problemlos m¨ oglich. Der Quelltext auf der folgenden Seite zeigt die Definition der Differentialglei- chung (Funktion b2 dgl), den Aufruf des numerischen L¨ osungsverfahrens (odeint) sowie die grafische Ausgabe der Ergebnisse (plt.plot...).

9

Wenn eine mathematische Beschreibung der zu simulierenden Schaltung nicht ben¨ otigt wird oder der Aufwand daf¨ ur zu hoch ist, dann kann das Schaltungsverhalten nat¨ urlich auch mit Si- mulationssoftware wie LTspice (siehe https://www.analog.com/en/design-center/design-tools-and- calculators/ltspice-simulator.html, Stand 10/2019) untersucht werden.

42 D SCHALTUNGSSIMULATION MIT PYTHON