Physikalisches Anf¨ angerpraktikum der Universit¨ at Heidelberg - Praktikum I Versuch 15 Elastische Konstanten
Versuch 15
Elastische Konstanten
Abbildung 1:Ubersicht des Versuchs elastische Konstanten.¨
I Messaufbau
• Holzbock mit Spannvorrichtung und Messmikroskop.
• Stahldraht
Abbildung 2:Zubeh¨or zum Versuch.
• Messmarke
• Aufh¨ange¨ose
• Gewichtsteller
• Gewichte aus Messing `a 100 g
• Drehk¨orper aus Aluminium
• Messkasten mit Stoppuhr, Mikrometerschraube, Messschieber, Bandmaß, Seitenschneider
II Literatur
• W. Walcher, Praktikum der Physik, B.G.Teubner Stuttgart.
• Standardwerke der Physik: Gerthsen, Bergmann-Sch¨afer, Tipler.
• Homepage des Praktikums (http://www.physikpraktika.uni-hd.de).
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Dr. J.Wagner - Physikalisches Anf¨angerpraktikum - V. 0.8 Stand 08/2004
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Physikalisches Anf¨ angerpraktikum der Universit¨ at Heidelberg - Praktikum I Versuch 15 Elastische Konstanten
III Vorbereitung
Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor: Hookesches Gesetz, Elastizit¨atsmodul, Schubmodul, Querkontraktion, Hysterese, Torsion, Drehschwingung.
Verst¨andnisfragen:
1. Wie lautet das Hooke’sche Gesetz? Erl¨autern Sie die auftretenden Gr¨oßen.
2. Durch welche Gleichung wird der Schubmodul definiert?
3. Welchen Effekt beschreibt man mit der Poisson-Zahl?
4. Der Schubmodul eines Drahtes wird ¨uber eine einfache Messung der Tor- sionsschwingung einer angeh¨angten Masse bestimmt. Wieso treten bei der Drehschwingung im Draht Schubkr¨afte auf? Versuchen Sie, die Beziehung zwischen Winkelrichtgr¨oße des Drahtes und seinem Schubmodul herzulei- ten. Leiten sie Gleichung (1) her.
IV Aufgaben
• Bestimmung des Schubmoduls G eines Drahtes durch Messung der Tor- sionsschwingungen (dynamische Methode).
• Bestimmung des Elastizit¨atsmoduls E durch Messung der Dehnung (sta- tische Methode).
V Grundlagen
Der Schubmodul G ergibt sich durch Messung der Schwingungsdauer Ts der Torsionsschwingungen des Drahtes gem¨aß
Ts= 2π rJ
D mit D=π 2Gr4
l , (1)
wobei r den Radius, l die L¨ange des Drahtes, J das Tr¨agheitsmoment des Drehk¨orpers und D das Richtmoment bezeichnen. Der Elastizit¨atsmodul E l¨asst sich aus dem bei nicht zu hoher Belastung g¨ultigen Hookeschen Gesetzσ=
ǫE durch Messung der Spannungσ=F/Aund der relativen L¨angen¨anderung ǫ= ∆l/l berechnen.A bezeichnet den Drahtquerschnitt und F Belastung des Drahtes.
VI Durchf¨ uhrung des Versuchs
1. Skizzieren Sie den Versuchsaufbau.
2. Zun¨achst spannen Sie einen Draht ein (Beschreibung h¨angt an der Wand). Dann werden der Durchmesser und die L¨angen bestimmt. Wegen der Inhomogenit¨aten des Drahtes soll der Durchmesser mit einer Mikrometer- schraube an f¨unf verschiedenen Stellen gemessen werden. Werte mitteln! Aus der Tatsache, dass die Einzelmesswerte nur geringf¨ugig oder gar nicht streuen, ist jedoch nicht zu schließen, dass der Fehler der Dickenmessung gleich Null ist. Vielmehr ist die Ablesegenauigkeit der Mikrometerschraube zu ber¨uck- sichtigen, die eine untere Grenze f¨ur den Fehler der Dickenmessung darstellt.
(Bei der Messung mit der Mikrometerschraube ist darauf zu achten, dass immer mit der F¨uhlschraube gedreht wird, um stets mit gleichem Messdruck zu messen und den Draht nicht zu quetschen.) Durch einen Blindversuch muss der Nullpunkt der Mikrometerschraube festgestellt werden.
3. Es wird der Drehk¨orper an den Draht geh¨angt und die Schwingungs- dauer Ts der Torsionsschwingungen ¨uber 10 Schwingungen gemessen. Zur Kontrolle soll die Messung 3 × wiederholt werden. Zur Berechnung des Tr¨agheitsmomentes J des K¨orpers ist sein Durchmesser und seine Masse zu bestimmen
J = m
2 r2. (2)
4. Es wird der Gewichtsteller anstelle des Drehk¨orpers angeh¨angt, die Bleischeibe aufgelegt und die rote Plastikscheibe in das Loch der Platte eingesetzt (verhindert das Pendeln des Drahtes). Nun wird der Draht durch Gewichte von je 100 Gramm belastet. Beim Auflegen der Gewichte den Gewichtsteller von unten mit der Hand unterst¨utzen, so dass kein Ruck entsteht. Die L¨angen¨anderungen werden durch ein Messmikroskop beobachtet.
Das ist geeicht, wenn sowohl die Ablesemarke (am Draht) als auch die Skala scharf dargestellt wird. ¨Uberzeugen Sie sich davon (auch von der Wirkung falscher Einstellung!) mit Hilfe eines Maßstabes. Es sind je zwei Messreihen c
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bei steigender und fallender Belastung aufzunehmen. Die Messpunkte sollen w¨ahrend des Experimentes in ein Diagramm (L¨angen¨anderung in Einheiten der Mikroskopskala als Funktion der Belastung), im Protokollheft eingetragen werden (steigend und fallend getrennt, jedoch im selben Diagramm). Die Vorbelastung des Drahtes durch den Gewichtsteller und die Bleischeibe ergibt in der graphischen Darstellung nur eine Nullpunktverschiebung. Die Bleischeibe soll den im Draht vorhandenen Drall ausrecken.
5. Nach Versuchsende bauen Sie bitte den Draht wieder aus und werfen Sie ihn in den Abfalleimer.
VII Auswertung
1. Aus der mittleren Steigung der Kurven wird der Elastizit¨atsmodul und aus der Schwingungsdauer des Drehk¨orpers der Schubmodul des Drahtes berechnet (Fehlerrechnung!). Beachten Sie, dass bei der Berechnung von E undGverschiedene Drahtl¨angen eingehen! Aus den beiden Werten soll uber die Beziehung¨
E
2G = 1 +µ (3)
die Poisson’sche Zahl
µ=−∆r/r
∆l/l (4)
berechnet werden. Bei dem Fehler von µ ist zu beachten, dass sowohl G wieE vom selben Radiusrabh¨angen.
2. Der Elastizit¨atsmodul ist noch am Praktikumstag auszurechnen und beim Vortestat vorzulegen.
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