Komplexe Zahlen Die Komplexe Ebene
Die Komplexe Ebene
Repetitionsaufgaben
1. Umwandeln: (Ohne Taschenrechner!)
a) z = –4 – 4ib) z = 6⋅cis(60°) c) z = –5i
2. Potenzieren und Radizieren:
a) (1 + i)8 = ?
b) Bestimme eine Lösung der Gleichung z3 = –117 + 44i. (Mit Herleitung.)
c) Bestimme alle Lösungen der Gleichung z5 = 32i und stelle sie in einer Figur dar.
d) cis(155°) ist eine Lösung der Gleichung zn = cis(55°).
Bestimme den kleinstmöglichen Wert für n und die anderen Lösungen.
3. Gebiete in C:
a) Stelle das Gebiet dar: {z ∈ C | Re(z) + 2⋅Im(z) = 3 , 2 < |z| ≤ 4 } b) Ebenso: {z ∈ C | |Re(z)| + |Im(z)| ≤ 3 }
c) Beschreibe das dargestellte Gebiet. (Alle Grenzlinien sollen dazugehören.)
4. Zum Überlegen:
Für welche komplexen Zahlen gilt a) Im(z) = Im( z ) ?
b) −z=−z ? c) i⋅z=z ?
