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5.¨Ubung A

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Academic year: 2022

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Fachbereich Mathematik Prof. Dr. Christian Herrmann

Dipl.-Math. Thomas Bunke

A

TECHNISCHEUNIVERSIT¨DARMSTADT8.06.2010AT

Einf¨ uhrung in die Algebra

5. ¨ Ubung

Gruppen¨ubung

G 17 (Chinesischer Restsatz)

1. Bestimmen Sie alle abelschen Gruppen der Ordnung 32 (bis auf Isomorphie).

2. Geben Sie die Untergruppen vonZ25×Z3×Z125×Z243an. Welche sind zyklisch, welche isomorph?

3. Bestimme die Erzeuger von Z21.

4. Geben Sie die inneren und ¨außeren Produktzerlegungen vonZ1001×Z11×Z13an. Welche Unter- bzw. Faktorgruppen sind isomorph.

Haus¨ubung

H 16 (Gruppen der Ordung 8)

Klassifizieren Sie die Gruppen der Ordnung 8 (bis auf Isomorphie) und identifizieren Sie diese mit bekannten Gruppen.

Hinweis: (i) Bestimmen Sie zun¨achst semidirekte Produkte. (ii) Der Fixpunktsatz gibt Ihnen die m¨oglichen Anzahlen der Normalteiler.

H 17 (Gruppen der Ordnung 147) Klassifizieren Sie die Gruppen mit 147 Elementen.

Abgabe der Haus¨ubungen:Am 22./23./29./30. Juni 2010 zu Beginn der ¨Ubung.

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