5./6. Fördermodul: Sachrechnen - Umgang mit Daten - Rechnen mit Maßzahlen - Sachaufgaben und Kombinatorik

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modular einsetzbar – für Einzel- und Partnerarbeit

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Grundfähigkeiten fördern:

Sachrechnen Hanna Passeck · Birte Pöhler · Anette Seyer

Downloadauszug aus dem Originaltitel:

5./6. Fördermodul:

Sachrechnen

Umgang mit Daten – Rechnen mit Maßzahlen – Sachaufgaben und Kombinatorik

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Inhaltliche Struktur des Materials und Bezug zu den Bildungs-

standards

Das vorliegende Material bezieht sich direkt auf das Modul „Sachrechnen“ des „Eingangstest 5. Klasse:

Grundfähigkeiten Mathematik“ (Bestellnr. 10000).

In Anlehnung an die inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen der Bildungsstandards* wurde eine spezifische inhaltliche Struktur gewählt, die im Folgenden vorgestellt wird.

Die entwickelten Aufgaben beziehen sich in erster Linie auf den Bereich „In Kontexten rechnen“ der inhaltsbezogenen Kompetenz „Zahlen und Operati- onen“, wobei dennoch selbstverständlich immer auch andere Bereiche der erwähnten Kompetenz bzw. anderer inhaltsbezogener oder allgemeiner ma- thematischer Kompetenzen in mehr oder weniger großem Ausmaß tangiert werden. Aufgrund dessen werden im Folgenden jeweils die primären Aspekte vorgestellt, die bei der Bearbeitung einer Aufgabe von Bedeutung sind.

Weitere Fähigkeiten, wie beispielsweise das Vermö- gen, schriftliche Rechenverfahren zur Lösung einer Aufgabe zu verwenden, werden somit nicht immer explizit erwähnt.

Fördermodul 5

Das fünfte Fördermodul behandelt zum einen das Entnehmen von Informationen aus spezifischen Dar- stellungen, in diesem Fall aus einem Fahrplan. Dabei sollen die in diesem Fahrplan enthaltenen Informati- onen mithilfe von Mathematik in Beziehung zu einem gegebenen Problem bzw. einer Fragestellung ge- setzt werden. In Bezug auf die inhaltsbezogene ma- thematische Kompetenz „Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit“ wird dabei der Aspekt „Aus Ta- bellen, Schaubildern und Diagrammen Informati- onen entnehmen“ des Bereiches „Daten erfassen und darstellen“ tangiert. Des Weiteren sollen die Schüler beobachten, wie sich Lösungen, Lösungs- wege und auch Lösungsmöglichkeiten ändern, wenn

der Sachkontext oder die Angaben des Textes systematisch verändert werden. Weiterhin werden auch das Bewerten von Lösungen – insbesondere von Lö- sungswegen – sowie das Begründen dieser Beurtei- lungen angesprochen, sodass die Elemente „Sach- aufgaben lösen und dabei die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten beschreiben“, „Das Ergebnis auf Plausibilität prüfen“,

„Bei Sachaufgaben entscheiden, ob eine Über- schlagsrechnung ausreicht oder ein genaues Ergeb- nis nötig ist“ und „Sachaufgaben systematisch vari- ieren“ des Bereiches „In Kontexten rechnen“ der Kompetenz „Zahlen und Operationen“ behandelt.

Zudem soll innerhalb dieses Moduls das sinnvolle Abschätzen und Überschlagen von Größen geför- dert werden, wobei Bezugsgrößen aus der Alltags- welt der Schüler eine Rolle spielen. Somit werden diesbezüglich die Elemente „Wichtige Bezugsgrö- ßen aus der Erfahrungswelt zum Lösen von Sach- problemen heranziehen“, „In Sachsituationen ange- messen mit Näherungswerten rechnen, dabei Größen begründet schätzen“ und „Sachaufgaben mit Größen lösen“ des eben erwähnten Inhaltsbe- reiches der Kompetenz „Zahlen und Operationen“

angesprochen.

Fördermodul 6

Im sechsten Fördermodul stehen einerseits kombinatorische Aufgaben im Zusammenhang mit einer Sachsituation im Vordergrund. Diese Aufgaben kön- nen durch Probieren, aber auch durch ein systematisches Vorgehen, innerhalb dessen beispielsweise auf die Anfertigung von Tabellen oder anderen Ver- anschaulichungsformen zurückgegriffen werden kann, gelöst werden. Die Fähigkeiten, welche zu einem erfolgreichen Bearbeiten dieser Übungen er- forderlich sind, zählen zu den Gesichtspunkten

„Sachaufgaben lösen und dabei die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungs- schritten beschreiben“, „Das Ergebnis auf Plausibili- tät prüfen“ sowie „Einfache kombinatorische Aufga- ben (z. B. Knobelaufgaben) durch Probieren bzw.

systematisches Vorgehen lösen“ des Bereiches „In Kontexten rechnen“ der Kompetenz „Zahlen und Operationen“. Weiterhin werden in diesem Modul die Proportionalität sowie der Bereich einfacher funktio- naler Beziehungen in Sachsituationen behandelt, en. In

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Einleitung

2 hen“ der Kompetenz „Größen und Messen“ relevant.

Andererseits wird im letzten Fördermodul dieses Bandes der Umgang mit Problemstellungen, innerhalb der Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten zum Tragen kommen, gefördert. So steht insbesondere die Einschätzung von Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten, wie zum Beispiel Glücksspie- len, im Zentrum. Diesbezüglich findet also eine Be- rücksichtigung des Bereiches „Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten vergleichen“

der inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenz

„Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit“ statt.

Hinweis: Der besseren Lesbarkeit halber sprechen wir nur von Lehrern, Schülern, Partnern, Spielern usw. Natürlich meinen wir damit auch die Lehre- rinnen, Schülerinnen, Partnerinnen, Spielerinnen usw.

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Sachaufgaben zum Umgang mit Daten und Rechnen mit Maßzahlen

Um eine Entscheidung treffen zu können, ist es oft wichtig, richtig mit Daten umgehen und mit Maßzahlen rechnen zu können. Die folgenden Aufgaben behandeln solche Alltagssituationen.

Fahrplans.

a) Lea wohnt bei der Haltestelle Universität/Studentenwohnheim. Sie möchte am Montag um sechzehn Uhr am Jahnplatz sein. Kannst du ihr sagen, wann der Bus an ihrer Haltestelle abfährt, damit sie pünktlich am Jahnplatz ist?

b) Was würde sich für Lea ändern, wenn sie die gleiche Fahrt am Sonntag machen würde?

c) Lea möchte wissen, wie lange der Bus vom Hauptbahnhof in Bielefeld bis zur Endstation in Werther braucht.

d) Lea fährt heute zweimal vom Jahnplatz bis zur Haltestelle Universität/Studentenwohnheim (hin und zurück). Kannst du ihr sagen, wie lange sie im Bus sitzt?

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die du als falsch gerechnet ansiehst, begründe dies, ohne genau nachzurechnen.

a) Die Deutschlehrerin der Klasse 5c kauft für jeden Schüler zwei Bücher. Das eine Buch kostet 5 € , das andere 8 € . Die Klasse wird von 28 Kindern besucht. Aufgrund der großen Anzahl an gekauften Büchern wird der Gesamtpreis um 25 € verringert.

Wie viel Euro muss die Lehrerin bezahlen?

Menschen täglich viel oder wenig Nahrung zu sich nimmt.

Ein ausgewachsenes Meerschweinchen- weibchen wiegt zwischen 700 g und 1 200 g.

Als grobe Faustregel gilt, dass ein Meer- schweinchen pro Tag 100 g Frischfutter pro Kilo seines Körpergewichtes frisst.

Wie viel müsstest du täglich essen, wenn du den Hunger eines Meerschweinchens hättest?

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Antwort: Insgesamt muss die Lehrerin 123 € bezahlen.

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Fördermodul 5: Sachrechnen AUFGABEN

b) Um einen Kaninchenauslauf zu bauen, benötigt Herr Schröder 4 Latten mit einer Länge von 2,80 m, 4 mit einer Länge von 1,90 m und 4 Stützen mit einer Länge von 0,60 m.

Im Baumarkt findet er aber nur 6-m-Latten. Wie viele Latten muss er kaufen?

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Antwort: Er benötigt vier 6-m-Latten, die insgesamt 24 m lang sind.

Begründung:

c) Ich denke mir eine Zahl. Zu dieser Zahl addiere ich 50 und multipliziere das Ergebnis dann mit 3. Anschließend subtrahiere ich 21 und dividiere die Zahl durch 5. Zum Schluss addiere ich 15 und erhalte 45. Wie heißt meine Zahl?

45 – 15 = 30 30 : 5 = 6 6 + 21 = 27 27 : 3 = 9 9 + 50 = 59

Antwort: Die gesuchte Zahl heißt 59.

Begründung:

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Antwort: Er bekommt 6,30 € zurück.

Begründung:

d) Max hat zum Einkaufen 10 € zur Verfügung. Er kauft für 3,00 € Kekse, für 1,20 € 2 l Milch und für 2,00 € Äpfel. Wie viel Geld hat er übrig?

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Sachaufgaben und Kombinatorik

Mit Mathematik kannst du planen und Vorhersagen treffen. Das kannst du an den folgenden Beispielen ausprobieren.

Im Rahmen eines Ferienprogramms werden zwischen 14 und 17 Uhr verschiedene Aktionen angeboten, darunter ein Bastelprojekt.

Im Bastelraum steht ein Tisch, an den sechs Kinder passen. Dementsprechend können an diesem Programm gleichzeitig auch nur sechs Kinder teilnehmen. Falls ein Kind mitmachen möchte, aber alle Stühle besetzt sind, muss es so lange warten,

bis ein Bastelplatz frei wird.

Schau dir die Zeiten an, zu denen die einzelnen Kinder basteln wollen, und überprüfe, ob bzw.

welche Kinder wie lange auf einen Platz warten müssen.

Hinweis:

Mit einer Tabelle kannst du dir einen Überblick verschaffen.

Ich komme um 14 Uhr und bleibe bis 15.00 Uhr,

weil ich danach einen Arzttermin habe.

Ich komme erst um 15 Uhr und bleibe bis zum Ende.

Ich muss erst noch Hausaufgaben machen und komme daher erst um 16 Uhr,

bleibe aber bis zum Schluss.

Julia Markus Christian

Ich komme um 14 Uhr und muss um 16 Uhr zu einer Geburtstagsfeier

fahren.

Wir waren vorher zusammen beim Tanzen und wollen deshalb von 15.00–17.00 Uhr basteln.

Ich bin ab 15.30 Uhr dabei.

Um 16.30 Uhr gehe ich zum Handballtraining.

Anna Sophie und Sarah Rebecca

Wir sind von Anfang an dabei und werden um 16.30 Uhr abgeholt.

Ich verspäte mich und komme erst um 15.45 Uhr.

Ich bleibe aber bis zum Ende.

Ich bastele von 14 Uhr bis 15 Uhr, danach mach ich

meine Hausaufgaben.

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Fördermodul 6: Sachrechnen AUFGABEN

jugendspiele. In der Zeit, in der Tim vier 25-m-Bahnen läuft, schafft Felix sechs Bahnen.

Tim braucht für zwanzig Bahnen 5 Minuten und 30 Sekunden.

Wie lange benötigt Felix für eine Bahn?

besteht aus zwei Drehungen und kostet 50 Cent.

Die Farbverteilung der Felder siehst du an dem hier abgebildeten Rad.

Luisa geht mit ihren Freundinnen auf die Kirmes und dreht an dem Glücksrad. Das Rad bleibt bei Luisas erstem Dreh auf einem weißen Feld stehen. Sie gewinnt einen Gutschein für Süßigkeiten im Wert von einem Euro.

Nach diesem ersten Dreh hat sie in Bezug auf den zweiten Dreh die Möglichkeiten, aufzuhören oder ein zweites Mal zu drehen mit dem Risiko, ihren Gewinn wieder zu verlieren.

Bei einem zweiten Dreh kann Folgendes passieren:

= Möglichkeit erneut zu drehen

= Verlust des Gewinns aus dem ersten Dreh = Verdopplung des Gewinns aus dem ersten Dreh = Hauptgewinn: 3- € -Süßigkeitengutschein zusätzlich Was würdest du an Luisas Stelle tun? Begründe deine Entscheidung! isas

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die du als falsch gerechnet ansiehst, begründe dies, ohne genau nachzurechnen.

a) Die Deutschlehrerin der Klasse 5c kauft für jeden Schüler zwei Bücher. Das eine Buch kostet 5€€€, das andere 8€€€. Die Klasse wird von 28 Kindern besucht. Aufgrund der großen Anzahl an gekauften Büchern wird der Gesamtpreis um 25€€ verringert.

Wie viel Euro muss die Lehrerin bezahlen?

Menschen täglich viel oder wenig Nahrung zu sich nimmt.

Ein ausgewachsenes Meerschweinchen- weibchen wiegt zwischen 700 g und 1 200 g Als grobe Faustregel gilt, dass ein Meer- schweinchen pro Tag 100 g Frischfutter pro Kilo seines Körpergewichtes frisst.

Wie viel müsstest du täglich essen, wenn du den Hunger eines Meerschweinchens hättes

28 · 5 + 8 – 25 = 140 + 8 – 25 = 148 – 25 = 123 Antwort: Insgesamt muss die Lehrerin 123€ bezahlen.

Begründung:

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24 Name:

Es wurde lediglich ein Buch im Wert von 8 € berechnet und nicht 28. Der Term müsste demnach 28 · 5 + 28 · 8 – 25 lauten oder man könnte Klammern setzen, sodass man den Term 28 · (5 + 8) – 25 erhielte.

Ein Meerschweinchen wiegt etwa 1 000 Gramm, also rund 1 Kilogramm und nimmt somit pro Tag etwa 100 Gramm Frischfutter zu sich, was dem zehnten Teil seines Körpergewichtes entspricht, denn 1 000 : 100 = 10.

Wenn eine Schülerin 35 Kilogramm wiegt, müsste sie 35 000 : 10 = 3 500, also 3 500 Gramm, was 3,5 Kilogramm entspricht, täglich essen.

Ein Meerschweinchen nimmt im Vergleich zu einem Menschen täglich viel Nahrung zu sich, da ein 11-jähriges Mädchen normalerweise pro Tag nicht 3,5 Kilogramm an fester Nahrung zu sich nimmt.

Sachaufgaben zum Umgang mit Daten und Rechnen mit Maßzahlen Um eine Entscheidung treffen zu können, ist es oft wichtig, richtig mit Daten umgehen und mit Maßzahlen rechnen zu können. Die folgenden Aufgaben behandeln solche Alltagssituationen.

Fahrplans.

a) Lea wohnt bei der Haltestelle Universität/Studentenwohnheim. Sie möchte am Montag um sechzehn Uhr am Jahnplatz sein. Kannst du ihr sagen, wann der Bus an ihrer Haltestelle abfährt, damit sie pünktlich am Jahnplatz ist?

b) Was würde sich für Lea ändern, wenn sie die gleiche Fahrt am Sonntag machen würde?

c) Lea möchte wissen, wie lange der Bus vom Hauptbahnhof in Bielefeld bis zur Endstation in Werther braucht.

d) Lea fährt heute zweimal vom Jahnplatz bis zur Haltestelle Universität/Studentenwohnheim (hin und zurück). Kannst du ihr sagen, wie lange sie im Bus sitzt?

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Name:

Lea muss den Bus um 15:34 Uhr an der Haltestelle Universität/ Studentenwohnheim nehmen, um vor 16 Uhr am Jahnplatz anzukommen. Sie würde planmäßig um 15:44 Uhr die Haltestelle Jahnplatz erreichen.

Am Sonntag fährt der Bus nur alle 60 Minuten. Sie müsste am Sonntag um 15:24 Uhr an der Haltestelle Universität/Studentenwohnheim einsteigen und würde um 15:34 Uhr am Jahnplatz ankommen.

Die Linie 62 braucht vom Hauptbahnhof in Bielefeld bis zur Endstation (ZOB) in Werther 26 Minuten.

Laut Fahrplan dauert eine Fahrt vom Jahnplatz zur Haltestelle

Universität/Studentenwohnheim 8 Minuten und eine Fahrt von der Haltestelle Universität/Studentenwohnheim zum Jahnplatz 10 Minuten.

Insgesamt sitzt Lea also 36 Minuten im Bus.

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b) Um einen Kaninchenauslauf zu bauen, benötigt Herr Schröder 4 Latten mit einer Länge von 2,80 m, 4 mit einer Länge von 1,90 m und 4 Stützen mit einer Länge von 0,60 m.

Im Baumarkt findet er aber nur 6-m-Latten. Wie viele Latten muss er kaufen?

4 · (2,80 + 1,90 + 0,60) = 4 · 5,30 = 21,20

Antwort: Er benötigt vier 6-m-Latten, die insgesamt 24 m lang sind.

Begründung:

c) Ich denke mir eine Zahl. Zu dieser Zahl addiere ich 50 und multipliziere das Ergebnis dann mit 3. Anschließend subtrahiere ich 21 und dividiere die Zahl durch 5. Zum Schluss addiere ich 15 und erhalte 45. Wie heißt meine Zahl?

45 – 15 = 30 30 : 5 = 6 6 + 21 = 27 27 : 3 = 9 9 + 50 = 59

Antwort: Die gesuchte Zahl heißt 59.

Begründung:

1,20 + 0,30 + 2,00 = 3,70 10 – 3,70 = 6,30

Antwort: Er bekommt 6,30€ zurück.

Begründung:

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25 Fördermodul 5: Sachrechnen AUFGABEN

Name:

Die Aufgabe wurde richtig gerechnet. Auch bei genauer Überprüfung wird klar, dass die angegebenen Stücke aus vier 6-m-Latten gesägt werden können.

Es wurde korrekt bei 45 gestartet, dann wurden immer die Umkehroperationen der angegebenen Operationen verwendet. An zwei Stellen wurden aber falsche Operationszeichen verwendet: im zweiten Schritt muss multipliziert, im letzten subtrahiert werden (folglich falsche Zwischenergebnisse und falsches Endergebnis).

In den ersten Term hat sich ein Fehler eingeschlichen, es müssen 3 € anstatt 30 Cent addiert werden.

Sachaufgaben und Kombinatorik

Mit Mathematik kannst du planen und Vorhersagen treffen. Das kannst du an den folgenden Beispielen ausprobieren.

Im Rahmen eines Ferienprogramms werden zwischen 14 und 17 Uhr verschiedene Aktionen angeboten, darunter ein Bastelprojekt.

Im Bastelraum steht ein Tisch, an den sechs Kinder passen. Dementsprechend können an diesem Programm gleichzeitig auch nur sechs Kinder teilnehmen. Falls ein Kind mitmachen möchte, aber alle Stühle besetzt sind, muss es so lange warten, bis ein Bastelplatz frei wird.

Schau dir die Zeiten an, zu denen die einzelnen Kinder basteln wollen, und überprüfe, ob bzw.

welche Kinder wie lange auf einen Platz warten müssen.

Kind

Hinweis:

Mit einer Tabelle kannst du dir einen Überblick verschaffen.

Ich komme um 14 Uhr und bleibe bis 15.00 Uhr,

weil ich danach einen Arzttermin habe.

Ich komme erst um 15 Uhr und bleibe bis zum Ende.

Ich muss erst noch Hausaufgaben machen und komme daher erst um 16 Uhr,

bleibe aber bis zum Schluss.

Julia Markus Christian

Ich komme um 14 Uhr und muss um 16 Uhr zu einer Geburtstagsfeier

fahren.

Wir waren vorher zusammen beim Tanzen und wollen deshalb von 15.00–17.00 Uhr basteln.

Ich bin ab 15.30 Uhr dabei.

Um 16.30 Uhr gehe ich zum Handballtraining.

Anna Sophie und Sarah Rebecca

Wir sind von Anfang an dabei und werden um 16.30 Uhr abgeholt.

Ich verspäte mich und komme erst um 15.45 Uhr.

Ich bleibe aber bis zum Ende.

Ich bastele von 14 Uhr bis 15 Uhr, danach mach ich

meine Hausaufgaben.

Sina und Eva Ibrahim Katharina

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Fördermodul 6: Sachrechnen AUFGABEN

Name:

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14.00–15.00 Uhr Julia, Anna, Sina, Eva, Katharina 15.00–15.30 Uhr Markus, Anna, Sina, Eva, Sophie, Sarah

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Fördermodul 5 und 6: Sachrechnen LÖSUNGEN

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jugendspiele. In der Zeit, in der Tim vier 25-m-Bahnen läuft, schafft Felix sechs Bahnen.

Tim braucht für zwanzig Bahnen 5 Minuten und 30 Sekunden.

Wie lange benötigt Felix für eine Bahn?

besteht aus zwei Drehungen und kostet 50 Cent.

Die Farbverteilung der Felder siehst du an dem hier abgebildeten Rad.

Luisa geht mit ihren Freundinnen auf die Kirmes und dreht an dem Glücksrad. Das Rad bleibt bei Luisas erstem Dreh auf einem weißen Feld stehen. Sie gewinnt einen Gutschein für Süßigkeiten im Wert von einem Euro.

Nach diesem ersten Dreh hat sie in Bezug auf den zweiten Dreh die Möglichkeiten, aufzuhören oder ein zweites Mal zu drehen mit dem Risiko, ihren Gewinn wieder zu verlieren.

Bei einem zweiten Dreh kann Folgendes passieren:

= Möglichkeit erneut zu drehen = Verlust des Gewinns aus dem ersten Dreh = Verdopplung des Gewinns aus dem ersten Dreh = Hauptgewinn: 3-€-Süßigkeitengutschein zusätzlich Was würdest du an Luisas Stelle tun? Begründe deine Entscheidung!

27 Name:

Wenn Tim für 20 Bahnen 5 Minuten und 30 Sekunden, also 330 Sekunden braucht, dann benötigt er für 4 Bahnen 66 Sekunden, denn 330 : 5 = 66. In diesen 66 Sekunden schafft Felix 6 Bahnen, er benötigt demnach für 1 Bahn durchschnittlich 11 Sekunden.

An Luisas Stelle würde ich aufhören und kein zweites Mal drehen.

Begründung: Es gibt 16 Felder. In 4 von 16 Feldern (hell- oder dunkelgrau) würde ein zusätzliches Drehen einen Gewinn bedeuten. Bleibt der Zeiger jedoch auf einem gepunkteten Feld stehen, was in 7 von 16 Feldern passieren kann, kommt es zu einem Verlust des Gewinns vom ersten Drehen.

Zudem gibt es noch fünf weiße Felder, und wenn ein solches getroffen wird, darf erneut gedreht werden, wobei zunächst weder ein Gewinn noch ein Verlust erzielt wird. Die Chance etwas zu gewinnen ist demnach kleiner als die Möglichkeit etwas zu verlieren. Auch der mögliche Gewinn des Hauptpreises gleicht den Verlust nicht aus.

Aus diesem Grund würde ich Luisa von einem zweiten Dreh abraten.

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Bild- und Quellennachweis

S. 4 Fahrplan Linie 62 (© go:on Gesellschaft für Bus- und Schienenverkehr mbH, Steinhagen) S. 5/9 Meerschweinchen (Creative Commons © created by Gerbil’s daughter)

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5./6. Fördermodul: Sachrechnen

Hanna Passeck hat ihr Studium der Mathematik und der evangelischen Theologie für die Grund- und Förderschule an der Universität Bielefeld abgeschlossen. Bis zum Beginn ihres Referendariats arbeitet sie an einer Grundschule in Bielefeld.

Birte Pöhler hat ihr Studium der Mathematik und Sozialwissenschaften für die Sekundar- stufe I an Regel- und Förderschulen an der Universität Bielefeld abgeschlossen. Nach einem Auslandsschulpraktikum in Rumänien wird sie ihr Referendariat im Februar 2011 an einer Gesamtschule antreten.

Anette Seyer ist Lehrerin in den Fächern Mathematik, Chemie und Physik. Von 2008 bis 2010 arbeitete sie am IDM Bielefeld in der Lehrerausbildung mit dem Schwerpunkt Ausgangsanalyse und Förderung in der Orientierungsstufe. Seit August 2010 leitet sie das Berufskolleg am Tor 6 in Bielefeld.

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinaus-

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Redaktion: Kristina Poncin

Layout/Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth

Illustrationen: Fides Friedeberg

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