p + Schicht eingebaut, wobei ein pp +-Übergang ent-

(1)

5 Übungsblatt Photovoltaik

5.1 (Back-Surface-Field)

a)

Es ist die Rekombination am Rückseitenkontakt gemeint. Dies ist eine Oberächenre-

kombination. Es existiert ein Halbleiter-Metall-Kontakt, wobei die Zustandsverteilung

bei diesemeinehohe Oberächenrekombinationsgeschwin digkei t zurFolgehat.

b)

Beim Back-Surface-Field wird eine

p ⁺

^Schicht ^eingebaut, ^wobei ^ein

pp ⁺

^-Übergang ^ent-

steht. Das resultierende Feld wirkt für die Elektronen wie eine Art Spiegel, da es eine

abstoÿendeKraftaufdiesebewirkt,estreibtdieElektronenzurückindieBasis.Dadurch

erreichen weniger Elektronen den Halbleiter-Metall-Kontakt und somit rekombinieren

auchwenigerElektron-Loch-Paare an derOberäche.

Skizze:

E _F

x E

E _C

E _V

Die Elektronen werdenamKontakt nunzumTeil reektiert.

c)

Es besteht weiterhin die Möglichkeit der Reduzierung der Kontaktäche, somit nden

auchweniger Oberächenrekombinationen statt,dadieAnzahldieservonder Gröÿeder

Oberäche abhängig ist.

(2)

Wirnehmen eine Antireexionsschicht derDicke

d

^und ^dem Brechungsindex

n _g

^auf ^Si-

lizium (Brechungsindex

n _s ≈ 4

⁾ ^und ^an ^Luft (Brechungsindex

n _l = 1

⁾ ^an. ^Die ^Gesam-

treexion

R

^dieser ^Schichten ⁱⁿ Abhängigkeit der Wellenlänge

λ

^lässt ^sich beschreiben durch:

R = r ₁ ² + r ₂ ² + 2r 1 r 2 cos (2θ) 1 + r ₁ ² r ₂ ² + 2r 1 r 2 cos (2θ)

mit

: r 1 = n l − n g

n _l + n _g ; r 2 = ⁿ _n ^g ⁻ ⁿ ^s

g +n s ; θ = 2πn g d λ

a)

Es wird ein Reexionsminimum für eine optische Weglänge in der Antireexionsschicht

von

n _g d = ^λ ₄

angenommen. Es ist zu bestimmen, unter welcher Nebenbedingung

R = 0

wird. D.h.

R = 0 = r ₁ ² + r ₂ ² + 2r 1 r 2 cos (2θ) 1 + r ₁ ² r ₂ ² + 2r 1 r 2 cos (2θ)

mit

θ = ^2πn _λ ^g ^d = ^2π _λ ^λ ₄ = ^π ₂

^,^somit^also:

R = 0 = r ₁ ² + r ₂ ² − 2r 1 r 2

1 + r ₁ ² r ₂ ² − 2r 1 r 2

,

Dies verschwindet also für

r ² ₁ − 2r 1 r 2 + r ₂ ² = (r 1 − r 2 ) ² = 0

^, ^dies ^wird ^durch

r 1 = r 2

erfüllt.

b)

Es ist die Dicke

d

^der Antireexionsschicht für minimale Reexionsverluste in Abhän- gigkeit der Wellenlänge und des Silizium-Brechungsindexes zu bestimmen. Wir wissen

bereitsausa),dassdasMinimumfür

n _g d = ^λ ₄

^angenommen^wird.^Das^heisst

d (λ) = _4n ^λ

g

^.

Wirwollen nun

d

ⁱⁿAbhängigkeitvonderWellenlänge unddesSilizium-Brechungsindex

n s

darstellen, d.h.wirmüssen

d (λ, n s )

^bestimmen. ^Es ^gilt:

r 2 = n _g − n _s

n _g + n _s ⇔ n _g = (1 + r 2 ) (1 − r 2 ) n _s .

Dieskönnen wireinsetzen und wirerhalten:

d (λ, n s ) = λ (1 − r 2 ) 4 (1 + r 2 ) n s

.

(3)

Es istdie Antireexionsschicht inHinblickauf Dicke

d

^und Brechungsindex

n _g

^bei^einer

Wellenlänge von

500 nm

^zuoptimieren. Wirhabenina) dieNebenbedingung für

R = 0

als

r 1 = r 2

^gefunden.^Wir^können ^nun^mit

n _l = 1

^und

n _s = 4

^schreiben:

r 1 = n _l − n g

n _l + n _g = 1 − n g

1 + n _g = n g − 4

n _g + 4 = n g − n s

n _g + n _s = r 2

Dieskönnen wirumformen zu

n g = 2

^.^Nutzen ^wir^die^Bedingung

n g d = ^λ ₄

^mit

n g = 2

und

λ = 500 · 10 ⁻ ⁹ m

^,^so^ergibt ^sich ^eine^Dicke^von

d = 6.25 · 10 ⁻ ⁸ m

^.^Wir^benutzen^nun

d

^und

n _g

^für ^den^Fall^von

λ = 800 · 10 ⁻ ⁹ m

^,^wir^können ^zuerst

θ

^bestimmen:

θ = 2π · 2 · 6.25 · 10 ⁻ ⁸

800 · 10 ⁻ ⁹ ≈ 0, 982 ⇒ cos (2θ) ≈ −0, 383

Hieraus folgtfür

R

^(wobei^immer ^noch

r 1 = r 2 = r = − ¹ ₃

^):

R = 2r ² (1 + cos (2θ))

1 + r ⁴ + 2r ² cos (2θ) = 2 ¹ ₉ (1 − 0, 383)

1 + ₈₁ ¹ + 2 ¹ ₉ (−0, 383) ≈ 0, 137

0, 927 ≈ 0, 148.

Eswerdenalsoca.

15

^%^des

800 nm

^Lichtes^reektiert^und^sind^somitReexionsverlust.

5.3 (Kontaktngeranordnung zur Wirkungsgradmaximierung)

Wirbetrachteneine

n ⁺ p

-Silizium-SolarzellemiteinerFlächevon

5×5 cm ²

^,^welche^am^Ar-

beitspunkt betrieben wird (

j _A = 40 _cm ^mA 2 ; U _A = 0, 6 V ; P _A ^∗ = U _A j _A = 24 ^mAV _cm 2

^,^für

25 cm ²

istdieLeistungmaximalalso:

P _A = 0, 6 W

^).^Wir^ordnen

b = 30 µm

^breiteKontaktnger parallel zueinanderund senkrecht zu denKantenächen derZelle an. DasZiel istes für

einenhohen Wirkungsgrad den optimalen Fingerabstand

d

^zu ^berechnen,^wobei^nur ^der

Serienwiderstandim Emitter

R n

berücksichtigt werdensoll. Die Kontaktngerlänge be- trägt

l = 5 cm

^, ^derFlächenwiderstand

R _S = 20 _cm ^Ω ₂

^,^wobei ^sich ^der Emitterwiderstand über

R _n = R _s d 6l

berechnen lässt, mit

d

^dem ^optimalen Fingerabstand,der zugleichderBreite derzwi- schen zwei Kontaktngern eingeschlossenenen Emitteräche entspricht. Für den Wir-

kungsgradgilt:

η = I _SC · V _OC · F F

P _L = I _A · V _A P _L

Esistnunzubeachten,dassjederKontaktnger

A = l ·b = 5 ·3 ·10 ⁻ ³ cm ² = 0.015 cm ²

Fläche verbraucht, die derZelle nicht mehrzur Energiegewinnung zurVerfügung steht.

DaheristdieBreitedernutzbarenFlächegegebenmit

D = l − N · b

^(Die^nutzbare^Fläche

istgegebenmit

D ·l = l ² −N · A

^),^wobei

N

^die^Anzahl^der^Kontaknger^ist.^Hieraus^folgt

(4)

für den Abstand der Kontaknger

d = ^D _N = _N ^l − b

^.^Für ^den Emitterwiderstand können wirdies jetzteinsetzen:

R _n = R s

6l

l

N − b

= R s

6N − R s b 6l ,

unser Ziel ist es

N

^zu ^bestimmen, ^wobei

η

ⁱⁿ Abhängigkeit von

d

^maximiert ^werden

soll.Es gilt

V _A = R _n I _A

^,^hieraus^folgt:

η = I _A · V _A

P _L = R _n I _A ²

P _L = R _s d 6l

I _A ² P _L

ableiten nach

d

^und

0

^setzen ^liefert:

∂η

∂d = 0 = R _s 6l

I _A ² P _L ,

wir sehensofort, dass derWeg keinsinnvollesErgebnis liefert.Anderer Ansatz

U _A = R _n I _A ⇔ R _n = ^U _j ^A

A = ₄₀ ^0,6 _mA ^V = 0, 015 _cm ^Ω 2 .

^Setzen^wir

R _n

^ein,^erhalten ^wir:

N = R _s

6 R _n + ^R _6l ^s ^b = 20 _cm ^Ω ₂ 6

0, 6 _cm ^Ω 2 + ²⁰

Ω

cm2 30 10 ⁻⁴ cm 30 cm

= 10

(1, 8 + 0.006) = 10

1, 806 ≈ 5, 54

D.h. ca.

N = 6

^.^Hieraus^folgt ^dann

d = ⁵ ₆ cm − 0, 003 cm = 0, 83 cm

^. ^Dies^liefert ^einen

Widerstand

R _n

^von:

R n = 20 _cm ^Ω 2 0, 83 cm

30 cm = 0, 553 Ω

cm ² 6= 0, 015 Ω cm ² .

Istalso auchfalsch,dasliegtvermutlich amAnsatz,da

U _A 6= R _n I _A

^!

p + Schicht eingebaut, wobei ein pp +-Übergang ent-

p +

pp +

E F

x E

E C

E V

d

n g

n s ≈ 4

n l = 1

R

λ

R = r 1 2 + r 2 2 + 2r 1 r 2 cos (2θ) 1 + r 1 2 r 2 2 + 2r 1 r 2 cos (2θ)

: r 1 = n l − n g

n l + n g ; r 2 = n n g − n s

g +n s ; θ = 2πn g d λ

n g d = λ 4

R = 0

R = 0 = r 1 2 + r 2 2 + 2r 1 r 2 cos (2θ) 1 + r 1 2 r 2 2 + 2r 1 r 2 cos (2θ)

θ = 2πn λ g d = 2π λ λ 4 = π 2

R = 0 = r 1 2 + r 2 2 − 2r 1 r 2

1 + r 1 2 r 2 2 − 2r 1 r 2

,

r 2 1 − 2r 1 r 2 + r 2 2 = (r 1 − r 2 ) 2 = 0

r 1 = r 2

d

n g d = λ 4

d (λ) = 4n λ

g

d

n s

d (λ, n s )

r 2 = n g − n s

n g + n s ⇔ n g = (1 + r 2 ) (1 − r 2 ) n s .

d (λ, n s ) = λ (1 − r 2 ) 4 (1 + r 2 ) n s

.

d

n g

500 nm

R = 0

r 1 = r 2

n l = 1

n s = 4

r 1 = n l − n g

n l + n g = 1 − n g

1 + n g = n g − 4

n g + 4 = n g − n s

n g + n s = r 2

n g = 2

n g d = λ 4

n g = 2

λ = 500 · 10 − 9 m

d = 6.25 · 10 − 8 m

d

n g

λ = 800 · 10 − 9 m

θ

θ = 2π · 2 · 6.25 · 10 − 8

800 · 10 − 9 ≈ 0, 982 ⇒ cos (2θ) ≈ −0, 383

R

r 1 = r 2 = r = − 1 3

R = 2r 2 (1 + cos (2θ))

1 + r 4 + 2r 2 cos (2θ) = 2 1 9 (1 − 0, 383)

1 + 81 1 + 2 1 9 (−0, 383) ≈ 0, 137

0, 927 ≈ 0, 148.

15

800 nm

n + p

5×5 cm 2

j A = 40 cm mA 2 ; U A = 0, 6 V ; P A ∗ = U A j A = 24 mAV cm 2

25 cm 2

P A = 0, 6 W

b = 30 µm

d

R n

l = 5 cm

R S = 20 cm Ω 2

R n = R s d 6l

d

p ⁺

pp ⁺

E _F

E _C

E _V

n _g

n _s ≈ 4

n _l = 1

R = r ₁ ² + r ₂ ² + 2r 1 r 2 cos (2θ) 1 + r ₁ ² r ₂ ² + 2r 1 r 2 cos (2θ)

n _l + n _g ; r 2 = ⁿ _n ^g ⁻ ⁿ ^s

n _g d = ^λ ₄

R = 0 = r ₁ ² + r ₂ ² + 2r 1 r 2 cos (2θ) 1 + r ₁ ² r ₂ ² + 2r 1 r 2 cos (2θ)

θ = ^2πn _λ ^g ^d = ^2π _λ ^λ ₄ = ^π ₂

R = 0 = r ₁ ² + r ₂ ² − 2r 1 r 2

1 + r ₁ ² r ₂ ² − 2r 1 r 2

r ² ₁ − 2r 1 r 2 + r ₂ ² = (r 1 − r 2 ) ² = 0

n _g d = ^λ ₄

d (λ) = _4n ^λ

r 2 = n _g − n _s

n _g + n _s ⇔ n _g = (1 + r 2 ) (1 − r 2 ) n _s .

n _g

n _l = 1

n _s = 4

r 1 = n _l − n g

n _l + n _g = 1 − n g

1 + n _g = n g − 4

n _g + 4 = n g − n s

n _g + n _s = r 2

n g d = ^λ ₄

λ = 500 · 10 ⁻ ⁹ m

d = 6.25 · 10 ⁻ ⁸ m

n _g

λ = 800 · 10 ⁻ ⁹ m

θ = 2π · 2 · 6.25 · 10 ⁻ ⁸

800 · 10 ⁻ ⁹ ≈ 0, 982 ⇒ cos (2θ) ≈ −0, 383

r 1 = r 2 = r = − ¹ ₃

R = 2r ² (1 + cos (2θ))

1 + r ⁴ + 2r ² cos (2θ) = 2 ¹ ₉ (1 − 0, 383)

1 + ₈₁ ¹ + 2 ¹ ₉ (−0, 383) ≈ 0, 137

n ⁺ p

5×5 cm ²

j _A = 40 _cm ^mA 2 ; U _A = 0, 6 V ; P _A ^∗ = U _A j _A = 24 ^mAV _cm 2

25 cm ²

P _A = 0, 6 W

R _S = 20 _cm ^Ω ₂

R _n = R _s d 6l

η = I _SC · V _OC · F F

P _L = I _A · V _A P _L

A = l ·b = 5 ·3 ·10 ⁻ ³ cm ² = 0.015 cm ²

D ·l = l ² −N · A

d = ^D _N = _N ^l − b

R _n = R s

V _A = R _n I _A

η = I _A · V _A

P _L = R _n I _A ²

P _L = R _s d 6l

I _A ² P _L

∂d = 0 = R _s 6l

I _A ² P _L ,

U _A = R _n I _A ⇔ R _n = ^U _j ^A

A = ₄₀ ^0,6 _mA ^V = 0, 015 _cm ^Ω 2 .

R _n

N = R _s

6 R _n + ^R _6l ^s ^b = 20 _cm ^Ω ₂ 6

0, 6 _cm ^Ω 2 + ²⁰

cm2 30 10 ⁻⁴ cm 30 cm

d = ⁵ ₆ cm − 0, 003 cm = 0, 83 cm

R _n

R n = 20 _cm ^Ω 2 0, 83 cm

cm ² 6= 0, 015 Ω cm ² .

U _A 6= R _n I _A