Ubungsaufgaben Axiomatische Geometrie¨ SS 2009 - 11. Serie
11.1 Gegeben ist in einer euklidischen Ebene ein gleichseitiges Dreieck 4(ABC). Die Seite AB wird ¨uber den Punkt B hinaus um sich selbst bis zum Punkt C0 verl¨angert. In ent- sprechender Weise werden auf der Verl¨angerung von BC der Punkt A0 und auf der Verl¨angerung vonCA der Punkt B0 konstruiert. Durch welche spezielle affine Transformati- on wird das Dreieck 4(ABC) auf das Dreieck 4(A0B0C0) abgebildet?
11.2 Sei (ABCD) ein Saccheri-Viereck in einer Hilbert-Ebene.
Beweisen Sie: Ist E∈g(AB) mitZw(AEB) undAE ∼=EB sowie F ∈ g(CD) mit Zw(CF D)und CF ∼= F D, dann ist auch EF⊥AB undEF⊥CD.
11.3 Sei (ABCD) ein Saccheri-Viereck in einer Hilbert-Ebene.
Beweisen Sie: Es istCD > ABgenau dann, wenn die Winkel bei C undD spitz sind.
11.4 Wie konstruieren Sie eine Gerade im euklidischen Raum, die auf zwei windschiefen Geraden g und hsenkrecht steht?
11.5 Es sei (ABCDE) eine Pyramide mit quadratischer Grundfl¨ache (ABCD), in der die Seitenkante AE senkrecht zur Grundfl¨ache steht. Ferner seiF der Fuß- punkt des Lotes von A auf BE und G der Fußpunkt des Lotes von F auf CE.
Zeigen Sie, dass AGsenkrecht auf CE steht.
(Abgabe am 2.7.2009)